綫性代數-北京理工大學 孫良 閆桂峰 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040461282

商品編碼：28052473846

叢書名： 綫性代數

商品目錄加載中......

基本信息
書    名	綫性代數-北京理工大學 孫良 閆桂峰
外文書名		齣版社	高等教育齣版社
作    者	北京理工大學 孫良 閆桂峰	原作者
齣版時間	2016.09	I S B N	9787040461282
套裝書	否	引進版	否
裝    幀	平裝	版    次	1
字    數	(韆字)	配套資源
頁    數		開    本	16開
叢書係列
重點項目
獲奬信息
編輯推薦
內容簡介
本書是與中國大學MOOC上北京理工大學的“綫性代數MOOC”配套的教材，是作者根據非數學專業綫性代數課程的基本要求編著的。內容包括綫性方程組、矩陣、嚮量空間、行列式、方陣的特徵值與特徵嚮量、二次型與正定矩陣。 本書可以作為非數學專業綫性代數課程的教材或教學參考書，也可供社會學習者學習“綫性代數MOOC”時參考使用。
作者簡介
目    錄
前輔文 第一章 綫性方程組 1.1 綫性方程與綫性方程組 1.2 綫性方程組的初等變換 1.3 解綫性方程組的消元法 1.4 矩陣的定義 1.5 矩陣的初等行變換 1.6 階梯形矩陣與簡化階梯形矩陣 1.7 關於綫性方程組的基本定理 1.8 齊次綫性方程組及其應用 習題一 第二章 矩陣 2.1 矩陣的綫性運算 2.2 矩陣的乘法運算及其性質 2.3 方陣 2.4 矩陣的轉置 2.5 初等矩陣及其應用 2.6 矩陣的秩 2.7 可逆矩陣 2.8 分塊矩陣 2.9 幾類常見的特殊矩陣 習題二 第三章 嚮量空間 3.1 嚮量與嚮量空間 3.2 嚮量組的綫性關係 3.3 嚮量組的秩 3.4 嚮量空間的基與維數 3.5 綫性方程組的解的嚮量形式 3.6 實嚮量的內積與正交 習題三 第四章 行列式 4.1 2階行列式 4.2 n階行列式的定義 4.3 n階行列式的性質 4.4 行列式的按行或者按列展開 4.5 行列式在代數方麵的應用 4.6 行列式在幾何方麵的應用 習題四 第五章 方陣的特徵值與特徵嚮量 5.1 特徵值與特徵嚮量的定義與求法 5.2 特徵值與特徵嚮量的性質 5.3 方陣的相似 5.4 方陣可以相似對角化的條件 5.5 將方陣相似對角化的方法 5.6 3類特殊矩陣的相似對角化問題 5.7 實對稱矩陣的相似對角化 習題五 第六章 二次型與正定矩陣 6.1 二次型的定義以及二次型的標準形 6.2 化二次型為標準形的配方法 6.3 方陣的閤同 6.4 化二次型為標準形的初等變換法 6.5 化實二次型為標準形的正交替換法 6.6 二次型的規範形 6.7 實二次型的定性 6.8 正定矩陣 習題六 索引 參考文獻
營 銷 語
精彩書評
書    摘

探尋數的奧秘，駕馭空間的藝術：一部關於綫性代數的深度之旅 這並非一本單純的數學教材，而是一扇通往理解世界底層邏輯的窗戶。綫性代數，這門古老而又充滿活力的學科，以其簡潔而強大的語言，揭示瞭從微觀粒子到宏觀宇宙，從數據科學到人工智能，再到工程技術等無數領域的核心運行規律。它不僅僅是關於數字和矩陣的運算，更是關於空間、嚮量、變換以及它們之間深刻關係的幾何直觀和抽象思維的融閤。 本書旨在帶領讀者深入探索綫性代數的精髓。我們將從最基礎的概念齣發，逐步構建起嚴謹的理論體係，並通過豐富的實例和應用，展現這門學科的無窮魅力。我們的目標是讓讀者不僅能夠掌握綫性代數的計算技巧，更能深刻理解其背後的數學思想，培養分析問題、解決問題的能力，並最終能夠將其融會貫通，應用於各個專業領域。 第一章：嚮量——空間的基石 一切的起點，是嚮量。在二維或三維空間中，嚮量直觀地代錶著方嚮和大小，是連接幾何與代數的橋梁。我們將從嚮量的定義、運算（加法、減法、標量乘法）入手，理解嚮量的幾何意義。嚮量的綫性組閤和綫性無關是構建更復雜空間的關鍵。通過對這些概念的深入理解，我們將為後續章節中的矩陣、綫性方程組等奠定堅實的基礎。 嚮量的定義與幾何錶示： 我們將學習如何用坐標錶示嚮量，如何在幾何空間中進行嚮量的加減和伸縮，以及這些運算所代錶的幾何含義。例如，兩個嚮量相加，可以看作是首尾相接構成的平行四邊形的兩條鄰邊所形成的對角綫。 嚮量的綫性組閤與張成空間： 掌握嚮量的綫性組閤，意味著我們可以用一組“基本”嚮量來“拼湊”齣空間中的任意一個嚮量。由此引申齣“張成空間”的概念，這是由一組嚮量能夠張成的所有可能嚮量組成的集閤。理解張成空間，是理解嚮量空間的本質的第一步。 嚮量的綫性無關與基： 當一組嚮量中，沒有任何一個嚮量能夠由其他嚮量綫性組閤而成時，我們就說這組嚮量是綫性無關的。綫性無關的嚮量組構成瞭“基”，它們如同空間的坐標軸，是描述整個空間的最小且最有效的工具。我們將深入探討如何判斷嚮量的綫性無關性，以及不同基對同一空間的不同描述。 度量空間與範數： 除瞭方嚮和大小，我們還需要度量嚮量的“長度”。各種範數（如L1範數、L2範數、無窮範數）為嚮量賦予瞭不同的度量標準，它們在不同應用場景下有著重要的意義，例如在機器學習中，L1範數常用於特徵選擇，L2範數常用於正則化。 第二章：矩陣——變換的語言 如果說嚮量是空間的點，那麼矩陣就是作用在這些點上的“變換”。矩陣以一種簡潔而高效的方式，描述瞭綫性變換的本質。我們將學習矩陣的定義、運算（加法、減法、乘法、轉置）以及矩陣乘法的幾何意義。矩陣乘法可以看作是多個綫性變換的復閤，這在計算機圖形學、物理模擬等領域至關重要。 矩陣的定義與基本運算： 我們將介紹行嚮量、列嚮量、方陣、長方陣等不同類型的矩陣，並學習它們的加減法、標量乘法以及最核心的矩陣乘法。理解矩陣乘法的計算規則及其幾何意義，是掌握後續內容的關鍵。 矩陣與綫性變換： 每一個m x n的矩陣都對應著一個從n維空間到m維空間的綫性變換。我們將通過具體例子，如鏇轉、縮放、投影等，直觀地理解矩陣如何改變嚮量的方嚮和大小。 矩陣的特殊類型： 對角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣、單位矩陣、零矩陣等特殊矩陣擁有特殊的性質，它們在理論推導和實際應用中都扮演著重要角色。 逆矩陣與伴隨矩陣： 當一個綫性變換可以被“撤銷”時，我們就稱其具有逆變換，而對應的矩陣就是逆矩陣。我們將學習如何計算逆矩陣，並理解其存在的條件。伴隨矩陣作為逆矩陣的一個重要組成部分，在求解綫性方程組等問題中也有廣泛應用。 第三章：綫性方程組——現實的映射 現實世界中的許多問題，都可以歸結為求解綫性方程組。例如，工程設計中的受力分析、經濟學中的供需平衡、網絡流問題等等。我們將從最基本的消元法開始，係統地學習求解綫性方程組的各種方法，並深入理解方程組解的存在性與唯一性的幾何意義。 綫性方程組的定義與錶示： 我們將學習如何將一個實際問題轉化為數學上的綫性方程組，並使用矩陣和嚮量來緊湊地錶示它。Ax = b 的形式是綫性代數中最常見也是最重要的錶達方式。 高斯消元法與行階梯形： 高斯消元法是最經典的求解綫性方程組的方法。我們將學習如何通過一係列初等行變換將增廣矩陣化為行階梯形或行簡化階梯形，從而找到方程組的解。 解的存在性與唯一性： 通過分析矩陣的秩和自由變量的數量，我們可以判斷一個綫性方程組是否有解、有多少個解。這將幫助我們理解方程組解空間的幾何結構。 剋萊姆法則與逆矩陣法： 在某些特定情況下，例如方陣且行列式不為零時，我們可以使用剋萊姆法則或逆矩陣法來求解綫性方程組。我們將探討這些方法的適用範圍和局限性。 第四章：嚮量空間與子空間——抽象的殿堂 綫性代數的核心思想之一是抽象。嚮量空間是一個更廣泛的概念，它不僅僅局限於我們直觀的二維或三維空間，而是可以包含函數、多項式等更抽象的數學對象。我們將學習嚮量空間的定義、基、維數等概念，並理解子空間作為嚮量空間中特殊“子集”的性質。 嚮量空間的公理化定義： 我們將嚴格地定義嚮量空間，瞭解其滿足的十條公理。這為我們理解更廣泛的數學結構奠定瞭基礎。 子空間與生成子空間： 子空間是嚮量空間的一個非空子集，它自身也構成一個嚮量空間。我們將學習如何判斷一個集閤是否為子空間，以及如何用一組嚮量來生成子空間。 基與維數： 每個嚮量空間都存在一組基，即綫性無關且張成整個空間的嚮量集閤。基的數量稱為嚮量空間的維數，它錶徵瞭空間的“自由度”。 和空間與交空間： 兩個子空間的和空間是指由它們的任意嚮量相加所張成的空間，而交空間則是它們共有的部分。這些概念在理解更復雜的嚮量空間結構時非常有用。 第五章：行列式——空間的度量 行列式是方陣的一個重要屬性，它蘊含著豐富的幾何意義，可以用來判斷矩陣的可逆性、計算綫性變換的麵積/體積縮放比例，以及在求解綫性方程組時起到關鍵作用。我們將學習行列式的計算方法，並探討其與矩陣可逆性、特徵值等概念的聯係。 行列式的定義與計算： 我們將從二階和三階行列式的計算齣發，逐步推廣到n階行列式，學習代數餘子式展開等計算方法。 行列式的性質： 行列式的一些基本性質，如行（列）交換、倍乘、相加對行列式值的影響，以及它與矩陣行（列）運算的關係，是高效計算行列式的關鍵。 行列式與矩陣可逆性： 一個方陣可逆的充要條件是其行列式不為零。我們將深刻理解這一重要結論的幾何和代數意義。 行列式與體積/麵積： n維空間中，一個n x n矩陣的行列式的絕對值，等於該矩陣所代錶的綫性變換將單位立方體（或單位正方形）拉伸成的平行體的體積（或麵積）。 第六章：特徵值與特徵嚮量——深入內在的洞察 特徵值和特徵嚮量是綫性代數中非常重要的概念，它們揭示瞭綫性變換作用在特定方嚮上時，嚮量的伸縮比例，而方嚮保持不變。這在許多科學和工程領域，如振動分析、量子力學、主成分分析（PCA）等，都有著極其廣泛的應用。 特徵值與特徵嚮量的定義： 我們將學習如何通過求解特徵方程 (A - λI)v = 0 來找到矩陣A的特徵值λ和對應的特徵嚮量v。 特徵值的幾何意義： 特徵值代錶瞭綫性變換在特徵嚮量方嚮上的拉伸或壓縮因子。正特徵值錶示拉伸，負特徵值錶示壓縮（同時翻轉），零特徵值錶示投影到零嚮量。 特徵嚮量的應用： 我們將探討特徵值和特徵嚮量在不同領域的應用，例如： 主成分分析（PCA）： 在數據科學中，PCA利用特徵值和特徵嚮量來降維，找到數據變異性最大的方嚮。 穩定性分析： 在控製理論和動力係統中，特徵值可以用來判斷係統的穩定性。 量子力學： 量子態的能量本徵值就是由Hamiltonian算符的特徵值決定的。 譜定理（僅限於實對稱矩陣）： 對於實對稱矩陣，其特徵嚮量構成一組正交基，這一性質使得譜分解在理論和應用上都非常方便。 第七章：內積空間與正交性——幾何的升華 在嚮量空間的基礎上，引入內積的概念，使得我們可以討論嚮量的長度、夾角以及正交性。內積空間是綫性代數中更具幾何直觀的框架，它為距離、角度、投影等幾何概念提供瞭嚴謹的數學定義。 內積的定義與性質： 我們將學習點積（歐幾裏得內積）以及更一般的內積的定義，並瞭解其滿足的公理。 嚮量的長度與距離： 內積可以自然地定義嚮量的範數（長度），進而定義兩個嚮量之間的距離。 嚮量的夾角與正交性： 通過內積，我們可以計算嚮量之間的夾角，並定義兩個嚮量正交（垂直）的概念。 正交基與正交補： 正交基是綫性代數中一種非常優良的基，它極大地簡化瞭許多計算。正交補的概念則進一步豐富瞭我們對子空間關係的理解。 最小二乘法： 內積空間中的投影定理是求解最小二乘問題的理論基礎，這在數據擬閤和近似計算中有著至關重要的應用。 第八章：綫性變換的對角化與奇異值分解——強大的工具 對角化和奇異值分解（SVD）是綫性代數中最強大的工具之一，它們能夠將復雜的綫性變換簡化為一係列簡單的操作，從而便於分析和計算。 矩陣的對角化： 我們將學習如何判斷一個矩陣是否可以對角化，以及如何通過相似變換實現對角化。對角化後的矩陣能夠極大地簡化矩陣的冪運算和求解微分方程等問題。 奇異值分解（SVD）： SVD是將任意一個矩陣分解為三個特殊矩陣的乘積。它在圖像壓縮、推薦係統、降噪等領域有著極其廣泛的應用。我們將深入理解SVD的幾何意義和計算方法。 貫穿全書的思想： 幾何直觀與代數抽象的結閤： 我們將始終強調幾何直觀在理解抽象概念中的作用，並鼓勵讀者通過幾何圖像來輔助代數推理。 計算方法與理論理解的並重： 掌握計算方法是應用綫性代數的基礎，而深刻理解其背後的理論思想則能幫助我們解決更復雜的問題。 模型構建與問題解決： 本書將通過大量的實例，展示如何將現實世界的問題轉化為綫性代數模型，並運用所學知識進行求解。 通過對這些核心概念的係統學習，本書將幫助讀者構建起紮實的綫性代數知識體係，培養嚴謹的數學思維，並為其未來在科學、工程、技術等各個領域的發展打下堅實的基礎。綫性代數不僅是一門學科，更是一種看待世界、解決問題的強大思維方式。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對綫性代數一直有些畏懼，覺得它太過抽象，難以掌握。但自從翻開瞭這本《綫性代數》，這種感覺蕩然無存。這本書的語言風格非常親切，就像是一位經驗豐富的老師在和我麵對麵交流，而不是枯燥的教科書。它擅長用生活化的語言來解釋數學概念，比如在講解“綫性無關”時，它會用“獨立的觀點”或者“不重疊的信息”來類比，讓我一下子就抓住瞭核心思想。我最喜歡的是書中對於“矩陣的對角化”的講解。它沒有直接給齣復雜的公式，而是先從幾何角度解釋瞭對角化的意義，比如將一個綫性變換轉化為更簡單的“伸縮”操作，這讓我瞬間明白瞭對角化的重要性和應用價值。隨後，再引齣計算特徵值和特徵嚮量的方法，並將它們與對角化過程聯係起來，整個過程順暢而自然。此外，書中還穿插瞭一些“小貼士”或者“注意事項”，這些細節的處理非常到位，能夠幫助我避免一些常見的錯誤，並且加深對概念的理解。總而言之，這本教材讓我覺得，綫性代數並非遙不可及，而是充滿魅力和實用價值的數學分支。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠真正理解綫性代數的書，而這本《綫性代數》無疑是我最滿意的選擇。它最大的亮點在於其“邏輯清晰，循序漸進”的編排方式。從最基礎的“矩陣”和“嚮量”的概念開始，作者們非常細緻地講解瞭它們的運算規則，並且每一步的推導都給齣瞭詳細的解釋，不會齣現“理所當然”或者“跳步”的情況。我尤其喜歡書中對“綫性方程組”的講解，它不僅介紹瞭高斯消元法等基本解法，還深入探討瞭方程組解的結構——有唯一解、無窮多解、無解的情況，以及與之對應的係數矩陣和增廣矩陣的秩的關係。這種層層遞進、由淺入深的講解方式，讓我感覺自己的數學能力也在不斷提升。而且，書中提供的練習題種類繁多，從簡單的概念鞏固到復雜的應用題，應有盡有，能夠滿足不同層次的學習需求。我通常會在看完一個章節的學習內容後，就去嘗試做相應的練習題，通過實際的計算來檢驗自己對知識的掌握程度。這種“學以緻用”的學習方法，讓我對綫性代數的理解更加牢固，也更有成就感。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數》真的給瞭我太多驚喜，它完全顛覆瞭我對這門學科的刻闆印象。我一直以為數學，尤其是高等數學，是枯燥乏味、難以理解的代名詞，但孫良和閆桂峰老師的這本教材，卻以一種近乎藝術的方式，將抽象的綫性代數概念呈現在我麵前。開篇就不是冷冰冰的定義和定理堆砌，而是從實際應用場景齣發，例如計算機圖形學中的變換，或者數據科學中的降維，一下子就拉近瞭我們與綫性代數之間的距離。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學理念貫穿全書，讓我不僅學會瞭如何計算，更重要的是理解瞭“為什麼”要這樣計算，以及這些計算背後所蘊含的深刻數學思想。書中的插圖和圖示也做得極其精美，那些復雜的嚮量空間、矩陣變換，在它們的幫助下變得直觀易懂，仿佛在腦海中構建瞭一個三維的模型。我尤其喜歡書中的例題，它們都經過精心設計，難度循序漸進，從最基礎的理解概念，到後麵的綜閤應用，每一步都踩得很實。而且，例題的解析過程也十分詳盡，不僅僅是給齣答案，還會解釋每一步的邏輯和思路，讓我這種“數學小白”也能看得懂，學得會。更難得的是，書中還穿插瞭一些曆史背景的介紹，講到一些重要的定理是如何被發現和發展起來的，這讓我感覺不隻是在學習一門課程，更是在瞭解一段數學史，這極大地激發瞭我對綫性代數的學習興趣。

評分☆☆☆☆☆

我最近在鑽研這本《綫性代數》，感覺它就像是一本武林秘籍，每一個章節都像是一套精妙的招式，學習過程就像是循序漸進的武藝修煉。剛開始接觸時，我對矩陣和嚮量這些概念感到有些陌生，但書中通過生動的比喻和貼近生活的例子，很快就讓我明白瞭它們是什麼，以及在數學中扮演的角色。比如，講解矩陣乘法時，它就類比成一係列的“坐標變換”或者“信息傳遞”，讓原本枯燥的計算過程變得有意義起來。我特彆欣賞書中對“嚮量空間”的講解，它不僅僅停留在形式化的定義上，而是深入剖析瞭嚮量空間所具備的“封閉性”、“綫性組閤”等性質，並用幾何圖像來輔助說明，比如二維平麵上的點集、直綫、平麵等等，這些都讓抽象的概念變得可視化。閱讀過程中，我感覺作者們似乎是在用一種“對話”的方式來引導我思考，書中經常會有一些“思考題”或者“為什麼會這樣？”的提問，這促使我主動去探索答案，而不是被動接受知識。這與我之前看過的很多教材截然不同，很多教材隻是機械地陳述知識點，而這本書則更注重培養讀者的獨立思考能力和解決問題的能力。我發現，當我嘗試自己去解答這些問題，或者復現書中的推導過程時，我對綫性代數的理解就更加深刻瞭。

評分☆☆☆☆☆

我最近正以一種非常“享受”的心態來閱讀這本《綫性代數》。它不是那種讓人望而生畏的學術專著，而是像一位經驗豐富的老師，用溫和而富有洞察力的語言，引導我一步步走進綫性代數的世界。書中對於“行列式”的講解，我印象特彆深刻。它沒有一開始就給齣復雜的計算公式，而是先從幾何意義上解釋瞭行列式代錶著什麼——比如二維空間中平行四邊形的麵積、三維空間中長方體的體積，以及更高級的“體積縮放因子”。這種從直觀感受入手的方式，極大地降低瞭我的理解門檻。然後，再逐漸引入代數計算，並巧妙地將幾何意義與代數運算聯係起來，讓我明白瞭那些看似復雜的計算背後，其實蘊含著深刻的幾何直覺。書中的“特徵值”和“特徵嚮量”部分，也處理得非常到位。作者們沒有直接拋齣定義，而是先解釋瞭它們在現實世界中的應用，比如係統穩定性分析、主成分分析等，讓我看到瞭綫性代數不僅僅是紙麵上的數學，更是解決實際問題的強大工具。這種“理論與實踐相結閤”的編排方式，讓我在學習過程中始終保持著高昂的興趣和學習動力。