正版 重點大學自主招生 數學備考用書 甘誌國 中國科學技術大學齣版社 高校自主招生數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312037702

商品編碼：26460914970

基本信息

 

 

商品名稱：	重點大學自主招生 數學備考用書
作 者：	甘誌國 編著
定 價：	63.00
重 量：
ISBN   號：	9787312037702
齣  版  社：	中國科學技術大學齣版社
開 本：	16
頁 數：	489
字 數：	806000
裝 幀：	平裝
齣版時間/版次：	2016-1-1
印刷時間/印次：	2016-1-1

 

編輯推薦

內容介紹

《重點大學自主招生數學備考用書》是重點大學自主招生數學備考用書，共包含五個部分（含74個專題）：講座精選（10個專題）、推廣加強（30個專題）、試題集錦（17個專題）、真題再現（17個專題）、備考麵試。《重點大學自主招生數學備考用書》對重點大學自主招生數學科目中的重點、難點進行瞭歸納、總結，涵蓋麵廣，可使考生深入理解數學概念和基本原理，靈活運用解題方法，較大程度地提升學生在自主招生考試中的應試能力。試題集錦部分中的題目較多（雖說都是精選齣來的好題，但考生不必全做），旨在讓考生備考時有挑選的餘地。《重點大學自主招生數學備考用書》也可作為普通高考和數學競賽方麵的備考用書，教師（教練）亦可參考使用。

作者介紹

甘誌國（1972～），筆名甘喆。湖北竹溪人，民進會員，研究生學曆，特級教師、湖北名師、政府專項津貼專傢，《中學數學》、《高中數理化》等雜誌封麵、封底人物。中國數學會會員，全國初等數學研究會常務理事，《中學數學教學參考》、《中學數學》、《學數學》、《新高考》等刊書報的編委、特約編輯，人民教育齣版社課程教材研究所“十二五”課題（課題批準號KC2014—015）核心成員。近五年在公開發行的期刊上發錶近兩百篇論文並産生較大影響。在哈爾濱工業大學齣版社齣版《初等數學研究（I）》、《教材教法》、《自主招生》、《高考壓軸題》等14冊圖書（總計650萬字），在浙江大學齣版社齣版《高中數學經典題選·三角函數與平麵嚮量》，在清華大學齣版社齣版《高考數學真題解密》，即將在哈爾濱工業大學齣版社齣版《高中數學題典》（9冊）。培養多名學生考入清華、北大等名校和在全國高中數學聯賽中榮獲一等奬。個人小傳曾載入《中國當代教育名人名傢大辭典》（中國科學技術齣版社，1999）等多部典籍。現任教於北京市示範高中北京豐颱二中，並在全校主講過“大學自主招生數學課程”。

目錄

大學數學自主招生概況及試題特點（代序） 講座精選 求解根式問題 例談配方法解題 解抽象函數問題 例談常用方法證明不等式 三角函數 遞推數列 極限 不定方程 用恒等式a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）解題 解柯西方程 推廣加強 用解函數方程組法和極限法求抽象函數解析式 兩邊夾，夾齣美麗的答案來 在中學和大學教材中應盡早統一“單調”的定義 二階遞歸實數列是周期數列的簡明充要條件 與三角函數有關的兩類二階遞推數列的通項公式 應注意由遞推式確定的數列可以是有窮數列 求數列通項的一種簡潔方法——構造常數列 研究一道數學趣題 由嚮量形式的三角形麵積公式得到的坐標式三角形麵積公式及其應用 有理數角度的三角函數值何時是有理數 幾個正餘弦冪和恒等式及其在圓錐麯綫中的應用 二元柯西不等式的一個類似 兩個類似結論的推廣及加強 推廣兩道自主招生不等式試題的結論 用三種三角換元法巧證不等式競賽題 用拉格朗日乘數法解決一類與凸函數有關的多元函數條件值問題 凸函數的性質及其在不等式中的應用 關於∑ia的一類不等式 關於雙麯綫的一類“直綫對數”問題 用彭賽列閉閤定理研究二次麯綫 三角形歐拉公式的推廣 推廣一道希望杯全國數學邀請賽試題的結論 關於循環小數的一個定理的推廣 循環小數與等差（比）數列的聯係 研究不定方程Ⅱxi=∑xi（n≥2）的正整數解 又兩類簡潔的K數 已知正整數的所有正約數的和 例談分油問題的解法 談談第l屆CMO第2題的解法 2013年哈佛一麻省理工數學競賽代數測試題第3題與2003年中國普通高考 理科壓軸題如齣一轍 試題集錦 集閤與命題 函數與方程 數列 三角函數 不等式 平麵解析幾何 立體幾何 排列、組閤與二項式定理 概率與統計 嚮量 復數 微積分 多項式 平麵幾何 初等數論 組閤數學 矩陣與行列式、雜題 真題再現 2014年北約自主招生數學試題 2014年華約自主招生數學試題 2014年卓越聯盟自主招生數學試題 2013年北約自主招生數學試題 2013年華約自主招生數學試題 2013年卓越聯盟自主招生數學試題 2013年北京大學保送生考試試題 2012年北約自主招生數學試題 2012年華約自主招生數學試題 2012年卓越聯盟自主招生數學試題 2012年北京大學保送生考試試題 2011年北約自主招生數學試題 2011年華約自主招生數學試題 2011年卓越聯盟自主招生數學試題 2011年北京大學保送生考試試題 2010年北約自主招生數學試題 2010年華約自主招生數學試題 備考麵試 重點大學自主招生麵試題中的數學知識 重點大學自主招生麵試題（數學部分）精選 重點大學自主招生麵試技巧

 

探尋數學思維的奧秘：一本麵嚮未來精英的思維訓練指南 本書關鍵詞： 邏輯推理、抽象思維、創新解題、數論、組閤、解析幾何、高等代數初步 引言： 在知識爆炸的時代，僅僅掌握現有的數學公式和解題套路已不足以應對未來社會對人纔的需求。高等學府，尤其是那些肩負著培養國傢創新中堅力量使命的頂尖學府，更關注的並非學生在標準考試中能取得多麼完美的分數，而是他們展現齣的數學洞察力、解決未知問題的勇氣以及嚴謹的邏輯構建能力。 本書並非一套針對特定考試題型的“速成秘籍”，而是一部旨在全麵提升讀者數學素養和思維深度的“思維修煉手冊”。我們相信，真正的數學能力，在於能夠跨越學科壁壘，用數學的語言去理解和重塑世界。 --- 第一部分：邏輯的基石——嚴謹的思維架構（約300字） 本部分聚焦於數學思維最核心的構成要素：嚴密的邏輯推導與清晰的錶述能力。我們摒棄瞭過於基礎的公理化介紹，而是直接深入到高級數學中對邏輯的嚴苛要求。 1. 命題演算與證明的藝術： 我們將詳細探討如何構建一個無可指摘的數學論證鏈。從反證法在復雜情況下的應用策略，到數學歸納法在處理無窮序列問題時的精妙之處。重點解析瞭在“存在性證明”和“唯一性證明”中，不同邏輯工具的選擇標準。例如，如何在證明一個函數在某區間內必然存在不動點時，巧妙地運用介值定理（雖然定理本身源於分析學，但其背後的邏輯支撐是純粹的邏輯構建）。 2. 集閤論的非形式化應用： 我們不進行集閤論的公理化學習，而是將其作為描述和分類的強大工具。探討如何利用德摩根定律簡化復雜的條件判斷，以及如何使用韋恩圖的思維模式來優化概率和計數問題的分析框架。本部分強調的是“用集閤的語言思考”，而不是“證明集閤的性質”。 3. 悖論與思維的邊界： 通過分析一些著名的數學或哲學悖論（如羅素悖論的簡化版本），引導讀者認識到形式化係統本身的局限性，從而培養對數學“邊界條件”的敏感性。 --- 第二部分：抽象的階梯——從具體到普遍的升華（約450字） 數學的魅力在於其普適性。本部分旨在幫助讀者搭建從具體實例到抽象模型的橋梁，這是進入高等數學研究領域的前提。 1. 數論的趣味與深度： 本章側重於不定方程的結構分析，而非簡單的模運算技巧。我們將深入探討丟番圖方程的求解思路，尤其是裴爾方程的無窮遞降法求解框架。此外，會引入二次剩餘的概念，探討素數在特定結構下的分布規律，訓練讀者識彆周期性與隨機性之間的微妙平衡。理解這些底層結構，遠比記住幾個同餘定理重要得多。 2. 組閤的非綫性思維： 超越簡單的排列組閤公式。重點在於理解生成函數（Generating Functions）作為一種編碼信息的強大工具。我們將用生成函數來解決一些看似與計數無關的問題，比如特定形式的數列求和，或者路徑規劃問題中的約束條件處理。同時，會介紹容斥原理在高維空間中的推廣應用，培養從不同角度切入計數問題的能力。 3. 結構與對稱性： 本節引入群論的初步概念（不涉及群論的嚴格定義），而是從幾何變換的角度來理解“對稱性”。例如，分析正多麵體的鏇轉和反射操作，體會結構在不同變換下的不變性。這為後續學習綫性代數中的變換思想打下直覺基礎。 --- 第三部分：空間的想象力——幾何與代數的交融（約550字） 解析幾何是連接直覺與嚴謹的樞紐。本部分著重於培養讀者在多維空間中進行幾何想象和代數運算的無縫切換能力。 1. 空間嚮量的幾何意義重塑： 我們不僅僅停留在計算點積和叉積，而是深入探討投影和正交分解的物理和幾何內涵。如何用嚮量來描述光綫的反射、力的分解，或是在復雜麯麵上尋找最短路徑的初步思路。重點在於理解“內積”代錶的“相似性”或“相關性”度量。 2. 圓錐麯綫的統一視角： 本書摒棄傳統的繁瑣坐標變換，轉而采用極坐標和離心率定義來統一理解橢圓、拋物綫和雙麯綫。重點解析離心率如何從根本上決定瞭麯綫的形態，以及切綫方程的幾何推導過程。 3. 微積分思想的萌芽： 本部分引入對瞬時變化率的直覺理解，而非嚴格的極限定義。通過物理情境（如變速運動），探討導數的幾何意義——切綫的斜率。同時，通過求解特定麵積和體積問題，初步感受定積分作為“纍積效應”的強大威力。這裏的目標是建立對“無限分割”和“無限求和”思想的直觀把握，為後續的正式分析學習奠定感性基礎。 --- 第四部分：思維的拓撲——連接與拓展（約200字） 本書的終點，是開啓更廣闊的學習領域。 1. 模型構建與簡化： 數學是解決現實問題的工具。本節將通過幾個經典的案例（如交通流量、資源分配的簡化模型），演示如何將一個復雜、模糊的現實問題，提煉成一個可操作的數學模型（可能是代數方程組，也可能是圖論問題）。關鍵在於學會“提問”的能力——問對問題，比找到答案更重要。 2. 跨學科視野的展望： 簡要介紹概率論在信息科學中的應用（如熵的概念），以及離散數學在計算機算法設計中的基礎地位。引導讀者認識到，這些看似獨立的領域，都深深植根於本書所訓練的邏輯與抽象能力之上。 結語： 本書的價值不在於你記住瞭多少公式，而在於你通過學習這些內容，是否已經習慣於從普遍性而非特殊性的角度去審視問題。它為你提供瞭攀登數學思維高峰所需的工具和心法，等待你去實踐、去探索那未知的數學疆域。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我在市麵上買過不少號稱是“名師押題”的資料，很多都是東拼西湊，質量參差不齊，讀起來就像在聽一個語無倫次的演講。然而，這本書的行文風格卻體現齣一種罕見的學術沉穩感。作者在闡述一些前沿或交叉學科的數學概念時，用詞精準，邏輯鏈條嚴密得像是精密儀器。我尤其注意到它在處理某些需要跨學科知識融閤的題目時，其解釋絲毫不拖泥帶水，既保證瞭數學上的嚴謹性，又照顧到瞭高中生可能存在的知識盲區。它不是簡單地告訴你“這樣做是對的”，而是深入剖析“為什麼這樣做是最優的解法”。這種對“為什麼”的執著探討，真正提升瞭我的數學素養，而不是僅僅停留在刷題和套公式的低級階段。它讓我理解到，自主招生考察的不是知識的廣度，而是思維的深度和解決問題的能力，而這本書恰恰是圍繞這個核心在打磨。讀完一個章節，我感覺自己的數學思維框架又被係統地加固瞭一層。

評分☆☆☆☆☆

我這人對學習資料的實用性要求極高，不是那種堆砌知識點的“百科全書”，而是真正能拿來上戰場用的“武器”。這本書的章節劃分和知識點的組織邏輯，簡直是為應試者量身定做的。它沒有那種大學教材動輒幾十頁的冗長緒論，而是直擊自主招生數學考察的核心區域——比如解析幾何中的極坐標應用、數論中的高次不定方程、概率論中與組閤數學結閤的復雜模型構建。我發現，它對每一個核心知識點，都會先用一個簡短的理論迴顧來快速激活記憶，然後緊接著就是一係列分層級的練習題。最妙的是，它對不同難度的題目設置瞭不同的“切入點提示”，比如對於中等難度的題目，它會暗示“嘗試從嚮量內積的角度轉化”；而對於那些能決定最終排名的壓軸難題，它則會給齣一個更抽象的思考框架，引導我們去尋找隱藏在錶象下的對稱性或不變式。這種“步步為營”的訓練模式，極大地提高瞭我的解題效率，讓我不再懼怕麵對那些看似無頭緒的考題，而是能迅速定位問題本質，並調動相應的工具箱去解決它。

評分☆☆☆☆☆

這本書的配套資源——雖然我這裏隻有紙質版——從其內容的編排方式上，我能清晰地“想象”齣其配套輔助功能的強大。例如，在介紹某一類幾何變換時，書中會留下一些空白提示，暗示讀者應該在草稿紙上進行可視化操作，這錶明它非常重視直覺的培養。更重要的是，它對“錯誤分析”的部分做得非常到位。它沒有迴避學生在解題過程中可能犯的常見思維誤區，反而設置瞭一個專門的闆塊，列舉瞭比如“將充分條件誤認為充要條件”、“在不連續點進行極限分析”等典型錯誤，並對錯誤的原因進行瞭深入剖析。這對於我這種習慣於自我糾錯的學習者來說，簡直是雪中送炭。通過預見並理解這些陷阱，我在後續的模擬測試中，明顯減少瞭那些因為粗心或概念模糊導緻的失分，這種前置性的風險規避，是任何單純的習題集都無法比擬的優勢。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝設計真是讓人眼前一亮，那種低調中透著專業感的深藍色調，一下子就抓住瞭我的注意力。我是在準備申請某所頂尖學府的自主招生，對數學的深度要求自然是心知肚明。翻開內頁，首先感受到的是紙張的質感，拿在手裏沉甸甸的，不是那種廉價的印刷品，這多少讓我對內容本身的嚴謹性有瞭一個初步的信心。內頁的排版清晰得讓人舒心，公式和文字的間距把握得恰到好處，即便麵對復雜的證明過程，眼睛也不會感到疲勞。尤其是那些例題的展示方式，不僅僅是給齣結果，更能看到清晰的解題思路導嚮，仿佛有一位經驗豐富、不厭其煩的老師在旁邊細細講解。我特彆欣賞它對一些“怪題”的處理方式，那些在常規教材中一筆帶過的、需要靈光一現纔能解開的題目，在這裏被拆解得非常透徹，講解的邏輯鏈條完整且富有啓發性，讓我意識到原來那些看似無懈可擊的難關，背後藏著如此簡潔的數學思想。這種從宏觀到微觀，再從微觀迴歸宏觀的構建方式，對於培養我們獨立思考解決復雜問題的能力，確實是功不可沒的一步棋。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，頂尖大學的自主招生數學考察，是對學習者未來科研潛力的一個初步篩選。這本書的價值，就在於它提供瞭從“高中數學優秀”到“具備大學數學思維雛形”的橋梁。它不滿足於讓讀者掌握既定的解題技巧，而是引導我們去探索數學問題的“邊界”。我記得有一道關於數論和函數的復閤問題，書中的解法跳脫瞭傳統的代數框架，巧妙地引入瞭拓撲學的某些直觀概念，雖然沒有嚴格證明，但給齣的啓發方嚮極具洞察力。這種前瞻性的內容設置，讓我感覺到自己接觸到的不是一套過時的考綱資料，而是一個正在被前沿數學工作者思考和探索的領域。閱讀它，不僅是為考試做準備，更像是在進行一次高強度的智力馬拉鬆，每一次推導和領悟，都讓我對數學這門學科産生更深層次的敬畏和熱愛。它成功地將應試的壓力，轉化成瞭對知識探索的內在驅動力。