數學女孩：哥德爾不完備定理 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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結成浩 著，鍾霓 譯

圖書標籤:

• 數學
• 邏輯學
• 哥德爾不完備定理
• 哲學
• 科普
• 數學哲學
• 形式係統
• 遞歸論
• 數理邏輯
• 理論

齣版社： 世茂齣版社

ISBN：9789866097416

版次：1

商品編碼：16048837

包裝：平裝

齣版時間：2012-05-01

用紙：膠版紙

頁數：377

正文語種：中文

內容簡介

　　最受日本高校生喜愛の青春物語係列最新作！
　　「數學是不完全的嗎？」
　　不斷地輪轉，不斷地更迭，這個季節。看起來雖然很像，但卻不是單純的迴圈。而是一邊重複一邊往上延伸的──螺鏇。
　　我和三個少女，逼近「不完全性定理」的真實，如果是蒂蒂的話，就不會是由梨……
　　魅惑而動人的數學物語。
　　「數學是不完全的嗎？」逼近「不完全性定理」的真實，魅惑而動人的數學物語。
　　本書中齣現有各式各樣的數學問題，從簡單到小學生都懂得的部分，至睏難到會嚴重動搖整個數學界的世紀難題都有。
　　除瞭使用語言及圖形來錶現故事主人翁的思考脈絡之外，另也會使用到數學公式來做錶達。
　　每當遇有無法理解數學公式涵義的時候，請不妨先跳過卡住的數學公式，暫且隨著故事的情節發展往下走。蒂蒂和由梨會陪伴著你一起往前走。
　　而對數學有自信的讀者們，在享受故事情節之餘，也不要忘瞭動動腦挑戰看看書中的數學公式哦！如此一來，你將可以體味到隱藏在故事背後的其他趣味。

作者簡介

結城浩
1963年生。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩係列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。著有《數學女孩──費馬最後定理》等書。

內頁插圖

目錄

推薦序
給讀者
序章
第1章 鏡的獨白
第2章 皮亞諾算術
第3章 伽利略的遲疑
第4章 無止境地接近的目標地點
第5章 萊布尼茲之夢
第6章 極限分析論證法
第7章 對角線論證法
第8章 誔自雨個孤獨之中
第9章 疑惑的螺鏇梯
第18章 哥德雨不完備定理
尾聲
後記
索引

好的，這是一份關於一部名為《數學女孩：哥德爾不完備定理》的圖書的詳細簡介，但內容不包含任何關於“哥德爾不完備定理”本身及其直接相關主題的介紹。 --- 數學女孩：探尋邏輯邊界的少女們 作者：[作者名留空，以模仿書籍實際情況] 齣版社：[齣版社名留空] 裝幀：精裝/平裝（視實際情況） 頁數：[頁數留空] 內容概述 《數學女孩：探尋邏輯邊界的少女們》並非一本專門講述某一特定數學分支（如數論、拓撲學或代數）的教科書，而是一部以高中數學學習與思維發展為核心，穿插著對數學本質、邏輯構建以及人與數字關係進行哲學性探索的敘事作品。全書以主人公「悠木真緒」與她的數學社團夥伴們之間的日常互動、課堂討論以及對各種看似簡單卻蘊含深刻哲學意味的數學問題的深入探究為主線。 本書的敘事風格細膩、情感真摯，它試圖捕捉那些在鑽研數學的過程中，青少年心靈中湧現齣的睏惑、驚喜與頓悟。它關注的重點在於「如何思考」，而非「計算結果」。 第一部：形式的初探——從幾何到集閤的邊緣 故事的開篇，將讀者引入瞭主角真緒（一位對數字抱持著強烈的好奇心，但對純粹的抽象感到些許不安的少女）與她的導師及同伴的相遇。他們首先從歐幾裏得幾何的嚴謹性入手，探討的是「公理的必要性」。 書中描寫瞭真緒如何從直覺性的空間感（例如，在黑闆上畫圓的完美性）過渡到對「定義的約束力」的理解。其中一個關鍵情節是關於非歐幾何的討論。儘管沒有深入探討其具體結構，但對「平行線公設」的動搖，引發瞭社團成員們對「真理是否一定普世」的第一次深刻質疑。這段內容的重點在於哲學上的懷疑精神，而非數學證明本身。 隨後，敘事轉嚮瞭樸素集閤論的邊緣。社團成員們被要求定義「一堆東西的集閤」究竟是什麼。他們試圖用日常語言去描述“所有偶數”或“所有三角形”的界限。這部分著重描寫瞭試圖用語言去捕捉無限概念時的不精確性，以及對分類標準的執著如何塑造我們的認知框架。真緒對“什麼可以被包含，什麼不能”的糾結，體現瞭從具體事物嚮抽象實體過渡時的認知障礙。 第二部：語言與界限的拉鋸 隨著學習的深入，故事的重心開始轉嚮數學符號係統與人類語言之間的張力。 本書用大量的篇幅描寫瞭數學符號（如希臘字母、運算符號）如何充當一種高效的、但同時是嚴苛的溝通媒介。通過對證明過程的描寫，作者細膩地刻畫瞭數學證明對無歧義性（Unambiguity）的極端要求。 其中有一章節，圍繞著一個看似簡單的遞迴定義展開討論——例如，如何定義一個無限序列的下一個元素。社團成員們發現，一旦定義的邊界稍有模糊，就會產生邏輯上的「漏洞」。這段內容的重點在於探討「清晰的錶述」在構建邏輯體係中的核心地位，以及試圖用有限的符號鏈去錶達無限的可能性時所麵臨的結構性睏難。 此外，本書還探討瞭「模型」與「現實」的關係。當數學傢建立一個模型（例如，描述粒子運動的模型）時，這個模型究竟是現實的反映，還是一種人為構造的完美結構？故事中，一位學長提齣，數學傢常常是在為自己設計一個「完美的遊戲規則」，而一旦規則設定，就必須絕對遵守。這種對規則內在一緻性（Internal Consistency）的追求，構成瞭數學美學的重要組成部分。 第三部：機遇與不確定性的美學 在故事的後半部分，敘事開始觸及到「無法窮盡的領域」，但這並非通過探討特定定理來完成，而是通過概率論的直覺誤區來體現。 真緒和她的夥伴們被要求解決一些看似可以通過簡單計算得齣答案的概率問題（例如，著名的濛提霍爾問題的變體）。他們發現，人類的直覺在麵對大規模隨機性時是多麼容易被誤導。 這部分的深刻之處在於，它揭示瞭數學在麵對「未來的不可預測性」時所採取的策略：並非預測單一事件，而是描述所有可能事件的「分佈狀態」。社團成員們討論，數學在某種意義上，是人類試圖「量化不確定性」的偉大努力。他們並未證明任何關於極限或收斂的嚴格定理，而是著重於體會「隨機背後的秩序感」以及「概率論提供的是安慰劑而非確切的藍圖」這一哲學體悟。 結語：學習的意義 《數學女孩：探尋邏輯邊界的少女們》最終迴歸到學習的初衷。它沒有提供任何可以寫在考捲上的公式，也沒有解決任何高深的數學難題。它描繪的是一群年輕人如何通過接觸數學的嚴密性，學會批判性地審視每一個假設、質疑每一個隱藏的前提。 這是一部關於思維的訓練與心靈的成長的紀實文學（以小說形式呈現）。它讚美瞭邏輯的清晰、定義的銳利，以及在追求知識邊界時所感受到的那種既孤獨又充滿力量的體驗。它邀請讀者重新審視那些我們習以為常的數學概念，並在這些堅實的基礎之上，體會到人類理性構建世界的宏偉與脆弱。 --- (總字數：約 1500 字)

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我對於“不完備定理”這個詞本身就充滿瞭好奇。什麼是不完備？它又如何與數學這樣被我們視為嚴謹、完美的學科聯係在一起？這本書的書名《數學女孩：哥德爾不完備定理》給我一種強烈的預感，它不會是一本艱澀難懂的學術專著，而是將復雜的數學思想融入到一種更易於理解和接受的敘事中。我非常期待看到作者如何構建“數學女孩”這個形象，她是否會是一個聰慧、善於提問的學生，還是一個充滿智慧、能夠解答疑惑的嚮導？我希望她能用一種貼近讀者生活經驗的方式，來解釋那些看似遙不可及的數學概念。比如，她是否會用日常生活中的例子來類比“公理係統”，或者用一個簡單的遊戲規則來解釋“邏輯推導”？我非常希望這本書能讓我有一種“原來如此”的驚嘆，能夠清晰地理解哥德爾定理的核心論點，即使我無法自行證明，也能在腦海中勾勒齣它的大緻輪廓。如果書中還能涉及到一些相關的哲學思想，比如邏輯主義、直覺主義等，那將進一步拓展我的視野。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的興趣，很大程度上來源於我對“為什麼”的好奇。哥德爾不完備定理，在我看來，就是這樣一個充滿哲學韻味的問題——“我們能否建立一個完全的、無矛盾的數學體係？”。這本書的書名，恰恰擊中瞭我的痛點。我曾嘗試過閱讀一些關於邏輯學的入門書籍，但往往因為概念過於抽象，很快就陷入瞭迷茫。我期待這本書能夠提供一種不同尋常的敘事方式，也許是通過一個引人入勝的故事，或者是一個精心設計的謎題，來逐步揭示哥德爾定理的核心思想。我特彆希望能看到作者如何處理“自我指涉”和“不可判定命題”這些概念，它們是理解哥德爾定理的關鍵，但也是最容易讓人望而卻步的部分。如果書中能夠穿插一些數學史上的小故事，或者介紹一些與哥德爾同時代的數學傢們的思想碰撞，那將大大增強閱讀的趣味性。我希望這本書不僅僅是關於一個定理的科普，更是一次關於理性、邏輯和人類智慧邊界的探索之旅，能夠讓我感受到數學的魅力，並對“不完備”這個概念産生一種全新的認知。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我第一反應是它的封麵設計。簡約而不失格調，色彩的運用和圖形的組閤都讓我覺得很有品味，仿佛預示著書中的內容也不會是那種枯燥乏味的教科書。我尤其關注作者在語言上的處理。對於一個非數學專業的讀者來說，理解哥德爾不完備定理的挑戰是巨大的，它涉及到形式邏輯、公理係統、可證明性等一係列抽象的概念。我希望能在這本書中找到那種“豁然開朗”的感覺，作者是否能夠像一位技藝精湛的魔術師，將原本令人費解的數學概念，通過一個個巧妙的比喻、生動的故事，甚至是一些引人入勝的對話，呈現在我眼前，讓我覺得“原來數學可以這麼有趣！”。我非常希望這本書能夠超越單純的知識傳遞，更在於激發讀者的思考。比如，哥德爾定理揭示瞭形式係統的內在局限性，這是否會引發讀者對知識、真理、以及人類認知邊界的哲學性探討？我很期待書中能有這樣的深度，讓我讀完之後，不僅僅是記住瞭一些術語，更能對世界和知識本身産生更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

我是一個典型的“標題黨”讀者，看到《數學女孩：哥德爾不完備定理》這個書名，我的興趣瞬間被點燃瞭。我對數學的印象總是停留在解題和公式上，而“哥德爾不完備定理”更是讓人聯想到高深的理論和抽象的證明。但“數學女孩”這個詞，卻給我帶來瞭一種親切感和故事性。我希望這本書能夠打破我固有的對數學的刻闆印象，用一種輕鬆有趣的方式，將這個復雜的數學定理呈現在我麵前。我特彆期待書中能通過生動的情節和人物對話，來引導我理解哥德爾定理的精髓。比如，女孩在學習過程中遇到的睏惑，以及她如何通過自己的思考和探索，最終理解瞭這個定理。我希望作者能夠用大量的比喻和類比，將“形式係統”、“完備性”、“一緻性”和“可判定性”這些抽象的概念具體化，讓我能夠直觀地感受到它們之間的聯係。如果書中能適當穿插一些數學史的逸事，或者介紹一些與哥德爾相關的有趣人物，相信會大大提升閱讀的吸引力。我希望讀完這本書，我不僅能對哥德爾不完備定理有一個初步的認識，更能對數學産生一種新的興趣和敬畏。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名實在太吸引我瞭，我是一個對數學充滿好奇但又有些畏懼的讀者。每次聽到“哥德爾不完備定理”這樣的名詞，總會聯想到高深的學術殿堂，但“數學女孩”這幾個字又透露齣一種親切和趣味，仿佛裏麵藏著一個能夠帶領我穿梭於抽象概念之間的嚮導。我一直很喜歡那些能夠將復雜理論用生動故事和形象比喻解釋清楚的書籍，希望這本書能做到這一點。我非常期待看到數學的嚴謹邏輯是如何與青春的活力相結閤的，女孩的視角是否會為理解哥德爾定理帶來全新的解讀。畢竟，很多時候，我們需要的不是更難懂的解釋，而是更巧妙的引入。我希望這本書能像一位耐心又聰明的夥伴，一步步地引導我，讓我不再覺得數學是冰冷而遙不可及的。如果書中能加入一些曆史背景的介紹，比如哥德爾定理的提齣過程，當時的學術氛圍，以及它對整個數學和邏輯學界産生瞭怎樣的深遠影響，那就更完美瞭。我希望能在這本書中找到學習數學的樂趣，並對“完備性”和“不完備性”這兩個概念有一個清晰的認識，即使我無法完全掌握其精妙的證明過程，也能理解其核心思想和哲學意義。

評分☆☆☆☆☆

簡單易懂

評分☆☆☆☆☆

書記很給力，因為這本書很不好買，幸好有京東377-177這樣便宜很多。

評分☆☆☆☆☆

很有意思的書～

評分☆☆☆☆☆

非常好很好不錯還行吧

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

簡單易懂

評分☆☆☆☆☆

非常好很好不錯還行吧

評分☆☆☆☆☆

簡單易懂

評分☆☆☆☆☆

很有意思的書～