数学与逻辑于雷著清华大学出版社 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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于雷著著

图书标签:

数学
逻辑
哲学
思维
推理
清华大学出版社
于雷
教材
高等教育
学术

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店铺：南源图书专营店

出版社：清华大学出版社

ISBN：9787302370239

商品编码：25934126306

包装：平装

出版时间：2014-08-01

具体描述

图书基本信息
图书名称	数学与逻辑	作者	于雷著
定价	39.00元	出版社	清华大学出版社
ISBN	9787302370239	出版日期	2014-08-01
字数		页码
版次	1	装帧	平装
开本	16开	商品重量	0.4Kg

内容简介

本书包含欧美等西方国家进行逻辑思维能力训练时常用的七个方面的测试内容，即数学运算、概念与定义判断、逻辑判断与推理、言语理解与表达、数字推理、类比推理和图形推理。本书针对这些测试，详细介绍训练逻辑思维能力的题型、方法及一些解题技巧，并配以大量的练习题目来有意识地训练和加强我们的逻辑思维能力，使我们的工作、学习及生活更有规律性、目的性和秩序性。
　　本书适合广大青少年、学生阅读，尤其适合初高中学生，以及对数理化缺乏兴趣的孩子和想要改变思维方式、提高逻辑思维能力的年轻人阅读。

作者简介

目录

编辑推荐

文摘

序言

经典力学导论：从牛顿定律到拉格朗日力学作者：李明张华出版社：现代科学出版社页数：约 700 页开本： 16 开图书简介本书旨在为物理学、工程学以及相关交叉学科的本科高年级学生和研究生提供一套严谨而深入的经典力学基础教程。不同于许多侧重于简单问题求解的入门教材，本书将重点放在对经典力学基本原理的深刻理解、数学工具的系统应用，以及如何将这些理论框架应用于解决复杂物理系统的挑战上。我们力求在保持物理直观性的同时，提升读者对理论结构和数学严密性的要求。全书共分为四个主要部分，共计十八章，内容布局逻辑清晰，层层递进。 --- 第一部分：牛顿力学的深化与扩展 (第 1 章至第 5 章) 本部分回顾并深化了牛顿力学的核心概念，重点在于建立一个坚实的基础，以迎接后续更抽象的理论体系。第 1 章运动学的回顾与推广：本章首先复习了直线运动、平面运动的描述，并迅速过渡到三维空间中的矢量分析。关键在于引入瞬时速度和加速度的严格定义，并讨论了极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的运动学方程，强调坐标系选择对问题求解效率的影响。第 2 章动量与能量：动量守恒和能量守恒定律被置于核心地位。本章详细讨论了冲量、功和能量的定义，特别是保守力和非保守力的辨析。引入了势能的概念，并详细分析了势能面、势阱以及势能的梯度与力的关系。对能量守恒在不同参考系下的表现进行了深入探讨。第 3 章刚体的运动：刚体力学是经典力学中的重要分支。本章从刚体的瞬时运动学描述出发，引入了转动惯量、转动定理和角动量守恒。重点讲解了转动惯量的计算方法（平行轴定理、垂直轴定理），以及欧拉角在描述任意刚体转动中的应用，并讨论了陀螺仪的进动与章动现象的物理本质。第 4 章质量中心系与相对运动：本章着眼于参考系的选择。详细分析了惯性系与非惯性系的区别。在非惯性系中，引入了惯性力（如离心力和科里奥利力）的数学形式和物理意义，并利用这些力来分析旋转系统中的运动轨迹，例如福科摆的摆动。第 5 章振动与波的初步分析：虽然振动学将在后续章节中用更高级方法重述，但本章作为牛顿力学在实际应用中的重要体现，对简谐振动（SHM）进行了详尽的分析，包括阻尼振动和受迫振动。重点在于利用微分方程求解，并引入了频率响应、固有频率和共振现象的物理图像。 --- 第二部分：分析力学的基石——变分原理 (第 6 章至第 9 章) 本部分是本书的理论核心，引入了变分法和泛函分析的初步概念，这是通向现代物理理论的桥梁。第 6 章变分法的基本概念：变分法是分析力学的语言。本章从函数极值问题过渡到泛函的极值问题，详细推导了欧拉-拉格朗日方程的二维和多维形式。着重讲解了边界条件和“自然边界条件”的物理含义。第 7 章最小作用量原理：本章将变分法应用于物理系统，阐述了哈密顿原理（最小作用量原理）的普适性。通过具体的例子（如自由粒子、重力作用下的抛体），演示了如何从作用量泛函导出系统的运动方程，从而取代了牛顿第二定律的直接应用。第 8 章约束与广义坐标：现实中的物理系统往往受到各种几何约束。本章探讨了如何使用拉格朗日方程处理含完整约束的系统。广义坐标的选择是关键，本章详细讨论了如何选取一组独立的广义坐标，并分析了如何处理含时间依赖的约束。第 9 章约束力与拉格朗日方程的推广：对于包含非完整约束或非保守力的系统，本章引入了拉格朗日方程的推广形式（如使用达朗贝尔原理或含广义力的拉格朗日方程），并讨论了如何区分保守力和耗散力在拉格朗日框架下的处理方式。 --- 第三部分：拉格朗日力学与对称性 (第 10 章至第 13 章) 深入应用拉格朗日体系，探讨其在复杂系统中的强大威力，并引入诺特定理。第 10 章经典力学中的守恒律：这是对第二部分成果的集中体现。通过拉格朗日力学，系统地推导了动量、角动量和能量守恒定律。重点分析了能量守恒与速度的无关性（循环坐标）之间的内在联系。第 11 章诺特定理的推导与应用：本章独立成章，深入讲解了诺特定理。详细推导了系统拉格朗日量在连续对称变换下，必然对应一个守恒量。应用实例包括：时移不变性对应能量守恒，空间平移不变性对应动量守恒，以及空间旋转不变性对应角动量守恒。第 12 章经典力学的正则变换：引入了从拉格朗日量到哈密顿量转化的必要性。本章详细讲解了正则变换的生成函数法，并阐述了正则方程的保持形式——泊松括号。讨论了泊松括号的性质及其在守恒量判定中的作用。第 13 章周期性系统与小振动：在分析力学框架下重新审视振动问题。对于具有多个自由度的耦合系统，本章重点讲解了如何利用拉格朗日方程建立运动方程组，并通过坐标变换对系统进行解耦，求解出系统的正常模式和特征频率。 --- 第四部分：哈密顿力学及其延伸 (第 14 章至第 18 章) 迈向更抽象的分析力学，为量子力学做好理论准备。第 14 章哈密顿力学的建立：通过勒让德变换，从拉格朗日量$L(q, dot{q}, t)$ 构造哈密顿量$H(q, p, t)$。详细讨论了哈密顿方程的结构，以及相空间的概念。强调了 $H$ 在保守系统中的物理意义——总能量。第 15 章泊松括号与哈密顿动力学：深入探讨泊松括号的代数结构，如李括号的性质。展示了任何力学量随时间的演化都可以通过泊松括号简洁地表达出来，这直接预示了量子力学中的对易关系。第 16 章哈密顿-雅可比方程：这是分析力学中最高级的形式之一。本章介绍了一阶偏微分方程哈密顿-雅可比方程，并利用可解性条件导出了求解方法。重点讲解了“分离常数法”和生成函数在求解复杂动力学问题中的应用。第 17 章经典混沌的初步探讨：介绍经典力学系统可能表现出的复杂行为。本章简要引入了相空间轨迹、李雅普诺夫指数和庞加莱截面的概念，使得读者对决定论背后的复杂性有所认识。第 18 章从经典到量子的桥梁：本章作为收尾，总结了经典力学理论的局限性，并明确指出了分析力学与量子力学的联系。对比了泊松括号与量子力学中的对易子，为读者进一步学习量子力学打下坚实的理论基础。 --- 本书特色： 1. 数学严谨性：每一步推导都力求清晰、完整，避免跳跃，为读者打下坚实的数学基础。 2. 概念深度：专注于原理的深刻理解，而非仅仅公式的应用，尤其在变分原理和哈密顿力学部分投入了大量篇幅。 3. 广阔视野：将经典力学置于更宏大的物理学框架下考察，尤其是其与量子力学的内在联系。 4. 习题设计：每章后附有大量难度分层的习题，包括理论推导、数值模拟建议以及启发性的物理思考题，以巩固和深化所学知识。本书适合作为高等院校物理系、应用数学系、航空航天及机械工程专业高年级本科生和研究生的教材或参考书。阅读本书需要具备微积分、线性代数以及初步的常微分方程知识。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名读起来就很有分量感，光是“数学与逻辑”这几个字，就让人联想到严谨的思维和深邃的理论。我是在一次研讨会上偶然接触到这本书的介绍的，当时就觉得作者于雷在处理这个跨学科主题时，一定有独到的见解。我个人对数学基础理论的深入探讨一直很感兴趣，但很多教材往往过于偏重计算或应用，而忽略了逻辑推理在整个数学体系构建中的核心地位。我期待这本书能填补这个空白，提供一个清晰的脉络，展示数学是如何从最基本的逻辑公理出发，一步步构建起宏伟的知识殿堂的。特别是清华大学出版社的出品，通常意味着内容的权威性和学术深度，这让我对书中的论证过程和案例选择充满了信心。我希望能从中领悟到那种“一通百通”的思维方式，不仅仅是学会解题，更是理解数学家们思考问题的底层逻辑。这本书对我来说，更像是一把钥匙，去开启通往更抽象、更本质的数学世界的门径。我猜想，它不仅仅适合数学专业的学生，对于哲学、计算机科学等需要强大逻辑支撑的领域的研究者，也会是一本不可多得的参考书。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对推理和结构性思维有强烈偏好的人，所以“逻辑”二字对我有着致命的吸引力。在我看来，逻辑不仅仅是数学的工具，它更是一种生活哲学。我希望这本《数学与逻辑》能够提供一套可以移植到日常生活决策中的思维框架。我特别关注书中是否会涉及非经典逻辑或者模糊逻辑的内容，因为现实世界往往是灰色的，标准的布尔逻辑有时会显得过于僵硬。于雷教授如果能在这方面有所建树，那就太棒了。我希望他能阐释，在面对不确定性时，数学和逻辑是如何提供一种“最优”的理性决策路径的。这本书的价值如果仅停留在纯粹的数学领域，我会略感遗憾；但如果它能成功地搭建起纯粹理论与实践理性之间的桥梁，那它就具备了跨越学科界限的巨大影响力。我正在寻找那种能让我看清事物本质结构的力量，相信这本书至少在理论层面上，能够提供这样的视角。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我最初是带着一丝怀疑翻开这本书的，因为市面上很多声称探讨“数学与逻辑”的书籍，要么过于偏重于数理逻辑的形式化表达，让初学者望而却步；要么则过于哲学化，导致逻辑的严密性被松散的论述所稀释。但是，这本书很快打消了我的顾虑。它的优势在于找到了一种近乎完美的平衡点。作者在引入形式系统时，对符号的定义和推导规则的阐述极其严谨，如同外科手术般精确；然而，在每一个关键转折点，他都会穿插一些简短但极富启发性的历史注释或者思想背景介绍，这使得冰冷的公式链条立刻变得有血有肉，充满了人文关怀。我特别喜欢作者在证明某些定理时，会先从一个反直觉的直观猜想入手，然后层层剥茧，展示为什么直觉会出错，而逻辑的必然性是如何战胜表象的。这种教学节奏掌握得非常好，让人在不断挑战自己固有认知的同时，又获得了巨大的成就感。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本厚厚的书时，我立刻被它封面设计那种沉稳、内敛的气质所吸引。它没有花哨的图表或夸张的宣传语，一切都显得那么低调而自信，仿佛在暗示内容本身的力量足以说明一切。我翻开目录，看到那些章节标题，比如“形式系统的完备性与一致性”、“哥德尔不完备性定理的哲学意涵”等等，就知道这绝不是一本轻松的读物。我尝试阅读了其中关于集合论基础的部分，发现作者的叙述风格非常细腻，他没有急于抛出复杂的公式，而是先用非常清晰的语言勾勒出概念的源头和演变的历史背景。这种“溯本求源”的写作手法，极大地降低了我理解那些抽象概念的门槛。我特别欣赏作者在解释一些经典悖论时所展现出的耐心和洞察力，他似乎总能找到那个最恰当的比喻，将看似冰冷的逻辑转化为生动可感的思想实验。这本书的排版也十分精良，字里行间留有的空白恰到好处，让读者在密集的逻辑推导中能找到喘息和反思的空间。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学术背景和出版社的信誉保证了其内容的可靠性，但真正让我感到惊喜的是它所展现出的思辨深度。我并不是一个数学家，但我对“为什么”比对“怎么做”更感兴趣。这本书似乎正是为我这类读者准备的。它没有满足于展示已有的数学成果，而是更深入地探讨了数学自身的局限性和可能性边界。例如，书中对“可计算性”的讨论，不仅仅是图灵机的介绍，更引发了我对人类思维能力和机器智能之间界限的深刻思考。读完相关章节，我感觉自己的思维模式似乎被重新校准了一遍，对于那些曾经困扰我的哲学难题，也找到了新的切入点。这本书的价值，不在于教会我解出多少道难题，而在于它教会了我如何更审慎、更有逻辑地去构造我的思考框架，这是一种潜移默化的、影响深远的智力投资。我强烈推荐给所有不满足于“知道是什么”而渴望探究“为什么是这样”的求知者。