正版现货 2018高中数学联赛备考手册+2017预赛试题集锦 华东师范大学出版社 全国各省 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 鑫舟启航图书专营店

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787567559738

商品编码：25497614933

丛书名： 高中数学联赛备考手册

 

 

 

编辑推荐 《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》由中国数学会普及工作委员会及数学奥林匹克委员会组稿，各省市数学会联合编写，自2009年起，每年出版一本，至今已出版9本。本书收录了2016年各省市预赛试题和解答。预赛命题人员大多为各省市数学会成员，试题在遵循现行教学大纲，体现新课标精神的同时，在方法的要求上有所提高。命题人员大多同时兼任各省市高考命题工作，试题对高考有一定的指导作用，本书架起了联赛、自主招生和高考的桥梁，是一本不可或缺的备考手册。  内容简介 《高中数学联赛备考手册(2017)(预赛试题集锦)》即将出版. 感谢为本书出版付出努力的各位同事. 今年的联赛于9月11日顺利进行. 在各赛区初评的基础上，复评工作于10月9日至11日在成都进行，中国数学会和联赛组委会（四川省数学会）的相关负责人参加. 经过复评，确定了“2016年全国高中数学联赛赛区一等奖名单”，31个赛区共有1540名同学获得赛区一等奖. 确定“第32届全国中学生数学冬令营营员名单”，有360多名同学取得了参加在长沙举行的第32届冬令营的资格. 今年联赛的承办省份依然是四川省数学会，感谢他们为此付出的努力.  目 录 01  2016年全国高中数学联赛天津市预赛 02  2016年全国高中数学联赛河北省预赛 03  2016年全国高中数学联赛山西省预赛 04  2016年全国高中数学联赛辽宁省预赛 05  2016年全国高中数学联赛吉林省预赛 06  2016年全国高中数学联赛山东省预赛 07  2016年全国高中数学联赛福建省预赛 08  2016年全国高中数学联赛江西省预赛 09  2016年全国高中数学联赛河南省预赛 10  2016年全国高中数学联赛湖北省预赛 11  2016年全国高中数学联赛四川省预赛 12  2016年全国高中数学联赛陕西省预赛 13  2016年全国高中数学联赛甘肃省预赛 14  2016年全国高中数学联赛黑龙江省预赛 15  2016年全国高中数学联赛贵州省预赛 16  2016年全国高中数学联赛安徽省预赛 17  2016年全国高中数学联赛广东省预赛 18  2016年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛 19  2016年全国高中数学联赛浙江省预赛 20  2016年全国高中数学联赛湖南省预赛 21  2016年全国高中数学联赛江苏省预赛 22  2016年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛 23  2016年全国高中数学联赛内蒙古自治区预赛 24  2016年全国高中数学联赛

编辑推荐：

《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》由中国数学会普及工作委员会及数学奥林匹克委员会组稿，各省市数学会联合编写，自2009年起，每年出版一本，至今已出版10本.2018版同上一版相比，增加了两套试题，答案更加详细，内容更加充实.为方便使用，将开本由32开换为了小16开.本书收录了2017年各省市预赛试题和解答，预赛命题人员大多为各省市数学会成员，试题在遵循现行教学大纲，体现新课标精神的同时，在方法的要求上有所提高.命题人员大多同时兼任各省市高考命题工作，试题对高考有一定的指导作用，本书架起了联赛、自主招生和高考的桥梁，是一本不可或缺的备考手册。 

 

目录：

01  2017年全国高中数学联赛天津市预赛

02  2017年全国高中数学联赛河北省预赛

03  2017年全国高中数学联赛山西省预赛

04  2017年全国高中数学联赛辽宁省预赛

05  2017年全国高中数学联赛吉林省预赛

06  2017年全国高中数学联赛山东省预赛

07  2017年全国高中数学联赛福建省预赛

08  2017年全国高中数学联赛江西省预赛

09  2017年全国高中数学联赛河南省预赛

10  2017年全国高中数学联赛湖北省预赛

11  2017年全国高中数学联赛四川省预赛

12  2017年全国高中数学联赛陕西省预赛

13  2017年全国高中数学联赛甘肃省预赛

14  2017年全国高中数学联赛黑龙江省预赛

15  2017年全国高中数学联赛贵州省预赛

16  2017年全国高中数学联赛安徽省预赛

17  2017年全国高中数学联赛广东省预赛

18  2017年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛

19  2017年全国高中数学联赛浙江省预赛

20  2017年全国高中数学联赛湖南省预赛

21  2017年全国高中数学联赛江苏省预赛

22  2017年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛

23  2017年全国高中数学联赛内蒙古自治区预赛

24  2017年全国高中数学联赛

 

前 言

《高中数学联赛备考手册(2018)(预赛试题集锦)》即将出版. 感谢为本书出版付出辛苦的各位同事. 2017年的全国高中数学联赛由广东省数学会承办，活动于9月10日顺利进行. 在各赛区初评的基础上，复评工作于10月8日至11日在广州进行，中国数学会普及工作委员会及数学奥林匹克委员会和联赛组委会（广东省数学会）的相关负责人参加. 经过复评，确定了“2017年全国高中数学联赛赛区一等奖名单”，31个赛区共有1726名同学获得赛区一等奖. 确定了“第33届全国中学生数学冬令营营员名单”，有370余名同学取得了参加在杭州举行的第33届全国中学生数学冬令营的资格. 

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精选数学前沿理论与应用：探索高阶思维的深度与广度 本书精选了近年来数学领域中，特别是在高等教育和专业研究中受到广泛关注的前沿理论、核心模型及其在实际问题中的创新应用。它并非针对特定年龄段的应试准备，而是旨在为具有扎实基础、渴望在数学思维上实现飞跃的读者提供一个全新的视角和工具箱。 本书共分为四个主要部分，力求在理论的严谨性、逻辑的连贯性以及应用的创新性之间找到最佳平衡点。 --- 第一部分：拓扑学基础与几何结构重构 本部分深入探讨了现代拓扑学中最为核心的概念，超越了传统微积分和线性代数所能触及的范畴，着重于“形变”与“不变量”的深刻关联。 1. 连续映射与同胚： 我们详细解析了开集、闭集、紧致性和连通性的定义及其在不同拓扑空间（如欧氏空间、度量空间和一般拓扑空间）下的行为差异。重点讲解了如何构造一个连续映射的逆映射，并证明其也是连续的，从而确立同胚的概念。书中通过大量的例子，阐述了为什么某些看似微小的拓扑性质（如洞的数量、边界的有无）在同胚变换下保持不变，这为理解高维空间的本质提供了基础。 2. 基本群与同伦理论的初探： 本章引入了代数拓扑学的基石——基本群。通过环路、基点选择以及复合路径的概念，读者将学习如何通过代数结构（群论）来区分拓扑空间。我们将用“咖啡杯与甜甜圈”的经典类比，具体演示如何计算某些简单空间的 $pi_1$ 群。此外，我们还简要介绍了高阶同伦群的概念，并探讨了它们在研究复杂流形上的潜力。 3. 流形理论的初步认识： 重点介绍了 $n$ 维微分流形的局部欧氏性定义，以及切空间的概念。我们详细分析了什么是光滑结构，并以球面 $S^2$ 和环面 $T^2$ 为例，展示如何使用坐标图册（Atlas）来局部描述一个全局非欧几里得的空间。本节内容旨在为后续学习微分几何或广义相对论打下必要的空间概念基础。 --- 第二部分：高级分析中的极限与收敛性理论 本部分侧重于函数空间和无穷级数理论的深化，强调在大范围、抽象空间中处理收敛性的严谨性要求。 1. 泛函分析的基石——Banach空间与Hilbert空间： 摒弃了初级分析中对 $mathbb{R}^n$ 的依赖，本章聚焦于完备性。我们首先定义了范数和内积的概念，并阐述了为什么完备性（即柯西序列的极限仍在空间内）在解决微分方程和积分方程时至关重要。Hilbert空间部分，重点讲解了正交性、投影定理以及傅里叶级数在平方可积函数空间 $L^2$ 上的推广应用。 2. 勒贝格积分理论的构建： 相比于黎曼积分，勒贝格积分在处理高度不连续函数时表现出极大的优越性。本书详细介绍了测度论的基础（可测集、可测函数），然后逐步构建了简单函数、上积分和下积分，最终定义了勒贝格积分。我们通过一个经典的例子——狄利克雷函数，清晰展示了它与黎曼积分的差异，并强调了优越性定理（如单调收敛定理和有界收敛定理）在分析中的核心地位。 3. 分布与广义函数： 针对诸如狄拉克 $delta$ 函数这类无法用传统函数定义的“奇异源”，本章引入了分布（或称广义函数）的概念。我们通过测试函数来定义分布，并展示了如何对分布进行微分、卷积等运算，这在物理学中的场论和信号处理中有直接应用。 --- 第三部分：图论与离散结构的高级建模 本部分专注于图论在复杂系统建模中的深度应用，特别是涉及网络优化和算法复杂性的探讨。 1. 极值图论与Ramsey理论： 探讨了在给定约束下，图结构所能达到的最大或最小特性。重点分析了 Turan 定理，用于确定无完全子图 $K_r$ 的最大边数。Ramsey数的部分，我们通过具体的例子（如 $R(3,3)=6$）解释了“无序中的有序”这一深刻哲学思想在数学上的体现，即在大到一定规模的集合中，必然存在具有某种特定结构的子集。 2. 网络流理论与最大流-最小割定理： 将图论的应用提升到优化层面。我们详细阐述了最大流问题，并给出了 Edmonds-Karp 算法和 Dinic 算法的详细步骤和复杂度分析。核心在于对最大流-最小割定理的严格证明，该定理揭示了网络容量限制与割集之间的对偶关系，是组合优化中的一个里程碑。 3. 代数图论与谱方法： 本章引入矩阵理论与图结构的交叉点。我们讨论了邻接矩阵、关联矩阵以及拉普拉斯矩阵的性质。重点在于利用矩阵的特征值（谱）来研究图的连通性、扩展性以及划分问题（如谱聚类）。读者将了解到为什么拉普拉斯矩阵的最小非零特征值与图的代数连通度密切相关。 --- 第四部分：数论中的代数与算术几何的桥梁 本部分着眼于数论的现代发展方向，特别是其与抽象代数和几何学的交汇点。 1. 代数数论基础： 从整数环 $mathbb{Z}$ 推广到一般的代数数域 $mathbb{Q}(alpha)$ 上的环 $mathcal{O}_K$。我们讨论了唯一因子分解的失效问题（例如在 $mathbb{Q}(sqrt{-5})$ 中），并引入了理想的概念来恢复这一性质。类群和类数是本章的重点，它们衡量了一个数域偏离唯一分解的程度。 2. 模形式与L函数： 模形式作为具有高度对称性的复函数，在数论中具有深远意义。本章介绍了模群 $ ext{SL}_2(mathbb{Z})$ 的作用，并展示了Eisenstein级数和尖点形式的基本构造。随后，我们讨论了L函数的概念，特别是黎曼Zeta函数及其函数方程，强调了它们在连接分析与数论中的桥梁作用，并提及了谷山-志村猜想（现已证明的模定理）的深远影响。 3. 椭圆曲线简介与应用： 椭圆曲线被定义为满足特定三次方程的点的集合。我们讨论了它们的群律结构，并探讨了其在现代密码学（如椭圆曲线加密ECC）中的应用基础。本章还简要介绍了Mordell-Weil定理，该定理描述了有理点群的有限生成性，是代数数论中的一个重要结构性结论。 --- 本书适合对象： 具备微积分、线性代数和基础抽象代数知识的本科高年级学生、研究生，以及希望深入研究数学前沿、进行跨学科研究的专业人士。本书旨在培养读者严谨的逻辑构建能力和驾驭复杂数学模型的实际能力，是迈向数学研究的有力阶梯。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始对“历年真题集锦”部分没抱太大期望，觉得无非就是把过去的试卷抄一遍。但拿到这本书后才发现，这部分的内容组织方式非常巧妙，完全不是简单的试卷堆砌。它不是按年份排列，而是采用了“按知识模块和难度梯度”来编排历年真题的。比如，所有涉及数列不等式的高考真题，无论年份远近，都会被归类到“不等式专题”下，但其难度是严格递增的。这种编排的好处是，我可以针对性地巩固某一特定模块的实战能力。当我感觉自己对“解析几何的焦点弦问题”把握不准时，可以直接翻到对应的部分，连续做上五六道不同年份、不同省份的真题，这些真题的难度设定非常贴合联赛要求，不会出现太偏太怪的冷门题。更重要的是，对于每一道真题，它都提供了至少两种不同的解法——一种是常规、稳妥的解法，另一种是更巧妙、更快的“捷径”解法，这种对比分析对于拓宽解题视野，简直是无价之宝。

评分☆☆☆☆☆

我接触过市面上很多针对高中数学联赛的参考书，但大多在“情感连接”上有所欠缺，读起来感觉更像冰冷的机器指令。然而，这本书的引言和每章开头的那几段话，却有一种老教师的谆谆教诲之感。它没有一味地鼓吹“你一定能成功”这种空泛的口号，而是非常客观地分析了联赛的本质——它考察的不是你学了多少知识点，而是你对现有知识的理解和整合能力。这种基于事实的引导，让我对备考的心态调整得更平和。我尤其欣赏它在分析历年考情时所展现出的那种洞察力，它准确地指出了近年来各大赛区在考察方向上的微妙变化，比如对空间几何直观想象能力的要求在逐年提升，或者对参数范围讨论的技巧性要求更高了。这种带有预见性的指导，远比单纯的知识点罗列要重要得多，它让你知道“该把精力投向何处”，避免了在不重要的领域浪费时间，让备考更具战略眼光。

评分☆☆☆☆☆

这本厚厚的学习资料，拿到手就感觉沉甸甸的，光是封面那设计就透着一股“硬核”气息，完全不是那种花里胡哨的辅导书能比的。我主要想说的是它对于基础知识体系的梳理，简直是教科书级别的严谨。它不是简单地罗列公式和定理，而是深入到每个知识点的源头，让你明白“为什么是这样”。比如在讲解函数图像的平移和伸缩时，它不仅给出了公式，还配了非常详尽的几何解释和坐标变换的逻辑推导，即便是高一刚接触解析几何的同学，也能通过这些图文并茂的解析，迅速建立起直观的理解。更难能可贵的是，它对一些容易混淆的易错点做了专门的归纳和警示，很多我平时靠感觉做错的题型，通过翻阅这些“陷阱提示”部分，才恍然大悟，原来是忽略了某个细节条件。对于那些追求数学思维深度而非仅仅刷题数量的学霸来说，这本书无疑是打磨思维的绝佳“砂纸”。它强迫你去思考，去证明，而不是盲目地套用。那种深入骨髓的理解感，是刷几套模拟题都无法获得的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和印刷质量也值得一提，毕竟是名校出版社出品，细节处理上确实体现了专业性。纸张不是那种光溜溜的反光纸，而是偏哑光的米白色纸张，长时间阅读眼睛非常舒适，这对于那种一坐就是一下午的备考来说，是个非常重要的体验。油墨的颜色也很正，黑色的字体清晰锐利，即便是最小号的注解文字也毫无模糊感。而且，它的排版设计非常注重“留白”，每道例题和解答之间都有足够的空间，方便读者在旁边空白处进行演算和笔记的添加，这对于我这种习惯在书上“涂鸦”的读者来说太友好了。很多辅导书为了省篇幅，把公式挤得密密麻麻，让人喘不过气，但这本书的布局明显是经过深思熟虑的，确保了阅读过程中的流畅性和舒适度。这种对阅读体验的重视，间接反映了出版方对备考者学习状态的关心。

评分☆☆☆☆☆

我个人是那种对解题技巧有强烈探索欲望的类型，这本书在“专题突破”这块的处理方式，简直是为我量身定制的。它没有停留在初级解题套路层面，而是直接切入到一些竞赛级别的模型构建上。比如，在组合数学那一章，它没有仅仅给出排列组合的公式，而是花了大量的篇幅去讲解“容斥原理”在复杂计数问题中的灵活应用，并附带了多个从零开始的、逻辑链条极其清晰的范例。我特别喜欢它的一种分析方法，就是把一道复杂的竞赛题拆解成若干个可以独立解决的小模块，然后展示如何将这些模块重新组合成一个完整的解决方案。这种“庖丁解牛”式的解题思路，极大地提升了我面对陌生问题的信心和拆解能力。读完这些章节，你会发现很多看似无从下手的难题，其实都是由几个你已经掌握的基础模型叠加而成的。这本书的价值就在于，它帮你构建了那个“模型库”，让你在考场上能迅速匹配到正确的解题框架。对于那些已经刷完基础题，想冲击更高分数的同学，这本书绝对是通往下一阶层的“敲门砖”。