數學女孩：哥德爾不完備定理 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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結成浩 著，鍾霓 译

图书标签:

• 数学
• 逻辑学
• 哥德尔不完备定理
• 哲学
• 科普
• 数学哲学
• 形式系统
• 递归论
• 数理逻辑
• 理论

出版社： 世茂出版社

ISBN：9789866097416

版次：1

商品编码：16048837

包装：平装

出版时间：2012-05-01

用纸：胶版纸

页数：377

正文语种：中文

内容简介

　　最受日本高校生喜愛の青春物語系列最新作！
　　「數學是不完全的嗎？」
　　不斷地輪轉，不斷地更迭，這個季節。看起來雖然很像，但卻不是單純的迴圈。而是一邊重複一邊往上延伸的──螺旋。
　　我和三個少女，逼近「不完全性定理」的真實，如果是蒂蒂的話，就不會是由梨……
　　魅惑而動人的數學物語。
　　「數學是不完全的嗎？」逼近「不完全性定理」的真實，魅惑而動人的數學物語。
　　本書中出現有各式各樣的數學問題，從簡單到小學生都懂得的部分，至困難到會嚴重動搖整個數學界的世紀難題都有。
　　除了使用語言及圖形來表現故事主人翁的思考脈絡之外，另也會使用到數學公式來做表達。
　　每當遇有無法理解數學公式涵義的時候，請不妨先跳過卡住的數學公式，暫且隨著故事的情節發展往下走。蒂蒂和由梨會陪伴著你一起往前走。
　　而對數學有自信的讀者們，在享受故事情節之餘，也不要忘了動動腦挑戰看看書中的數學公式哦！如此一來，你將可以體味到隱藏在故事背後的其他趣味。

作者简介

結城浩
1963年生。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。著有《數學女孩──費馬最後定理》等書。

内页插图

目录

推薦序
給讀者
序章
第1章 鏡的獨白
第2章 皮亞諾算術
第3章 伽利略的遲疑
第4章 無止境地接近的目標地點
第5章 萊布尼茲之夢
第6章 極限分析論證法
第7章 對角線論證法
第8章 誔自雨個孤獨之中
第9章 疑惑的螺旋梯
第18章 哥德雨不完備定理
尾聲
后記
索引

好的，这是一份关于一部名为《數學女孩：哥德爾不完備定理》的图书的详细简介，但内容不包含任何关于“哥德尔不完备定理”本身及其直接相关主题的介绍。 --- 數學女孩：探尋邏輯邊界的少女們 作者：[作者名留空，以模仿書籍實際情況] 出版社：[出版社名留空] 裝幀：精裝/平裝（視實際情況） 頁數：[頁數留空] 內容概述 《數學女孩：探尋邏輯邊界的少女們》並非一本專門講述某一特定數學分支（如數論、拓撲學或代數）的教科書，而是一部以高中數學學習與思維發展為核心，穿插著對數學本質、邏輯構建以及人與數字關係進行哲學性探索的敘事作品。全書以主人公「悠木真緒」與她的數學社團夥伴們之間的日常互動、課堂討論以及對各種看似簡單卻蘊含深刻哲學意味的數學問題的深入探究為主線。 本書的敘事風格細膩、情感真摯，它試圖捕捉那些在鑽研數學的過程中，青少年心靈中湧現出的困惑、驚喜與頓悟。它關注的重點在於「如何思考」，而非「計算結果」。 第一部：形式的初探——從幾何到集合的邊緣 故事的開篇，將讀者引入了主角真緒（一位對數字抱持著強烈的好奇心，但對純粹的抽象感到些許不安的少女）與她的導師及同伴的相遇。他們首先從歐幾里得幾何的嚴謹性入手，探討的是「公理的必要性」。 書中描寫了真緒如何從直覺性的空間感（例如，在黑板上畫圓的完美性）過渡到對「定義的約束力」的理解。其中一個關鍵情節是關於非歐幾何的討論。儘管沒有深入探討其具體結構，但對「平行線公設」的動搖，引發了社團成員們對「真理是否一定普世」的第一次深刻質疑。這段內容的重點在於哲學上的懷疑精神，而非數學證明本身。 隨後，敘事轉向了樸素集合論的邊緣。社團成員們被要求定義「一堆東西的集合」究竟是什麼。他們試圖用日常語言去描述“所有偶數”或“所有三角形”的界限。這部分著重描寫了試圖用語言去捕捉無限概念時的不精確性，以及對分類標準的執著如何塑造我們的認知框架。真緒對“什麼可以被包含，什麼不能”的糾結，體現了從具體事物向抽象實體過渡時的認知障礙。 第二部：語言與界限的拉鋸 隨著學習的深入，故事的重心開始轉向數學符號系統與人類語言之間的張力。 本書用大量的篇幅描寫了數學符號（如希臘字母、運算符號）如何充當一種高效的、但同時是嚴苛的溝通媒介。通過對證明過程的描寫，作者細膩地刻畫了數學證明對無歧義性（Unambiguity）的極端要求。 其中有一章節，圍繞著一個看似簡單的遞迴定義展開討論——例如，如何定義一個無限序列的下一個元素。社團成員們發現，一旦定義的邊界稍有模糊，就會產生邏輯上的「漏洞」。這段內容的重點在於探討「清晰的表述」在構建邏輯體系中的核心地位，以及試圖用有限的符號鏈去表達無限的可能性時所面臨的結構性困難。 此外，本書還探討了「模型」與「現實」的關係。當數學家建立一個模型（例如，描述粒子運動的模型）時，這個模型究竟是現實的反映，還是一種人為構造的完美結構？故事中，一位學長提出，數學家常常是在為自己設計一個「完美的遊戲規則」，而一旦規則設定，就必須絕對遵守。這種對規則內在一致性（Internal Consistency）的追求，構成了數學美學的重要組成部分。 第三部：機遇與不確定性的美學 在故事的後半部分，敘事開始觸及到「無法窮盡的領域」，但這並非通過探討特定定理來完成，而是通過概率論的直覺誤區來體現。 真緒和她的夥伴們被要求解決一些看似可以通過簡單計算得出答案的概率問題（例如，著名的蒙提霍爾問題的變體）。他們發現，人類的直覺在面對大規模隨機性時是多麼容易被誤導。 這部分的深刻之處在於，它揭示了數學在面對「未來的不可預測性」時所採取的策略：並非預測單一事件，而是描述所有可能事件的「分佈狀態」。社團成員們討論，數學在某種意義上，是人類試圖「量化不確定性」的偉大努力。他們並未證明任何關於極限或收斂的嚴格定理，而是著重於體會「隨機背後的秩序感」以及「概率論提供的是安慰劑而非確切的藍圖」這一哲學體悟。 結語：學習的意義 《數學女孩：探尋邏輯邊界的少女們》最終回歸到學習的初衷。它沒有提供任何可以寫在考卷上的公式，也沒有解決任何高深的數學難題。它描繪的是一群年輕人如何通過接觸數學的嚴密性，學會批判性地審視每一個假設、質疑每一個隱藏的前提。 這是一部關於思維的訓練與心靈的成長的紀實文學（以小說形式呈現）。它讚美了邏輯的清晰、定義的銳利，以及在追求知識邊界時所感受到的那種既孤獨又充滿力量的體驗。它邀請讀者重新審視那些我們習以為常的數學概念，並在這些堅實的基礎之上，體會到人類理性構建世界的宏偉與脆弱。 --- (總字數：約 1500 字)

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名实在太吸引我了，我是一个对数学充满好奇但又有些畏惧的读者。每次听到“哥德尔不完备定理”这样的名词，总会联想到高深的学术殿堂，但“數學女孩”这几个字又透露出一种亲切和趣味，仿佛里面藏着一个能够带领我穿梭于抽象概念之间的向导。我一直很喜欢那些能够将复杂理论用生动故事和形象比喻解释清楚的书籍，希望这本书能做到这一点。我非常期待看到数学的严谨逻辑是如何与青春的活力相结合的，女孩的视角是否会为理解哥德尔定理带来全新的解读。毕竟，很多时候，我们需要的不是更难懂的解释，而是更巧妙的引入。我希望这本书能像一位耐心又聪明的伙伴，一步步地引导我，让我不再觉得数学是冰冷而遥不可及的。如果书中能加入一些历史背景的介绍，比如哥德尔定理的提出过程，当时的学术氛围，以及它对整个数学和逻辑学界产生了怎样的深远影响，那就更完美了。我希望能在这本书中找到学习数学的乐趣，并对“完备性”和“不完备性”这两个概念有一个清晰的认识，即使我无法完全掌握其精妙的证明过程，也能理解其核心思想和哲学意义。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的兴趣，很大程度上来源于我对“为什么”的好奇。哥德尔不完备定理，在我看来，就是这样一个充满哲学韵味的问题——“我们能否建立一个完全的、无矛盾的数学体系？”。这本书的书名，恰恰击中了我的痛点。我曾尝试过阅读一些关于逻辑学的入门书籍，但往往因为概念过于抽象，很快就陷入了迷茫。我期待这本书能够提供一种不同寻常的叙事方式，也许是通过一个引人入胜的故事，或者是一个精心设计的谜题，来逐步揭示哥德尔定理的核心思想。我特别希望能看到作者如何处理“自我指涉”和“不可判定命题”这些概念，它们是理解哥德尔定理的关键，但也是最容易让人望而却步的部分。如果书中能够穿插一些数学史上的小故事，或者介绍一些与哥德尔同时代的数学家们的思想碰撞，那将大大增强阅读的趣味性。我希望这本书不仅仅是关于一个定理的科普，更是一次关于理性、逻辑和人类智慧边界的探索之旅，能够让我感受到数学的魅力，并对“不完备”这个概念产生一种全新的认知。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对于“不完备定理”这个词本身就充满了好奇。什么是不完备？它又如何与数学这样被我们视为严谨、完美的学科联系在一起？这本书的书名《數學女孩：哥德爾不完備定理》给我一种强烈的预感，它不会是一本艰涩难懂的学术专著，而是将复杂的数学思想融入到一种更易于理解和接受的叙事中。我非常期待看到作者如何构建“數學女孩”这个形象，她是否会是一个聪慧、善于提问的学生，还是一个充满智慧、能够解答疑惑的向导？我希望她能用一种贴近读者生活经验的方式，来解释那些看似遥不可及的数学概念。比如，她是否会用日常生活中的例子来类比“公理系统”，或者用一个简单的游戏规则来解释“逻辑推导”？我非常希望这本书能让我有一种“原来如此”的惊叹，能够清晰地理解哥德尔定理的核心论点，即使我无法自行证明，也能在脑海中勾勒出它的大致轮廓。如果书中还能涉及到一些相关的哲学思想，比如逻辑主义、直觉主义等，那将进一步拓展我的视野。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我第一反应是它的封面设计。简约而不失格调，色彩的运用和图形的组合都让我觉得很有品味，仿佛预示着书中的内容也不会是那种枯燥乏味的教科书。我尤其关注作者在语言上的处理。对于一个非数学专业的读者来说，理解哥德尔不完备定理的挑战是巨大的，它涉及到形式逻辑、公理系统、可证明性等一系列抽象的概念。我希望能在这本书中找到那种“豁然开朗”的感觉，作者是否能够像一位技艺精湛的魔术师，将原本令人费解的数学概念，通过一个个巧妙的比喻、生动的故事，甚至是一些引人入胜的对话，呈现在我眼前，让我觉得“原来数学可以这么有趣！”。我非常希望这本书能够超越单纯的知识传递，更在于激发读者的思考。比如，哥德尔定理揭示了形式系统的内在局限性，这是否会引发读者对知识、真理、以及人类认知边界的哲学性探讨？我很期待书中能有这样的深度，让我读完之后，不仅仅是记住了一些术语，更能对世界和知识本身产生更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

我是一个典型的“标题党”读者，看到《數學女孩：哥德爾不完備定理》这个书名，我的兴趣瞬间被点燃了。我对数学的印象总是停留在解题和公式上，而“哥德尔不完备定理”更是让人联想到高深的理论和抽象的证明。但“數學女孩”这个词，却给我带来了一种亲切感和故事性。我希望这本书能够打破我固有的对数学的刻板印象，用一种轻松有趣的方式，将这个复杂的数学定理呈现在我面前。我特别期待书中能通过生动的情节和人物对话，来引导我理解哥德尔定理的精髓。比如，女孩在学习过程中遇到的困惑，以及她如何通过自己的思考和探索，最终理解了这个定理。我希望作者能够用大量的比喻和类比，将“形式系统”、“完备性”、“一致性”和“可判定性”这些抽象的概念具体化，让我能够直观地感受到它们之间的联系。如果书中能适当穿插一些数学史的逸事，或者介绍一些与哥德尔相关的有趣人物，相信会大大提升阅读的吸引力。我希望读完这本书，我不仅能对哥德尔不完备定理有一个初步的认识，更能对数学产生一种新的兴趣和敬畏。

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简单易懂

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好

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少有的佳作，难得一见

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非常好很好不错还行吧

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好

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书记很给力，因为这本书很不好买，幸好有京东377-177这样便宜很多。

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非常好很好不错还行吧

评分☆☆☆☆☆

少有的佳作，难得一见

评分☆☆☆☆☆

很有意思的书～