线性代数-北京理工大学 孙良 闫桂峰 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040461282

商品编码：28052473846

丛书名： 线性代数

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基本信息
书    名	线性代数-北京理工大学 孙良 闫桂峰
外文书名		出版社	高等教育出版社
作    者	北京理工大学 孙良 闫桂峰	原作者
出版时间	2016.09	I S B N	9787040461282
套装书	否	引进版	否
装    帧	平装	版    次	1
字    数	(千字)	配套资源
页    数		开    本	16开
丛书系列
重点项目
获奖信息
编辑推荐
内容简介
本书是与中国大学MOOC上北京理工大学的“线性代数MOOC”配套的教材，是作者根据非数学专业线性代数课程的基本要求编著的。内容包括线性方程组、矩阵、向量空间、行列式、方阵的特征值与特征向量、二次型与正定矩阵。 本书可以作为非数学专业线性代数课程的教材或教学参考书，也可供社会学习者学习“线性代数MOOC”时参考使用。
作者简介
目    录
前辅文 第一章 线性方程组 1.1 线性方程与线性方程组 1.2 线性方程组的初等变换 1.3 解线性方程组的消元法 1.4 矩阵的定义 1.5 矩阵的初等行变换 1.6 阶梯形矩阵与简化阶梯形矩阵 1.7 关于线性方程组的基本定理 1.8 齐次线性方程组及其应用 习题一 第二章 矩阵 2.1 矩阵的线性运算 2.2 矩阵的乘法运算及其性质 2.3 方阵 2.4 矩阵的转置 2.5 初等矩阵及其应用 2.6 矩阵的秩 2.7 可逆矩阵 2.8 分块矩阵 2.9 几类常见的特殊矩阵 习题二 第三章 向量空间 3.1 向量与向量空间 3.2 向量组的线性关系 3.3 向量组的秩 3.4 向量空间的基与维数 3.5 线性方程组的解的向量形式 3.6 实向量的内积与正交 习题三 第四章 行列式 4.1 2阶行列式 4.2 n阶行列式的定义 4.3 n阶行列式的性质 4.4 行列式的按行或者按列展开 4.5 行列式在代数方面的应用 4.6 行列式在几何方面的应用 习题四 第五章 方阵的特征值与特征向量 5.1 特征值与特征向量的定义与求法 5.2 特征值与特征向量的性质 5.3 方阵的相似 5.4 方阵可以相似对角化的条件 5.5 将方阵相似对角化的方法 5.6 3类特殊矩阵的相似对角化问题 5.7 实对称矩阵的相似对角化 习题五 第六章 二次型与正定矩阵 6.1 二次型的定义以及二次型的标准形 6.2 化二次型为标准形的配方法 6.3 方阵的合同 6.4 化二次型为标准形的初等变换法 6.5 化实二次型为标准形的正交替换法 6.6 二次型的规范形 6.7 实二次型的定性 6.8 正定矩阵 习题六 索引 参考文献
营 销 语
精彩书评
书    摘

探寻数的奥秘，驾驭空间的艺术：一部关于线性代数的深度之旅 这并非一本单纯的数学教材，而是一扇通往理解世界底层逻辑的窗户。线性代数，这门古老而又充满活力的学科，以其简洁而强大的语言，揭示了从微观粒子到宏观宇宙，从数据科学到人工智能，再到工程技术等无数领域的核心运行规律。它不仅仅是关于数字和矩阵的运算，更是关于空间、向量、变换以及它们之间深刻关系的几何直观和抽象思维的融合。 本书旨在带领读者深入探索线性代数的精髓。我们将从最基础的概念出发，逐步构建起严谨的理论体系，并通过丰富的实例和应用，展现这门学科的无穷魅力。我们的目标是让读者不仅能够掌握线性代数的计算技巧，更能深刻理解其背后的数学思想，培养分析问题、解决问题的能力，并最终能够将其融会贯通，应用于各个专业领域。 第一章：向量——空间的基石 一切的起点，是向量。在二维或三维空间中，向量直观地代表着方向和大小，是连接几何与代数的桥梁。我们将从向量的定义、运算（加法、减法、标量乘法）入手，理解向量的几何意义。向量的线性组合和线性无关是构建更复杂空间的关键。通过对这些概念的深入理解，我们将为后续章节中的矩阵、线性方程组等奠定坚实的基础。 向量的定义与几何表示： 我们将学习如何用坐标表示向量，如何在几何空间中进行向量的加减和伸缩，以及这些运算所代表的几何含义。例如，两个向量相加，可以看作是首尾相接构成的平行四边形的两条邻边所形成的对角线。 向量的线性组合与张成空间： 掌握向量的线性组合，意味着我们可以用一组“基本”向量来“拼凑”出空间中的任意一个向量。由此引申出“张成空间”的概念，这是由一组向量能够张成的所有可能向量组成的集合。理解张成空间，是理解向量空间的本质的第一步。 向量的线性无关与基： 当一组向量中，没有任何一个向量能够由其他向量线性组合而成时，我们就说这组向量是线性无关的。线性无关的向量组构成了“基”，它们如同空间的坐标轴，是描述整个空间的最小且最有效的工具。我们将深入探讨如何判断向量的线性无关性，以及不同基对同一空间的不同描述。 度量空间与范数： 除了方向和大小，我们还需要度量向量的“长度”。各种范数（如L1范数、L2范数、无穷范数）为向量赋予了不同的度量标准，它们在不同应用场景下有着重要的意义，例如在机器学习中，L1范数常用于特征选择，L2范数常用于正则化。 第二章：矩阵——变换的语言 如果说向量是空间的点，那么矩阵就是作用在这些点上的“变换”。矩阵以一种简洁而高效的方式，描述了线性变换的本质。我们将学习矩阵的定义、运算（加法、减法、乘法、转置）以及矩阵乘法的几何意义。矩阵乘法可以看作是多个线性变换的复合，这在计算机图形学、物理模拟等领域至关重要。 矩阵的定义与基本运算： 我们将介绍行向量、列向量、方阵、长方阵等不同类型的矩阵，并学习它们的加减法、标量乘法以及最核心的矩阵乘法。理解矩阵乘法的计算规则及其几何意义，是掌握后续内容的关键。 矩阵与线性变换： 每一个m x n的矩阵都对应着一个从n维空间到m维空间的线性变换。我们将通过具体例子，如旋转、缩放、投影等，直观地理解矩阵如何改变向量的方向和大小。 矩阵的特殊类型： 对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、单位矩阵、零矩阵等特殊矩阵拥有特殊的性质，它们在理论推导和实际应用中都扮演着重要角色。 逆矩阵与伴随矩阵： 当一个线性变换可以被“撤销”时，我们就称其具有逆变换，而对应的矩阵就是逆矩阵。我们将学习如何计算逆矩阵，并理解其存在的条件。伴随矩阵作为逆矩阵的一个重要组成部分，在求解线性方程组等问题中也有广泛应用。 第三章：线性方程组——现实的映射 现实世界中的许多问题，都可以归结为求解线性方程组。例如，工程设计中的受力分析、经济学中的供需平衡、网络流问题等等。我们将从最基本的消元法开始，系统地学习求解线性方程组的各种方法，并深入理解方程组解的存在性与唯一性的几何意义。 线性方程组的定义与表示： 我们将学习如何将一个实际问题转化为数学上的线性方程组，并使用矩阵和向量来紧凑地表示它。Ax = b 的形式是线性代数中最常见也是最重要的表达方式。 高斯消元法与行阶梯形： 高斯消元法是最经典的求解线性方程组的方法。我们将学习如何通过一系列初等行变换将增广矩阵化为行阶梯形或行简化阶梯形，从而找到方程组的解。 解的存在性与唯一性： 通过分析矩阵的秩和自由变量的数量，我们可以判断一个线性方程组是否有解、有多少个解。这将帮助我们理解方程组解空间的几何结构。 克莱姆法则与逆矩阵法： 在某些特定情况下，例如方阵且行列式不为零时，我们可以使用克莱姆法则或逆矩阵法来求解线性方程组。我们将探讨这些方法的适用范围和局限性。 第四章：向量空间与子空间——抽象的殿堂 线性代数的核心思想之一是抽象。向量空间是一个更广泛的概念，它不仅仅局限于我们直观的二维或三维空间，而是可以包含函数、多项式等更抽象的数学对象。我们将学习向量空间的定义、基、维数等概念，并理解子空间作为向量空间中特殊“子集”的性质。 向量空间的公理化定义： 我们将严格地定义向量空间，了解其满足的十条公理。这为我们理解更广泛的数学结构奠定了基础。 子空间与生成子空间： 子空间是向量空间的一个非空子集，它自身也构成一个向量空间。我们将学习如何判断一个集合是否为子空间，以及如何用一组向量来生成子空间。 基与维数： 每个向量空间都存在一组基，即线性无关且张成整个空间的向量集合。基的数量称为向量空间的维数，它表征了空间的“自由度”。 和空间与交空间： 两个子空间的和空间是指由它们的任意向量相加所张成的空间，而交空间则是它们共有的部分。这些概念在理解更复杂的向量空间结构时非常有用。 第五章：行列式——空间的度量 行列式是方阵的一个重要属性，它蕴含着丰富的几何意义，可以用来判断矩阵的可逆性、计算线性变换的面积/体积缩放比例，以及在求解线性方程组时起到关键作用。我们将学习行列式的计算方法，并探讨其与矩阵可逆性、特征值等概念的联系。 行列式的定义与计算： 我们将从二阶和三阶行列式的计算出发，逐步推广到n阶行列式，学习代数余子式展开等计算方法。 行列式的性质： 行列式的一些基本性质，如行（列）交换、倍乘、相加对行列式值的影响，以及它与矩阵行（列）运算的关系，是高效计算行列式的关键。 行列式与矩阵可逆性： 一个方阵可逆的充要条件是其行列式不为零。我们将深刻理解这一重要结论的几何和代数意义。 行列式与体积/面积： n维空间中，一个n x n矩阵的行列式的绝对值，等于该矩阵所代表的线性变换将单位立方体（或单位正方形）拉伸成的平行体的体积（或面积）。 第六章：特征值与特征向量——深入内在的洞察 特征值和特征向量是线性代数中非常重要的概念，它们揭示了线性变换作用在特定方向上时，向量的伸缩比例，而方向保持不变。这在许多科学和工程领域，如振动分析、量子力学、主成分分析（PCA）等，都有着极其广泛的应用。 特征值与特征向量的定义： 我们将学习如何通过求解特征方程 (A - λI)v = 0 来找到矩阵A的特征值λ和对应的特征向量v。 特征值的几何意义： 特征值代表了线性变换在特征向量方向上的拉伸或压缩因子。正特征值表示拉伸，负特征值表示压缩（同时翻转），零特征值表示投影到零向量。 特征向量的应用： 我们将探讨特征值和特征向量在不同领域的应用，例如： 主成分分析（PCA）： 在数据科学中，PCA利用特征值和特征向量来降维，找到数据变异性最大的方向。 稳定性分析： 在控制理论和动力系统中，特征值可以用来判断系统的稳定性。 量子力学： 量子态的能量本征值就是由Hamiltonian算符的特征值决定的。 谱定理（仅限于实对称矩阵）： 对于实对称矩阵，其特征向量构成一组正交基，这一性质使得谱分解在理论和应用上都非常方便。 第七章：内积空间与正交性——几何的升华 在向量空间的基础上，引入内积的概念，使得我们可以讨论向量的长度、夹角以及正交性。内积空间是线性代数中更具几何直观的框架，它为距离、角度、投影等几何概念提供了严谨的数学定义。 内积的定义与性质： 我们将学习点积（欧几里得内积）以及更一般的内积的定义，并了解其满足的公理。 向量的长度与距离： 内积可以自然地定义向量的范数（长度），进而定义两个向量之间的距离。 向量的夹角与正交性： 通过内积，我们可以计算向量之间的夹角，并定义两个向量正交（垂直）的概念。 正交基与正交补： 正交基是线性代数中一种非常优良的基，它极大地简化了许多计算。正交补的概念则进一步丰富了我们对子空间关系的理解。 最小二乘法： 内积空间中的投影定理是求解最小二乘问题的理论基础，这在数据拟合和近似计算中有着至关重要的应用。 第八章：线性变换的对角化与奇异值分解——强大的工具 对角化和奇异值分解（SVD）是线性代数中最强大的工具之一，它们能够将复杂的线性变换简化为一系列简单的操作，从而便于分析和计算。 矩阵的对角化： 我们将学习如何判断一个矩阵是否可以对角化，以及如何通过相似变换实现对角化。对角化后的矩阵能够极大地简化矩阵的幂运算和求解微分方程等问题。 奇异值分解（SVD）： SVD是将任意一个矩阵分解为三个特殊矩阵的乘积。它在图像压缩、推荐系统、降噪等领域有着极其广泛的应用。我们将深入理解SVD的几何意义和计算方法。 贯穿全书的思想： 几何直观与代数抽象的结合： 我们将始终强调几何直观在理解抽象概念中的作用，并鼓励读者通过几何图像来辅助代数推理。 计算方法与理论理解的并重： 掌握计算方法是应用线性代数的基础，而深刻理解其背后的理论思想则能帮助我们解决更复杂的问题。 模型构建与问题解决： 本书将通过大量的实例，展示如何将现实世界的问题转化为线性代数模型，并运用所学知识进行求解。 通过对这些核心概念的系统学习，本书将帮助读者构建起扎实的线性代数知识体系，培养严谨的数学思维，并为其未来在科学、工程、技术等各个领域的发展打下坚实的基础。线性代数不仅是一门学科，更是一种看待世界、解决问题的强大思维方式。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对线性代数一直有些畏惧，觉得它太过抽象，难以掌握。但自从翻开了这本《线性代数》，这种感觉荡然无存。这本书的语言风格非常亲切，就像是一位经验丰富的老师在和我面对面交流，而不是枯燥的教科书。它擅长用生活化的语言来解释数学概念，比如在讲解“线性无关”时，它会用“独立的观点”或者“不重叠的信息”来类比，让我一下子就抓住了核心思想。我最喜欢的是书中对于“矩阵的对角化”的讲解。它没有直接给出复杂的公式，而是先从几何角度解释了对角化的意义，比如将一个线性变换转化为更简单的“伸缩”操作，这让我瞬间明白了对角化的重要性和应用价值。随后，再引出计算特征值和特征向量的方法，并将它们与对角化过程联系起来，整个过程顺畅而自然。此外，书中还穿插了一些“小贴士”或者“注意事项”，这些细节的处理非常到位，能够帮助我避免一些常见的错误，并且加深对概念的理解。总而言之，这本教材让我觉得，线性代数并非遥不可及，而是充满魅力和实用价值的数学分支。

评分☆☆☆☆☆

我最近正以一种非常“享受”的心态来阅读这本《线性代数》。它不是那种让人望而生畏的学术专著，而是像一位经验丰富的老师，用温和而富有洞察力的语言，引导我一步步走进线性代数的世界。书中对于“行列式”的讲解，我印象特别深刻。它没有一开始就给出复杂的计算公式，而是先从几何意义上解释了行列式代表着什么——比如二维空间中平行四边形的面积、三维空间中长方体的体积，以及更高级的“体积缩放因子”。这种从直观感受入手的方式，极大地降低了我的理解门槛。然后，再逐渐引入代数计算，并巧妙地将几何意义与代数运算联系起来，让我明白了那些看似复杂的计算背后，其实蕴含着深刻的几何直觉。书中的“特征值”和“特征向量”部分，也处理得非常到位。作者们没有直接抛出定义，而是先解释了它们在现实世界中的应用，比如系统稳定性分析、主成分分析等，让我看到了线性代数不仅仅是纸面上的数学，更是解决实际问题的强大工具。这种“理论与实践相结合”的编排方式，让我在学习过程中始终保持着高昂的兴趣和学习动力。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数》真的给了我太多惊喜，它完全颠覆了我对这门学科的刻板印象。我一直以为数学，尤其是高等数学，是枯燥乏味、难以理解的代名词，但孙良和闫桂峰老师的这本教材，却以一种近乎艺术的方式，将抽象的线性代数概念呈现在我面前。开篇就不是冷冰冰的定义和定理堆砌，而是从实际应用场景出发，例如计算机图形学中的变换，或者数据科学中的降维，一下子就拉近了我们与线性代数之间的距离。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念贯穿全书，让我不仅学会了如何计算，更重要的是理解了“为什么”要这样计算，以及这些计算背后所蕴含的深刻数学思想。书中的插图和图示也做得极其精美，那些复杂的向量空间、矩阵变换，在它们的帮助下变得直观易懂，仿佛在脑海中构建了一个三维的模型。我尤其喜欢书中的例题，它们都经过精心设计，难度循序渐进，从最基础的理解概念，到后面的综合应用，每一步都踩得很实。而且，例题的解析过程也十分详尽，不仅仅是给出答案，还会解释每一步的逻辑和思路，让我这种“数学小白”也能看得懂，学得会。更难得的是，书中还穿插了一些历史背景的介绍，讲到一些重要的定理是如何被发现和发展起来的，这让我感觉不只是在学习一门课程，更是在了解一段数学史，这极大地激发了我对线性代数的学习兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够真正理解线性代数的书，而这本《线性代数》无疑是我最满意的选择。它最大的亮点在于其“逻辑清晰，循序渐进”的编排方式。从最基础的“矩阵”和“向量”的概念开始，作者们非常细致地讲解了它们的运算规则，并且每一步的推导都给出了详细的解释，不会出现“理所当然”或者“跳步”的情况。我尤其喜欢书中对“线性方程组”的讲解，它不仅介绍了高斯消元法等基本解法，还深入探讨了方程组解的结构——有唯一解、无穷多解、无解的情况，以及与之对应的系数矩阵和增广矩阵的秩的关系。这种层层递进、由浅入深的讲解方式，让我感觉自己的数学能力也在不断提升。而且，书中提供的练习题种类繁多，从简单的概念巩固到复杂的应用题，应有尽有，能够满足不同层次的学习需求。我通常会在看完一个章节的学习内容后，就去尝试做相应的练习题，通过实际的计算来检验自己对知识的掌握程度。这种“学以致用”的学习方法，让我对线性代数的理解更加牢固，也更有成就感。

评分☆☆☆☆☆

我最近在钻研这本《线性代数》，感觉它就像是一本武林秘籍，每一个章节都像是一套精妙的招式，学习过程就像是循序渐进的武艺修炼。刚开始接触时，我对矩阵和向量这些概念感到有些陌生，但书中通过生动的比喻和贴近生活的例子，很快就让我明白了它们是什么，以及在数学中扮演的角色。比如，讲解矩阵乘法时，它就类比成一系列的“坐标变换”或者“信息传递”，让原本枯燥的计算过程变得有意义起来。我特别欣赏书中对“向量空间”的讲解，它不仅仅停留在形式化的定义上，而是深入剖析了向量空间所具备的“封闭性”、“线性组合”等性质，并用几何图像来辅助说明，比如二维平面上的点集、直线、平面等等，这些都让抽象的概念变得可视化。阅读过程中，我感觉作者们似乎是在用一种“对话”的方式来引导我思考，书中经常会有一些“思考题”或者“为什么会这样？”的提问，这促使我主动去探索答案，而不是被动接受知识。这与我之前看过的很多教材截然不同，很多教材只是机械地陈述知识点，而这本书则更注重培养读者的独立思考能力和解决问题的能力。我发现，当我尝试自己去解答这些问题，或者复现书中的推导过程时，我对线性代数的理解就更加深刻了。