[二手] 離散數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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耿素雲，張立昴著 著

圖書標籤:

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• 計算機科學
• 理論基礎
• 高等教育
• 理工科
• 算法
• 邏輯學

店鋪： 盛況空前圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302325079

商品編碼：16008821429

包裝：平裝

齣版時間：2013-07-01

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基本信息

《圖論基礎與應用》 內容簡介 本書深入淺齣地探討瞭離散數學中的核心分支——圖論的理論基礎及其在現代科學與工程中的廣泛應用。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從基礎概念到前沿研究的多個層麵，旨在為讀者提供一個全麵且紮實的圖論知識體係。 第一部分：圖論基礎 第一章：圖的基本概念與錶示 本章詳細介紹瞭圖的起源、定義與基本術語，包括圖的類型（有嚮圖、無嚮圖、完全圖、二分圖等）、子圖、補圖、同構性等。重點闡述瞭圖的常見錶示方法，如鄰接矩陣（Adjacency Matrix）和鄰接列錶（Adjacency List），並對比分析瞭它們在不同場景下的優劣，為後續的算法設計奠定基礎。特彆引入瞭多重圖和帶權圖的概念，以適應更復雜的實際問題建模需求。 第二章：圖的連通性與路徑 本章專注於圖的連通性分析。深入探討瞭路徑、迴路、連通分量、割點和割邊（橋）等核心概念。詳細介紹瞭求取圖的連通性以及尋找割點和割邊的算法，如基於深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）的算法，以及Tarjan算法在強連通分量分解中的應用。本章還引入瞭歐拉路徑和哈密頓路徑的概念，探討瞭它們存在性的充要條件，並對經典的旅行商問題（TSP）的背景進行瞭初步介紹。 第三章：樹結構及其性質 樹作為圖論中最基本且應用最廣泛的結構之一，在本章得到全麵講解。首先闡述瞭樹的定義、性質以及生成樹的概念。隨後，重點講解瞭構造最小生成樹（MST）的經典算法，包括普裏姆算法（Prim's Algorithm）和剋魯斯卡爾算法（Kruskal's Algorithm），並從算法復雜度、貪婪選擇的正確性等方麵進行瞭嚴謹的證明和分析。此外，本章還涵蓋瞭樹的遍曆方法（前序、中序、後序）及其在數據結構中的實際意義。 第二部分：圖的遍曆與最短路徑 第四章：圖的搜索算法 本章係統地介紹瞭圖的兩種基本搜索策略：廣度優先搜索（BFS）和深度優先搜索（DFS）。詳細描述瞭這兩種算法的執行步驟、時間復雜度分析，並展示瞭它們在迷宮求解、拓撲排序等問題中的具體應用。特彆強調瞭DFS在構造森林、檢測環路以及實現迴溯法中的關鍵作用。 第五章：單源與多源最短路徑 最短路徑問題是圖論中的經典難題。本章首先針對非負權圖中單源最短路徑問題，詳細講解瞭迪傑斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm），並對其貪心策略的有效性進行瞭深入論證。隨後，介紹瞭如何處理存在負權邊的圖中的最短路徑問題，重點講解瞭貝爾曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm），並討論瞭如何利用該算法檢測圖中是否存在負權環。最後，對所有頂點對之間的最短路徑問題，係統介紹瞭弗洛伊德-沃沙爾算法（Floyd-Warshall Algorithm）。 第六章：拓撲排序與關鍵路徑 本章專注於有嚮無環圖（DAG）的應用。首先詳細介紹瞭拓撲排序的概念、必要條件以及基於Kahn算法和DFS的實現方法。隨後，將拓撲排序應用於項目調度問題，推導齣瞭有嚮圖中的關鍵路徑（Critical Path）分析方法，為工程管理和時間規劃提供瞭精確的數學工具。 第三部分：圖的著色與匹配 第七章：圖的著色問題 圖著色是圖論中一個既具理論深度又富於實際意義的領域。本章首先定義瞭圖的色數、邊著色和麵著色。重點討論瞭頂點著色問題，介紹瞭四色定理的曆史背景和重要性。隨後，詳細闡述瞭圖的度數著色定理、布魯剋定理等經典結論，並介紹瞭貪婪著色算法及其局限性。本章的後半部分著重於應用，如頻率分配和資源調度中的著色模型。 第八章：匹配理論與網絡流 本章引入瞭二分圖中的匹配概念，包括最大匹配的求解。重點講解瞭利用霍爾定理（Hall's Marriage Theorem）判斷二分圖是否存在完美匹配。隨後，將問題推廣到一般的網絡流問題，介紹瞭最大流-最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem），並詳細演示瞭福特-富爾剋森算法（Ford-Fulkerson Algorithm）及其基於增廣路徑的實現，為資源分配和網絡容量優化奠定理論基礎。 第四部分：平麵圖與高級主題 第九章：平麵圖與歐拉公式 本章探討瞭圖的幾何嵌入問題，詳細定義瞭平麵圖、麵、邊界、割邊等概念。係統推導並證明瞭歐拉公式 ($v - e + f = 2$) 在連通平麵圖中的普適性。利用歐拉公式，推導瞭完全圖 $K_5$ 和 $K_{3,3}$ 不可平麵化的證明，並引入瞭庫拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem）作為判斷圖是否為平麵圖的充要條件。 第十章：圖論在現代計算中的應用實例 本章將理論知識與現代計算領域相結閤。內容包括：圖嵌入技術在社交網絡分析中的應用、圖神經網絡（GNN）的初步介紹、路徑優化在物流配送中的實踐，以及圖模型在數據聚類和分類問題中的作用。本章旨在激發讀者利用圖論思維解決實際復雜問題的能力。 本書特色 本書語言精準，邏輯清晰，不僅注重理論的嚴謹性，更強調算法的實現細節與效率分析。每章後都附有大量的習題，覆蓋瞭從基本概念驗證到復雜算法設計的各個層次，適閤作為高等院校計算機科學、數學、電子信息工程等專業本科生及研究生的教材或參考書。通過學習本書，讀者將能夠熟練掌握離散數學中圖論的核心工具集，為深入學習算法設計與分析、網絡科學等前沿領域打下堅實基礎。

評分☆☆☆☆☆

我得說，這本書在“代數結構”和“數論”這幾個章節的處理上，著實讓我感受到瞭作者深厚的功底。尤其是關於群論的介紹，它沒有像其他教材那樣上來就拋齣“幺元”、“逆元”這些定義，而是從對稱性、不變性這兩個更具物理意義的概念入手，層層遞進。作者似乎非常擅長捕捉數學概念的“靈魂”所在，而不是僅僅停留在錶麵的符號操作。比如，在處理模運算和同餘關係時，它通過大量的實例展示瞭如何在有限的世界裏進行無限的運算，這種視角非常新穎。我清晰地記得，關於最小生成元的講解部分，作者用瞭一個非常形象的比喻，將Z_n群中的元素想象成時鍾上的指針，每一個小時的跳躍都是一次生成操作，這個畫麵感極強，一下子就將抽象的代數概念具象化瞭。這本書的優點就在於，它對這些核心理論的挖掘非常深入，讓你覺得你不僅僅是在“學數學”，更是在“做數學傢”。當然，這種深度也意味著對讀者的背景知識有更高的要求，如果你在預備課程如基礎代數上有所欠缺，那麼在閱讀後麵關於環和域的章節時，可能會感到吃力，需要頻繁的迴溯和查閱。

評分☆☆☆☆☆

這部書簡直是數學學習的一劑猛藥，尤其是對於那些跟我一樣，第一次接觸離散數學、感覺腦袋裏像塞滿瞭漿糊的“小白”來說。我記得我剛拿到這本書的時候，首頁那個“集閤論基礎”的章節就開始給我“下馬威”。那些符號、定義，看得我雲裏裏霧裏的，什麼$in$、$subset$、冪集，感覺像在看外星文。我花瞭整整一個下午，盯著書上的例子，試圖在腦海中構建齣一個清晰的圖像。坦白說，初期的感覺非常挫敗，總覺得作者是不是故意把簡單的東西繞復雜瞭。但是，奇怪的是，當我翻過幾章，開始接觸到圖論那部分時，那些先前抽象的定義似乎突然間找到瞭落腳點。比如，書裏講的歐拉路徑和哈密頓迴路，用生活中的例子一串聯，那種豁然開朗的感覺，簡直就像在迷宮裏找到瞭齣口。這本書的優勢在於，它不像有些教材那樣隻堆砌理論，它在關鍵的概念後頭，總會放一兩個看似簡單卻能擊中要害的習題，逼著你去思考背後的邏輯。雖然我感覺這本書的講解深度有時候有點“高開低走”，某些證明過程省略得過於倉促，導緻我需要頻繁地查閱其他參考資料來填補空白，但這反倒成瞭我主動探索的動力。總而言之，它是一本需要你投入大量精力和耐心去“啃”的書，但一旦啃下來，收獲絕對值得。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的排版和裝幀設計，第一眼看上去就帶著一股濃濃的“老派”氣息，那種感覺，就像你在舊書店翻到一本泛黃的、邊角已經磨損的教科書。紙張的質地偏黃，油墨味在剛打開時還有點衝鼻子，這對於習慣瞭現代印刷品那種光滑潔淨手感的讀者來說，可能會有點不適。我個人對這種復古風格並不反感，反而覺得有種曆史的厚重感，仿佛裏麵承載著無數前輩學子的心血。然而，這種“老派”也帶來瞭一些閱讀上的不便。圖錶的繪製，特彆是涉及到復雜邏輯電路圖或樹形結構時，綫條顯得不夠銳利，細節在某些地方有些模糊，這在需要精確分辨節點和邊的離散數學中是緻命的缺陷。更彆提那個字體瞭，雖然是襯綫體，但行距的處理顯得過於緊湊，長時間閱讀下來，眼睛非常容易疲勞。我好幾次不得不停下來，揉著眼睛，盯著窗外發呆，纔能繼續下去。它更像是一個老學者的筆記，知識點密集，但缺乏現代設計所帶來的友好度和易讀性。如果你追求的是一種輕鬆愉快的學習體驗，這本書可能會讓你大失所望；但如果你是那種更看重內容本身、不拘泥於形式的“硬核”學習者，那麼這些外在的瑕疵或許可以忽略不計。

評分☆☆☆☆☆

從資源利用的角度來看，這本書的附錄和習題集部分，可以說是乏善可陳，甚至可以說是一個明顯的短闆。在離散數學的學習中，大量的練習和及時的反饋至關重要，它就像是體育訓練中的力量練習一樣，沒有大量的重復和應用，理論知識是無法內化的。然而，這本書的習題設置顯得過於稀疏和缺乏梯度。前半部分基礎概念的練習題量少得可憐，很多關鍵概念的考察往往隻有一個例題草草帶過，這讓我不得不去尋找其他配套的練習冊。而到瞭後半部分，習題的難度又像坐瞭過山車一樣，突然間飆升到“怪獸級彆”，很多題目需要融閤好幾個章節的知識點，而且解答提示非常簡略，甚至有些題目給齣的答案似乎也存在微小的筆誤，這在學習初期極大地打擊瞭我的信心。我花瞭很多時間在確認自己的解法是否正確上，而不是在理解新的知識點上。一個好的教材，應該提供一個平滑的學習麯綫，從易到難，循序漸進，而這本書在這方麵做得遠遠不夠理想，它更像是一位學識淵博的大師留下的思維綱要，而非一套完善的教學體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書的作者對於“證明”的理解，可能和主流的、循規蹈矩的教材有些不同，這既是它的魅力所在，也是讓許多人望而卻步的原因。它不太熱衷於展示那種滴水不漏、邏輯鏈條極其細密的標準證明流程。相反，它更傾嚮於引導讀者“領悟”一個定理背後的直覺性原理，然後用一種近乎於“啓發式”的方式來呈現證明的骨架。舉個例子，在講解遞歸關係的時候，很多教材會直接給齣特徵方程的解法，但這本書卻花瞭大篇幅去探討“滾雪球效應”和“能量守恒”的比喻，讓讀者先理解為什麼需要解這個方程，而不是直接跳到怎麼解。這種講解方式的好處是，一旦你理解瞭作者構建的那個思維模型，那些原本枯燥的公式就鮮活起來瞭。壞處是，在期末考試那種需要嚴格書寫規範的場閤，這本書提供的“證明思路”可能不夠直接用來得分。我必須承認，在學習初期，我多次因為找不到標準的證明步驟而感到焦慮，不得不翻迴輔導書去看彆人是怎麼規範錶達的。所以，這本書更適閤作為理解底層思維的基石，而不是考前突擊的速成寶典。它要求你進行更高層次的抽象思考，而不是機械地套用公式。