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赵春来，徐明曜 著

图书标签:

• 抽象代数
• 代数学
• 北京大学
• 数学教材
• 赵春来
• 徐明曜
• 高等教育
• 数学教学系列
• 本科生
• 教材

店铺： 义博图书专营店

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301085288

商品编码：17880458601

抽象代数（一   二）， 著
9787301085288   9787301141687 
本书是作者多年来在北京大学数学科学学院为本科生开设抽象代数课程的基础上编写的，系统讲述了抽象代数的基本理论和方法。它反映了新时期本科生抽象代数课程的教学理念，凝聚了作者及同事们所积累的丰富教学经验。书中先对于群、环、体、域的具有共性的部分一并作了介绍，然后分别讲述了这些代数结构比较专门的内容，并简述了模与格的基础的知识。本书针对抽象代数的特点，每节后精选了较多的典型习题，并给出较详细的提示或解答，以帮助读者更好地掌握抽象代数的解题方法与技巧，提高解题能力。
　　本书注重讲述必要的基础知识，同时也力图使读者能够对于抽象代数的主要思想方法有所体会。例如在讲解了群的知识之后，用群论的方法考查了正多面体，以诠释群论本质上是研究对称的学科；在讲解了环和域后，介绍了它们在几何与数论方面的应用。本书在叙述上由浅入深、循序渐进、语言精练、清晰易懂，并注意各章节之间的内在联系与呼应，便于教学与自学。
　　本书可以作为综合大学、高等师范院校数学系本科生的教材或教学参考书，也可供数学工作者阅读。

抽象代数1/北京大学数学教学系列丛书， 著第1章 群、环、体、域的基本概念
§1.0预备知识
习题
§1.1 群的基本概念
1.1.1 群的定义和简单性质
1.1.2 对称群和交错群
1.1.3 子群、陪集、Lagrange定理
1.1.4 正规子群与商群
1.1.5 同态与同构，同态基本定理，正则表示
1.1.6 群的同构定理
1.1.7 群的直和与直积
习题
§1.2 环的基本概念
1.2.1 定义和简单性质
1.2.2 子环、理想及商环
1.2.3 环的同态与同构
1.2.4 环的直和与直积
习题
§1.3 体、域的基本概念
1.3.1 体、域的定义及例
1.3.2 四元数体
1.3.3 域的特征
习题

第2章 群
§2.1 几种特殊类型的群
2.1.1 循环群
2.1.2 单群，An(n≥5)的单性
2.1.3 可解群
2.1.4 群的自同构群
习题
§2.2 群在集合上的作用和Sylow定理
2.2.1 群在集合上的作用
2.2.2 Sylow定理
习题
§2.3 合成群列
2.3.1 次正规群列与合成群列
2.3.2 Schreier定理与Jordan-Holder定理
习题
§2.4 自由群
习题
§2.5 正多面体及有限旋转群
2.5.1 正多面体的旋转变换群
2.5.2 三维欧氏空间的有限旋转群
习题

第3章 环
§3.1 环的若干基本知识
3.1.1 中国剩余定理
3.1.2 素理想与极大理想
3.1.3 分式域与分式化
习题
§3.2 整环内的因子分解理论
3.2.1 整除性、相伴、不可约元与素元
3.2.2 一因子分解整环
3.2.3 主理想整环与欧几里得环
3.2.4 一分解整环上的多项式环
习题

第4章 域
§4.1 域扩张的基本概念
4.1.1 域的代数扩张与越扩张
4.1.2 代数单扩张
4.1.3 有限扩张
4.1.4 代数封闭域
习题
§4.2 分裂域与正规扩张
4.2.1 多项式的分裂域
4.2.2 正规扩张
4.2.3 有限域
习题
§4.3 可分扩张
4.3.1 域上的多项式的重因式
4.3.2 可分多项式
4.3.3 可分扩张与不可分扩张
习题
§4.4 Galois理论简介
习题
§4.5 环与域的进一步知识简介
4.5.1 与几何的联系
4.5.2 与数论的联系

第5章 模与格简介
§5.1 模的基本概念
5.1.1 模的定义及例
5.1.2 子模与商模
5.1.3 模的同态与同构
习题
§5.2 格的基本概念
5.2.1 格的定义及例
5.2.2 模格与分配格
5.2.3 Boole代数
习题
习题提示与解答
参考文献
符号说明

抽象代数（二）， 著

《解析几何：曲线与方程的奥秘》 作者： 严镇亚 出版社： 高等教育出版社 丛书： 高校数学系列丛书 内容简介： 《解析几何：曲线与方程的奥秘》是一部旨在系统深入地阐述解析几何基本原理、方法与应用的著作。本书以严谨的数学逻辑和清晰的数学语言，引领读者徜徉于几何图形与代数方程相互转化的奇妙世界。我们深入浅出地剖析了直线、圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）等基本几何对象的代数方程表示，以及如何通过代数运算来研究这些几何对象的性质。本书不仅涵盖了平面解析几何的经典内容，更拓展至空间解析几何的广阔领域，揭示了点、直线、平面在三维空间中的方程表示及其相互关系。 本书的独特性与深度： 与许多侧重于公式罗列的教材不同，《解析几何：曲线与方程的奥秘》更加注重揭示数学思想的内在联系与方法论的传承。我们力求让读者理解“为什么”是这样，而非仅仅记住“是什么”。 从几何直感到代数抽象的桥梁： 本书的出发点是丰富的几何直观，通过坐标系这一强大的工具，将几何图形转化为代数方程。我们强调的是，代数方程并非凭空产生，而是几何对象属性的精确刻画。例如，在介绍圆的方程时，我们不仅给出 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ 这个形式，更会详细推导其几何意义——圆心 $(a,b)$ 与半径 $r$ 如何决定方程的系数，以及如何通过方程反过来确定圆的几何特征。这种从直观到抽象的转化过程，是学习解析几何的核心。 方程与图形的辨证统一： 本书的核心理念在于强调方程与图形之间的相互转化和辨证统一。我们不仅仅是给出一个方程，然后求解它的图形，更重要的是，分析方程的系数、常数项等代数特征如何决定图形的形状、位置、大小、方向等几何属性。反之，图形的几何性质（如对称性、渐近线、顶点、焦点等）也能够转化为方程的某些特征。例如，对于圆锥曲线，我们深入探讨了判别式如何判断曲线的类型，以及二次项系数矩阵的特征值如何揭示曲线的旋转信息。 方法论的系统梳理： 解析几何的学习不仅在于掌握具体的知识点，更在于掌握研究问题的方法。本书系统地梳理了几种常用的解析几何方法： 待定系数法： 这是求解符合特定几何条件的方程时最常用的方法。我们通过大量的例子，从求解直线方程、圆方程，到更复杂的圆锥曲线方程，演示了如何根据已知条件确定方程中的待定系数。 坐标变换法： 当几何对象的方程形式复杂，或者其性质在某个坐标系下不明显时，坐标变换（如平移、旋转）就显得尤为重要。本书详细讲解了坐标平移和旋转的原理，以及如何利用它们来简化方程、提取几何信息。例如，如何通过旋转坐标轴来消除二次曲线方程中的一次项，从而方便地识别其类型和标准形式。 向量法与参数方程： 在研究直线、平面等高维几何对象时，向量法提供了简洁而强大的工具。本书介绍了利用向量表示点、直线、平面，并推导它们方程的方法。同时，我们还深入讲解了参数方程的意义和应用，如何用参数方程来描述曲线和曲面的运动轨迹，以及如何利用参数方程进行交点计算等。 几何性质的代数刻画： 本书着重于将直观的几何性质（如距离、夹角、对称性、渐近线、切线等）转化为代数语言。例如，我们详细推导了点到直线的距离公式、两直线夹角公式，以及如何利用导数来求解曲线的切线方程，这为解决更复杂的问题奠定了基础。 精选的例题与习题： 本书选取的例题丰富多样，覆盖了从基本概念的理解到综合应用的全过程。例题的讲解不仅给出解题步骤，更注重分析解题思路和方法，帮助读者举一反三。习题的设计则由易到难，旨在巩固所学知识，培养解决问题的能力。部分习题还带有提示或解答，以帮助读者克服困难。 本书的结构与内容体系： 本书共分为十一章，逻辑清晰，循序渐进： 第一章：坐标系与基本概念 直角坐标系在二维与三维空间中的建立与意义。 点的坐标表示、距离公式、分点公式。 平面内两点间的距离及中点坐标。 空间内点到点、点到坐标平面的距离。 第二章：直线方程 直线的倾斜角与斜率。 点斜式、斜截式、两点式、截距式等各种直线方程的推导与应用。 直线方程的一般式及其系数的几何意义。 两直线的位置关系（平行、相交、垂直）的判定。 点到直线的距离公式。 两直线交点的求解。 第三章：圆的方程 圆的定义及其标准方程 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$。 圆的一般方程 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$ 及其特征。 待定系数法求圆的方程。 直线与圆的位置关系（相切、相交、相离）。 圆与圆的位置关系。 第四章：二次曲线的初步认识 引入二次曲线的概念，为后续内容做铺垫。 初步介绍圆锥曲线的直观概念。 第五章：椭圆 椭圆的定义、标准方程及其几何意义。 椭圆的焦点、顶点、离心率、长短轴等重要几何量。 待定系数法求椭圆方程。 椭圆的参数方程。 椭圆的几何性质（对称性、范围等）。 第六章：双曲线 双曲线的定义、标准方程及其几何意义。 双曲线的焦点、顶点、渐近线、离心率、实轴虚轴等重要几何量。 待定系数法求双曲线方程。 双曲线的几何性质（对称性、渐近线特性等）。 第七章：抛物线 抛物线的定义、标准方程及其几何意义。 抛物线的焦点、顶点、准线等重要几何量。 待定系数法求抛物线方程。 抛物线的几何性质。 第八章：圆锥曲线的统一方程与分类 二次曲线的一般方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$。 利用判别式 $B^2 - 4AC$ 对圆锥曲线进行分类。 坐标旋转法消除 $xy$ 项，化一般方程为标准形式。 第九章：空间坐标系与点、直线、平面 三维直角坐标系。 空间中点的坐标表示、距离公式。 空间直线的方向向量与参数方程、一般方程。 空间平面的法向量与方程。 点到平面的距离公式。 直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系。 第十章：向量在解析几何中的应用 向量的线性运算及其几何意义。 利用向量表示点、直线、平面，并推导方程。 求解向量夹角、距离等问题。 外积与混合积在几何中的应用。 第十一章：解析几何的应用与拓展 结合物理、工程等领域的实例，展示解析几何的实际应用。 简单介绍曲线与曲面的方程描述。 为读者进一步学习高等几何学、微分几何等打下基础。 本书的目标读者： 本书适合高等院校数学、物理、工程、计算机科学及相关专业的本科生作为教材或参考书。同时，对于希望系统学习和巩固解析几何知识的数学爱好者，以及准备相关数学考试的考生，本书也是一份宝贵的学习资源。 阅读本书，你将收获： 深刻的数学理解： 不再是死记硬背公式，而是真正理解公式背后的数学思想和几何意义。 强大的问题解决能力： 掌握解析几何的常用方法，能够灵活运用代数和几何的语言解决各类问题。 严谨的逻辑思维： 在严谨的数学推导中，培养逻辑清晰、条理分明的思维习惯。 对数学之美的体悟： 欣赏几何图形与代数方程之间精妙的对应关系，感受数学的抽象美与逻辑美。 《解析几何：曲线与方程的奥秘》期待成为你探索数学世界，开启智慧之门的重要伙伴。

评分☆☆☆☆☆

这本《抽象代数》的书，真的让我爱不释手，每天下班回家，最期待的就是能翻开它，沉浸在那个严谨又充满魅力的数学世界里。一开始接触抽象代数，确实觉得有些门槛，各种群、环、域的概念，还有那些符号，让人有点晕头转向。但这本书的编排非常巧妙，它不是一股脑地把所有定义和定理堆砌在那里，而是循序渐进，从最基础的概念讲起，然后逐步深入。每引入一个新概念，作者都会给出清晰的定义，然后紧接着就是一系列的例子。这些例子非常贴切，而且覆盖面很广，从我们熟悉的整数、多项式，到更抽象的置换群、矩阵群，都涵盖了。这一点对于我这样的初学者来说太重要了，能够通过具体的例子来理解抽象的概念，才不会觉得它只是空中楼阁。而且，书中的习题也非常有代表性，有些是巩固基础的，有些则需要动点脑筋，甚至会引导你思考一些更深层次的问题。我经常花很多时间去琢磨一道习题，虽然有时候会卡住，但当最终解出来的时候，那种成就感是无法言喻的。它不仅锻炼了我的解题能力，更重要的是培养了我对抽象代数问题的思考方式和逻辑推理能力。这本书让我觉得，学习数学不应该只是死记硬背，而是要去理解它背后的思想和逻辑。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习抽象代数，最关键的可能在于如何建立直观的理解。很多时候，我们在学校里学到的知识，要么过于抽象，要么过于侧重计算。而这本《抽象代数》，却能在两者之间找到一个很好的平衡点。它在定义抽象概念的时候，会非常 careful 地引用一些具体的例子，帮助我们建立初步的感知。比如，当讲到群的同态和同构时，它不仅仅是给出了定义，而是通过一些具体函数的例子，来展示同态和同构的本质区别和联系。这种“从具体到抽象”的学习路径，对于我这样需要不断将抽象概念具象化才能理解的人来说，简直是福音。而且，书中的很多练习题，都设计得非常巧妙，它们不是简单地测试你是否记住了公式，而是考察你对概念的理解程度，以及运用概念解决问题的能力。有时候，一道题可能需要你结合好几个概念，融会贯通才能解开。这让我觉得，学习抽象代数，不仅仅是在学习知识，更是在训练一种思考方式，一种严谨而灵活的逻辑思维。这本教材，让我对抽象代数产生了前所未有的兴趣，也让我看到了数学更迷人的一面。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，一本好的数学教材，除了内容的准确性和深度之外，语言的流畅性和清晰度也非常关键。而这本《抽象代数》，在这方面做得可以说是近乎完美。赵春来和徐明曜老师的文字功底可见一斑，他们用一种非常讲究的语言，将那些复杂的数学概念娓娓道来。阅读的过程，就像是在听一位经验丰富的老师在给你耐心讲解，没有那种生硬的、教科书式的冰冷感。他们会用一些比喻，或者类比，来帮助读者理解一些抽象的性质，这一点在我看来是非常人性化的。比如，在讲解群的运算性质时，作者会不经意地提到一些生活中的例子，让你觉得数学其实离我们并不遥远。而且，书中的逻辑推理过程非常严谨，每一步都经过仔细推敲，论证清晰，丝毫不会让人产生“这是怎么来的？”的疑惑。有时候，我甚至会因为某个证明写得太漂亮而反复品味。这本书的排版也非常舒适，字体大小适中，章节划分清晰，公式和符号的使用也规范统一，这些细节都极大地提升了阅读体验。我是一个比较注重阅读体验的人，一本能够让我沉浸其中，不被阅读本身所干扰的书，在我心中的地位会大大提升，而这本《抽象代数》无疑做到了这一点。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本《抽象代数》的过程，对我而言，更像是一次与数学思想的深度对话。赵春来和徐明曜老师在书中呈现的，不仅仅是冰冷的公式和定理，更是一种数学的哲学和方法论。他们对每一个概念的引入，都充满了思考的痕迹，仿佛能看到作者们在构建这个理论时，是如何一步步推敲、打磨的。书中的证明，不仅逻辑严密，而且很多证明都展现出一种“美感”，简洁而有力，让人忍不住拍案叫绝。我特别喜欢书中对一些核心概念的“再加工”，比如对群论中一些基本性质的梳理和归纳，以及对不同代数结构之间关系的探讨，这些都让我对整个抽象代数体系有了更宏观的认识。它不仅仅是学习一系列知识点，而是让我感受到抽象代数作为一个整体，其内在的逻辑联系和统一性。这本书让我深刻体会到，学习数学，尤其是抽象数学，需要的是耐心、细致，以及一种“追根溯源”的精神。它鼓励我去思考“为什么”，而不是仅仅停留在“是什么”。这种探究式的学习方法，让我觉得收获远不止于书本上的知识本身，更在于它塑造了我面对复杂问题时的一种积极探索的态度。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在数学领域摸爬滚打多年的老手，我对各种教材都有一定的了解。而这本《抽象代数》，可以说是近几年来我读过的最让我眼前一亮的一本。它在内容上，既有对经典抽象代数理论的全面覆盖，又在某些方面展现出了独到的见解和更现代的视角。比如，它在介绍一些核心概念时，往往会给出多种不同的角度来阐述，这对于我来说，能够帮助我更深刻地理解同一个概念在不同背景下的表现。书中对于一些关键定理的证明，也非常精彩，不仅仅是给出了一个证明过程，更重要的是，它会引导读者去思考这个证明的思路，以及定理的深层含义。这一点对于提升一个人的数学思维能力至关重要。我特别欣赏的是，这本书在一些章节的最后，会引导读者进行一些拓展性的思考，或者给出一些关于该领域最新发展方向的提示，这对于像我一样，希望保持知识更新的读者来说，是非常宝贵的。它不仅仅是一本教材，更像是一个引路人，带领你在抽象代数的广阔天地中不断探索。这本书的深度和广度，让我觉得非常值得反复研读，每一次阅读，都能有新的收获。