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朱长江 阮立志 编，无 译

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040426113

商品编码：27175432907

丛书名： 偏微分方程简明教程

开本：16开

出版时间：2015-06-01

基本信息

书名:偏微分方程简明教程（iCourse教材）

：22.6元

作者:朱长江，阮立志 著

出版社：高等教育出版社

出版日期：2015-06-01

ISBN：9787040426113

字数：240000

页码：202

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：

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目录

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章 方程的导出及定解问题的提法
§1 基本概念
1.1. 什么是偏微分方程
1.2. 偏微分方程的解
1.3. 偏微分方程的阶
1.4. 线性偏微分方程
1.5. 线性偏微分方程
习题1-1
§2 几个经典方程
2.1. 弦振动方程
2.2. 膜振动方程
2.3. 热传导方程
2.4. Laplace方程
习题1-2
§3 定解问题
3.1. 定解问题
3.2. 三类典型的边界条件
3.3. 适定性
习题1-3

第二章 二阶方程的特征理论与分类
§1 二阶方程的特征
1.1. 两个自变量的情形
1.2. 多个自变量的情形
习题2-1
§2 二阶方程的分类
2.1. 两个自变量的情形
2.2. 多个自变量的情形
习题2-2

第三章 分离变量法
§1 分离变量法的理论基础
习题3-1
§2 求解实例
2.1. 双曲型方程的混合问题与分离变量法
2.2. 抛物型方程的混合问题与分离变量法
2.3. 椭圆型方程的边值问题与分离变量法
习题3-2

第四章 双曲型方程
§1 Duhamel理
1.1. Cauchy问题
1.2. 混合问题
习题4-1
§2 一维波动方程
2.1. 齐次波动方程的Cauchy问题和特征线法
2.2. d'Alembert公式的物理意义
2.3. d'Alembert公式的几何解释
2.4. 依赖区域、决定区域和影响区域
2.5. 半直线上齐次波动方程的混合问题
2.6. 齐次波动方程的Cauchy问题
2.7. 齐次波动方程的混合问题
习题4-2
§3 高维波动方程
3.1. 三维齐次波动方程的Cauchy问题
3.2. 二维波动方程与降维法
3.3. 依赖区域、决定区域和影响区域
3.4. 波的传播速度
3.5. Poisson公式的物理意义
3.6. 齐次波动方程的Cauchy问题
习题4-3
§4 能量积分、性和稳定性
4.1. 能量积分
4.2. 混合问题解的性
4.3. 能量不等式
4.4. Cauchy问题解的性和稳定性
习题4-4

第五章 抛物型方程
§1 热传导方程定解问题的求解
1.1. 齐次方程的Cauchy问题
1.2. 齐次方程的Cauchy问题
1.3. 半直线上的热传导方程的混合问题
习题5-1
§2 极值理、模估计、性和稳定性
2.1. 弱极值理
2.2. 边值问题解的模估计、性与稳定性
2.3. 第二、三边值问题解的模估计
2.4. Cauchy问题解的模估计
2.5. 边值问题的能量估计
习题5-2

第六章 椭圆型方程
§1 调和函数
1.1. Green公式
1.2. 调和函数与基本解
1.3. 调和函数的基本性质
习题6-1
§2 Green函数
2.1. Green函数的定义
2.2. Green函数的几个重要性质
习题6-2
§3 球与半空间上的Dirichlet问题
3.1. 球上的Dirichlet问题
3.2. 半空间上的Dirichlet问题
3.3. Harnack不等式及其应用
习题6-3
§4 极值理、性与稳定性
4.1. 极值理
4.2. 边值问题解的性和稳定性
4.3. 第二边值问题解的性
习题6-4

第七章 Fourier变换及其应用
§1 Fourier变换及其性质
1.1. Fourier变换
1.2. 基本性质
1.3. 几个例子
1.4. 高维空间的Fourier变换
习题7-1
§2 应用
习题7-2
附录Ⅰ 散度定理
附录Ⅱ 线性变换下的微分运算
附录Ⅲ Gronwall不等式
附录Ⅳ Riemann-Lebesgue引理
主要参考文献

内容提要

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《偏微分方程简明教程（iCourse教材）》是国家精品资源共享课“偏微分方程”的配套教材，是作者基于多年讲授数学类专业“偏微分方程”课程讲义的基础上修改编写而成的。全书重点介绍了偏微分方程的基本理论和方法，共分七章：章介绍偏微分方程的基本概念和几个经典方程及定解问题的物理与力学来源；第二章介绍二阶方程的特征理论及方程的分类；第三章介绍分离变量法；第四、五、六章分别讨论双曲型、抛物型和椭圆型方程定解问题的求解方法、理论分析、适定性等，并利用所获得的解对物理现象及力学规律加以解释；第七章介绍Fouder变换及其应用。各章内容相对独立，自成体系。教学时可根据实际教学时数任选其中几章独立安排教学。
　　《偏微分方程简明教程（iCourse教材）》力求做到由浅入深，通俗易懂，便于教师教学和学生学习。可作为高等学校数学类专业本科生“偏微分方程”“数学物理方程”课程的教材或教学参考书，也可作为理工类本科生或研究生“数学物理方程”“数学物理方法”课程的教材或参考书。

文摘

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作者介绍

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《现代数学方法论》 本书旨在系统地梳理和阐述现代数学发展中的核心方法论，为读者提供一个理解和运用现代数学工具的坚实基础。内容涵盖了从基础概念到高级理论的广泛领域，重点在于揭示不同数学分支之间内在的联系以及解决复杂问题所依赖的普遍性思维模式。 第一部分：抽象化与模型构建 本部分深入探讨数学研究的基石——抽象化。我们将从集合论的公理体系出发，追溯数学概念是如何通过集合的性质和运算进行形式化的。在此基础上，我们将学习如何从现实世界的问题中提取关键要素，构建出能够反映其本质特征的数学模型。这包括对离散数学中的图论模型、连续数学中的微分方程模型、概率统计中的随机模型等进行细致分析，讲解模型选择的依据、优缺点以及如何根据实际情况进行调整和优化。特别地，我们将通过案例研究，展示如何将抽象的数学语言转化为解决实际工程、经济、科学等领域问题的有力工具。 第二部分：结构与变换 现代数学的强大之处在于其对“结构”的洞察。本部分将聚焦于代数结构，从群、环、域等基本概念入手，深入讲解这些代数结构所蕴含的对称性、运算规律和变换性质。我们将学习如何识别和分析不同数学对象之间的结构相似性，并通过同态和同构的概念来理解不同数学理论之间的对应关系。线性代数中的向量空间和线性变换作为结构化思想的典范，将得到详细的论述，帮助读者理解高维空间的几何意义和矩阵运算的深层含义。此外，我们还将触及更高级的代数结构，如拓扑空间中的连续映射，展示结构在不同数学领域中的普适性。 第三部分：逻辑与证明 严谨的逻辑推理是数学的灵魂。本部分将系统介绍数学证明的构造方法和逻辑原则。我们将学习命题逻辑和谓词逻辑的基本规则，理解蕴含、量词等符号的精确含义。在此基础上，我们将重点讲解几种常用的证明技巧，包括直接证明、反证法、数学归纳法以及构造性证明等。通过对一系列经典数学定理的证明过程进行剖析，帮助读者掌握如何清晰、准确地表达证明思路，并养成严谨的逻辑思维习惯。同时，我们将讨论证明的有效性判准以及反例在数学研究中的重要作用。 第四部分：分析与极限 微积分是现代数学的重要组成部分，而分析学则提供了更深层次的理论框架。本部分将从实数系的完备性出发，系统介绍极限、连续、微分和积分等核心概念。我们将深入探讨序列和函数的收敛性，理解无穷小和无穷大的精确含义。实变函数论的引入将帮助读者理解勒贝格积分等更强大的积分工具，并为研究更广泛的函数类奠定基础。此外，我们将简要介绍傅里叶分析和拉普拉斯变换等重要的分析工具，展示如何将复杂的函数和信号分解为简单的组成部分，从而便于分析和处理。 第五部分：概率与不确定性 在处理现实世界中的不确定性问题时，概率论和统计学提供了必不可少的理论支持。本部分将从概率的公理化定义出发，深入讲解随机事件、概率分布、期望和方差等基本概念。条件概率和独立性是理解复杂随机过程的关键，我们将对其进行详细阐述。马尔可夫链、泊松过程等随机过程模型将帮助读者理解系统随时间演变的动态特性。在统计学方面，我们将介绍参数估计、假设检验以及回归分析等基本统计推断方法，使读者能够从数据中提取有用的信息，并对未知现象做出合理的预测和判断。 第六部分：计算与算法 数学的最终目标之一是解决问题，而计算和算法是实现这一目标的重要手段。本部分将探讨数值计算的基本原理和方法。我们将学习如何对连续问题进行离散化，以及误差分析在数值计算中的重要性。求解线性方程组、插值与逼近、数值积分和微分方程的求解等常用数值算法将得到详细介绍。同时，我们将简要介绍算法的复杂性分析，帮助读者理解不同算法的效率，并为优化计算过程提供指导。 第七部分：交叉与前沿 最后，本部分将展望现代数学的交叉领域和前沿发展。我们将探讨数学与其他学科（如计算机科学、物理学、生物学、经济学等）的深度融合，展示数学模型和方法在解决跨学科问题中的强大能力。离散数学与计算机科学的结合，如图论在网络分析中的应用，博弈论在经济学中的作用，都将作为生动的案例进行介绍。我们将简要提及一些当前活跃的研究方向，如人工智能中的数学基础、大数据分析中的统计模型、复杂系统理论等，以激发读者对数学未来发展的兴趣和探索。 本书的编写力求概念清晰，逻辑严谨，并通过丰富的例子和适当的练习，帮助读者深入理解现代数学的思维方式和方法论。希望通过本书的学习，读者能够提升数学素养，掌握解决复杂问题的通用工具，并为进一步的深入研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

最近刚开始尝试阅读《偏微分方程简明教程（iCourse教材）》，不得不说，这本书的排版设计非常用心。文字清晰，公式规范，阅读起来非常舒适，不会因为版式的杂乱而分散注意力。虽然我还没有深入到每一个公式的推导，但从目录和章节的划分来看，逻辑性非常强，由浅入深，循序渐进。我特别注意到它似乎强调了“简明”二字，这对于我这种初学者来说无疑是一个巨大的福音。我一直担心偏微分方程会像一座难以逾越的高山，但这本书的命名让我看到了希望。我期待书中能够用更直观、更易于理解的方式来解释那些核心概念，比如分离变量法、特征线法等等，能够用清晰的图示或者比喻来辅助理解，而不是仅仅依靠冰冷的数学符号。此外，我也希望书中能够提供一些实际的案例分析，展示偏微分方程在不同学科领域中的应用，这样不仅能加深我对理论的理解，还能拓宽我的视野，让我看到数学的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

我对《偏微分方程简明教程（iCourse教材）》这本书的印象，更多地停留在它作为一本“iCourse教材”的定位上。这意味着它很可能与在线课程相结合，或许在学习过程中会提供一些额外的资源，比如教学视频、在线习题或者答疑社区。这种“教材+在线”的模式，对于现在快节奏的学习生活来说，无疑是一种高效的学习方式。我一直认为，纯粹的书本学习往往会遇到瓶颈，而与线上资源的结合，可以弥补书本在互动性和即时性方面的不足。我非常期待它能够提供高质量的视频讲解，能够让老师们用更生动有趣的方式来阐述复杂的数学原理。同时，我也希望在线平台上能够有一些交互式的练习题，能够即时反馈我的学习效果，并且在遇到困难时，能够有便捷的途径寻求帮助。这种全方位的学习支持，是我对这本教材最大的期待。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初选择《偏微分方程简明教程（iCourse教材）》这本书，很大程度上是被它的“简明”二字所吸引。偏微分方程这门课，在我以往的印象中，总是伴随着复杂的符号、令人望而生畏的推导过程。我曾经尝试过阅读一些其他的教材，结果往往是看到一半就感觉云里雾里，最终不了了之。因此，我对于“简明”这两个字有着格外强烈的期待，希望这本书能够真正做到化繁为简，用一种更加清晰、更加易于接受的方式来讲解偏微分方程的核心内容。我希望它不仅仅是知识点的堆砌，更重要的是能够展现出学习偏微分方程的乐趣和价值。我特别想知道，书中是否会提供一些巧妙的解题技巧，或者是一些能够帮助我们建立直观理解的方法。如果能够有这样的内容，那将极大地减轻我对这门学科的畏惧感，让我能够更自信地去探索它。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《偏微分方程简明教程（iCourse教材）》已经有一段时间了，每次翻开它，我都有种跃跃欲试的感觉，但又总被其他的事情打断。它静静地躺在我的书架上，封面设计简洁大气，虽然是教材，但并不显得枯燥乏味，反而透着一股严谨又充满活力的气息。我一直对偏微分方程这个领域充满好奇，它似乎是连接了许多看似毫不相干的物理现象的桥梁，从流体的运动到电磁场的传播，再到热量的扩散，无处不见它的身影。然而，我之前接触过的相关资料，要么过于晦涩难懂，要么过于浅显，总让我觉得无法深入。这本“简明教程”的名字，让我对它寄予了厚望，希望它能像一个优秀的向导，带领我拨开迷雾，清晰地认识偏微分方程的本质。我最期待的是它能够提供一个系统性的学习框架，让我能够循序渐进地理解那些抽象的概念和复杂的公式，并且最好能有一些生动形象的例子，将理论与实际应用紧密结合起来，这样学习起来才不会觉得枯燥乏味，更能激发我的学习兴趣和求知欲。

评分☆☆☆☆☆

翻阅《偏微分方程简明教程（iCourse教材）》这本书，我首先被它的作者阵容所吸引。朱长江和阮老师，名字听起来就很有分量，这让我对教材的学术严谨性充满了信心。我一直相信，一本优秀的教材，离不开作者深厚的学术功底和丰富的教学经验。我期待这本书不仅仅是一本技术性的手册，更能够蕴含作者在偏微分方程领域多年的沉淀和感悟。我希望书中能够体现出作者独特的教学思路和方法，能够用一种既严谨又富有启发性的方式来引导读者。例如，在介绍一些关键的定理或方法时，作者是否会分享一些背后的思考过程，或者是一些历史渊源？我尤其希望能看到一些作者独创的理解角度或者解题思路，这对于学习者来说，往往比直接的学习结论更有价值。一本好的教材，应该能够激发读者的思考，而不是仅仅提供标准答案。