数学好的人是如何思考的 永野裕之力作 真正的数学高手都会用到的7种思考技巧 数学思维导论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 北京新脚步图书专营店

出版社： 北京时代华文书局

ISBN：9787569908169

商品编码：25692875899

丛书名： 数学好的人是如何思考的

开本：16开

出版时间：2016-05-01

商品参数 

书    名: 数学好的人是如何思考的

作    者: [日]永野裕之

I S B N : 9787569908169

出 版 社: 北京时代华文书局

出版时间: 2016年5月第1版

印刷时间: 2016年5月 1日第1次印刷

字    数: 

页    数:   页

开    本: 16开

包    装: 平装

重    量: 克

原    价: 38

 

编辑推荐

 百度10万会员大吧“数学吧”吧主幸福_狐狸真诚推荐！台湾100余所中学指定阅读！

 拥有20年数学教学经验的“数学达人”永野裕之力作！他所创建的永野数学私塾被评为三所日本全国“数学培训学校”之一。

 本书系统地整理了基础数学知识，并从中总结了隐藏在其背后、几乎可以解决所有数学问题的7个技能。

 数学是一种无价的思维方式。书中提出的7个技能不仅可以帮助学生在数学科目上轻松突破，还可以帮助已经进入社会的成年人应对生活中的问题，大大提升你的思维能力，让你的人生受益无穷。

本书以简易的初中数学知识为框架，同时配以幽默的漫画插图，让你的学习过程轻松有趣，发现“数学原来这么有用”！

 

目录

序言 学习数学前你需要了解的事

成年人学习初中数学的意义

根本没必要学数学吗？

初中数学其实很有用

成年人学习数学的意义

初中数学背后的 7个技能

10 种思路与 7个技能

为什么你学数学的方法不对

算术是结果，数学是过程

为什么乘法运算存在运算顺序问题？

算术为生活服务，数学为解决问题服务

数学学习方法摘要

切勿死记硬背

多问“为什么”

重新定义

证明定理和公式

“ 闻→思→教”3步走

第 1 章 技能 1——概念理解

如何理解概念

负数（初中 1 年级）

在数字中思考“方向”

“ 0”由“空”变为“平衡”

值

负数的加法运算

小数大数

负数的法运算

3个以上正负数的加法运算

为什么（-1）×（-1）＝ 1 ？

负数的乘除法运算

质数（初中 3年级）

数中有“质”

质数中为什么不包括 1

分解质因数

公约数是共有的“零件”

公倍数是“零件”的统合

大公约数有何能力？

平方根（初中 3年级）

杀人的数

平方根

根和根号

数的种类

把无法抓住本质的数作为概念理解

无理数平方根的计算

简单的平方根计算

第 2 章 技能 2——看穿事物的本质

看穿本质的要求

字母与公式（初中 1 年级）

从具体到抽象

“ 代数”的诞生

代数式的规则

使用字母的目的是将对象“一般化”

不知道一年后的天气，却能知道一年后的月龄

式子的计算（初中 2 年级）

与次数的邂逅

次数是什么

次数＝因子的数

次

德雷克公式

多项式（初中 3年级）

因式分解为什么重要？

多项式的计算

分配法则

多项式 ×多项式

乘法公式

因式分解的方法

为什么要“对次的字母进行整理”？

因式分解的实践

第 3 章 技能 3——合理解题

合理解题的要求

一次方程式（初中 1 年级）

等式的性质

0不可作除数的原因

移项解方程

正确性不在于结论，而在过程

联立方程组（初中 2 年级）

有未知数，才需要方程

代入法

加法

二次方程（初中 3年级）

简单的二次方程

完全平方

推导求根公式

二次方程式的另一种解法（因式分解法）

“ 无解”的情况也存在！

方程的应用（初中 1 年级 ~初中 3年级）

找出规律，实现模式化

第 4 章 技能 4——抓住因果关系

抓住因果关系的要求

比例与反比例（初中 1 年级）

比例

比例的图像

反比例

反比例的图像

只知其一也无妨

映射（超出初中数学范围）和因果关系明朗化的 2 个例子

函数

密码中使用的单射

一次函数（初中 2 年级）

比例关系的演变

为什么一次函数的图像为直线？

二一次方程

线性代数（超出初中数学范围）是纵观世界的基本原理

线性规划的应用

y＝ ax2（初中3年级）

二次函数的基础

二次函数图像中的道理

二次方程中的无解情况

“ 非线性”函数也是必需的

微分入门——函数的次数（超出初中数学的范围）

第 5 章 技能 5——增加信息

增加信息的要求

几何作图方法（初中1 年级）

垂直平分线的作图方法

角平分线

方法中的原理

平行与全等（初中 2 年级）

平行线的性质

三角形的全等条件

准备清单以便高效率地收集信息

图形的性质（初中 2 年级）

分类归纳信息

分类方法的应用

圆（初中 3年级）

信息量No.1 的“完美”图形

相似（初中 3年级）

可用比例式的图形

第 6 章 技能 6——令人信服

令人信服的要求

假设与结论（初中2 年级）

逻辑的基础

芝诺悖论（超出初中数学范围）

PAC思考法（超出初中数学范围）

证明的基础（初中 2~3年级）

考试的目的

数学考试是加分制

证明题的书写方法

立体图形（初中 2 年级）

切勿对所学知识囫囵吞枣

正多面体只有 5种的原因

勾股定理（初中 3年级）

深奥的“逻辑之森”的入口

毕达哥拉斯定理诞生之时

证明 1（欧几里得法）

证明 2（爱因斯坦法）

的直角三角形

第 7 章 技能 7——从局部看整体

从局部看整体的要求

资料的整理（初中 1 年级）

频数分布表

柱状图与折线图

代表值

追求更好的“代表”……（超出初中数学范围）

什么是偏差值（超出初中数学范围）

概率（初中 2 年级）

人类的直觉不可靠

是同等属性吗？

错觉1

错觉2

错觉3

错觉4

抽样调查（初中 3年级）

只需一勺就知道整锅汤味道如何的原因

全数调查与抽样调查

正态分布（超出初中数学范围）

推导的基础（超出初中数学范围）

第 8 章 终合问题——如何使用7个技能？

技能 1——概念理解

技能 2——看穿本质

技能3——合理解题

技能4——抓住因果关系

技能5——增加信息

技能6——令人信服

技能 7——从局部抓住整体

结束语

“ 数与式”&“函数”是重点

注重实践！

为什么要教数学

 

内容推荐

你是不是认为学习数学只是为了应付考试，反正进入社会后也没有多大用处？如果你这么想，那就大错特错了！其实，数学的本质是一种高级的思维方式。本书系统地整理了初中数学知识，并从中总结了隐藏在其背后的7个技能。只要掌握这7个技能，不仅几乎可以解决所有数学问题，还能大大提升你的思维能力，让你的人生受益无穷。

 

作者简介

永野裕之，1974年生于东京。高中就读于晓星高级中学，本科就读于东京大学理学部地球行星物理专业，硕士就读于东京大学宇宙科学研究所。高中时代曾参加过数学奥林匹克大赛，曾作为东京学生代表，参加过广中平佑先生主办的“第12届数理大研讨”。如今，担任小班培训学校·永野数学私塾的校长。改校曾被NHK、《日本经济新闻》、《商务杂志》等多家媒体报道，2011年《东洋经济周刊》评选出3所日本全国“数学培训学校”，该校就是其中之一。另外，作者还是一位职业音乐指挥家。

 

深入探索思维的奥秘：超越学科界限的思考方法论 本书旨在揭示人类心智运作的深层机制，探讨那些能够驱动创新、解决复杂问题并实现深度理解的普适性思维模型。我们不聚焦于任何特定学科的知识体系，而是着力于构建一套可以应用于生活、工作、艺术乃至哲学思辨的强大认知工具箱。 本书的结构围绕人类心智在信息处理、决策制定和意义建构过程中的七个核心支柱展开。每一章节都将深入剖析一种关键的思考范式，并通过丰富的跨学科案例进行佐证和阐述。 第一部分：构建清晰的认知框架 第一章：基石思维——概念的精确解构与重构 本章探讨如何摆脱日常语言的模糊性和社会约定俗成的限制，达到对事物本质的精确把握。我们首先从“定义”的哲学根源入手，审视什么是真正的“理解”。 语义的陷阱与逃逸： 剖析日常词汇（如“成功”、“幸福”、“效率”）如何因缺乏严格定义而导致思维漂移。提供一套自洽的定义体系构建方法，确保思考的起点坚如磐石。 模型化思维的初步应用： 介绍如何将复杂现实抽象为可操作的模型。这并非指数学模型，而是指认知地图的绘制——识别变量、确定关系，并简化表象以抓住核心结构。我们将探讨亚里士多德的“四因说”在现代商业分析中的隐性应用，以及现象学如何帮助我们“悬置”预设，回归经验本身。 公理化思维的训练： 阐述如何识别并确立自己的“不证自明”的前提。这一能力对于任何需要快速做出判断和持续推理的人至关重要。我们将通过历史上的科学范式转换，展示清晰的公理集合如何决定一个理论体系的边界和潜力。 第二章：系统性洞察——关系的发现与网络化思考 真正的智慧往往在于看到事物之间的联系，而非孤立的碎片。本章聚焦于培养一种宏观视角，用“网络”而非“线性链条”来组织信息。 反馈回路的识别： 深入探讨正反馈与负反馈在自然界、社会组织和个人习惯中的运作机制。理解“循环决定论”如何解释许多看似随机的现象，并学会如何利用增强回路加速期望结果，或设置制动回路来避免灾难性后果。 涌现现象的解读： 探讨整体如何大于部分之和。我们将分析蚁群的集体行为、市场的波动以及团队合作中的创造性爆发，理解这些“涌现”属性的底层逻辑。这要求思考者从个体元素转向结构和交互。 层级结构的解析： 学习如何在不同层级间进行思维的切换。例如，在宏观的社会政策层面上分析问题时，如何快速下沉到微观的个体激励层面进行验证，并反之亦然，避免“以偏概全”或“只见树木不见森林”。 第二部分：驱动创新与决策的思维引擎 第三章：反向工程与逆向思维——从终点回溯路径 本章的核心是挑战传统的线性、前推式思考模式，转而采用逆向推导的方法来解决那些看似无解的问题。 目标导向的路径分解： 介绍如何将一个宏大、模糊的目标（如“建立一个可持续的社区”）分解为一系列必须达成的必要条件，并从这些条件倒推回当前所需的初始步骤。 失败案例的价值最大化： 探讨“反事实思考”——如果A没有发生，B会如何演变？如何从既有的失败或不理想的结果中，通过逆向分析，提取出最关键的决策失误点，从而避免未来重蹈覆辙。 第一性原理的逆向应用： 区别于基础科学的“第一性原理”，此处探讨的是在特定情境下，将目标还原到其最基本的“不可协商”的要素，从而发现突破现有约束的可能性。 第四章：类比思维——跨域知识的迁移与融合 伟大的发明往往是旧有概念在新领域的创新性结合。类比思维是实现这种创造性迁移的桥梁。 深度类比与表面类比的区分： 强调高效类比必须基于结构相似性，而非表层特征的相似性。我们将分析生物进化论与软件架构设计之间的深层结构关联，以及音乐理论如何启发了信息编码的效率优化。 隐喻的力量： 探讨强大的隐喻如何重塑我们的世界观，并作为一种高效的知识压缩工具。训练读者识别和构建那些能够简化复杂概念的、具有解释力的隐喻结构。 思维实验的设计： 如何构建一个纯粹基于类比逻辑的思维实验（Thought Experiment），用以测试某一理论在极端或非现实条件下的稳健性。 第五章：概率性直觉与不确定性下的决策 在一个充满变数的世界里，绝对的确定性是稀有的奢侈品。本章旨在培养对概率的直觉，并在信息不完整的情况下做出最优决策。 贝叶斯更新机制的直观理解： 介绍如何将新的证据系统地整合到原有的信念体系中，而不是让新信息完全颠覆旧有认知。训练读者进行“小步快跑”的信念修正。 风险偏好的校准： 探讨“期望值”的局限性，以及个人对损失和收益的非线性感知（前景理论的核心）。学习如何根据情境调整自己的风险承受度，区分“赌博”与“投资”。 “第二层级”概率思考： 不仅要考虑事件A发生的概率，还要考虑“人们认为A会发生”的概率，以及这些集体信念如何反过来影响A的实际发生概率。 第三部分：超越认知极限与自我校准 第六章：批判性审视——元认知与思维的自我修正 最强大的思考者，是那些能够跳出自身思维过程，对其进行审视和修正的人。 认知偏差的解构图谱： 系统梳理确认偏误、锚定效应、可得性启发等常见的思维捷径，并提供实用的“反制清单”，教导读者在关键决策点进行强制性的自我质疑。 论证的结构性分析： 不仅评估结论，更要解剖支撑结论的论证链条。识别潜藏的逻辑谬误，如滑坡谬误、稻草人论证等，并掌握如何用清晰的逻辑结构来捍卫或挑战一个观点。 知识的边界标注： 认识到“我不知道”是知识的开始，而不是结束。学习如何清晰地界定自己知识的有效范围（域），并在该范围外谨慎行动，避免过度自信。 第七章：时间维度下的思考——长期主义与瞬间的洞察力 本章探讨如何将思考拉伸到更长的时间轴上，同时不失应对即时挑战的能力。 复利效应的思维映射： 将知识积累、人际关系和习惯养成视为可以复利的领域。训练读者识别那些在短期内回报微薄，但在十年尺度上产生巨大差异的“杠杆性行动”。 历史的参照系： 强调以“百年尺度”来审视当下问题的价值。许多今天的“危机”在历史长河中只是一个微小的波动。学习如何通过历史的纵深感来平复焦虑并保持战略定力。 当下瞬间的专注力训练： 论述如何通过高度的专注（Flow State），使大脑在短时间内处理极高的信息密度。这是一种对时间的压缩技术，要求心智完全沉浸于当前任务的结构与细节之中，是高效行动的必要条件。 全书通过这七大思维支柱的搭建，旨在为读者提供一套全面、灵活且可操作的认知框架，无论面对何种未知挑战，都能依靠内化的思考力量，找到通往清晰、创新和深刻理解的道路。

评分☆☆☆☆☆

老实说，当我翻开这本书时，我并没有抱太高的期望，因为市面上充斥着太多“速成”类的指南。然而，《数学好的人是如何思考的》却以其深厚的内涵和扎实的理论基础，展现出一种罕见的深度。它不像一本简单的“技巧集合”，更像是一部关于“心智模型”的构建指南。其中关于“抽象化”层次的剖析尤其精妙。作者细致地拆解了数学家是如何从具体现象中抽离出普遍规律，并将其抽象成符号体系的过程。我过去总觉得抽象思维是天生的，但书中详述的步骤和方法，让我明白这完全可以通过刻意练习来培养。例如，书中对于如何区分“描述性”语言和“规范性”语言的讨论，帮助我理解了数学语言的精确性所在。通过模仿书中给出的案例，我开始尝试将我日常遇到的复杂系统，比如一个商业流程或者一个组织架构，用更简洁、更具普适性的模型来重构，这极大地提升了我对复杂系统进行简化和建模的能力。这本书真正做到了授人以渔，提供的不是答案，而是通往答案的路径设计图。

评分☆☆☆☆☆

这本由永野裕之撰写的《数学好的人是如何思考的》着实让我眼前一亮，它完全颠覆了我对传统数学学习的固有印象。我一直以为数学是靠大量的公式堆砌和题海战术才能掌握的，但读完这本书后，我意识到自己之前完全走入了误区。作者并没有过多地纠缠于复杂的计算过程，而是深入剖析了那些在数学领域取得卓越成就的人的思维模式。书中那些关于“如何提问”和“如何构建问题框架”的论述，对我触动极大。我开始尝试在面对一个问题时，不再急于套用公式，而是先从根本上去理解问题背后的逻辑和结构。例如，书中提到的“反向思考法”，让我学会了如何从已知结果推导出必要的条件，这种思考方式在解决生活中的复杂决策问题时也异常有效。阅读过程中，我感觉自己像是在跟随一位经验丰富的向导，一步步地剥开数学思维的神秘面纱，看到了那些看似高不可攀的“高手”们，他们并非拥有超凡的智力，而是掌握了一套行之有效的思考工具。这种将抽象数学概念转化为具体思维技巧的阐述方式，使得这本书不仅仅是一本数学读物，更像是一本关于高效思维训练的手册，对于任何希望提升逻辑思维能力的人来说，都具有极高的参考价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格非常平易近人，完全没有一般性数学书籍那种拒人千里的高深感。作者非常擅长用日常生活的类比来解释深层次的数学原理，这使得阅读体验非常流畅和愉悦。我特别欣赏书中关于“容错性”和“迭代优化”的讨论，这在数学学习中往往被忽视。许多人惧怕犯错，因此不敢尝试更复杂的解题路径，但作者指出，真正的数学探索过程充满了试错，关键在于如何快速地从错误中提取有效信息并修正方向。这对我产生了巨大的心理鼓舞作用，让我敢于在解决问题时多尝试一些“非标准”的路径。此外，书中对逻辑链条清晰度的要求也值得称道。它教会我，一个完美的数学论证，其每一步都必须经得起推敲，如同精密齿轮般咬合。这种对严密性的训练，不仅提升了我在数学题上的得分率，更重要的是，它让我无论是在撰写报告还是进行严肃的辩论时，都更加注重论据的完整性和推理的无懈可击性。这是一种跨学科的思维能力培养，其价值远超数学本身。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的魅力在于它提供了一种结构化的视角，去解构那些曾经看似“灵光乍现”的数学洞察力。永野裕之并没有把数学思维描绘成一种神秘的天赋，而是将其还原成一系列可学习、可操作的思维模块。我特别喜欢其中关于“类比与映射”的部分。作者解释了数学家如何通过在不同领域（比如物理学和几何学）之间建立有效的映射关系来解决难题。这让我意识到，打破学科壁垒进行横向联想，是突破思维瓶颈的关键。在实践中，我开始有意识地在解决一个纯数学问题时，去思考它在工程学或经济学中可能对应的模型，这种跨界思考极大地丰富了我的解题视野。这本书的行文节奏把握得非常好，既有理论的高度，又不乏实践的落脚点，使得读者在阅读时始终保持着高昂的参与感。它不是那种读完就束之高阁的书，而是那种需要反复翻阅、在不同人生阶段都能从中汲取新理解的工具书。它成功地将“学会思考”这一宏大命题，具体化为一套切实可行的“数学式”思考训练体系。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，与其说是学习数学知识，不如说是一次对自身思维定势的彻底清理。永野裕之的笔触极其细腻且富有洞察力，他似乎能精准地捕捉到初学者在理解数学概念时的所有卡点。最让我印象深刻的是他对“可视化”在数学思考中作用的强调。过去，我总是将数学等同于符号和文字，这种抽象的表达方式常常让我感到枯燥乏味。然而，书中通过生动的例子，展示了如何将复杂的函数关系或几何结构在大脑中构建出清晰的图像，这极大地提升了我对问题直观理解的能力。举个例子，当我尝试用作者介绍的方法去想象一个微积分中的面积计算时，那种“豁然开朗”的感觉是无可替代的。这种强调直觉和图像化思维的训练，有效地弥补了传统教育中过度依赖机械演算的弊端。我开始发现，那些我曾觉得晦涩难懂的数学概念，一旦用可视化的方式重新构建，它们就变得有血有肉，具有了鲜明的几何意义。这不仅仅是学习方法上的改变，更是一种看待世界方式的转变，教会我用更具空间感和整体性的视角去审视事物。