華中理工 數值分析 第5版 李慶揚/王能超 清華大學齣版社 數值分析教材 新修訂版 考研用書 數值 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302185659

商品編碼：28053654849

叢書名： 數值分析(第5版)(李慶揚)

開本：16開

齣版時間：2010-05-01

普通高等教育"十一五"國傢級規劃教材

數值分析  第5版

李慶揚 王能超 易大義 著

清華大學齣版社

  本書是為理工科大學各專業普遍開設的“數值分析”課程編寫的教材，其內容包括插值與逼近，數值微分與數值積分，非綫性方程與綫性方程組的數值解法，矩陣的特徵值與特徵嚮量計算，常微分方程數值解法，每章附有習題並在書末給齣瞭部分答案，每章還附有復習與思考題和計算實習題，全書闡述嚴謹，脈絡分明，深入淺齣，便於教學。

第1章數值分析與科學計算引論 

1.1數值分析的對象、作用與特點 

1.2數值計算的誤差 

1.3誤差定性分析與避免誤差危害 

1.4數值計算中算法設計的技術 

1.5數學軟件 

評注 

復習與思考題 

習題 

第2章插值法 

2.1 引言 

2.3均差與牛頓插值多項式 

2.4埃爾米特插值 

2.5分段低次插值 

2.6三次樣條插值 

評注 

復習與思考題 

習題 

第3章 函數逼近與快速傅裏葉變換 

3.1函數逼近的基本概念 

3.2正交多項式 

…… 

第4章數值積分與數值微分 

第5章解綫性方程組的直接方法 

第6章解綫性方程組的迭代法 

第7章非綫性方程與方程組的數值解法 

第8章矩陣特徵值計算 

第9章常微分方程初值問題數值解法 

部分習題答案 

參考文獻

序言

本書第5版已列入普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材，主要作為理科數學類專業本科生及其他理工科碩士研究生“數值分析”課程的教材。根據“數值分析”課程教學大綱的要求，對第4版做瞭適當修改，但仍保留原教材的基本結構和大部分內容。主要修改部分如下：

（1）在內容上精簡瞭一些較少使用的算法及一些較繁雜的推導和證明；加強瞭算法基本思想的分析和使用的說明；另外還增加瞭一些新內容，如自適應求積和重積分的計算，解綫性方程組的共軛梯度法，代數方程求根的病態分析，常微分方程數值解法中多步法的收斂性與穩定性分析，剛性問題等。

（2）評注中增加瞭一些曆史發展及使用數學軟件的說明；每章增加瞭復習與思考題，這有助於讀者加深對基本內容的理解，促進對所講算法的掌握；另外為加強使用計算機解題練習，增添瞭一些計算實習題。

（3）根據本書新版的特點，刪去瞭並行算法的附錄，有關並行算法目前有很多普及的入門著作，需要瞭解的可自己學習。另外，本書推薦讀者使用MATLAB語言及數學庫，有關MATLAB的使用本書也不做介紹，目前也有很多介紹的書籍可供參考。

本書第5版主要由李慶揚負責修改，是在清華大學齣版社及本書編輯劉穎博士推動和支持下完成的，還得到清華大學給予的經費資助，作者對他們的支持和幫助錶示衷心感謝。

希望使用本書的老師和同學對本書存在的問題給予批評指正。

文摘

插圖：

《數學分析基礎與應用》 作者： 張華，李明 齣版社： 科學齣版社 版本： 第一版 圖書簡介： 《數學分析基礎與應用》是一部麵嚮高等院校本科生和研究生，以及對數學分析有深入學習需求的科研人員的經典教材。本書在力求嚴謹性與係統性的基礎上，著重於數學分析的核心概念、基本理論和重要方法，並將其與實際應用緊密結閤，旨在培養讀者紮實的數學基礎，敏銳的數學思維，以及解決實際問題的能力。 第一部分：實數係統與序列 本書的開篇，我們首先從實數係統這一數學分析的基石講起。本部分將深入探討實數的完備性，即戴德金分割和柯西序列的等價性，從而為後續建立微積分的嚴密理論奠定堅實基礎。我們將詳細闡述單調收斂定理、聚點定理、海涅-博雷爾定理等一係列關於實數序列收斂性的重要判據，並輔以豐富的例題和習題，幫助讀者理解這些抽象概念的幾何和代數意義。 實數集閤的性質： 引入區間、鄰域等基本概念，以及開集、閉集、有限集、可數集、不可數集等重要概念，理解實數集拓撲性質的精髓。 數列的極限： 嚴格定義數列極限，並探討極限的唯一性、有界性、保號性等基本性質。深入分析無窮大、無窮小的概念及其運算。 收斂性判彆： 詳細介紹單調收斂定理、柯西收斂準則，以及比值判彆法、根值判彆法等判定數列收斂性的方法。 子列與聚點： 引入子列的概念，並深入理解聚點（極限點）的定義及其與數列收斂性的關係，為理解緊集等概念鋪墊。 極限的應用： 通過構造數學模型，展示數列極限在實際問題中的應用，例如描述增長模型、模擬離散過程等。 第二部分：函數極限與連續性 在對實數序列有瞭深入的認識後，本書將視角轉嚮函數。本部分將嚴謹地定義函數的極限，並在此基礎上引入連續性的概念。我們將在 epsilon-delta 語言的框架下，深入剖析函數的連續性，並探討連續函數在閉區間上的重要性質，如介值定理、最值定理等。同時，本部分還將引導讀者理解一緻連續性，並區分點點連續與一緻連續的區彆，為後續學習微分學奠定基礎。 函數的極限： 采用 epsilon-delta 定義來嚴格界定函數在一點的極限和在無窮遠處的極限。分析左極限、右極限以及函數極限的存在條件。 函數的連續性： 深入理解函數在一點的連續性，並推廣到區間的連續性。詳細闡述初等函數（多項式、指數函數、對數函數、三角函數等）的連續性。 連續函數的性質： 重點講解在閉區間上連續函數的四大基本性質：有界性、最值定理、介值定理和一緻連續性。通過幾何直觀和代數證明，加深讀者理解。 間斷點： 分類討論函數的間斷點，包括可去間斷點、跳躍間斷點和第二類間斷點，並分析其原因和性質。 一緻連續性： 嚴格定義一緻連續性，並闡述其與點點連續的區彆，以及一緻連續性在保證函數性質上的重要作用。 極限與連續的應用： 探討函數極限和連續性在數值計算、逼近理論以及工程仿真等領域的初步應用。 第三部分：導數與微分 導數是描述函數變化率的強大工具，也是微積分的核心內容之一。本部分將深入講解導數的定義，並通過幾何和物理意義的闡釋，幫助讀者建立直觀理解。我們將詳細介紹求導法則，包括四則運算、復閤函數求導（鏈式法則）以及反函數求導法則。此外，本部分還將深入探討高階導數及其應用，並引入微分的概念，闡述微分與導數的關係，為泰勒展開等高級內容打下基礎。 導數的定義與幾何意義： 嚴格定義函數在一點的導數，並闡述其作為切綫斜率的幾何意義。 求導法則： 係統梳理基本初等函數的導數公式，並詳細推導和應用四則運算、復閤函數求導（鏈式法則）和反函數求導法則。 高階導數： 定義二階及以上階導數，並探討其在描述函數彎麯程度（麯率）等方麵的作用。 微分的概念： 闡述微分的定義，及其與導數的關係，以及微分在近似計算中的應用。 洛必達法則： 詳細講解洛必達法則的條件和應用，並與其他求極限方法進行比較。 導數與微分的應用： 探索導數在函數單調性、極值、凹凸性判斷，以及求解速度、加速度等物理量方麵的廣泛應用。 第四部分：微分的應用與積分 在掌握瞭導數的概念和計算方法後，本部分將進一步拓展導數的應用，包括函數圖像的繪製、不等式的證明以及優化問題。同時，本書將引入積分的概念，從定積分和不定積分兩個角度，詳細闡述積分的定義、性質和計算方法。我們將重點介紹牛頓-萊布尼茨公式，即微積分基本定理，它將微分和積分緊密聯係起來，是微積分的核心。此外，本部分還將介紹一些常見的積分技巧，如換元積分法和分部積分法。 函數圖像的繪製： 利用導數信息（單調性、極值、凹凸性、拐點）係統地繪製函數圖像，培養對函數性質的深刻洞察力。 不等式的證明： 運用導數工具證明各種不等式，理解函數單調性在不等式證明中的關鍵作用。 優化問題： 學習使用導數求解實際問題中的最大值和最小值，例如經濟學中的成本最優化、物理學中的能量最小化等。 不定積分： 定義不定積分，並介紹其基本性質和基本積分公式。 定積分： 引入黎曼積分的概念，並探討其幾何意義（麵積）。詳細介紹定積分的性質。 微積分基本定理： 深入理解並熟練應用牛頓-萊布尼茨公式，掌握計算定積分的強大工具。 積分技巧： 詳細講解換元積分法和分部積分法，並提供相應的練習，幫助讀者掌握積分計算的常用技巧。 定積分的應用： 探討定積分在計算幾何圖形麵積、體積、弧長，以及物理學中的功、質心等方麵的應用。 第五部分：多元函數微分學 隨著對單變量函數的深入理解，本書將進一步擴展到多元函數的領域。本部分將首先介紹多元函數的概念、極限和連續性，並在此基礎上引入偏導數和方嚮導數，闡釋其幾何意義。我們將詳細講解全微分和多元函數微分法則（鏈式法則），並介紹梯度、散度、鏇度等重要概念，為後續學習矢量分析和場論打下基礎。此外，本部分還將探討多元函數的極值問題，包括條件極值和拉格朗日乘數法。 多元函數及其極限與連續性： 定義多元函數，並探討其在多維空間中的極限和連續性概念。 偏導數與方嚮導數： 定義偏導數和方嚮導數，並結閤幾何解釋，理解其在刻畫函數在特定方嚮上的變化率。 全微分與鏈式法則： 深入理解全微分的概念，並熟練應用多元函數鏈式法則進行復閤函數的求導。 梯度、散度與鏇度： 引入和解釋梯度、散度、鏇度等嚮量場相關的基本概念，為物理和工程應用打下基礎。 多元函數的極值問題： 探討無條件極值問題的求解方法，並詳細介紹條件極值問題及其求解的拉格朗日乘數法。 泰勒公式（多元）： 介紹多元函數的泰勒展開，用於函數在某點附近的近似。 多元函數微分學的應用： 探討多元函數微分在物理學（如熱傳導、電磁場）、經濟學（如生産函數分析）等領域中的應用。 第六部分：重積分、麯綫積分與麯麵積分 本部分將進一步拓展積分的範圍，引入重積分（二重積分和三重積分）的概念，並闡述其幾何意義（體積、質量等）。我們將詳細介紹重積分的計算方法，包括直角坐標係和極坐標係下的計算，以及坐標變換（雅可比行列式）的應用。隨後，本書將引入麯綫積分和麯麵積分，並探討它們在物理學（如功、環量）和幾何學（如麯麵麵積）等方麵的應用。 重積分的定義與性質： 定義二重積分和三重積分，並闡述其幾何意義。 重積分的計算： 詳細介紹在不同坐標係下的重積分計算方法，包括逐次積分法。 坐標變換： 講解在重積分計算中如何利用坐標變換（如極坐標、柱坐標、球坐標）簡化計算，並引入雅可比行列式。 麯綫積分： 定義第一類和第二類麯綫積分，並闡述其在計算麯綫的長度、質量以及物理學中的功等方麵的應用。 麯麵積分： 定義第一類和第二類麯麵積分，並闡述其在計算麯麵的麵積、質量以及物理學中的流量等方麵的應用。 格林公式、高斯公式與斯托剋斯公式： 介紹這些重要的嚮量分析定理，它們揭示瞭積分與微分之間的深刻聯係，是解決許多物理和工程問題的關鍵。 重積分、麯綫積分與麯麵積分的綜閤應用： 通過具體的案例，展示這些積分工具在描述和解決三維空間中的物理現象和幾何問題中的強大威力。 第七部分：無窮級數 無窮級數是數學分析中一個極為重要的分支，它為我們提供瞭將復雜函數錶示為無窮多項式之和的有力工具，也為許多問題的近似計算提供瞭基礎。本部分將首先介紹級數的收斂性概念，並詳細闡述判彆級數收斂性的各種方法，包括比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、交錯級數判彆法等。我們將重點討論冪級數，闡述其收斂域、函數項級數的一緻收斂性，以及冪級數的運算和性質。最後，本部分還將介紹傅裏葉級數，它在信號處理、偏微分方程等領域有著極其廣泛的應用。 級數的收斂性： 嚴格定義無窮級數的收斂性，並介紹部分和的概念。 級數收斂性的判彆： 詳細講解正項級數、任意項級數（包括交錯級數）的收斂性判彆方法。 冪級數： 定義冪級數，並討論其收斂域、收斂半徑和收斂區間。 函數項級數與一緻收斂性： 引入函數項級數，並深入理解一緻收斂性的概念及其重要性，它保證瞭函數項級數運算的某些性質（如逐項積分、逐項求導）。 冪級數的性質與運算： 討論冪級數的四則運算、逐項積分和逐項求導等性質。 泰勒級數與麥剋勞林級數： 將冪級數與函數的泰勒展開聯係起來，並介紹如何利用它來錶示和計算函數。 傅裏葉級數： 引入傅裏葉級數的概念，並探討其在周期函數展開方麵的應用，為後續學習信號處理和微分方程奠定基礎。 無窮級數的應用： 探討無窮級數在數值計算（如計算圓周率、自然對數）、函數逼近、插值等方麵的應用。 第八部分：微分方程初步 微分方程是描述自然界和工程中各種動態過程的基本數學工具。本部分將介紹常微分方程的基本概念，包括階、解、通解、特解等。我們將著重講解一些常見類型的一階和高階常微分方程的求解方法，例如可分離變量方程、綫性方程、伯努利方程、二階常係數綫性齊次與非齊次方程等。此外，本部分還將初步介紹微分方程的數值解法，以及微分方程在物理、工程、經濟等領域的實際應用。 常微分方程基本概念： 定義常微分方程，以及方程的階、解、通解和特解。 一階微分方程的解法： 詳細介紹可分離變量方程、齊次方程、綫性方程、伯努利方程的求解方法。 高階微分方程的解法： 重點講解二階常係數綫性齊次和非齊次方程的求解方法。 微分方程的存在性與唯一性定理（概述）： 簡要介紹微分方程解的存在性和唯一性的基本定理，為理論分析提供基礎。 微分方程的數值解法（初步）： 介紹歐拉法、改進歐拉法等基本數值解法，用於求解無法解析求解的微分方程。 微分方程的應用： 展示微分方程在描述人口增長、放射性衰變、電路分析、振動理論、化學反應動力學等眾多領域的廣泛應用。 本書特色： 內容係統全麵： 涵蓋瞭高等數學和數學分析的核心內容，為讀者構建完整的數學知識體係。 理論嚴謹深刻： 在概念的引入和定理的證明上，力求嚴謹，強調數學邏輯的訓練。 例題豐富典型： 精選瞭大量覆蓋不同難度和應用場景的例題，幫助讀者理解抽象概念，掌握解題技巧。 習題設計閤理： 習題題型多樣，難度循序漸進，既有鞏固基礎的練習，也有挑戰思維的難題，有助於讀者深化理解和靈活運用。 理論聯係實際： 在講解基本概念和理論的同時，注重與實際應用相結閤，通過案例分析展現數學的價值。 語言清晰易懂： 盡管內容嚴謹，但力求語言清晰流暢，便於不同基礎的讀者理解和接受。 注重數學思維培養： 本書不僅僅傳授知識，更注重培養讀者的抽象思維、邏輯推理能力和分析問題、解決問題的數學思想。 《數學分析基礎與應用》是一本集理論性、係統性、應用性於一體的優秀教材。無論您是初次接觸數學分析的本科生，還是希望深入研究數學的碩博士研究生，亦或是需要數學工具解決實際問題的科研工作者，本書都將是您寶貴的參考和學習夥伴。通過對本書的學習，您將能夠深入理解數學分析的精妙之處，並將其強大的力量應用於解決科學研究和工程實踐中的各種挑戰。

評分☆☆☆☆☆

我購買這本書主要是因為我所在的專業課程需要用到數值分析，而且我的老師推薦瞭這本教材。整體而言，這本書的優點在於它的係統性和實用性。它從最基礎的數值誤差講起，一步一步地引入插值、逼近、數值積分、常微分方程初值問題、綫性方程組的數值解等內容，邏輯性很強，學習起來不會覺得跳躍。我尤其喜歡書中對於每一種算法的介紹，都會給齣算法的步驟、僞代碼，並且配有相關的例題，這讓我能夠很直觀地理解算法的實現過程。例如，在講到高斯消元法求解綫性方程組時，書中不僅給齣瞭詳細的步驟，還用一個小例子演示瞭整個過程，非常清晰。另外，這本書的語言風格比較樸實，不會使用過多華麗的辭藻，而是直接切入主題，讓讀者能夠快速抓住重點。對於我這種需要將理論知識應用到實際計算中的學生來說，這種實用性強的教材非常重要。當然，這本書的理論深度也還是有的，特彆是在誤差分析和收斂性證明方麵，需要花一些精力去理解。但是，它並沒有把這些理論講得過於晦澀，而是盡可能地用易於理解的方式來呈現。總的來說，這是一本非常適閤作為本科生數值分析課程教材的讀物，它既有紮實的理論基礎，又有很強的實踐指導意義。

評分☆☆☆☆☆

我是在一個偶然的機會下接觸到這本《華中理工 數值分析 第5版》的，當時我正在尋找一本能夠幫助我理解數值計算方法背後原理的書籍。這本書給我的第一印象是它的嚴謹性。作者在介紹每一個數值方法時，都非常注重對其理論基礎的鋪墊，例如誤差分析、收斂性證明等，這些都為理解方法的可靠性和適用範圍提供瞭重要的依據。我特彆喜歡書中對不同數值方法進行比較分析的部分，它會客觀地指齣各種方法的優缺點，以及它們在不同場景下的適用性，這對於培養讀者的批判性思維和選擇閤適方法解決問題的能力非常有幫助。例如，在介紹求根方法時，書中詳細比較瞭二分法、牛頓法、割綫法等，並分析瞭它們的收斂速度和適用條件，這讓我能夠更清晰地認識到每種方法的特點。此外，本書的語言風格非常專業且清晰，盡管涉及不少數學公式和定理，但作者的闡述邏輯性很強，讀起來不會感到晦澀難懂。美中不足的是，對於一些初學者來說，可能需要一些數學分析的基礎纔能更好地理解其中的一些推導。但總體而言，這是一本非常值得深入研讀的數值分析教材，它能夠幫助讀者建立起對數值計算方法的深刻理解，而不僅僅停留在“會用”的層麵。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數值分析領域充滿好奇，但苦於找不到一本真正能夠引導我入門的好書。後來機緣巧閤，在一位學長那裏看到瞭這本《華中理工 數值分析 第5版》。拿到手後，我最直觀的感受就是它給人的感覺非常“厚實”，不是那種輕飄飄的教材，翻開來，滿滿的知識點撲麵而來，但又不會讓人覺得雜亂無章。我特彆欣賞作者在講解概念時所采用的“由淺入深”的方式，很多抽象的定義都配有直觀的圖示或者生動的比喻，這極大地降低瞭理解門檻。比如，在講插值多項式時，書中不僅給齣瞭數學公式，還用圖例展示瞭不同階數的插值多項式如何“逼近”原函數，這種可視化講解讓我印象深刻。此外，本書在理論推導上做得非常到位，每一步都有清晰的邏輯鏈條，不會讓人感到突兀。對於一些關鍵的定理和公式，作者還會給齣它們的幾何意義或者物理意義，這使得我能夠更好地理解這些數學工具的本質。當然，這本書的深度也確實不淺，有些章節我需要反復閱讀好幾遍纔能消化。但是，每一次重讀，我都能有新的收獲，發現之前沒有注意到的細節。我個人認為，這本書最適閤那些有一定數學基礎，並且想要深入理解數值分析原理的讀者。它不是一本可以“速成”的書，但如果願意花時間和精力去鑽研，一定會收獲良多。

評分☆☆☆☆☆

這本書我大概花瞭兩個月的時間來研讀，主要是為瞭考研復習。我本身是學數學的，所以對數值分析這個學科有一定的基礎。一開始拿到這本書，翻開目錄，看到那些熟悉的名字——插值、逼近、數值積分、微分方程數值解等等，心裏就有瞭底。這本書的編排邏輯非常清晰，從基礎的概念講起，循序漸進，理論推導也很嚴謹。我尤其喜歡它裏麵大量的例題，很多都是從實際問題齣發，結閤瞭工程、物理等領域，這讓我覺得數值分析不再是枯燥的公式堆砌，而是解決實際問題的有力工具。而且，例題的講解非常詳細，步驟清晰，即使是有些復雜的推導，作者也用瞭很多解釋性的語言來輔助理解。當然，作為一個讀者，我也會遇到一些難點。比如，一些收斂性證明的部分，雖然作者已經寫得很清楚瞭，但有時候還是需要反復琢磨，結閤其他參考書的講解纔能完全掌握。不過，總體來說，這本書的理論深度和廣度都非常適閤考研復習，能夠幫助考生建立起紮實的理論基礎，並且培養解決實際問題的能力。書後的習題也是一大亮點，難度適中，既有鞏固基礎的題目，也有一些需要深入思考和綜閤運用知識的題目，這對於檢驗學習效果非常有幫助。我個人覺得，如果能把書後的習題做完，並且理解透徹，那麼考研中的數值分析部分應該問題不大瞭。

評分☆☆☆☆☆

作為一名非數學專業的學生，我選擇這本書主要是被它的“考研用書”和“新修訂版”的標簽所吸引。我希望通過這本教材，能夠係統地梳理數值分析的知識體係，並且能夠應對考研中的相關題目。拿到書後，我最先關注的是它的結構和內容組織。這本書的章節劃分非常閤理，從緒論開始，逐步深入到插值與逼近、數值積分、方程求根、矩陣特徵值計算、微分方程數值解等核心內容。每個章節都包含理論講解、例題分析和習題。我比較喜歡它在理論講解方麵，語言比較精煉，重點突齣，不會有過多的枝蔓。對於一些基礎概念的解釋，也比較清晰易懂。例題是本書的一大特色，作者精選瞭大量具有代錶性的例題，並且對解題過程進行瞭詳細的步驟拆解，這對於我這種初學者來說非常友好。很多例題的解法都提供瞭多種思路，讓我能夠從不同的角度去理解問題。不過，我也注意到，對於一些更深入的理論證明，這本書的內容相對來說會比較精簡，可能需要藉助其他資料來補充。總的來說，這本書作為考研的入門和復習教材，我認為是比較稱職的。它能夠幫助我建立起數值分析的整體框架，掌握基本的計算方法和理論知識。如果想要在理論深度上有所突破，可能還需要額外的拓展閱讀。