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出版社： 人民邮电出版社
ISBN：9787115411112
商品编码：22300974320
包装：平装
开本：16
出版时间：2015-12-16
页数：353
具体描述
商品参数
| 数学女孩 | ||
| 定价 | 42.00 | |
| 出版社 | 人民邮电出版社 | |
| 版次 | 1 | |
| 出版时间 | 2015年12月 | |
| 开本 | 32开 | |
| 作者 | [日]结城浩 | |
| 装帧 | 平装 | |
| 页数 | 327 | |
| 字数 | ||
| ISBN编码 | 9787115410351 | |
内容简介
《数学女孩》以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的初等数学科普书”。内容涉及数列和数学模型、斐波那契数列、卷积、调和数、泰勒展开、巴塞尔问题、分拆数等，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。作者简介
结城浩，日本技术作家和程序员。二十年来笔耕不辍，在编程语言、设计模式、数学、密码技术等领域，编写著作三十余本。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》等。朱一飞，复旦大学日语系硕士，曾获日本文部省奖学金赴日本早稻田大学、关西大学交换留学。现任复旦大学外事处项目官员、复旦大学日本研究中心兼职研究员，译有《小王金鱼生活》《只要一分钟》《情路9号》《断食法》《猫叔来了》《新娘修炼记》等。
目录
致读者 1序言 1
第1章 数列和数学模型 1
1．1 樱花树下 1
1．2 自己家 5
1．3 数列智力题没有正确答案 8
第2章 一封名叫数学公式的情书 13
2．1 在校门口 13
2．2 心算智力题 14
2．3 信 15
2．4 放学后 16
2．5 阶梯教室 17
2．5．1 质数的定义 19
2．5．2 绝*值的定义 23
2．6 回家路上 25
2．7 自己家 27
2．8 米尔嘉的解答 31
2．9 图书室 33
2．9．1 方程式和恒等式 33
2．9．2 积的形式与和的形式 37
2．10 在数学公式另一头的人到底是谁 41
第3章 ω的华尔兹 43
3．1 图书室 43
3．2 振动和旋转 46
3．3 ω 53
第4章 斐波那契数列和生成函数 61
4．1 图书室 61
4．1．1 找规律 62
4．1．2 等比数列的和 64
4．1．3 向无穷级数进军 64
4．1．4 向生成函数进军 66
4．2 抓住斐波那契数列的要害 68
4．2．1 斐波那契数列 68
4．2．2 斐波那契数列的生成函数 70
4．2．3 封闭表达式 71
4．2．4 用无穷级数来表示 73
4．2．5 解决 75
4．3 回顾 79
第5章 基本不等式 81
5．1 在“神乐” 81
5．2 满是疑问 83
5．3 不等式 85
5．4 再进一步看看 94
5．5 关于学习 97
第6章 在米尔嘉旁边 103
6．1 微分 103
6．2 差分 107
6．3 微分和差分 109
6．3．1 一次函数x 110
6．3．2 二次函数x2 111
6．3．3 三次函数x3 113
6．3．4 指数函数e x 115
6．4 在两个世界中往返的旅行 117
第7章 卷积 121
7．1 图书室 121
7．1．1 米尔嘉 121
7．1．2 泰朵拉 125
7．1．3 推导公式 125
7．2 在回家路上谈一般化 129
7．3 在咖啡店谈二项式定理 130
7．4 在自己家里解生成函数 140
7．5 图书室 146
7．5．1 米尔嘉的解 146
7．5．2 研究生成函数 152
7．5．3 围巾 155
7．5．4 *后的要塞 156
7．5．5 攻陷 159
7．5．6 半径是0 的圆 163
第8章 调和数 167
8．1 寻宝 167
8．1．1 泰朵拉 167
8．1．2 米尔嘉 169
8．2 图书室里的对话 170
8．2．1 部分和与无穷级数 170
8．2．2 从理所当然的地方开始 173
8．2．3 命题 175
8．2．4 对于所有的…… 178
8．2．5 存在…… 180
8．3 螺旋式楼梯的音乐教室 184
8．4 令人扫兴的? 函数 186
8．5 对无穷大的过高评价 187
8．6 在教室中研究调和函数 194
8．7 两个世界、四种运算 197
8．8 已知的钥匙、未知的门 203
8．9 如果世界上只有两个质数 205
8．9．1 卷积 206
8．9．2 收敛的等比数列 207
8．9．3 质因数分解的唯*分解定理 208
8．9．4 质数无限性的证明 209
8．10 天象仪 213
第9章 泰勒展开和巴塞尔问题 217
9．1 图书室 217
9．1．1 两张卡片 217
9．1．2 无限次多项式 219
9．2 自学 222
9．3 在那家叫“豆子”的咖啡店 224
9．3．1 微分的规则 224
9．3．2 更进一步微分 227
9．3．3 sin x 的泰勒展开 230
9．3．4 极限函数的图像 233
9．4 自己家 237
9．5 代数学基本定理 239
9．6 图书室 245
9．6．1 泰朵拉的尝试 245
9．6．2 要到达哪里 248
9．6．3 向无限挑战 255
第10章 分拆数 259
10．1 图书室 259
10．1．1 分拆数 259
10．1．2 举例 261
10．2 回家路上 267
10．2．1 斐波那契手势 267
10．2．2 分组 269
10．3 “豆子”咖啡店 271
10．4 自己家 273
10．5 音乐教室 278
10．5．1 我的发言（分拆数的生成函数） 279
10．5．2 米尔嘉的发言（分拆数的上限） 287
10．5．3 泰朵拉的发言 292
10．6 教室 296
10．7 寻找更好的上限之旅 298
10．7．1 以生成函数为出发点 299
10．7．2 “第*个转角”积变为和 300
10．7．3 “东边的森林”泰勒展开 301
10．7．4 “西边的山丘”调和数 307
10．7．5 旅行结束 308
10．7．6 泰朵拉的回顾 311
10．8 明天见 312
尾声 315
结语 319
参考文献和导读 321
| 数学女孩2 费马大定理 | ||
| 定价 | 42.00 | |
| 出版社 | 人民邮电出版社 | |
| 版次 | 1 | |
| 出版时间 | 2015年12月 | |
| 开本 | 16开 | |
| 作者 | [日]结城浩 | |
| 装帧 | 平装 | |
| 页数 | 353 | |
| 字数 | ||
| ISBN编码 | 9787115411112 | |
内容简介
《数学女孩》系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。《数学女孩2：费马大定理》有许多巧思。每一章针对不同议题进行解说，再于末尾一章切入正题——费马大定理。作者巧妙地以每一章的概念作为拼图，拼出被称为“世纪谜题”的费马大定理的大概证明。整本书一气呵成，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。
作者简介
结城浩，日本技术作家和程序员。二十年来笔耕不辍，在编程语言、设计模式、数学、密码技术等领域，编写著作三十余本。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》等。目录
序言 1第1章 将无限宇宙尽收掌心 1
1．1 银河 1
1．2 发现 2
1．3 找不同 3
1．4 时钟巡回 6
1．5 完全巡回的条件 13
1．6 巡回哪里 15
1．7 超*人类的极限 19
1．8 究竟是什么东西，你们知道吗 22
第2章 勾股定理 25
2．1 泰朵拉 25
2．2 米尔嘉 29
2．3 尤里 32
2．4 毕达哥拉·榨汁机 33
2．5 家中 35
2．5．1 调查奇偶性 35
2．5．2 使用数学公式 37
2．5．3 向着乘积的形式进发 38
2．5．4 互质 40
2．5．5 分解质因数 43
2．6 给泰朵拉讲解 49
2．7 十分感谢 51
2．8 单位圆上的有理点 52
第3章 互质 59
3．1 尤里 59
3．2 分数 61
3．3 *大公约数和*小公倍数 63
3．4 打破砂锅问到底的人 68
3．5 米尔嘉 69
3．6 质数指数记数法 70
3．6．1 实例 70
3．6．2 节奏加快 73
3．6．3 乘法运算 74
3．6．4 *大公约数 75
3．6．5 向着无限维空间出发 77
3．7 米尔嘉大人 78
第4章 反证法 83
4．1 家中 83
4．1．1 定义 83
4．1．2 命题 86
4．1．3 数学公式 88
4．1．4 证明 95
4．2 高中 97
4．2．1 奇偶 97
4．2．2 矛盾 101
第5章 可以粉碎的质数 105
5．1 教室 105
5．1．1 速度题 105
5．1．2 用一次方程定义数字 107
5．1．3 用二次方程定义数字 109
5．2 复数的和与积 111
5．2．1 复数的和 111
5．2．2 复数的积 112
5．2．3 复平面上的±i 116
5．3 五个格点 120
5．3．1 卡片 120
5．3．2 “豆子”咖啡店 122
5．4 可以粉碎的质数 126
第6章 阿贝尔群的眼泪 141
6．1 奔跑的早晨 141
6．2 第*天 144
6．2．1 为了将运算引入集合 144
6．2．2 运算 145
6．2．3 结合律 148
6．2．4 单位元 149
6．2．5 逆元 150
6．2．6 群的定义 151
6．2．7 群的示例 151
6．2．8 *小的群 155
6．2．9 有2个元素的群 156
...............................
10．3 怀尔斯的兴奋 296
10．3．1 搭乘时间机器 296
10．3．2 从“1986年的景色”发现问题 297
10．3．3 半稳定的椭圆曲线 300
10．3．4 证明概要 302
10．4 椭圆曲线的世界 303
10．4．1 什么是椭圆曲线 303
10．4．2 从有理数域到有限域 305
10．4．3 有限域F? 307
10．4．4 有限域F? 309
10．4．5 有限域F 5 310
10．4．6 点的个数 312
10．4．7 棱柱 313
10．5 自守形式的世界 314
10．5．1 保护形式 314
10．5．2 q展开 316
10．5．3 从F(q)到数列a(k) 317
10．6 谷山-志村定理 321
10．6．1 两个世界 321
10．6．2 弗赖曲线 323
10．6．3 半稳定 323
10．7 庆功宴 326
10．7．1 自己家中 326
10．7．2 Zeta·变奏曲 327
10．7．3 生产的孤独 330
10．7．4 尤里的灵感 331
10．7．5 并非偶然 334
10．7．6 平安夜 336
10．8 仙女座也研究数学 336
尾声 341
后记 345
参考文献和导读 347
内容介绍
| 数学女孩3：哥德尔不完备定理 | ||
| 定价 | 52.00 | |
| 出版社 | 人民邮电出版社 | |
| 版次 | 01 | |
| 出版时间 | 2017年11月 | |
| 开本 | 大32开 | |
| 作者 | [日] 结城浩 著；丁灵 译 | |
| 装帧 | 平装 | |
| 页数 | 406 | |
| 字数 | 342 | |
| ISBN编码 | 9787115469915 | |
内容简介
《数学女孩》系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。《数学女孩3：哥德尔不完备定理》有许多巧思。每一章针对不同议题进行解说，再于*后一章切入正题——哥德尔不完备定理。作者巧妙地以每一章的概念作为拼图，拼出与塔斯基的形式语言的真理论、图灵机和判定问题一道被誉为“现代逻辑科学在哲学方面的三大成果”的哥德尔不完备定理的大概证明。整本书一气呵成，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。
作者简介
结城浩生于1963年。日本知名技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》、《图解密码技术》等。
作者主页：http://www.hyuki.com
目录
图书简介：探索数学的迷人世界——精选数学科普与思想佳作集 【全3册】数学女孩系列（不含本篇） 汇集了三部风格迥异、内容深刻的数学科普与思想著作，旨在引导读者进入数学的奇妙殿堂，理解其背后的逻辑、美学以及对人类文明的深远影响。本精选集避免了对特定叙事性小说（如《数学女孩》系列主线）的重复，而是专注于提供扎实的数学概念解析、历史回顾以及哲学思考。 --- 第一册：解析数论的奥秘：《费马大定理：一个世纪的谜团与证明》 作者：[此处为原书作者，例如：西蒙·辛格或相关权威学者] 本书并非讲述校园里的数学故事，而是聚焦于历史上最著名、最引人入胜的数学难题之一——费马大定理（Fermat's Last Theorem）。 核心内容聚焦： 一、数论的基石与萌芽： 毕达哥拉斯学派的遗产： 深入探讨毕达哥拉斯学派对整数和比例的早期痴迷，以及他们如何构建了古代数论的基础。 丢番图方程的魅力： 介绍丢番图方程（Diophantine Equations）的概念，特别是涉及到三次和四次方程的整数解探索，为理解费马大定理的特例打下基础。 费马的“奇迹”： 详细还原皮埃尔·德·费马在17世纪阅读丢番图《算术》一书时，在页边空白处写下的那句著名断言——$x^n + y^n = z^n$ 当 $n>2$ 时，在正整数范围内无解。探讨费马留下的其他一些未被证明的命题，衬托出此命题的特殊地位。 二、横跨三个世纪的探索： 早期尝试与挫折： 梳理欧拉（Euler）、勒让德（Legendre）等数学巨匠对 $n=3$ 和 $n=4$ 等特殊情况的证明过程，揭示早期代数工具的局限性。 代数数论的诞生： 重点阐述19世纪库默尔（Kummer）引入“理想数”（Ideal Numbers）的概念，以及如何通过此工具解决了“正则素数”的情况，尽管未能彻底解决所有问题，却催生了现代代数数论这一重要分支。 椭圆曲线与模形式的交汇： 这是本书最核心的部分。详细介绍20世纪后半叶数学思想的巨大飞跃。 椭圆曲线的几何视角： 以清晰的图示和直观的语言解释椭圆曲线的代数结构及其群运算。 Taniyama-Shimura 猜想（现为定理）： 解释这个看似与费马大定理无关的猜想——“每一个有理点上的椭圆曲线都可以被模形式参数化”。阐述这个猜想如何成为连接数论和分析学的桥梁。 三、安德鲁·怀尔斯的登顶之路： 证明的策略性： 描述怀尔斯如何意识到，证明费马大定理的关键在于证明 Taniyama-Shimura 猜想的一部分。 构造性的挑战： 聚焦于证明过程中遇到的技术难点，例如伽罗瓦表示（Galois Representations）以及“R=P”的证明思路。 最终的验证： 还原1993年和1994年（修正错误后）的正式宣布，以及全世界数学界为之振奋的历程。 本书价值： 本书不仅是一部历史传记，更是一堂关于“数学如何通过看似无关的分支相互连接并最终解决难题”的深度课程。它展示了纯粹数学研究的毅力、创新性思维和跨越时代的合作精神。 --- 第二册：逻辑与数学的极限：《哥德尔不完备性定理精解》 作者：[此处为原书作者，例如：道格拉斯·R·霍夫斯塔特或相关逻辑学家] 本书旨在深入探讨20世纪逻辑学和数学基础领域最震撼人心的发现——哥德尔不完备性定理。它探讨的不是计算技巧，而是关于“知识的边界”的深刻哲学问题。 核心内容聚焦： 一、形式化体系的雄心与危机： 希尔伯特纲领： 介绍20世纪初数学家们力图将所有数学建立在严格、完备且一致的公理系统之上的“大一统”梦想，特别是希尔伯特对数学基础的要求——完备性（所有真命题都可被证明）和一致性（系统中不会出现矛盾）。 逻辑学的工具箱： 介绍数理逻辑的基础概念，包括命题演算、一阶谓词演算，以及“可定义性”和“可证明性”的形式化语言。 二、哥德尔的创新与洞察： 自指现象（Self-Reference）： 重点解析哥德尔如何巧妙地将数字系统（算术）的性质编码到命题本身，从而使得一个算术系统可以“谈论它自己”。这依赖于哥德尔编码（Gödel Numbering）。 构造“不可判定的命题” ($G$): 详细解释哥德尔如何构造出形如“这个命题在当前系统中是不可证明的”的句子 $G$。 不完备性定理的表述： 第一不完备定理： 对于任何足够强大的、一致的（无矛盾的）形式系统，总存在一个在该系统中不能被证明也无法被证否的算术命题。 第二不完备定理： 这样的系统无法证明自身的一致性。 三、对数学哲学和人工智能的影响： “图灵的接力”： 介绍图灵（Turing）如何利用哥德尔的思路，在可计算性理论中定义了“停机问题”（Halting Problem），进一步揭示了有效算法的局限性。 计算的本质： 讨论哥德尔定理对计算理论的意义——有些问题是本质上不可计算的，挑战了“万事皆可计算”的乐观主义。 数学实在论的辩论： 探讨哥德尔定理对柏拉图主义（数学对象客观存在）和形式主义（数学是符号游戏）的影响。它证明了任何纯粹基于公理的游戏系统都无法完全捕捉数学的真理。 本书价值： 本书是对人类理性边界的一次深刻拷问。它要求读者放下对“完美知识”的执念，转而欣赏数学作为一种开放、不断扩展的创造性活动。 --- 第三册：跨学科的数学之美：《深入浅出：从拓扑学到混沌理论》 作者：[此处为原书作者，例如：知名科普作家或应用数学家] 本书旨在向读者展示数学不仅仅是代数和几何，它更是一种描述世界、预测现象的强大语言。它跨越了纯数学的抽象边界，进入了物理世界和复杂系统的研究领域。 核心内容聚焦： 一、拓扑学：弹性几何的视角： 什么是“形变不变性”： 用直观的方式解释拓扑学——研究在连续变形（拉伸、弯曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的性质。 著名的例子： 甜甜圈（环面）与咖啡杯的同胚性，揭示了拓扑学如何关注连通性、孔洞等高级结构。 莫比乌斯带与克莱因瓶： 详细解析这些非定向曲面的构造及其奇特性质，说明它们在物理学和工程学中的潜在意义。 二、概率论与统计推断： 大数定律与中心极限定理的直观解释： 说明为什么随机事件汇聚起来会展现出规律性。 贝叶斯思维的应用： 介绍概率推断的现代方法，如何根据新的证据不断修正我们的信念和预测，这在现代数据科学中至关重要。 三、混沌理论与非线性动力学： 线性与非线性系统的分野： 解释为什么简单的线性系统是可预测的，而非线性系统却可能展现出复杂性。 “蝴蝶效应”的数学基础： 深入介绍洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）的形成过程，说明对初始条件的极端敏感性是确定性系统中出现看似随机行为的根本原因。 分形几何的视觉震撼： 介绍曼德博集合（Mandelbrot Set）等经典分形结构，展示如何在最简单的非线性迭代公式中，涌现出无限复杂的结构。 本书价值： 这部选集是献给那些希望看到数学“当下”和“未来”的读者。它展示了数学如何从古典的精确性转向对不确定性、复杂性和结构本质的捕捉，是理解现代科学和工程学的关键钥匙。 --- 总结： 本精选集提供的阅读体验，聚焦于数学思想的深度挖掘、逻辑系统的极限探索以及现代数学对复杂世界的建模能力。它构建了一个知识体系，从数论的古老谜题，到逻辑学的基础性反思，再到现代动力系统的直观描述，构成了一幅广阔而引人入胜的数学全景图。
用户评价
评分
看到后两册，简直是被结城浩的深度和广度所震撼。尤其是涉及到费马大定理和哥德尔不完备定理的部分，那种思想的碰撞简直是火花四射。这已经不是简单的“趣味数学”了，而是深入到了数学哲学和逻辑学的核心地带。作者对于费马大定理的铺陈，从历史渊源到安德鲁·怀尔斯的最终证明，那种跨越数百年的智慧接力，读起来荡气回肠。我特别喜欢他对“证明”这个行为本身的探讨，什么是真正的确定性？而哥德尔的部分更是挑战了我们对“完备性”的传统认知，那种“系统内部无法证明自身无矛盾”的悖论，让人不禁反思数学乃至所有知识体系的边界。读起来需要非常集中注意力，因为它涉及大量的逻辑推理，但一旦理解了其中的精髓，那种豁然开朗的感觉，是其他任何科普读物都无法比拟的。它真正做到了将尖端数学思想，用小说的形式包装起来，让普通读者也能窥见这些宏伟思想的冰山一角。
评分从文学角度来看，这套书的结构设计也堪称一绝。它不仅仅是线性的时间推进，而是巧妙地穿插了数学史的背景知识和理论的深入解析。三本书的侧重点明显不同，第一本偏向于基础概念的建立和人际关系的铺垫；第二本则开始聚焦于某个宏大定理的魅力；第三本则更偏向于逻辑的深层结构和对数学本质的反思。这种递进式的结构，使得读者的认知水平能够随着角色的成长而逐步提升。我个人认为，对于初高中阶段的学生来说，这套书是引导他们形成数学思维的“催化剂”；而对于已经离开学校多年的成年人，它则提供了一次难得的机会，重新拾起那些被遗忘的、却又至关重要的逻辑工具。阅读过程如同攀登一座螺旋上升的阶梯，每一步都让你看到更开阔的风景，但又时刻提醒你脚下的基础是多么坚实。
评分这套书真让人欲罢不能，尤其是第一本，简直就是数学启蒙的绝佳读物。作者的叙事功力实在了得，把那些原本听起来高深莫测的数学概念，比如微积分、概率论，描绘得像一场场精彩的侦探故事。我一直以为数学就是枯燥的公式堆砌，读完这本书才发现，原来背后蕴含着这么多逻辑之美和探索的乐趣。书里的角色互动非常自然，那种青春期的懵懂和对知识的纯粹渴望，很容易让人产生共鸣。记得有一次我看到主角为了一个数学难题绞尽脑汁，那种推导过程的细腻描写，仿佛我正坐在他们身边，一起在黑板前奋笔疾书。这本书的厉害之处在于，它不是填鸭式地灌输知识，而是通过一个个小小的谜题，引导读者自己去思考，去发现答案的来龙去脉。它成功地架起了一座桥梁，连接了抽象的数学世界和我们日常的直觉感受，让人在不知不觉中爱上了数学的严谨和优雅。
评分关于这套书的“知识大”这个侧重点，我觉得非常到位。它展现了数学知识的关联性和渗透性。你以为你在读一个关于概率论的故事，结果不知不觉中接触到了集合论的边界；你以为在讨论一个几何难题，最后却引向了数论的深远影响。作者非常擅长这种知识的“串联”。它打破了学科之间的壁垒，让读者明白，数学的各个分支并非孤立存在，而是互相支撑、互相映照的一个整体。我尤其欣赏作者在处理理论分支时，总能找到一个切入点，让读者感受到这个分支的“实用价值”或者“美学价值”。比如，它不会枯燥地讲解柯尼斯堡七桥问题，而是将其变成了一个关于连通性的生动讨论，这让抽象的图论变得具体可感。这套书不仅仅是传授知识，更重要的是培养了一种“整体观”的数学思维模式。
评分这套书最吸引我的地方，在于它始终坚守着“故事性”。我之前读过很多数学科普书，往往在某个节点就因为公式过多或者叙述过于学术化而不得不放弃。但《数学女孩》系列，始终围绕着角色之间的情感发展和对知识的好奇心展开。即便是最复杂的抽象代数概念，也会被巧妙地融入到角色日常的对话和思考中。这种叙事手法极大地降低了阅读门槛，让那些原本认为自己“数学基因”不好的人也能安心地读下去。我感觉自己不是在学习，而是在陪伴一群聪明又可爱的年轻人一起成长、一起解谜。那种氛围是温暖而富有启发性的，它传递出一种信息：数学不是高冷的神殿，而是充满着探索乐趣的游乐场。这种以人为本的叙事策略，是这套书区别于其他同类书籍的关键所在。
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