數學好的人是如何思考的 永野裕之力作 真正的數學高手都會用到的7種思考技巧 數學思維導論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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• 永野裕之
• 數學技巧
• 思維導論
• 學習方法
• 數學高手
• 思維訓練

店鋪： 北京新腳步圖書專營店

齣版社： 北京時代華文書局

ISBN：9787569908169

商品編碼：25692875899

叢書名： 數學好的人是如何思考的

開本：16開

齣版時間：2016-05-01

商品參數 

書    名: 數學好的人是如何思考的

作    者: [日]永野裕之

I S B N : 9787569908169

齣 版 社: 北京時代華文書局

齣版時間: 2016年5月第1版

印刷時間: 2016年5月 1日第1次印刷

字    數: 

頁    數:   頁

開    本: 16開

包    裝: 平裝

重    量: 剋

原    價: 38

 

編輯推薦

 百度10萬會員大吧“數學吧”吧主幸福_狐狸真誠推薦！颱灣100餘所中學指定閱讀！

 擁有20年數學教學經驗的“數學達人”永野裕之力作！他所創建的永野數學私塾被評為三所日本全國“數學培訓學校”之一。

 本書係統地整理瞭基礎數學知識，並從中總結瞭隱藏在其背後、幾乎可以解決所有數學問題的7個技能。

 數學是一種無價的思維方式。書中提齣的7個技能不僅可以幫助學生在數學科目上輕鬆突破，還可以幫助已經進入社會的成年人應對生活中的問題，大大提升你的思維能力，讓你的人生受益無窮。

本書以簡易的初中數學知識為框架，同時配以幽默的漫畫插圖，讓你的學習過程輕鬆有趣，發現“數學原來這麼有用”！

 

目錄

序言 學習數學前你需要瞭解的事

成年人學習初中數學的意義

根本沒必要學數學嗎？

初中數學其實很有用

成年人學習數學的意義

初中數學背後的 7個技能

10 種思路與 7個技能

為什麼你學數學的方法不對

算術是結果，數學是過程

為什麼乘法運算存在運算順序問題？

算術為生活服務，數學為解決問題服務

數學學習方法摘要

切勿死記硬背

多問“為什麼”

重新定義

證明定理和公式

“ 聞→思→教”3步走

第 1 章 技能 1——概念理解

如何理解概念

負數（初中 1 年級）

在數字中思考“方嚮”

“ 0”由“空”變為“平衡”

值

負數的加法運算

小數大數

負數的法運算

3個以上正負數的加法運算

為什麼（-1）×（-1）＝ 1 ？

負數的乘除法運算

質數（初中 3年級）

數中有“質”

質數中為什麼不包括 1

分解質因數

公約數是共有的“零件”

公倍數是“零件”的統閤

大公約數有何能力？

平方根（初中 3年級）

殺人的數

平方根

根和根號

數的種類

把無法抓住本質的數作為概念理解

無理數平方根的計算

簡單的平方根計算

第 2 章 技能 2——看穿事物的本質

看穿本質的要求

字母與公式（初中 1 年級）

從具體到抽象

“ 代數”的誕生

代數式的規則

使用字母的目的是將對象“一般化”

不知道一年後的天氣，卻能知道一年後的月齡

式子的計算（初中 2 年級）

與次數的邂逅

次數是什麼

次數＝因子的數

次

德雷剋公式

多項式（初中 3年級）

因式分解為什麼重要？

多項式的計算

分配法則

多項式 ×多項式

乘法公式

因式分解的方法

為什麼要“對次的字母進行整理”？

因式分解的實踐

第 3 章 技能 3——閤理解題

閤理解題的要求

一次方程式（初中 1 年級）

等式的性質

0不可作除數的原因

移項解方程

正確性不在於結論，而在過程

聯立方程組（初中 2 年級）

有未知數，纔需要方程

代入法

加法

二次方程（初中 3年級）

簡單的二次方程

完全平方

推導求根公式

二次方程式的另一種解法（因式分解法）

“ 無解”的情況也存在！

方程的應用（初中 1 年級 ~初中 3年級）

找齣規律，實現模式化

第 4 章 技能 4——抓住因果關係

抓住因果關係的要求

比例與反比例（初中 1 年級）

比例

比例的圖像

反比例

反比例的圖像

隻知其一也無妨

映射（超齣初中數學範圍）和因果關係明朗化的 2 個例子

函數

密碼中使用的單射

一次函數（初中 2 年級）

比例關係的演變

為什麼一次函數的圖像為直綫？

二一次方程

綫性代數（超齣初中數學範圍）是縱觀世界的基本原理

綫性規劃的應用

y＝ ax2（初中3年級）

二次函數的基礎

二次函數圖像中的道理

二次方程中的無解情況

“ 非綫性”函數也是必需的

微分入門——函數的次數（超齣初中數學的範圍）

第 5 章 技能 5——增加信息

增加信息的要求

幾何作圖方法（初中1 年級）

垂直平分綫的作圖方法

角平分綫

方法中的原理

平行與全等（初中 2 年級）

平行綫的性質

三角形的全等條件

準備清單以便高效率地收集信息

圖形的性質（初中 2 年級）

分類歸納信息

分類方法的應用

圓（初中 3年級）

信息量No.1 的“完美”圖形

相似（初中 3年級）

可用比例式的圖形

第 6 章 技能 6——令人信服

令人信服的要求

假設與結論（初中2 年級）

邏輯的基礎

芝諾悖論（超齣初中數學範圍）

PAC思考法（超齣初中數學範圍）

證明的基礎（初中 2~3年級）

考試的目的

數學考試是加分製

證明題的書寫方法

立體圖形（初中 2 年級）

切勿對所學知識囫圇吞棗

正多麵體隻有 5種的原因

勾股定理（初中 3年級）

深奧的“邏輯之森”的入口

畢達哥拉斯定理誕生之時

證明 1（歐幾裏得法）

證明 2（愛因斯坦法）

的直角三角形

第 7 章 技能 7——從局部看整體

從局部看整體的要求

資料的整理（初中 1 年級）

頻數分布錶

柱狀圖與摺綫圖

代錶值

追求更好的“代錶”……（超齣初中數學範圍）

什麼是偏差值（超齣初中數學範圍）

概率（初中 2 年級）

人類的直覺不可靠

是同等屬性嗎？

錯覺1

錯覺2

錯覺3

錯覺4

抽樣調查（初中 3年級）

隻需一勺就知道整鍋湯味道如何的原因

全數調查與抽樣調查

正態分布（超齣初中數學範圍）

推導的基礎（超齣初中數學範圍）

第 8 章 終閤問題——如何使用7個技能？

技能 1——概念理解

技能 2——看穿本質

技能3——閤理解題

技能4——抓住因果關係

技能5——增加信息

技能6——令人信服

技能 7——從局部抓住整體

結束語

“ 數與式”&“函數”是重點

注重實踐！

為什麼要教數學

 

內容推薦

你是不是認為學習數學隻是為瞭應付考試，反正進入社會後也沒有多大用處？如果你這麼想，那就大錯特錯瞭！其實，數學的本質是一種高級的思維方式。本書係統地整理瞭初中數學知識，並從中總結瞭隱藏在其背後的7個技能。隻要掌握這7個技能，不僅幾乎可以解決所有數學問題，還能大大提升你的思維能力，讓你的人生受益無窮。

 

作者簡介

永野裕之，1974年生於東京。高中就讀於曉星高級中學，本科就讀於東京大學理學部地球行星物理專業，碩士就讀於東京大學宇宙科學研究所。高中時代曾參加過數學奧林匹剋大賽，曾作為東京學生代錶，參加過廣中平佑先生主辦的“第12屆數理大研討”。如今，擔任小班培訓學校·永野數學私塾的校長。改校曾被NHK、《日本經濟新聞》、《商務雜誌》等多傢媒體報道，2011年《東洋經濟周刊》評選齣3所日本全國“數學培訓學校”，該校就是其中之一。另外，作者還是一位職業音樂指揮傢。

 

深入探索思維的奧秘：超越學科界限的思考方法論 本書旨在揭示人類心智運作的深層機製，探討那些能夠驅動創新、解決復雜問題並實現深度理解的普適性思維模型。我們不聚焦於任何特定學科的知識體係，而是著力於構建一套可以應用於生活、工作、藝術乃至哲學思辨的強大認知工具箱。 本書的結構圍繞人類心智在信息處理、決策製定和意義建構過程中的七個核心支柱展開。每一章節都將深入剖析一種關鍵的思考範式，並通過豐富的跨學科案例進行佐證和闡述。 第一部分：構建清晰的認知框架 第一章：基石思維——概念的精確解構與重構 本章探討如何擺脫日常語言的模糊性和社會約定俗成的限製，達到對事物本質的精確把握。我們首先從“定義”的哲學根源入手，審視什麼是真正的“理解”。 語義的陷阱與逃逸： 剖析日常詞匯（如“成功”、“幸福”、“效率”）如何因缺乏嚴格定義而導緻思維漂移。提供一套自洽的定義體係構建方法，確保思考的起點堅如磐石。 模型化思維的初步應用： 介紹如何將復雜現實抽象為可操作的模型。這並非指數學模型，而是指認知地圖的繪製——識彆變量、確定關係，並簡化錶象以抓住核心結構。我們將探討亞裏士多德的“四因說”在現代商業分析中的隱性應用，以及現象學如何幫助我們“懸置”預設，迴歸經驗本身。 公理化思維的訓練： 闡述如何識彆並確立自己的“不證自明”的前提。這一能力對於任何需要快速做齣判斷和持續推理的人至關重要。我們將通過曆史上的科學範式轉換，展示清晰的公理集閤如何決定一個理論體係的邊界和潛力。 第二章：係統性洞察——關係的發現與網絡化思考 真正的智慧往往在於看到事物之間的聯係，而非孤立的碎片。本章聚焦於培養一種宏觀視角，用“網絡”而非“綫性鏈條”來組織信息。 反饋迴路的識彆： 深入探討正反饋與負反饋在自然界、社會組織和個人習慣中的運作機製。理解“循環決定論”如何解釋許多看似隨機的現象，並學會如何利用增強迴路加速期望結果，或設置製動迴路來避免災難性後果。 湧現現象的解讀： 探討整體如何大於部分之和。我們將分析蟻群的集體行為、市場的波動以及團隊閤作中的創造性爆發，理解這些“湧現”屬性的底層邏輯。這要求思考者從個體元素轉嚮結構和交互。 層級結構的解析： 學習如何在不同層級間進行思維的切換。例如，在宏觀的社會政策層麵上分析問題時，如何快速下沉到微觀的個體激勵層麵進行驗證，並反之亦然，避免“以偏概全”或“隻見樹木不見森林”。 第二部分：驅動創新與決策的思維引擎 第三章：反嚮工程與逆嚮思維——從終點迴溯路徑 本章的核心是挑戰傳統的綫性、前推式思考模式，轉而采用逆嚮推導的方法來解決那些看似無解的問題。 目標導嚮的路徑分解： 介紹如何將一個宏大、模糊的目標（如“建立一個可持續的社區”）分解為一係列必須達成的必要條件，並從這些條件倒推迴當前所需的初始步驟。 失敗案例的價值最大化： 探討“反事實思考”——如果A沒有發生，B會如何演變？如何從既有的失敗或不理想的結果中，通過逆嚮分析，提取齣最關鍵的決策失誤點，從而避免未來重蹈覆轍。 第一性原理的逆嚮應用： 區彆於基礎科學的“第一性原理”，此處探討的是在特定情境下，將目標還原到其最基本的“不可協商”的要素，從而發現突破現有約束的可能性。 第四章：類比思維——跨域知識的遷移與融閤 偉大的發明往往是舊有概念在新領域的創新性結閤。類比思維是實現這種創造性遷移的橋梁。 深度類比與錶麵類比的區分： 強調高效類比必須基於結構相似性，而非錶層特徵的相似性。我們將分析生物進化論與軟件架構設計之間的深層結構關聯，以及音樂理論如何啓發瞭信息編碼的效率優化。 隱喻的力量： 探討強大的隱喻如何重塑我們的世界觀，並作為一種高效的知識壓縮工具。訓練讀者識彆和構建那些能夠簡化復雜概念的、具有解釋力的隱喻結構。 思維實驗的設計： 如何構建一個純粹基於類比邏輯的思維實驗（Thought Experiment），用以測試某一理論在極端或非現實條件下的穩健性。 第五章：概率性直覺與不確定性下的決策 在一個充滿變數的世界裏，絕對的確定性是稀有的奢侈品。本章旨在培養對概率的直覺，並在信息不完整的情況下做齣最優決策。 貝葉斯更新機製的直觀理解： 介紹如何將新的證據係統地整閤到原有的信念體係中，而不是讓新信息完全顛覆舊有認知。訓練讀者進行“小步快跑”的信念修正。 風險偏好的校準： 探討“期望值”的局限性，以及個人對損失和收益的非綫性感知（前景理論的核心）。學習如何根據情境調整自己的風險承受度，區分“賭博”與“投資”。 “第二層級”概率思考： 不僅要考慮事件A發生的概率，還要考慮“人們認為A會發生”的概率，以及這些集體信念如何反過來影響A的實際發生概率。 第三部分：超越認知極限與自我校準 第六章：批判性審視——元認知與思維的自我修正 最強大的思考者，是那些能夠跳齣自身思維過程，對其進行審視和修正的人。 認知偏差的解構圖譜： 係統梳理確認偏誤、錨定效應、可得性啓發等常見的思維捷徑，並提供實用的“反製清單”，教導讀者在關鍵決策點進行強製性的自我質疑。 論證的結構性分析： 不僅評估結論，更要解剖支撐結論的論證鏈條。識彆潛藏的邏輯謬誤，如滑坡謬誤、稻草人論證等，並掌握如何用清晰的邏輯結構來捍衛或挑戰一個觀點。 知識的邊界標注： 認識到“我不知道”是知識的開始，而不是結束。學習如何清晰地界定自己知識的有效範圍（域），並在該範圍外謹慎行動，避免過度自信。 第七章：時間維度下的思考——長期主義與瞬間的洞察力 本章探討如何將思考拉伸到更長的時間軸上，同時不失應對即時挑戰的能力。 復利效應的思維映射： 將知識積纍、人際關係和習慣養成視為可以復利的領域。訓練讀者識彆那些在短期內迴報微薄，但在十年尺度上産生巨大差異的“杠杆性行動”。 曆史的參照係： 強調以“百年尺度”來審視當下問題的價值。許多今天的“危機”在曆史長河中隻是一個微小的波動。學習如何通過曆史的縱深感來平復焦慮並保持戰略定力。 當下瞬間的專注力訓練： 論述如何通過高度的專注（Flow State），使大腦在短時間內處理極高的信息密度。這是一種對時間的壓縮技術，要求心智完全沉浸於當前任務的結構與細節之中，是高效行動的必要條件。 全書通過這七大思維支柱的搭建，旨在為讀者提供一套全麵、靈活且可操作的認知框架，無論麵對何種未知挑戰，都能依靠內化的思考力量，找到通往清晰、創新和深刻理解的道路。

評分☆☆☆☆☆

老實說，當我翻開這本書時，我並沒有抱太高的期望，因為市麵上充斥著太多“速成”類的指南。然而，《數學好的人是如何思考的》卻以其深厚的內涵和紮實的理論基礎，展現齣一種罕見的深度。它不像一本簡單的“技巧集閤”，更像是一部關於“心智模型”的構建指南。其中關於“抽象化”層次的剖析尤其精妙。作者細緻地拆解瞭數學傢是如何從具體現象中抽離齣普遍規律，並將其抽象成符號體係的過程。我過去總覺得抽象思維是天生的，但書中詳述的步驟和方法，讓我明白這完全可以通過刻意練習來培養。例如，書中對於如何區分“描述性”語言和“規範性”語言的討論，幫助我理解瞭數學語言的精確性所在。通過模仿書中給齣的案例，我開始嘗試將我日常遇到的復雜係統，比如一個商業流程或者一個組織架構，用更簡潔、更具普適性的模型來重構，這極大地提升瞭我對復雜係統進行簡化和建模的能力。這本書真正做到瞭授人以漁，提供的不是答案，而是通往答案的路徑設計圖。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格非常平易近人，完全沒有一般性數學書籍那種拒人韆裏的高深感。作者非常擅長用日常生活的類比來解釋深層次的數學原理，這使得閱讀體驗非常流暢和愉悅。我特彆欣賞書中關於“容錯性”和“迭代優化”的討論，這在數學學習中往往被忽視。許多人懼怕犯錯，因此不敢嘗試更復雜的解題路徑，但作者指齣，真正的數學探索過程充滿瞭試錯，關鍵在於如何快速地從錯誤中提取有效信息並修正方嚮。這對我産生瞭巨大的心理鼓舞作用，讓我敢於在解決問題時多嘗試一些“非標準”的路徑。此外，書中對邏輯鏈條清晰度的要求也值得稱道。它教會我，一個完美的數學論證，其每一步都必須經得起推敲，如同精密齒輪般咬閤。這種對嚴密性的訓練，不僅提升瞭我在數學題上的得分率，更重要的是，它讓我無論是在撰寫報告還是進行嚴肅的辯論時，都更加注重論據的完整性和推理的無懈可擊性。這是一種跨學科的思維能力培養，其價值遠超數學本身。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的魅力在於它提供瞭一種結構化的視角，去解構那些曾經看似“靈光乍現”的數學洞察力。永野裕之並沒有把數學思維描繪成一種神秘的天賦，而是將其還原成一係列可學習、可操作的思維模塊。我特彆喜歡其中關於“類比與映射”的部分。作者解釋瞭數學傢如何通過在不同領域（比如物理學和幾何學）之間建立有效的映射關係來解決難題。這讓我意識到，打破學科壁壘進行橫嚮聯想，是突破思維瓶頸的關鍵。在實踐中，我開始有意識地在解決一個純數學問題時，去思考它在工程學或經濟學中可能對應的模型，這種跨界思考極大地豐富瞭我的解題視野。這本書的行文節奏把握得非常好，既有理論的高度，又不乏實踐的落腳點，使得讀者在閱讀時始終保持著高昂的參與感。它不是那種讀完就束之高閣的書，而是那種需要反復翻閱、在不同人生階段都能從中汲取新理解的工具書。它成功地將“學會思考”這一宏大命題，具體化為一套切實可行的“數學式”思考訓練體係。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，與其說是學習數學知識，不如說是一次對自身思維定勢的徹底清理。永野裕之的筆觸極其細膩且富有洞察力，他似乎能精準地捕捉到初學者在理解數學概念時的所有卡點。最讓我印象深刻的是他對“可視化”在數學思考中作用的強調。過去，我總是將數學等同於符號和文字，這種抽象的錶達方式常常讓我感到枯燥乏味。然而，書中通過生動的例子，展示瞭如何將復雜的函數關係或幾何結構在大腦中構建齣清晰的圖像，這極大地提升瞭我對問題直觀理解的能力。舉個例子，當我嘗試用作者介紹的方法去想象一個微積分中的麵積計算時，那種“豁然開朗”的感覺是無可替代的。這種強調直覺和圖像化思維的訓練，有效地彌補瞭傳統教育中過度依賴機械演算的弊端。我開始發現，那些我曾覺得晦澀難懂的數學概念，一旦用可視化的方式重新構建，它們就變得有血有肉，具有瞭鮮明的幾何意義。這不僅僅是學習方法上的改變，更是一種看待世界方式的轉變，教會我用更具空間感和整體性的視角去審視事物。

評分☆☆☆☆☆

這本由永野裕之撰寫的《數學好的人是如何思考的》著實讓我眼前一亮，它完全顛覆瞭我對傳統數學學習的固有印象。我一直以為數學是靠大量的公式堆砌和題海戰術纔能掌握的，但讀完這本書後，我意識到自己之前完全走入瞭誤區。作者並沒有過多地糾纏於復雜的計算過程，而是深入剖析瞭那些在數學領域取得卓越成就的人的思維模式。書中那些關於“如何提問”和“如何構建問題框架”的論述，對我觸動極大。我開始嘗試在麵對一個問題時，不再急於套用公式，而是先從根本上去理解問題背後的邏輯和結構。例如，書中提到的“反嚮思考法”，讓我學會瞭如何從已知結果推導齣必要的條件，這種思考方式在解決生活中的復雜決策問題時也異常有效。閱讀過程中，我感覺自己像是在跟隨一位經驗豐富的嚮導，一步步地剝開數學思維的神秘麵紗，看到瞭那些看似高不可攀的“高手”們，他們並非擁有超凡的智力，而是掌握瞭一套行之有效的思考工具。這種將抽象數學概念轉化為具體思維技巧的闡述方式，使得這本書不僅僅是一本數學讀物，更像是一本關於高效思維訓練的手冊，對於任何希望提升邏輯思維能力的人來說，都具有極高的參考價值。