數學奧林匹剋命題人講座 圓 單墫/主編 高中數學 含答案 上海科技教育齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 大智豐圖書專營店

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542851376

商品編碼：20451376167

數學之美與奧秘：高中數學探索與思維訓練精選集 書籍簡介 本書旨在為廣大高中數學學習者提供一套係統、深入且富有啓發性的數學學習資源。它並非針對某一特定競賽或考試的應試手冊，而是一部旨在提升學生數學思維品質、拓展數學視野、培養創新解題能力的綜閤性讀物。全書內容緊密圍繞高中數學核心知識體係展開，但其切入點和探討深度遠超常規教材的要求，旨在引導學生領略數學的內在邏輯之美和無窮魅力。 第一部分：基礎概念的深度剖析與拓維 本部分緻力於對高中數學中的基礎概念進行“祛魅”和“重構”。我們不滿足於給齣概念的定義和公式，而是深入探究其背後的數學原理、曆史演變以及與其他知識點的內在聯係。 1. 集閤論的嚴謹性與應用邊界： 超越簡單的交並補運算，本章詳細闡述瞭集閤論在數學基礎中的地位，包括羅素悖論引發的思考，以及集閤在描述函數域、值域、以及數域劃分中的關鍵作用。通過分析經典集閤論難題，訓練讀者對“定義域”、“映射”等核心概念的精確把握能力。 2. 函數思想的精髓與變式： 函數是貫穿高中數學的主綫。本部分著重於函數的“形”與“數”的統一。我們不僅講解奇偶性、周期性、單調性，更深入討論瞭復閤函數的性質傳遞、反函數的構造與應用（尤其是在超越方程求解中的間接應用），以及分段函數的連續性與間斷點分析（為微積分思想的初步滲透做鋪墊）。重點分析瞭指數、對數、冪函數的圖像變換規律及其在實際問題中的建模能力。 3. 空間幾何的直觀構建與邏輯推理： 立體幾何的難點在於空間想象與平麵化錶達之間的轉換。本書提供瞭大量的空間幾何體（如正多麵體、截頭錐體）的作圖技巧，並係統梳理瞭綫麵關係的判定定理的內在邏輯鏈條。在例題設計上，特彆注重嚮量法與傳統幾何方法（如三垂綫定理、平行截麵法）的對比，展示不同工具在解決同一問題時的效率差異和視角互補性。例如，對異麵直綫夾角、二麵角的精確計算，提供瞭多角度的解題思路引導。 4. 概率統計的理性決策： 本部分著眼於概率論的理性思維訓練，而非僅僅是公式套用。我們探討瞭伯努利試驗的適用條件、二項分布與正態分布的聯係，並通過實際的統計案例分析，引導學生理解抽樣誤差、置信區間等概念的初步含義。對古典概型、幾何概型、條件概率的區分與應用，進行瞭細緻的辨析。 第二部分：解析幾何的代數化與幾何直覺 解析幾何是代數與幾何完美結閤的典範。本捲強調“設而不求”的策略，以及如何利用幾何性質指導代數運算。 1. 麯綫的定義與標準方程的推導： 不再隻是背誦橢圓、雙麯綫的定義，而是從動點到定點定綫距離比的角度，完整推導齣所有圓錐麯綫的標準方程，加深對焦距、離心率幾何意義的理解。 2. 直綫與圓錐麯綫的交點問題（韋達定理的深化應用）： 重點分析瞭直綫與圓錐麯綫相交問題的技巧，尤其是如何利用“弦長公式”、“中點弦定理”以及根與係數的關係來處理涉及到參數、範圍或最值的問題。特彆設計瞭“定點過圓錐麯綫的直綫斜率是否存在範圍”這類需要結閤判彆式和函數性質的綜閤題型。 3. 幾何性質的代數錶達： 探討瞭如何用代數語言精確描述幾何性質，例如利用嚮量法判斷垂直關係，利用斜率乘積判斷垂直，以及利用對稱性、保角性等幾何概念簡化代數運算。 第三部分：代數與數論的思維體操 本部分旨在鍛煉學生的邏輯推理能力、抽象思維和對數係結構的深刻理解。 1. 不等式的藝術： 係統梳理瞭常見的代數不等式工具，包括均值不等式（AM-GM）、柯西不等式，以及它們在構造、放縮中的應用。重點講解瞭利用導數（初步概念）確定函數極值點來證明不等式的方法，強調不等號取等條件的精確性分析。 2. 數列與極限的萌芽： 除瞭等差、等比數列的常規求解，本章引入瞭遞推關係式的求解技巧，特彆是特徵方程法在求解綫性常係數遞推數列中的應用。對於數列極限的概念，側重於通過觀察、比較和直覺判斷，為後續學習微積分打下堅實的直觀基礎。 3. 初等數論的趣味探索： 涵蓋瞭整除、同餘理論的初步介紹，如歐幾裏得算法（輾轉相除法）的應用，丟番圖方程的簡單情形分析。通過這些看似“非主流”的數論問題，培養學生對整數性質的敏感度和嚴密的邏輯歸納能力。 第四部分：三角函數與嚮量的統一視角 1. 三角函數的本質與變換： 本書從單位圓定義齣發，闡釋瞭三角函數的周期性和對稱性是如何由圓周運動自然衍生齣來的。重點分析瞭和差化積、輔助角公式在化簡和求解中的靈活性運用，避免“萬能公式”的僵硬。 2. 嚮量：連接代數與幾何的橋梁： 嚮量的引入不僅是為瞭簡化立體幾何和解析幾何的計算，更是提供瞭一種更簡潔的數學語言。本部分強調嚮量的綫性運算性質（綫性組閤），以及其在錶示平麵內任一點、解決平麵幾何中的共綫與垂直問題上的強大功能。 結語：麵嚮未來的數學思維 本書的最終目標是幫助學生建立起一個相互關聯、邏輯嚴密的數學知識網絡。它鼓勵學生在解題時，不僅要追求“答案的正確性”，更要重視“過程的優雅性”和“思路的創新性”。通過對經典例題的深度挖掘和多角度剖析，培養學生麵對陌生問題時，能夠迅速構建數學模型，並利用所學工具進行有效轉化的能力。本書適閤對數學有濃厚興趣，渴望超越課本要求的學生作為進階閱讀和思維訓練的輔助材料。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書的價值遠超其價格。它不僅僅是一本解題手冊，更像是一位頂尖數學導師的悉心指導。閱讀它的過程，仿佛是與一位經驗豐富的“齣題者”進行深度對話，理解瞭競賽背後的邏輯和齣題的藝術。對於任何渴望在數學領域有所突破，尤其是對探索數學思維的深度和廣度有強烈渴求的讀者而言，這本書絕對是書架上不可或缺的重量級藏品。它提供的不僅僅是技巧，更是對數學之美的深刻體悟。

評分☆☆☆☆☆

我個人對於這類奧賽輔導資料一直抱有很高的期待，而這本著作的編寫團隊顯然擁有深厚的數學素養和豐富的命題經驗。書中對一些經典難題的剖析角度非常獨特，往往能一針見血地指齣問題的核心難點和考察意圖。不同於市麵上很多流於錶麵的解析，這裏的講解深入到瞭數學思想的層麵，引導讀者去思考“為什麼會這樣設計題目”，而不是僅僅停留在“如何解齣這個答案”上。這種對思維過程的深挖，對於培養高階數學思維能力是極其寶貴的。

評分☆☆☆☆☆

從內容的廣度來看，這本書覆蓋瞭高中奧林匹剋數學中多個重要分支的精髓，結構組織得非常清晰有條理。它並沒有試圖麵麵俱到地堆砌知識點，而是精選瞭那些最具代錶性、最能體現競賽難度的題型進行深入講解。每部分內容的銜接都非常自然流暢，仿佛一條精心鋪設的思維路徑，引導讀者循序漸進地攻剋難關。對於正在備戰高水平數學競賽的學生來說，這本書無疑提供瞭一個高屋建瓴的視角來審視整個高中數學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，封麵設計簡約而不失大氣，配色沉穩，傳遞齣一種嚴謹的學術氛圍。紙張的質感也相當不錯，印刷清晰，排版考究，閱讀起來非常舒適，即使長時間翻閱也不會感到眼睛疲勞。細節之處見真章，從這本書的裝訂方式到字體選擇，都體現瞭齣版社在圖書製作上的專業和用心。這對於一本側重於深度鑽研的數學讀物來說，至關重要，它不僅僅是一本工具書，更像是一件值得珍藏的藝術品，讓人在翻閱知識的同時，也能享受到閱讀的愉悅。

評分☆☆☆☆☆

這本書的實用性也讓我印象深刻。在講解完復雜的理論和例題之後，它往往會提供一些“命題人視角下的陷阱分析”，這對於實戰應試幫助極大。很多時候，我們並非不懂知識點，而是“踩”在瞭命題人設置的思維定勢或邏輯漏洞上。通過閱讀這些分析，我學會瞭如何從更挑剔、更全麵的角度去審視自己的解題過程，有效避免瞭不必要的失分。這部分內容，是任何標準教科書都無法提供的寶貴經驗。