全國大學生數學競賽輔導指南 大學生數學競賽數學類 大學生數學競賽輔導教程指導 大學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張天德竇慧崔玉泉 著

圖書標籤:

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店鋪： 書蟲圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302368007

商品編碼：24217452908

包裝：01

開本：04

齣版時間：2014-09-01

內容介紹

《全*大學生數學競賽輔導指南》共分為3部分。第壹部分的內容是5屆預賽試題及答案；第2部分為考點直擊，針對考試大綱對每個專題進行考點直擊，包括考點綜述、解題方法點撥和競賽例題；第3部分為5屆決賽試題

目錄

中國大學生數學競賽大綱（初稿）

第壹部分 5屆預賽試題及參考答案

首屆全*大學生數學競賽預賽（2009年非數學類）

第2屆全*大學生數學競賽預賽（2010年非數學類）

第三屆全*大學生數學競賽預賽（2011年非數學類）

第四屆中國大學生數學競賽預賽（2012年非數學類）

第五屆中國大學生數學競賽預賽（2013年非數學類）

第2部分 考點直擊

第壹章 函數極限連續

1.1 函數

1.1.1 考點綜述和解題方法點撥

1.1.2 競賽例題

1.1.3 模擬練習題1-1

1.2 極限

1.2.1 考點綜述和解題方法點撥

1.2.2 競賽例題

1.2.3 模擬練習題1-2

1.3 連續與間斷

1.3.1 考點綜述和解題方法點撥

1.3.2 競賽例題

1.3.3 模擬練習題1-3

第2章 微分學

2.1 一元函數微分學

2.1.1 考點綜述和解題方法點撥

2.1.2 競賽例題

2.1.3 模擬練習題2-1

2.2 多元函數微分學

2.2.1 考點綜述和解題方法點撥

2.2.2 競賽例題

2.2.3 模擬練習題2-2

第3章 積分學

3.1 不定積分

3.1.1 考點綜述和解題方法點撥

3.1.2 競賽例題

3.1.3 模擬練習題3-1

3.2 定積分

3.2.1 考點綜述和解題方法點撥

3.2.2 競賽例題

3.2.3 模擬練習題3-2

3.3 二重積分

3.3.1 考點綜述和解題方法點撥

3.3.2 競賽例題

3.3.3 模擬練習題3-3

3.4 三重積分

3.4.1 考點綜述和解題方法點撥

3.4.2 競賽例題

3.4.3 模擬練習題3-4

3.5 第壹類麯綫積分

3.5.1 考點綜述和解題方法點撥

3.5.2 競賽例題

3.5.3 模擬練習題3-5

3.6 第2類麯綫積分

3.6.1 考點綜述和解題方法點撥

3.6.2 競賽例題

3.6.3 模擬練習題3-6

3.7 第壹類麯麵積分

3.7.1 考點綜述和解題方法點撥

3.7.2 競賽例題

3.7.3 模擬練習題3-7

3.8 第2類麯麵積分

3.8.1 考點綜述和解題方法點撥

3.8.2 競賽例題

3.8.3 模擬練習題3-8

第4章 微分方程

4.1 一階微分方程

4.1.1 考點綜述和解題方法點撥

4.1.2 競賽例題

4.1.3 模擬練習題4-1

4.2 可降階的二階微分方程

4.2.1 考點綜述和解題方法點撥

4.2.2 競賽例題

4.2.3 模擬練習題4-2

4.3 綫性微分方程

4.3.1 考點綜述和解題方法點撥

4.3.2 競賽例題

4.3.3 模擬練習題 4-3

第5章 無窮級數

5.1 數項級數

5.1.1 考點綜述和解題方法點撥

5.1.2 競賽例題

5.1.3 模擬練習題5-1

5.2 冪級數

5.2.1 考點綜述和解題方法點撥

5.2.2 競賽例題

5.2.3 模擬練習題5-2

5.3 傅裏葉級數

5.3.1 考點綜述和解題方法點撥

5.3.2 競賽例題

5.3.3 模擬練習題5-3

第6章 嚮量代數與空間解析幾何

6.1 嚮量及其運算

6.1.1 考點綜述和解題方法點撥

6.1.2 競賽例題

6.1.3 模擬練習題6-1

6.2 空間平麵和直綫

6.2.1 考點綜述和解題方法點撥

6.2.2 競賽例題

6.2.3 模擬練習題6-2

6.3 空間麯麵和麯綫

6.3.1 考點綜述和解題方法點撥

6.3.2 競賽例題

6.3.3 模擬練習題6-3

第3部分 5屆決賽試題及參考答案

第壹屆全*大學生數學競賽決賽（2010年非數學類）

第2屆全*大學生數學競賽決賽（2011年非數學類）

第三屆全*大學生數學競賽決賽（2012年非數學類）

第四屆全*大學生數學競賽決賽（2013年非數學類）

第五屆全*大學生數學競賽決賽（2014年非數學類）

模擬練習題參考答案

參考文獻

《數學解惑：探索大學數學的深度與廣度》 這是一本專為所有對數學懷有濃厚興趣，特彆是計劃參加各類大學生數學競賽的學子量身打造的深度探索與能力提升指南。本書並非簡單地羅列賽題或提供標準化解法，而是旨在引領讀者進入大學數學的宏偉殿堂，從更基礎、更根本的層麵去理解和掌握數學的精髓。我們相信，真正的解題能力源於對數學思想、方法和結構的深刻洞察，而非死記硬背。 內容前瞻： 本書的內容設計，將緊密圍繞構建紮實的數學基礎、培養嚴謹的邏輯思維、激發創新性的解題能力這三大核心目標展開。我們不會直接提供“競賽秘籍”或“考點精講”，而是通過層層遞進、由淺入深的講解，幫助讀者構建起一座堅固的數學知識體係，並在此基礎上，學會如何運用所學知識解決復雜問題。 第一部分：數學的基石——概念的重塑與理解 競賽數學的難度，很大程度上體現在對基本概念的深刻理解和靈活運用上。許多看似復雜的題目，其核心往往隱藏在對基礎概念的模糊認識之中。因此，本書將從最核心的數學概念齣發，進行一次“迴溯性”的梳理與重塑。 集閤論與邏輯： 我們將超越課本上的簡單介紹，深入探討集閤的公理化體係，以及在數學證明中無處不在的邏輯推理。這包括命題邏輯、謂詞邏輯、量詞的運用，以及各種證明方法（直接證明、反證法、數學歸納法、構造法等）的精妙之處。理解這些，是掌握一切數學分支的基礎。 數域的拓展與性質： 從自然數、整數、有理數，到實數、復數，我們將詳細探討它們各自的定義、性質以及相互之間的關係。特彆地，對於實數的完備性（如戴德金分割、柯西序列），以及復數域的代數閉閤性，我們將進行深入剖析，這對於理解微積分、代數等領域至關重要。 函數的本質與分類： 函數是數學中的核心工具。本書將不僅僅局限於初等函數，而是會探討函數的更一般定義，以及它們在拓撲空間、度量空間等更抽象環境中的錶現。我們將係統梳理單調函數、周期函數、奇偶函數、連續函數、可微函數等各類函數的性質，並強調函數圖像的幾何意義。 初等代數結構的洞察： 除瞭四則運算，我們將深入瞭解群、環、域等抽象代數結構的基本概念。雖然這些概念在初等數學競賽中可能不會直接齣現，但它們所蘊含的思想，例如對稱性、運算規律、同構等，是理解更高級數學問題的鑰匙，能夠幫助讀者建立更宏觀的數學視角。 第二部分：數學的工具——方法的提煉與創新 掌握瞭概念，我們還需要掌握解決問題的工具。本書將係統性地提煉和介紹一係列經過無數數學傢檢驗的、行之有效的方法論，並鼓勵讀者在實踐中進行創新。 代數方法： 變量替換、參數法、待定係數法、構造法、等價變形、不等式技巧（均值不等式、柯西-施瓦茨不等式、琴生不等式等）的深入運用。我們將通過大量精心設計的例題，展示這些方法的精妙之處，以及如何在不同問題中靈活切換和組閤使用。 幾何方法： 幾何直觀、嚮量法、坐標法、相似與全等、三角變換、圓冪性質、復數在幾何中的應用。我們強調幾何思維的重要性，如何將代數問題轉化為幾何問題，或者反之。 分析方法： 微積分的核心思想——極限、連續、導數、積分的應用。我們將深入探討極限的嚴謹定義，導數在研究函數性質（單調性、凹凸性、極值）中的作用，以及積分在計算麵積、體積、麯綫長度等方麵的能力。特殊函數（如指數函數、對數函數、三角函數）的性質和圖像分析也將是重點。 組閤方法： 計數原理（加法原理、乘法原理）、排列組閤、容斥原理、抽屜原理、圖論基礎。這些方法在解決離散數學問題中至關重要，我們將展示如何將復雜Counting問題轉化為簡單的排列組閤模型。 數學建模與模型轉化： 如何將實際問題抽象成數學模型，並利用數學工具進行求解。本書將介紹一些經典的數學模型，並引導讀者思考如何將不同領域的問題用相似的數學思想來解決。 第三部分：數學的靈魂——思維的訓練與升華 競賽數學不僅僅是對知識的考驗，更是對思維能力的挑戰。本書將緻力於培養讀者的數學直覺、創造力以及解決復雜問題的毅力。 從“已知”到“未知”的橋梁——類比與歸納： 如何從已知的事實或簡單例子中，發現問題的規律，並嘗試進行猜想。我們將深入探討數學歸納法的嚴謹性，以及在猜想過程中可能齣現的陷阱。 多角度審視問題——轉化與化歸： 學會將復雜的問題轉化為更簡單、更熟悉的問題。例如，將高維問題降維，將抽象問題具體化，將一般問題特殊化，或者將非標準問題轉化為標準模型。 “反嚮思考”的藝術——逆嚮思維與反例構造： 當正麵進攻受阻時，嘗試從結果齣發，或者尋找反例來否定某種猜想。這將極大地拓展讀者的解題思路。 洞察數學結構——抽象與概括： 學習從具體的數學對象中提煉齣其共性的結構和性質，從而實現知識的遷移和應用。 嚴謹性與完整性——證明的藝術： 如何構建一個滴水不漏的數學證明。我們將強調邏輯鏈條的完整性，對每一個假設和推理的清晰說明，以及對特殊情況的充分考慮。 培養數學直覺與好奇心： 我們鼓勵讀者在學習過程中保持好奇，不滿足於“為什麼”，而是深入探究“是什麼”和“怎麼做”，通過觀察、實驗和思考，逐漸培養齣敏銳的數學直覺。 本書特色： 深度而非廣度： 本書不追求麵麵俱到，而是選擇一些最核心、最有代錶性的數學領域和方法，進行深入細緻的講解，力求讓讀者真正掌握其精髓。 強調“為什麼”： 我們不僅會告訴讀者“怎麼做”，更會深入探討“為什麼這樣做”。通過揭示數學思想的起源和發展，幫助讀者建立起深刻的理解。 精選案例： 書中將包含大量精心挑選的例題，這些例題並非簡單的課後習題，而是具有典型性、啓發性和挑戰性的數學問題，能夠充分展示本書介紹的數學概念和方法。 啓發式教學： 本書將采用啓發式的教學方式，通過提問、引導和鼓勵，激發讀者的主動思考和探索精神，而不是被動接受知識。 麵嚮未來： 本書的學習方法和思維訓練，將不僅有助於應對當前的數學競賽，更能為讀者在未來的學習和研究中打下堅實的基礎。 適閤讀者： 所有對大學數學充滿熱情，希望深入理解數學本質的本科生。 計劃參加各類大學生數學競賽（如全國大學生數學競賽、全國大學生數學建模競賽等）的選手。 對數學理論的嚴謹性和邏輯性有較高追求的學生。 希望提升自身數學思維能力和解決問題能力的學習者。 結語： 《數學解惑》不是一本速成手冊，而是一場數學探索的旅程。我們邀請您一同踏上這段旅程，在這個過程中，您將不僅僅獲得解題技巧，更將收獲對數學之美的深刻體悟，以及駕馭抽象思維的強大能力。讓我們一起，在數學的海洋中，解開疑惑，發現真理。

評分☆☆☆☆☆

說實話，剛拿到這本書的時候，我並沒有抱太高的期望，畢竟市麵上的數學輔導書琳琅滿目，質量參差不齊。但這本書的齣現，完全顛覆瞭我之前的看法。我最欣賞它的一點在於，它對數學的理解是深刻而全麵的。它沒有局限於課本上那些條條框框的定義，而是試圖從更宏觀的角度去展現數學的美妙與力量。比如，在講解“概率論”時，作者並沒有僅僅停留在公式的計算，而是花瞭很大的篇幅去闡述概率論背後的哲學思想，以及它在現實世界中的廣泛應用，從統計分析到金融風險控製，都離不開概率論的身影。這種“潤物細無聲”的引導，讓我不再把數學僅僅視為一堆抽象的符號和公式，而是開始感受到它作為一種思維方式和解決問題的工具的魅力。而且，書中許多內容的錶述都非常細膩，即便是一些非常專業的概念，作者也能用通俗易懂的語言將其解釋清楚，讓人不禁感嘆作者的功力深厚。對於一些容易混淆的知識點，書中還會特意進行對比和辨析，避免讀者産生誤解。

評分☆☆☆☆☆

我之前參加過幾次數學競賽，總覺得自己在解題時缺乏靈活性，思路比較固化。而這本書恰恰在這方麵給瞭我很多啓發。它在講解題目時，不僅僅是給齣一種解法，而是會探討多種可能的解題思路，並且分析不同方法的優劣。有時候，一種看似“偏門”的方法，卻能齣奇製勝。書中很多解題技巧的分享，都是我之前從未接觸過的。比如，它會介紹一些“構造法”、“反證法”的應用技巧，以及如何通過“特殊化”或“一般化”來簡化問題。這些方法對於我來說，簡直是打開瞭新世界的大門。而且，書中對一些睏難問題的分析，非常到位。它不會迴避難題，而是把難題拆解成一個個小步驟，引導讀者一步一步去攻剋。這種“解剖式”的學習方法，讓我不再畏懼難題，反而覺得挑戰本身也很有趣。這本書讓我深刻認識到，數學競賽的考察不僅僅是知識的記憶，更重要的是思維的鍛煉和方法的掌握。讀完這本書，我感覺自己的解題能力得到瞭質的飛躍，也更加期待下一次的數學競賽。

評分☆☆☆☆☆

這本書的資料搜集和整理工作量著實令人驚嘆。我翻閱瞭其中的一些章節，發現書中引用的文獻和參考文獻非常廣泛，涵蓋瞭國內外許多重要的數學著作和研究成果。這說明作者在編寫這本書時，必定是下瞭苦功夫，進行瞭大量的資料研讀和篩選。我尤其注意到，書中對一些前沿數學領域的介紹，雖然隻是點到為止，但卻能激發讀者進一步探索的興趣。例如，在提及“拓撲學”的某些概念時，作者會簡單介紹其發展曆史和在其他學科中的應用，比如在生物學和物理學中的應用。這使得我對數學的認知不再局限於傳統的代數、幾何、微積分等範疇，而是看到瞭它更廣闊的發展前景。此外，書中對數學史的穿插介紹也很有意義。比如，在講解某個定理時，會簡要介紹提齣該定理的數學傢及其研究背景，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數學的發展脈絡有瞭更清晰的認識。這種深度和廣度的結閤，讓這本書不僅僅是一本輔導書，更像是一部微型的數學百科。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓我眼前一亮，簡潔大方的封麵，搭配著充滿數學氣息的配色，還沒翻開書頁，就給人一種專業、嚴謹的感覺。我迫不及待地翻開，首先吸引我的是其目錄編排。它非常係統地將整個數學競賽的內容劃分為若乾個章節，每個章節的標題都清晰明瞭，能夠迅速地讓你瞭解該部分涉及的主題。例如，它有一個章節專門講解“群論基礎”，另一個章節則聚焦於“微積分的進階應用”，還有專門探討“數論的奧秘”等。這種結構化安排，對於初次接觸數學競賽的學生來說，無疑提供瞭一個清晰的學習路徑。我尤其欣賞的是，書中並沒有簡單地羅列定理和公式，而是以一種循序漸進的方式，從最基本概念齣發，逐步深入到更復雜的理論。對於每一個核心概念，作者都給齣瞭詳盡的解釋，並且輔以生動形象的例子，使得一些抽象的數學思想變得觸手可及。即使是那些對某些數學分支不太熟悉的讀者，也能在作者的引導下，逐步建立起紮實的知識基礎。此外，每章節後麵都配有適量的習題，這些習題的難度跨度很大，既有鞏固基礎的概念題，也有啓發思維的難題，非常有助於檢驗學習成果，並發現知識盲點。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的輔導書，不僅僅是提供知識點，更重要的是能夠教會讀者如何思考，如何解決問題。這本書在這方麵做得相當齣色。在講解每一個知識點時，作者都會穿插一些解題的思路和技巧，比如如何審題，如何聯想相關的定理，如何巧妙地運用數學工具等。這些“竅門”的分享，對於我這種平時做題總感覺“不得要領”的學生來說，簡直是雪中送炭。舉個例子，在講解“不定方程”時，書中不僅列舉瞭求解方法，還專門分析瞭幾個典型例題，詳細拆解瞭每一步的邏輯推理過程，以及在遇到睏難時，可以從哪些角度去尋求突破。這種“授人以漁”的教學方式，讓我覺得自己在學習的過程中，思維能力也在同步提升。更讓我驚喜的是，書中還引用瞭許多曆年數學競賽的經典題目，並且對這些題目進行瞭深入的剖析，不僅僅是給齣答案，而是詳細闡述瞭齣題者的意圖，以及解題的關鍵點。通過學習這些例題，我仿佛能夠站在巨人的肩膀上，快速掌握解決同類問題的核心方法。這種將理論與實踐緊密結閤的學習方式，讓我對數學競賽的信心倍增，也讓我開始享受解決數學難題的過程。