正版 重点大学自主招生 数学备考用书 甘志国 中国科学技术大学出版社 高校自主招生数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312037702

商品编码：26460914970

基本信息

 

 

商品名称：	重点大学自主招生 数学备考用书
作 者：	甘志国 编著
定 价：	63.00
重 量：
ISBN   号：	9787312037702
出  版  社：	中国科学技术大学出版社
开 本：	16
页 数：	489
字 数：	806000
装 帧：	平装
出版时间/版次：	2016-1-1
印刷时间/印次：	2016-1-1

 

编辑推荐

内容介绍

《重点大学自主招生数学备考用书》是重点大学自主招生数学备考用书，共包含五个部分（含74个专题）：讲座精选（10个专题）、推广加强（30个专题）、试题集锦（17个专题）、真题再现（17个专题）、备考面试。《重点大学自主招生数学备考用书》对重点大学自主招生数学科目中的重点、难点进行了归纳、总结，涵盖面广，可使考生深入理解数学概念和基本原理，灵活运用解题方法，较大程度地提升学生在自主招生考试中的应试能力。试题集锦部分中的题目较多（虽说都是精选出来的好题，但考生不必全做），旨在让考生备考时有挑选的余地。《重点大学自主招生数学备考用书》也可作为普通高考和数学竞赛方面的备考用书，教师（教练）亦可参考使用。

作者介绍

甘志国（1972～），笔名甘喆。湖北竹溪人，民进会员，研究生学历，特级教师、湖北名师、政府专项津贴专家，《中学数学》、《高中数理化》等杂志封面、封底人物。中国数学会会员，全国初等数学研究会常务理事，《中学数学教学参考》、《中学数学》、《学数学》、《新高考》等刊书报的编委、特约编辑，人民教育出版社课程教材研究所“十二五”课题（课题批准号KC2014—015）核心成员。近五年在公开发行的期刊上发表近两百篇论文并产生较大影响。在哈尔滨工业大学出版社出版《初等数学研究（I）》、《教材教法》、《自主招生》、《高考压轴题》等14册图书（总计650万字），在浙江大学出版社出版《高中数学经典题选·三角函数与平面向量》，在清华大学出版社出版《高考数学真题解密》，即将在哈尔滨工业大学出版社出版《高中数学题典》（9册）。培养多名学生考入清华、北大等名校和在全国高中数学联赛中荣获一等奖。个人小传曾载入《中国当代教育名人名家大辞典》（中国科学技术出版社，1999）等多部典籍。现任教于北京市示范高中北京丰台二中，并在全校主讲过“大学自主招生数学课程”。

目录

大学数学自主招生概况及试题特点（代序） 讲座精选 求解根式问题 例谈配方法解题 解抽象函数问题 例谈常用方法证明不等式 三角函数 递推数列 极限 不定方程 用恒等式a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）解题 解柯西方程 推广加强 用解函数方程组法和极限法求抽象函数解析式 两边夹，夹出美丽的答案来 在中学和大学教材中应尽早统一“单调”的定义 二阶递归实数列是周期数列的简明充要条件 与三角函数有关的两类二阶递推数列的通项公式 应注意由递推式确定的数列可以是有穷数列 求数列通项的一种简洁方法——构造常数列 研究一道数学趣题 由向量形式的三角形面积公式得到的坐标式三角形面积公式及其应用 有理数角度的三角函数值何时是有理数 几个正余弦幂和恒等式及其在圆锥曲线中的应用 二元柯西不等式的一个类似 两个类似结论的推广及加强 推广两道自主招生不等式试题的结论 用三种三角换元法巧证不等式竞赛题 用拉格朗日乘数法解决一类与凸函数有关的多元函数条件值问题 凸函数的性质及其在不等式中的应用 关于∑ia的一类不等式 关于双曲线的一类“直线对数”问题 用彭赛列闭合定理研究二次曲线 三角形欧拉公式的推广 推广一道希望杯全国数学邀请赛试题的结论 关于循环小数的一个定理的推广 循环小数与等差（比）数列的联系 研究不定方程Ⅱxi=∑xi（n≥2）的正整数解 又两类简洁的K数 已知正整数的所有正约数的和 例谈分油问题的解法 谈谈第l届CMO第2题的解法 2013年哈佛一麻省理工数学竞赛代数测试题第3题与2003年中国普通高考 理科压轴题如出一辙 试题集锦 集合与命题 函数与方程 数列 三角函数 不等式 平面解析几何 立体几何 排列、组合与二项式定理 概率与统计 向量 复数 微积分 多项式 平面几何 初等数论 组合数学 矩阵与行列式、杂题 真题再现 2014年北约自主招生数学试题 2014年华约自主招生数学试题 2014年卓越联盟自主招生数学试题 2013年北约自主招生数学试题 2013年华约自主招生数学试题 2013年卓越联盟自主招生数学试题 2013年北京大学保送生考试试题 2012年北约自主招生数学试题 2012年华约自主招生数学试题 2012年卓越联盟自主招生数学试题 2012年北京大学保送生考试试题 2011年北约自主招生数学试题 2011年华约自主招生数学试题 2011年卓越联盟自主招生数学试题 2011年北京大学保送生考试试题 2010年北约自主招生数学试题 2010年华约自主招生数学试题 备考面试 重点大学自主招生面试题中的数学知识 重点大学自主招生面试题（数学部分）精选 重点大学自主招生面试技巧

 

探寻数学思维的奥秘：一本面向未来精英的思维训练指南 本书关键词： 逻辑推理、抽象思维、创新解题、数论、组合、解析几何、高等代数初步 引言： 在知识爆炸的时代，仅仅掌握现有的数学公式和解题套路已不足以应对未来社会对人才的需求。高等学府，尤其是那些肩负着培养国家创新中坚力量使命的顶尖学府，更关注的并非学生在标准考试中能取得多么完美的分数，而是他们展现出的数学洞察力、解决未知问题的勇气以及严谨的逻辑构建能力。 本书并非一套针对特定考试题型的“速成秘籍”，而是一部旨在全面提升读者数学素养和思维深度的“思维修炼手册”。我们相信，真正的数学能力，在于能够跨越学科壁垒，用数学的语言去理解和重塑世界。 --- 第一部分：逻辑的基石——严谨的思维架构（约300字） 本部分聚焦于数学思维最核心的构成要素：严密的逻辑推导与清晰的表述能力。我们摒弃了过于基础的公理化介绍，而是直接深入到高级数学中对逻辑的严苛要求。 1. 命题演算与证明的艺术： 我们将详细探讨如何构建一个无可指摘的数学论证链。从反证法在复杂情况下的应用策略，到数学归纳法在处理无穷序列问题时的精妙之处。重点解析了在“存在性证明”和“唯一性证明”中，不同逻辑工具的选择标准。例如，如何在证明一个函数在某区间内必然存在不动点时，巧妙地运用介值定理（虽然定理本身源于分析学，但其背后的逻辑支撑是纯粹的逻辑构建）。 2. 集合论的非形式化应用： 我们不进行集合论的公理化学习，而是将其作为描述和分类的强大工具。探讨如何利用德摩根定律简化复杂的条件判断，以及如何使用韦恩图的思维模式来优化概率和计数问题的分析框架。本部分强调的是“用集合的语言思考”，而不是“证明集合的性质”。 3. 悖论与思维的边界： 通过分析一些著名的数学或哲学悖论（如罗素悖论的简化版本），引导读者认识到形式化系统本身的局限性，从而培养对数学“边界条件”的敏感性。 --- 第二部分：抽象的阶梯——从具体到普遍的升华（约450字） 数学的魅力在于其普适性。本部分旨在帮助读者搭建从具体实例到抽象模型的桥梁，这是进入高等数学研究领域的前提。 1. 数论的趣味与深度： 本章侧重于不定方程的结构分析，而非简单的模运算技巧。我们将深入探讨丢番图方程的求解思路，尤其是裴尔方程的无穷递降法求解框架。此外，会引入二次剩余的概念，探讨素数在特定结构下的分布规律，训练读者识别周期性与随机性之间的微妙平衡。理解这些底层结构，远比记住几个同余定理重要得多。 2. 组合的非线性思维： 超越简单的排列组合公式。重点在于理解生成函数（Generating Functions）作为一种编码信息的强大工具。我们将用生成函数来解决一些看似与计数无关的问题，比如特定形式的数列求和，或者路径规划问题中的约束条件处理。同时，会介绍容斥原理在高维空间中的推广应用，培养从不同角度切入计数问题的能力。 3. 结构与对称性： 本节引入群论的初步概念（不涉及群论的严格定义），而是从几何变换的角度来理解“对称性”。例如，分析正多面体的旋转和反射操作，体会结构在不同变换下的不变性。这为后续学习线性代数中的变换思想打下直觉基础。 --- 第三部分：空间的想象力——几何与代数的交融（约550字） 解析几何是连接直觉与严谨的枢纽。本部分着重于培养读者在多维空间中进行几何想象和代数运算的无缝切换能力。 1. 空间向量的几何意义重塑： 我们不仅仅停留在计算点积和叉积，而是深入探讨投影和正交分解的物理和几何内涵。如何用向量来描述光线的反射、力的分解，或是在复杂曲面上寻找最短路径的初步思路。重点在于理解“内积”代表的“相似性”或“相关性”度量。 2. 圆锥曲线的统一视角： 本书摒弃传统的繁琐坐标变换，转而采用极坐标和离心率定义来统一理解椭圆、抛物线和双曲线。重点解析离心率如何从根本上决定了曲线的形态，以及切线方程的几何推导过程。 3. 微积分思想的萌芽： 本部分引入对瞬时变化率的直觉理解，而非严格的极限定义。通过物理情境（如变速运动），探讨导数的几何意义——切线的斜率。同时，通过求解特定面积和体积问题，初步感受定积分作为“累积效应”的强大威力。这里的目标是建立对“无限分割”和“无限求和”思想的直观把握，为后续的正式分析学习奠定感性基础。 --- 第四部分：思维的拓扑——连接与拓展（约200字） 本书的终点，是开启更广阔的学习领域。 1. 模型构建与简化： 数学是解决现实问题的工具。本节将通过几个经典的案例（如交通流量、资源分配的简化模型），演示如何将一个复杂、模糊的现实问题，提炼成一个可操作的数学模型（可能是代数方程组，也可能是图论问题）。关键在于学会“提问”的能力——问对问题，比找到答案更重要。 2. 跨学科视野的展望： 简要介绍概率论在信息科学中的应用（如熵的概念），以及离散数学在计算机算法设计中的基础地位。引导读者认识到，这些看似独立的领域，都深深植根于本书所训练的逻辑与抽象能力之上。 结语： 本书的价值不在于你记住了多少公式，而在于你通过学习这些内容，是否已经习惯于从普遍性而非特殊性的角度去审视问题。它为你提供了攀登数学思维高峰所需的工具和心法，等待你去实践、去探索那未知的数学疆域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装设计真是让人眼前一亮，那种低调中透着专业感的深蓝色调，一下子就抓住了我的注意力。我是在准备申请某所顶尖学府的自主招生，对数学的深度要求自然是心知肚明。翻开内页，首先感受到的是纸张的质感，拿在手里沉甸甸的，不是那种廉价的印刷品，这多少让我对内容本身的严谨性有了一个初步的信心。内页的排版清晰得让人舒心，公式和文字的间距把握得恰到好处，即便面对复杂的证明过程，眼睛也不会感到疲劳。尤其是那些例题的展示方式，不仅仅是给出结果，更能看到清晰的解题思路导向，仿佛有一位经验丰富、不厌其烦的老师在旁边细细讲解。我特别欣赏它对一些“怪题”的处理方式，那些在常规教材中一笔带过的、需要灵光一现才能解开的题目，在这里被拆解得非常透彻，讲解的逻辑链条完整且富有启发性，让我意识到原来那些看似无懈可击的难关，背后藏着如此简洁的数学思想。这种从宏观到微观，再从微观回归宏观的构建方式，对于培养我们独立思考解决复杂问题的能力，确实是功不可没的一步棋。

评分☆☆☆☆☆

我这人对学习资料的实用性要求极高，不是那种堆砌知识点的“百科全书”，而是真正能拿来上战场用的“武器”。这本书的章节划分和知识点的组织逻辑，简直是为应试者量身定做的。它没有那种大学教材动辄几十页的冗长绪论，而是直击自主招生数学考察的核心区域——比如解析几何中的极坐标应用、数论中的高次不定方程、概率论中与组合数学结合的复杂模型构建。我发现，它对每一个核心知识点，都会先用一个简短的理论回顾来快速激活记忆，然后紧接着就是一系列分层级的练习题。最妙的是，它对不同难度的题目设置了不同的“切入点提示”，比如对于中等难度的题目，它会暗示“尝试从向量内积的角度转化”；而对于那些能决定最终排名的压轴难题，它则会给出一个更抽象的思考框架，引导我们去寻找隐藏在表象下的对称性或不变式。这种“步步为营”的训练模式，极大地提高了我的解题效率，让我不再惧怕面对那些看似无头绪的考题，而是能迅速定位问题本质，并调动相应的工具箱去解决它。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，顶尖大学的自主招生数学考察，是对学习者未来科研潜力的一个初步筛选。这本书的价值，就在于它提供了从“高中数学优秀”到“具备大学数学思维雏形”的桥梁。它不满足于让读者掌握既定的解题技巧，而是引导我们去探索数学问题的“边界”。我记得有一道关于数论和函数的复合问题，书中的解法跳脱了传统的代数框架，巧妙地引入了拓扑学的某些直观概念，虽然没有严格证明，但给出的启发方向极具洞察力。这种前瞻性的内容设置，让我感觉到自己接触到的不是一套过时的考纲资料，而是一个正在被前沿数学工作者思考和探索的领域。阅读它，不仅是为考试做准备，更像是在进行一次高强度的智力马拉松，每一次推导和领悟，都让我对数学这门学科产生更深层次的敬畏和热爱。它成功地将应试的压力，转化成了对知识探索的内在驱动力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我在市面上买过不少号称是“名师押题”的资料，很多都是东拼西凑，质量参差不齐，读起来就像在听一个语无伦次的演讲。然而，这本书的行文风格却体现出一种罕见的学术沉稳感。作者在阐述一些前沿或交叉学科的数学概念时，用词精准，逻辑链条严密得像是精密仪器。我尤其注意到它在处理某些需要跨学科知识融合的题目时，其解释丝毫不拖泥带水，既保证了数学上的严谨性，又照顾到了高中生可能存在的知识盲区。它不是简单地告诉你“这样做是对的”，而是深入剖析“为什么这样做是最优的解法”。这种对“为什么”的执着探讨，真正提升了我的数学素养，而不是仅仅停留在刷题和套公式的低级阶段。它让我理解到，自主招生考察的不是知识的广度，而是思维的深度和解决问题的能力，而这本书恰恰是围绕这个核心在打磨。读完一个章节，我感觉自己的数学思维框架又被系统地加固了一层。

评分☆☆☆☆☆

这本书的配套资源——虽然我这里只有纸质版——从其内容的编排方式上，我能清晰地“想象”出其配套辅助功能的强大。例如，在介绍某一类几何变换时，书中会留下一些空白提示，暗示读者应该在草稿纸上进行可视化操作，这表明它非常重视直觉的培养。更重要的是，它对“错误分析”的部分做得非常到位。它没有回避学生在解题过程中可能犯的常见思维误区，反而设置了一个专门的板块，列举了比如“将充分条件误认为充要条件”、“在不连续点进行极限分析”等典型错误，并对错误的原因进行了深入剖析。这对于我这种习惯于自我纠错的学习者来说，简直是雪中送炭。通过预见并理解这些陷阱，我在后续的模拟测试中，明显减少了那些因为粗心或概念模糊导致的失分，这种前置性的风险规避，是任何单纯的习题集都无法比拟的优势。