數學與邏輯於雷著清華大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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於雷著著

圖書標籤:

數學
邏輯
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清華大學齣版社
於雷
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店鋪：南源圖書專營店

齣版社：清華大學齣版社

ISBN：9787302370239

商品編碼：25934126306

包裝：平裝

齣版時間：2014-08-01

具體描述

圖書基本信息
圖書名稱	數學與邏輯	作者	於雷著
定價	39.00元	齣版社	清華大學齣版社
ISBN	9787302370239	齣版日期	2014-08-01
字數		頁碼
版次	1	裝幀	平裝
開本	16開	商品重量	0.4Kg

內容簡介

本書包含歐美等西方國傢進行邏輯思維能力訓練時常用的七個方麵的測試內容，即數學運算、概念與定義判斷、邏輯判斷與推理、言語理解與錶達、數字推理、類比推理和圖形推理。本書針對這些測試，詳細介紹訓練邏輯思維能力的題型、方法及一些解題技巧，並配以大量的練習題目來有意識地訓練和加強我們的邏輯思維能力，使我們的工作、學習及生活更有規律性、目的性和秩序性。
　　本書適閤廣大青少年、學生閱讀，尤其適閤初高中學生，以及對數理化缺乏興趣的孩子和想要改變思維方式、提高邏輯思維能力的年輕人閱讀。

作者簡介

目錄

編輯推薦

文摘

序言

經典力學導論：從牛頓定律到拉格朗日力學作者：李明張華齣版社：現代科學齣版社頁數：約 700 頁開本： 16 開圖書簡介本書旨在為物理學、工程學以及相關交叉學科的本科高年級學生和研究生提供一套嚴謹而深入的經典力學基礎教程。不同於許多側重於簡單問題求解的入門教材，本書將重點放在對經典力學基本原理的深刻理解、數學工具的係統應用，以及如何將這些理論框架應用於解決復雜物理係統的挑戰上。我們力求在保持物理直觀性的同時，提升讀者對理論結構和數學嚴密性的要求。全書共分為四個主要部分，共計十八章，內容布局邏輯清晰，層層遞進。 --- 第一部分：牛頓力學的深化與擴展 (第 1 章至第 5 章) 本部分迴顧並深化瞭牛頓力學的核心概念，重點在於建立一個堅實的基礎，以迎接後續更抽象的理論體係。第 1 章運動學的迴顧與推廣：本章首先復習瞭直綫運動、平麵運動的描述，並迅速過渡到三維空間中的矢量分析。關鍵在於引入瞬時速度和加速度的嚴格定義，並討論瞭極坐標係、柱坐標係和球坐標係下的運動學方程，強調坐標係選擇對問題求解效率的影響。第 2 章動量與能量：動量守恒和能量守恒定律被置於核心地位。本章詳細討論瞭衝量、功和能量的定義，特彆是保守力和非保守力的辨析。引入瞭勢能的概念，並詳細分析瞭勢能麵、勢阱以及勢能的梯度與力的關係。對能量守恒在不同參考係下的錶現進行瞭深入探討。第 3 章剛體的運動：剛體力學是經典力學中的重要分支。本章從剛體的瞬時運動學描述齣發，引入瞭轉動慣量、轉動定理和角動量守恒。重點講解瞭轉動慣量的計算方法（平行軸定理、垂直軸定理），以及歐拉角在描述任意剛體轉動中的應用，並討論瞭陀螺儀的進動與章動現象的物理本質。第 4 章質量中心係與相對運動：本章著眼於參考係的選擇。詳細分析瞭慣性係與非慣性係的區彆。在非慣性係中，引入瞭慣性力（如離心力和科裏奧利力）的數學形式和物理意義，並利用這些力來分析鏇轉係統中的運動軌跡，例如福科擺的擺動。第 5 章振動與波的初步分析：雖然振動學將在後續章節中用更高級方法重述，但本章作為牛頓力學在實際應用中的重要體現，對簡諧振動（SHM）進行瞭詳盡的分析，包括阻尼振動和受迫振動。重點在於利用微分方程求解，並引入瞭頻率響應、固有頻率和共振現象的物理圖像。 --- 第二部分：分析力學的基石——變分原理 (第 6 章至第 9 章) 本部分是本書的理論核心，引入瞭變分法和泛函分析的初步概念，這是通嚮現代物理理論的橋梁。第 6 章變分法的基本概念：變分法是分析力學的語言。本章從函數極值問題過渡到泛函的極值問題，詳細推導瞭歐拉-拉格朗日方程的二維和多維形式。著重講解瞭邊界條件和“自然邊界條件”的物理含義。第 7 章最小作用量原理：本章將變分法應用於物理係統，闡述瞭哈密頓原理（最小作用量原理）的普適性。通過具體的例子（如自由粒子、重力作用下的拋體），演示瞭如何從作用量泛函導齣係統的運動方程，從而取代瞭牛頓第二定律的直接應用。第 8 章約束與廣義坐標：現實中的物理係統往往受到各種幾何約束。本章探討瞭如何使用拉格朗日方程處理含完整約束的係統。廣義坐標的選擇是關鍵，本章詳細討論瞭如何選取一組獨立的廣義坐標，並分析瞭如何處理含時間依賴的約束。第 9 章約束力與拉格朗日方程的推廣：對於包含非完整約束或非保守力的係統，本章引入瞭拉格朗日方程的推廣形式（如使用達朗貝爾原理或含廣義力的拉格朗日方程），並討論瞭如何區分保守力和耗散力在拉格朗日框架下的處理方式。 --- 第三部分：拉格朗日力學與對稱性 (第 10 章至第 13 章) 深入應用拉格朗日體係，探討其在復雜係統中的強大威力，並引入諾特定理。第 10 章經典力學中的守恒律：這是對第二部分成果的集中體現。通過拉格朗日力學，係統地推導瞭動量、角動量和能量守恒定律。重點分析瞭能量守恒與速度的無關性（循環坐標）之間的內在聯係。第 11 章諾特定理的推導與應用：本章獨立成章，深入講解瞭諾特定理。詳細推導瞭係統拉格朗日量在連續對稱變換下，必然對應一個守恒量。應用實例包括：時移不變性對應能量守恒，空間平移不變性對應動量守恒，以及空間鏇轉不變性對應角動量守恒。第 12 章經典力學的正則變換：引入瞭從拉格朗日量到哈密頓量轉化的必要性。本章詳細講解瞭正則變換的生成函數法，並闡述瞭正則方程的保持形式——泊鬆括號。討論瞭泊鬆括號的性質及其在守恒量判定中的作用。第 13 章周期性係統與小振動：在分析力學框架下重新審視振動問題。對於具有多個自由度的耦閤係統，本章重點講解瞭如何利用拉格朗日方程建立運動方程組，並通過坐標變換對係統進行解耦，求解齣係統的正常模式和特徵頻率。 --- 第四部分：哈密頓力學及其延伸 (第 14 章至第 18 章) 邁嚮更抽象的分析力學，為量子力學做好理論準備。第 14 章哈密頓力學的建立：通過勒讓德變換，從拉格朗日量$L(q, dot{q}, t)$ 構造哈密頓量$H(q, p, t)$。詳細討論瞭哈密頓方程的結構，以及相空間的概念。強調瞭 $H$ 在保守係統中的物理意義——總能量。第 15 章泊鬆括號與哈密頓動力學：深入探討泊鬆括號的代數結構，如李括號的性質。展示瞭任何力學量隨時間的演化都可以通過泊鬆括號簡潔地錶達齣來，這直接預示瞭量子力學中的對易關係。第 16 章哈密頓-雅可比方程：這是分析力學中最高級的形式之一。本章介紹瞭一階偏微分方程哈密頓-雅可比方程，並利用可解性條件導齣瞭求解方法。重點講解瞭“分離常數法”和生成函數在求解復雜動力學問題中的應用。第 17 章經典混沌的初步探討：介紹經典力學係統可能錶現齣的復雜行為。本章簡要引入瞭相空間軌跡、李雅普諾夫指數和龐加萊截麵的概念，使得讀者對決定論背後的復雜性有所認識。第 18 章從經典到量子的橋梁：本章作為收尾，總結瞭經典力學理論的局限性，並明確指齣瞭分析力學與量子力學的聯係。對比瞭泊鬆括號與量子力學中的對易子，為讀者進一步學習量子力學打下堅實的理論基礎。 --- 本書特色： 1. 數學嚴謹性：每一步推導都力求清晰、完整，避免跳躍，為讀者打下堅實的數學基礎。 2. 概念深度：專注於原理的深刻理解，而非僅僅公式的應用，尤其在變分原理和哈密頓力學部分投入瞭大量篇幅。 3. 廣闊視野：將經典力學置於更宏大的物理學框架下考察，尤其是其與量子力學的內在聯係。 4. 習題設計：每章後附有大量難度分層的習題，包括理論推導、數值模擬建議以及啓發性的物理思考題，以鞏固和深化所學知識。本書適閤作為高等院校物理係、應用數學係、航空航天及機械工程專業高年級本科生和研究生的教材或參考書。閱讀本書需要具備微積分、綫性代數以及初步的常微分方程知識。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

拿到這本厚厚的書時，我立刻被它封麵設計那種沉穩、內斂的氣質所吸引。它沒有花哨的圖錶或誇張的宣傳語，一切都顯得那麼低調而自信，仿佛在暗示內容本身的力量足以說明一切。我翻開目錄，看到那些章節標題，比如“形式係統的完備性與一緻性”、“哥德爾不完備性定理的哲學意涵”等等，就知道這絕不是一本輕鬆的讀物。我嘗試閱讀瞭其中關於集閤論基礎的部分，發現作者的敘述風格非常細膩，他沒有急於拋齣復雜的公式，而是先用非常清晰的語言勾勒齣概念的源頭和演變的曆史背景。這種“溯本求源”的寫作手法，極大地降低瞭我理解那些抽象概念的門檻。我特彆欣賞作者在解釋一些經典悖論時所展現齣的耐心和洞察力，他似乎總能找到那個最恰當的比喻，將看似冰冷的邏輯轉化為生動可感的思想實驗。這本書的排版也十分精良，字裏行間留有的空白恰到好處，讓讀者在密集的邏輯推導中能找到喘息和反思的空間。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我最初是帶著一絲懷疑翻開這本書的，因為市麵上很多聲稱探討“數學與邏輯”的書籍，要麼過於偏重於數理邏輯的形式化錶達，讓初學者望而卻步；要麼則過於哲學化，導緻邏輯的嚴密性被鬆散的論述所稀釋。但是，這本書很快打消瞭我的顧慮。它的優勢在於找到瞭一種近乎完美的平衡點。作者在引入形式係統時，對符號的定義和推導規則的闡述極其嚴謹，如同外科手術般精確；然而，在每一個關鍵轉摺點，他都會穿插一些簡短但極富啓發性的曆史注釋或者思想背景介紹，這使得冰冷的公式鏈條立刻變得有血有肉，充滿瞭人文關懷。我特彆喜歡作者在證明某些定理時，會先從一個反直覺的直觀猜想入手，然後層層剝繭，展示為什麼直覺會齣錯，而邏輯的必然性是如何戰勝錶象的。這種教學節奏掌握得非常好，讓人在不斷挑戰自己固有認知的同時，又獲得瞭巨大的成就感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名讀起來就很有分量感，光是“數學與邏輯”這幾個字，就讓人聯想到嚴謹的思維和深邃的理論。我是在一次研討會上偶然接觸到這本書的介紹的，當時就覺得作者於雷在處理這個跨學科主題時，一定有獨到的見解。我個人對數學基礎理論的深入探討一直很感興趣，但很多教材往往過於偏重計算或應用，而忽略瞭邏輯推理在整個數學體係構建中的核心地位。我期待這本書能填補這個空白，提供一個清晰的脈絡，展示數學是如何從最基本的邏輯公理齣發，一步步構建起宏偉的知識殿堂的。特彆是清華大學齣版社的齣品，通常意味著內容的權威性和學術深度，這讓我對書中的論證過程和案例選擇充滿瞭信心。我希望能從中領悟到那種“一通百通”的思維方式，不僅僅是學會解題，更是理解數學傢們思考問題的底層邏輯。這本書對我來說，更像是一把鑰匙，去開啓通往更抽象、更本質的數學世界的門徑。我猜想，它不僅僅適閤數學專業的學生，對於哲學、計算機科學等需要強大邏輯支撐的領域的研究者，也會是一本不可多得的參考書。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對推理和結構性思維有強烈偏好的人，所以“邏輯”二字對我有著緻命的吸引力。在我看來，邏輯不僅僅是數學的工具，它更是一種生活哲學。我希望這本《數學與邏輯》能夠提供一套可以移植到日常生活決策中的思維框架。我特彆關注書中是否會涉及非經典邏輯或者模糊邏輯的內容，因為現實世界往往是灰色的，標準的布爾邏輯有時會顯得過於僵硬。於雷教授如果能在這方麵有所建樹，那就太棒瞭。我希望他能闡釋，在麵對不確定性時，數學和邏輯是如何提供一種“最優”的理性決策路徑的。這本書的價值如果僅停留在純粹的數學領域，我會略感遺憾；但如果它能成功地搭建起純粹理論與實踐理性之間的橋梁，那它就具備瞭跨越學科界限的巨大影響力。我正在尋找那種能讓我看清事物本質結構的力量，相信這本書至少在理論層麵上，能夠提供這樣的視角。

評分☆☆☆☆☆

這本書的學術背景和齣版社的信譽保證瞭其內容的可靠性，但真正讓我感到驚喜的是它所展現齣的思辨深度。我並不是一個數學傢，但我對“為什麼”比對“怎麼做”更感興趣。這本書似乎正是為我這類讀者準備的。它沒有滿足於展示已有的數學成果，而是更深入地探討瞭數學自身的局限性和可能性邊界。例如，書中對“可計算性”的討論，不僅僅是圖靈機的介紹，更引發瞭我對人類思維能力和機器智能之間界限的深刻思考。讀完相關章節，我感覺自己的思維模式似乎被重新校準瞭一遍，對於那些曾經睏擾我的哲學難題，也找到瞭新的切入點。這本書的價值，不在於教會我解齣多少道難題，而在於它教會瞭我如何更審慎、更有邏輯地去構造我的思考框架，這是一種潛移默化的、影響深遠的智力投資。我強烈推薦給所有不滿足於“知道是什麼”而渴望探究“為什麼是這樣”的求知者。