数学奥林匹克命题人讲座 圆 单墫/主编 高中数学 含答案 上海科技教育出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 大智丰图书专营店

出版社： 上海科技教育出版社

ISBN：9787542851376

商品编码：20451376167

数学之美与奥秘：高中数学探索与思维训练精选集 书籍简介 本书旨在为广大高中数学学习者提供一套系统、深入且富有启发性的数学学习资源。它并非针对某一特定竞赛或考试的应试手册，而是一部旨在提升学生数学思维品质、拓展数学视野、培养创新解题能力的综合性读物。全书内容紧密围绕高中数学核心知识体系展开，但其切入点和探讨深度远超常规教材的要求，旨在引导学生领略数学的内在逻辑之美和无穷魅力。 第一部分：基础概念的深度剖析与拓维 本部分致力于对高中数学中的基础概念进行“祛魅”和“重构”。我们不满足于给出概念的定义和公式，而是深入探究其背后的数学原理、历史演变以及与其他知识点的内在联系。 1. 集合论的严谨性与应用边界： 超越简单的交并补运算，本章详细阐述了集合论在数学基础中的地位，包括罗素悖论引发的思考，以及集合在描述函数域、值域、以及数域划分中的关键作用。通过分析经典集合论难题，训练读者对“定义域”、“映射”等核心概念的精确把握能力。 2. 函数思想的精髓与变式： 函数是贯穿高中数学的主线。本部分着重于函数的“形”与“数”的统一。我们不仅讲解奇偶性、周期性、单调性，更深入讨论了复合函数的性质传递、反函数的构造与应用（尤其是在超越方程求解中的间接应用），以及分段函数的连续性与间断点分析（为微积分思想的初步渗透做铺垫）。重点分析了指数、对数、幂函数的图像变换规律及其在实际问题中的建模能力。 3. 空间几何的直观构建与逻辑推理： 立体几何的难点在于空间想象与平面化表达之间的转换。本书提供了大量的空间几何体（如正多面体、截头锥体）的作图技巧，并系统梳理了线面关系的判定定理的内在逻辑链条。在例题设计上，特别注重向量法与传统几何方法（如三垂线定理、平行截面法）的对比，展示不同工具在解决同一问题时的效率差异和视角互补性。例如，对异面直线夹角、二面角的精确计算，提供了多角度的解题思路引导。 4. 概率统计的理性决策： 本部分着眼于概率论的理性思维训练，而非仅仅是公式套用。我们探讨了伯努利试验的适用条件、二项分布与正态分布的联系，并通过实际的统计案例分析，引导学生理解抽样误差、置信区间等概念的初步含义。对古典概型、几何概型、条件概率的区分与应用，进行了细致的辨析。 第二部分：解析几何的代数化与几何直觉 解析几何是代数与几何完美结合的典范。本卷强调“设而不求”的策略，以及如何利用几何性质指导代数运算。 1. 曲线的定义与标准方程的推导： 不再只是背诵椭圆、双曲线的定义，而是从动点到定点定线距离比的角度，完整推导出所有圆锥曲线的标准方程，加深对焦距、离心率几何意义的理解。 2. 直线与圆锥曲线的交点问题（韦达定理的深化应用）： 重点分析了直线与圆锥曲线相交问题的技巧，尤其是如何利用“弦长公式”、“中点弦定理”以及根与系数的关系来处理涉及到参数、范围或最值的问题。特别设计了“定点过圆锥曲线的直线斜率是否存在范围”这类需要结合判别式和函数性质的综合题型。 3. 几何性质的代数表达： 探讨了如何用代数语言精确描述几何性质，例如利用向量法判断垂直关系，利用斜率乘积判断垂直，以及利用对称性、保角性等几何概念简化代数运算。 第三部分：代数与数论的思维体操 本部分旨在锻炼学生的逻辑推理能力、抽象思维和对数系结构的深刻理解。 1. 不等式的艺术： 系统梳理了常见的代数不等式工具，包括均值不等式（AM-GM）、柯西不等式，以及它们在构造、放缩中的应用。重点讲解了利用导数（初步概念）确定函数极值点来证明不等式的方法，强调不等号取等条件的精确性分析。 2. 数列与极限的萌芽： 除了等差、等比数列的常规求解，本章引入了递推关系式的求解技巧，特别是特征方程法在求解线性常系数递推数列中的应用。对于数列极限的概念，侧重于通过观察、比较和直觉判断，为后续学习微积分打下坚实的直观基础。 3. 初等数论的趣味探索： 涵盖了整除、同余理论的初步介绍，如欧几里得算法（辗转相除法）的应用，丢番图方程的简单情形分析。通过这些看似“非主流”的数论问题，培养学生对整数性质的敏感度和严密的逻辑归纳能力。 第四部分：三角函数与向量的统一视角 1. 三角函数的本质与变换： 本书从单位圆定义出发，阐释了三角函数的周期性和对称性是如何由圆周运动自然衍生出来的。重点分析了和差化积、辅助角公式在化简和求解中的灵活性运用，避免“万能公式”的僵硬。 2. 向量：连接代数与几何的桥梁： 向量的引入不仅是为了简化立体几何和解析几何的计算，更是提供了一种更简洁的数学语言。本部分强调向量的线性运算性质（线性组合），以及其在表示平面内任一点、解决平面几何中的共线与垂直问题上的强大功能。 结语：面向未来的数学思维 本书的最终目标是帮助学生建立起一个相互关联、逻辑严密的数学知识网络。它鼓励学生在解题时，不仅要追求“答案的正确性”，更要重视“过程的优雅性”和“思路的创新性”。通过对经典例题的深度挖掘和多角度剖析，培养学生面对陌生问题时，能够迅速构建数学模型，并利用所学工具进行有效转化的能力。本书适合对数学有浓厚兴趣，渴望超越课本要求的学生作为进阶阅读和思维训练的辅助材料。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面设计简约而不失大气，配色沉稳，传递出一种严谨的学术氛围。纸张的质感也相当不错，印刷清晰，排版考究，阅读起来非常舒适，即使长时间翻阅也不会感到眼睛疲劳。细节之处见真章，从这本书的装订方式到字体选择，都体现了出版社在图书制作上的专业和用心。这对于一本侧重于深度钻研的数学读物来说，至关重要，它不仅仅是一本工具书，更像是一件值得珍藏的艺术品，让人在翻阅知识的同时，也能享受到阅读的愉悦。

评分☆☆☆☆☆

我个人对于这类奥赛辅导资料一直抱有很高的期待，而这本著作的编写团队显然拥有深厚的数学素养和丰富的命题经验。书中对一些经典难题的剖析角度非常独特，往往能一针见血地指出问题的核心难点和考察意图。不同于市面上很多流于表面的解析，这里的讲解深入到了数学思想的层面，引导读者去思考“为什么会这样设计题目”，而不是仅仅停留在“如何解出这个答案”上。这种对思维过程的深挖，对于培养高阶数学思维能力是极其宝贵的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用性也让我印象深刻。在讲解完复杂的理论和例题之后，它往往会提供一些“命题人视角下的陷阱分析”，这对于实战应试帮助极大。很多时候，我们并非不懂知识点，而是“踩”在了命题人设置的思维定势或逻辑漏洞上。通过阅读这些分析，我学会了如何从更挑剔、更全面的角度去审视自己的解题过程，有效避免了不必要的失分。这部分内容，是任何标准教科书都无法提供的宝贵经验。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书的价值远超其价格。它不仅仅是一本解题手册，更像是一位顶尖数学导师的悉心指导。阅读它的过程，仿佛是与一位经验丰富的“出题者”进行深度对话，理解了竞赛背后的逻辑和出题的艺术。对于任何渴望在数学领域有所突破，尤其是对探索数学思维的深度和广度有强烈渴求的读者而言，这本书绝对是书架上不可或缺的重量级藏品。它提供的不仅仅是技巧，更是对数学之美的深刻体悟。

评分☆☆☆☆☆

从内容的广度来看，这本书覆盖了高中奥林匹克数学中多个重要分支的精髓，结构组织得非常清晰有条理。它并没有试图面面俱到地堆砌知识点，而是精选了那些最具代表性、最能体现竞赛难度的题型进行深入讲解。每部分内容的衔接都非常自然流畅，仿佛一条精心铺设的思维路径，引导读者循序渐进地攻克难关。对于正在备战高水平数学竞赛的学生来说，这本书无疑提供了一个高屋建瓴的视角来审视整个高中数学知识体系。