[二手] 离散数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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耿素云，张立昴著 著

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店铺： 盛况空前图书专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302325079

商品编码：16008821429

包装：平装

出版时间：2013-07-01

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基本信息

《图论基础与应用》 内容简介 本书深入浅出地探讨了离散数学中的核心分支——图论的理论基础及其在现代科学与工程中的广泛应用。全书结构严谨，内容涵盖了从基础概念到前沿研究的多个层面，旨在为读者提供一个全面且扎实的图论知识体系。 第一部分：图论基础 第一章：图的基本概念与表示 本章详细介绍了图的起源、定义与基本术语，包括图的类型（有向图、无向图、完全图、二分图等）、子图、补图、同构性等。重点阐述了图的常见表示方法，如邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接列表（Adjacency List），并对比分析了它们在不同场景下的优劣，为后续的算法设计奠定基础。特别引入了多重图和带权图的概念，以适应更复杂的实际问题建模需求。 第二章：图的连通性与路径 本章专注于图的连通性分析。深入探讨了路径、回路、连通分量、割点和割边（桥）等核心概念。详细介绍了求取图的连通性以及寻找割点和割边的算法，如基于深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的算法，以及Tarjan算法在强连通分量分解中的应用。本章还引入了欧拉路径和哈密顿路径的概念，探讨了它们存在性的充要条件，并对经典的旅行商问题（TSP）的背景进行了初步介绍。 第三章：树结构及其性质 树作为图论中最基本且应用最广泛的结构之一，在本章得到全面讲解。首先阐述了树的定义、性质以及生成树的概念。随后，重点讲解了构造最小生成树（MST）的经典算法，包括普里姆算法（Prim's Algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm），并从算法复杂度、贪婪选择的正确性等方面进行了严谨的证明和分析。此外，本章还涵盖了树的遍历方法（前序、中序、后序）及其在数据结构中的实际意义。 第二部分：图的遍历与最短路径 第四章：图的搜索算法 本章系统地介绍了图的两种基本搜索策略：广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。详细描述了这两种算法的执行步骤、时间复杂度分析，并展示了它们在迷宫求解、拓扑排序等问题中的具体应用。特别强调了DFS在构造森林、检测环路以及实现回溯法中的关键作用。 第五章：单源与多源最短路径 最短路径问题是图论中的经典难题。本章首先针对非负权图中单源最短路径问题，详细讲解了迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm），并对其贪心策略的有效性进行了深入论证。随后，介绍了如何处理存在负权边的图中的最短路径问题，重点讲解了贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm），并讨论了如何利用该算法检测图中是否存在负权环。最后，对所有顶点对之间的最短路径问题，系统介绍了弗洛伊德-沃沙尔算法（Floyd-Warshall Algorithm）。 第六章：拓扑排序与关键路径 本章专注于有向无环图（DAG）的应用。首先详细介绍了拓扑排序的概念、必要条件以及基于Kahn算法和DFS的实现方法。随后，将拓扑排序应用于项目调度问题，推导出了有向图中的关键路径（Critical Path）分析方法，为工程管理和时间规划提供了精确的数学工具。 第三部分：图的着色与匹配 第七章：图的着色问题 图着色是图论中一个既具理论深度又富于实际意义的领域。本章首先定义了图的色数、边着色和面着色。重点讨论了顶点着色问题，介绍了四色定理的历史背景和重要性。随后，详细阐述了图的度数着色定理、布鲁克定理等经典结论，并介绍了贪婪着色算法及其局限性。本章的后半部分着重于应用，如频率分配和资源调度中的着色模型。 第八章：匹配理论与网络流 本章引入了二分图中的匹配概念，包括最大匹配的求解。重点讲解了利用霍尔定理（Hall's Marriage Theorem）判断二分图是否存在完美匹配。随后，将问题推广到一般的网络流问题，介绍了最大流-最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem），并详细演示了福特-富尔克森算法（Ford-Fulkerson Algorithm）及其基于增广路径的实现，为资源分配和网络容量优化奠定理论基础。 第四部分：平面图与高级主题 第九章：平面图与欧拉公式 本章探讨了图的几何嵌入问题，详细定义了平面图、面、边界、割边等概念。系统推导并证明了欧拉公式 ($v - e + f = 2$) 在连通平面图中的普适性。利用欧拉公式，推导了完全图 $K_5$ 和 $K_{3,3}$ 不可平面化的证明，并引入了库拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem）作为判断图是否为平面图的充要条件。 第十章：图论在现代计算中的应用实例 本章将理论知识与现代计算领域相结合。内容包括：图嵌入技术在社交网络分析中的应用、图神经网络（GNN）的初步介绍、路径优化在物流配送中的实践，以及图模型在数据聚类和分类问题中的作用。本章旨在激发读者利用图论思维解决实际复杂问题的能力。 本书特色 本书语言精准，逻辑清晰，不仅注重理论的严谨性，更强调算法的实现细节与效率分析。每章后都附有大量的习题，覆盖了从基本概念验证到复杂算法设计的各个层次，适合作为高等院校计算机科学、数学、电子信息工程等专业本科生及研究生的教材或参考书。通过学习本书，读者将能够熟练掌握离散数学中图论的核心工具集，为深入学习算法设计与分析、网络科学等前沿领域打下坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的排版和装帧设计，第一眼看上去就带着一股浓浓的“老派”气息，那种感觉，就像你在旧书店翻到一本泛黄的、边角已经磨损的教科书。纸张的质地偏黄，油墨味在刚打开时还有点冲鼻子，这对于习惯了现代印刷品那种光滑洁净手感的读者来说，可能会有点不适。我个人对这种复古风格并不反感，反而觉得有种历史的厚重感，仿佛里面承载着无数前辈学子的心血。然而，这种“老派”也带来了一些阅读上的不便。图表的绘制，特别是涉及到复杂逻辑电路图或树形结构时，线条显得不够锐利，细节在某些地方有些模糊，这在需要精确分辨节点和边的离散数学中是致命的缺陷。更别提那个字体了，虽然是衬线体，但行距的处理显得过于紧凑，长时间阅读下来，眼睛非常容易疲劳。我好几次不得不停下来，揉着眼睛，盯着窗外发呆，才能继续下去。它更像是一个老学者的笔记，知识点密集，但缺乏现代设计所带来的友好度和易读性。如果你追求的是一种轻松愉快的学习体验，这本书可能会让你大失所望；但如果你是那种更看重内容本身、不拘泥于形式的“硬核”学习者，那么这些外在的瑕疵或许可以忽略不计。

评分☆☆☆☆☆

从资源利用的角度来看，这本书的附录和习题集部分，可以说是乏善可陈，甚至可以说是一个明显的短板。在离散数学的学习中，大量的练习和及时的反馈至关重要，它就像是体育训练中的力量练习一样，没有大量的重复和应用，理论知识是无法内化的。然而，这本书的习题设置显得过于稀疏和缺乏梯度。前半部分基础概念的练习题量少得可怜，很多关键概念的考察往往只有一个例题草草带过，这让我不得不去寻找其他配套的练习册。而到了后半部分，习题的难度又像坐了过山车一样，突然间飙升到“怪兽级别”，很多题目需要融合好几个章节的知识点，而且解答提示非常简略，甚至有些题目给出的答案似乎也存在微小的笔误，这在学习初期极大地打击了我的信心。我花了很多时间在确认自己的解法是否正确上，而不是在理解新的知识点上。一个好的教材，应该提供一个平滑的学习曲线，从易到难，循序渐进，而这本书在这方面做得远远不够理想，它更像是一位学识渊博的大师留下的思维纲要，而非一套完善的教学体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书的作者对于“证明”的理解，可能和主流的、循规蹈矩的教材有些不同，这既是它的魅力所在，也是让许多人望而却步的原因。它不太热衷于展示那种滴水不漏、逻辑链条极其细密的标准证明流程。相反，它更倾向于引导读者“领悟”一个定理背后的直觉性原理，然后用一种近乎于“启发式”的方式来呈现证明的骨架。举个例子，在讲解递归关系的时候，很多教材会直接给出特征方程的解法，但这本书却花了大篇幅去探讨“滚雪球效应”和“能量守恒”的比喻，让读者先理解为什么需要解这个方程，而不是直接跳到怎么解。这种讲解方式的好处是，一旦你理解了作者构建的那个思维模型，那些原本枯燥的公式就鲜活起来了。坏处是，在期末考试那种需要严格书写规范的场合，这本书提供的“证明思路”可能不够直接用来得分。我必须承认，在学习初期，我多次因为找不到标准的证明步骤而感到焦虑，不得不翻回辅导书去看别人是怎么规范表达的。所以，这本书更适合作为理解底层思维的基石，而不是考前突击的速成宝典。它要求你进行更高层次的抽象思考，而不是机械地套用公式。

评分☆☆☆☆☆

这部书简直是数学学习的一剂猛药，尤其是对于那些跟我一样，第一次接触离散数学、感觉脑袋里像塞满了浆糊的“小白”来说。我记得我刚拿到这本书的时候，首页那个“集合论基础”的章节就开始给我“下马威”。那些符号、定义，看得我云里里雾里的，什么$in$、$subset$、幂集，感觉像在看外星文。我花了整整一个下午，盯着书上的例子，试图在脑海中构建出一个清晰的图像。坦白说，初期的感觉非常挫败，总觉得作者是不是故意把简单的东西绕复杂了。但是，奇怪的是，当我翻过几章，开始接触到图论那部分时，那些先前抽象的定义似乎突然间找到了落脚点。比如，书里讲的欧拉路径和哈密顿回路，用生活中的例子一串联，那种豁然开朗的感觉，简直就像在迷宫里找到了出口。这本书的优势在于，它不像有些教材那样只堆砌理论，它在关键的概念后头，总会放一两个看似简单却能击中要害的习题，逼着你去思考背后的逻辑。虽然我感觉这本书的讲解深度有时候有点“高开低走”，某些证明过程省略得过于仓促，导致我需要频繁地查阅其他参考资料来填补空白，但这反倒成了我主动探索的动力。总而言之，它是一本需要你投入大量精力和耐心去“啃”的书，但一旦啃下来，收获绝对值得。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本书在“代数结构”和“数论”这几个章节的处理上，着实让我感受到了作者深厚的功底。尤其是关于群论的介绍，它没有像其他教材那样上来就抛出“幺元”、“逆元”这些定义，而是从对称性、不变性这两个更具物理意义的概念入手，层层递进。作者似乎非常擅长捕捉数学概念的“灵魂”所在，而不是仅仅停留在表面的符号操作。比如，在处理模运算和同余关系时，它通过大量的实例展示了如何在有限的世界里进行无限的运算，这种视角非常新颖。我清晰地记得，关于最小生成元的讲解部分，作者用了一个非常形象的比喻，将Z_n群中的元素想象成时钟上的指针，每一个小时的跳跃都是一次生成操作，这个画面感极强，一下子就将抽象的代数概念具象化了。这本书的优点就在于，它对这些核心理论的挖掘非常深入，让你觉得你不仅仅是在“学数学”，更是在“做数学家”。当然，这种深度也意味着对读者的背景知识有更高的要求，如果你在预备课程如基础代数上有所欠缺，那么在阅读后面关于环和域的章节时，可能会感到吃力，需要频繁的回溯和查阅。