包邮 微积分II（双语版）程晓亮 等著 国际本科学术互认课程 数学基础系列教材书籍 北京大学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 程晓亮
• 北京大学出版社
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店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 北京大学

ISBN：9787301294185

商品编码：28293780963

数学的进阶探索：解析微积分的宏伟图景 微积分，作为现代科学和工程的基石，是人类智力史上的一座辉煌里程碑。它以其无与伦比的抽象能力和强大的分析工具，为我们理解宇宙的规律、描述自然界的动态变化提供了深刻的洞见。本书旨在引领读者进入微积分的世界，深入探索其核心概念、精妙理论以及在各个学科领域的广泛应用。我们不仅会复习和巩固微积分I中已经建立的基础，更将目光投向更为广阔和深入的数学领域。 第一部分：从基础到超越——函数、极限与连续性的再认识 在微积分的世界里，函数是构建一切的基础。我们首先将对函数的概念进行更加全面的审视，包括其定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性以及图像特征。理解不同类型函数的性质，是掌握微积分分析工具的前提。我们将深入探讨各种基本函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数，并分析它们在不同区间内的行为表现。 极限，是微积分的灵魂所在。它描述了函数在某个点附近的行为，以及当自变量趋近于无穷时的趋势。本书将从直观的几何意义出发，通过数列极限和函数极限的严格定义，引导读者理解ε-δ语言的精髓。我们将系统地学习求极限的各种技巧和方法，包括代数方法、利用重要极限、夹逼定理以及洛必达法则等，并分析极限在判断函数连续性中的关键作用。 连续性是函数在某一点或某个区间上“不间断”的性质。我们将在理解了极限的概念后，深入探讨函数的连续性定义，并分析不连续点的类型及其产生的原因。连续性是微积分中许多重要定理成立的前提，例如介值定理和极值定理，它们为我们解决实际问题提供了理论依据。 第二部分：微分的奥秘——变化率的精准捕捉 导数，是微积分的核心概念之一，它衡量了函数的变化率。本书将从切线的斜率和瞬时速度的物理意义出发，引入导数的定义。我们将深入学习导数的计算方法，包括基本初等函数的求导法则、复合函数求导法则（链式法则）、隐函数求导法则以及参数方程函数的求导法则。熟练掌握导数的计算，是进行后续分析的基础。 导数的几何意义在于它描述了函数图像在某一点的切线斜率，这为我们分析函数的单调性、凹凸性提供了直接的工具。我们将利用导数来判断函数的增减区间、求函数的极值（局部最大值和最小值），并解决与之相关的优化问题。 导数的物理意义则体现在它表示了物理量随时间的变化率，例如速度是位移对时间的导数，加速度是速度对时间的导数。我们将学习如何利用导数来解决速度、加速度、瞬时功率等物理问题的分析。 高阶导数，即导数的导数，为我们提供了更深层次的函数信息。二阶导数反映了函数的凹凸性，这有助于我们更精确地描绘函数图像，并判断极值的性质。高阶导数在泰勒展开式中扮演着至关重要的角色，为函数近似提供了强大的手段。 第三部分：积分的魅力——累积与求和的普遍法则 积分，是微积分的另一个核心概念，它与微分互为逆运算。我们首先将学习不定积分，也称为原函数，它是对函数求导的逆过程。我们将掌握基本积分公式，并学习利用换元积分法、分部积分法等技巧来求解各种复杂的不定积分。 定积分，则是在一个区间上对函数进行累积求和的运算。我们从黎曼和的概念出发，理解定积分的几何意义，即函数图像与x轴围成的面积（在x轴上方取正，下方取负）。牛顿-莱布尼茨公式，将定积分的计算与不定积分紧密联系起来，成为求解定积分的强大工具。 定积分在各个领域都有着广泛的应用。在几何学中，它可以用来计算曲线下面积、曲边梯形的面积，以及由旋转体产生的体积。在物理学中，定积分可以用来计算功、功、质心、转动惯量等。在概率统计中，定积分更是描述概率密度函数和计算期望值、方差等的重要工具。 第四部分：多元微积分的广阔天地——从二维到三维及更高维度 随着我们对单变量函数的理解不断深入，我们将自然而然地将目光投向多元函数。多元函数是指其自变量有两个或多个的函数。本书将介绍多元函数的概念、定义域、图像（曲面）以及在点处的极限和连续性。 偏导数，是多元微积分中的核心概念，它衡量了函数在某一个自变量变化时，其他自变量保持不变的函数变化率。我们将学习偏导数的计算方法，并理解其几何意义——曲面在某个方向上的切线斜率。 全微分，是描述多元函数在一点附近线性近似的重要工具。它将多元函数的微小变化与偏导数联系起来，为我们分析函数在复杂区域内的变化提供了便利。 方向导数和梯度，则将我们对变化率的理解扩展到任意方向。方向导数表示函数沿着某个特定方向的变化率，而梯度则是一个向量，指向函数值增长最快的方向，其模长就是这个最快增长率。 高阶偏导数，与单变量函数的高阶导数类似，为我们提供了更深入的函数信息。混合偏导数的相等性（ Clairaut 定理）是多元微积分中的一个重要结论。 多元函数的极值问题，是多元微积分中非常重要的应用。我们将学习如何利用偏导数来寻找函数的局部极值点，并分析必要条件和充分条件。 第五部分：级数——无限项的和谐共鸣 级数，是将无限多个项相加的运算。我们首先将学习数列的收敛与发散，为级数的理解奠定基础。然后，我们将深入探讨级数的收敛性判断，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法等，以及绝对收敛与条件收敛的概念。 幂级数，是一类特殊的函数级数，它以变量的非负整数次幂为基础。幂级数具有许多优良的性质，例如在收敛域内可以逐项求导和积分，这使得它们成为函数逼近和计算的强大工具。 泰勒级数和麦克劳林级数，是将任意可微函数展开为幂级数的重要方法。它们在函数逼近、微分方程求解、物理量估算等领域有着极其广泛的应用。通过泰勒展开，我们可以用多项式来近似复杂的函数，从而简化计算和分析。 结语 微积分 II 的学习，是掌握一套强大数学工具的关键一步。通过对极限、导数、积分、多元函数以及级数等核心概念的深入理解和熟练运用，我们不仅能够解决更广泛、更复杂的问题，更能培养严谨的数学思维和分析能力。本书将陪伴您在数学的殿堂中继续探索，领略科学的魅力，为未来的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分II》给我的整体感觉是非常“现代化”的。不仅仅是它双语版的设定，更在于它内容的编排和更新。我知道现在数学教学的趋势，也接触过一些比较前沿的数学思想，这本书在这一点上，给我的感觉是与时俱进的。我尤其关注了它在多变量微积分部分的阐述，这部分往往是很多教材的难点。这本书在讲解向量微积分、偏导数、多重积分等概念时，不仅给出了严谨的数学定义，还穿插了许多相关的应用场景，比如物理学中的场论，工程学中的数值计算等等。这些应用案例的引入，让我觉得微积分不再是枯燥的符号和公式，而是与现实世界紧密相连的工具。我特别喜欢它在讲解过程中，会提到一些现代数学研究的背景，或者一些重要的数学定理的由来，这让我对学习内容有了更深的理解和兴趣。此外，它在例题的选择上，也比较注重难度和代表性，既有基础的计算题，也有一些需要综合运用知识的综合题，这对于我备考和未来的学术研究都有很大的帮助。书的细节也做得很好，比如每章末尾的总结，以及一些拓展阅读的建议，都体现了编者希望读者能够更全面地学习微积分的意图。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉是“严谨与实用”的完美结合。作为一本国际本科学术互认课程的教材，它的学术严谨性毋庸置疑。我仔细看了书中的数学推导，每一个步骤都非常清晰，逻辑严密，没有任何含糊不清的地方。这对于我这样一个追求精确理解的学生来说，是非常重要的。我尤其欣赏它在讲解定理证明时，会详细列出所有的前提条件和逻辑依据，这能帮助我养成严谨的数学思维习惯。同时，这本书的实用性也非常突出。它不仅仅停留在理论层面，而是通过大量的例题和应用场景，展示了微积分在各个领域的实际应用。我注意到书中包含了很多与工程、经济、计算机科学等交叉学科相关的例子，这让我看到了学习微积分的实际价值，也激发了我将其运用到未来学习和研究中的热情。这本书的配套资源也很丰富，例如我听说还有一些在线练习题和视频讲解，这为我的学习提供了更多的便利。总而言之，这本书是我在微积分学习道路上遇到的一个宝贵资源，我非常期待通过它来提升自己的数学能力。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本《微积分II（双语版）》最突出的优点在于其“引导性”。这本书不仅仅是提供知识，更重要的是它能够引导读者去思考、去探索。我之前在学习微积分的过程中，常常会感到迷茫，不知道如何才能真正理解那些抽象的概念。但这本书的讲解方式，总是能恰到好处地激发我的好奇心。比如，它在介绍某个定理的时候，会先提出一个问题，然后逐步引导读者去思考如何解决这个问题，最终引出定理的证明和应用。这种“问题导向”的学习方式，让我觉得学习过程更主动，也更有成就感。我特别喜欢它在讲解一些关键定义和定理的时候，会用不同颜色的字体或者特殊的排版方式来突出显示，这样我在复习的时候，可以快速定位到重要的信息。而且，这本书的语言风格也很平易近人，即使是面对一些复杂的数学概念，它也能用比较生动形象的语言来解释，让我觉得学习过程一点都不枯燥。我甚至在阅读过程中，会时不时地停下来，思考一下书中提出的问题，或者尝试自己去推导一些公式，这种主动的学习方式，让我对微积分的理解也越来越深入。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《微积分II（双语版）》之后，我第一感觉就是“厚实”。它不像一些薄薄的练习册，而是充满了内容，一看就知道是经过严谨编纂的学术著作。我主要关注的是它在数学基础方面的系统性。作为国际本科学术互认课程的系列教材，它必然承载着严谨的学术要求。我非常看重教材的逻辑性和连贯性，这本教材在这一点上做得非常出色。从基础的极限概念开始，到导数、积分，再到级数和多变量微积分，每一个章节的衔接都非常自然，层层递进，让我能够清晰地把握住整个微积分体系的脉络。我特别留意了书中对一些核心概念的定义和阐述，比如积分的几何意义，级数收敛的判别方法等等。有时候，一些教科书在讲解这些概念时，可能过于抽象，让人难以理解。但这本教材通过大量的图示和清晰的数学语言，将这些抽象的概念形象化，让我能更好地抓住问题的本质。此外，它还包含了一些具有挑战性的习题，这对于我巩固知识、提升解题能力非常有帮助。我已经开始尝试做一些习题了，发现这些题目不仅能检验我是否掌握了课本上的知识点，还能引导我去思考更深层次的问题。这本书的深度和广度都让我感到非常满意，绝对是一本值得认真学习的教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我真的是等了好久才收到，因为疫情的原因，物流一直很不稳定，但拿到手的那一刻，就觉得一切等待都是值得的。这本书的装帧设计就非常吸引人，封面简洁大气，色彩搭配也很舒服，一看就是经过精心设计的。拆开包装后，我迫不及待地翻阅了一下，书的纸张质量很好，触感温润，印刷清晰，一点都没有模糊或者错印的情况。我特别喜欢的是它采用了双语版，这对于我们这种想要提升英语阅读能力，同时又想扎实掌握微积分知识的学生来说，简直是太及时了。英文原版和中文翻译并列，不仅能帮助我们理解一些更细致的英文表述，也能让我们在对照中加深理解。我平时在学习微积分的时候，经常会遇到一些概念，直接看中文翻译可能觉得顺畅，但如果想深入探究其背后的数学思想，或者和国外的一些文献对比，双语版就显得尤为重要了。而且，这本书的排版也很合理，字体大小适中，段落清晰，阅读起来一点都不费力。我之前也看过一些其他的微积分教材，但总觉得在内容组织和呈现方式上，不如这本书这么让人有学习的动力。这本书在细节上做得非常到位，比如一些公式的推导过程，图示的清晰度，以及例题的选择，都体现了编者的良苦用心。我打算将这本书作为我主要的学习资料，希望能从中获得扎实的微积分功底。