几何原本 9787214067593 江苏人民出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 江苏人民出版社

ISBN：9787214067593

商品编码：28858763105

出版时间：2011-03-01

书名	几何原本
定价	58.00
ISBN	9787214067593
出版社	江苏人民出版社
作者
编号	11741459
出版日期	2011-03-01
印刷日期	2011-03-01
版次	1
字数	528.00千字
页数	541

总序 译者序 导读 D1一卷几何基础 定义 公设 公理 命题Ⅰ.1 命题Ⅰ.2 命题Ⅰ.3 命题Ⅰ.4 命题Ⅰ.5 命题Ⅰ.6 命题Ⅰ.7 命题Ⅰ.8 命题Ⅰ.9 命题Ⅰ.10 命题Ⅰ.11 命题Ⅰ.12 命题Ⅰ.13 命题Ⅰ.14 命题Ⅰ.15 命题Ⅰ.16 命题Ⅰ.17 命题Ⅰ.18 命题Ⅰ.19 命题Ⅰ.20 命题Ⅰ.21 命题Ⅰ.22 命题Ⅰ.23 命题Ⅰ.24 命题Ⅰ.25 命题Ⅰ.26 命题Ⅰ.27 命题Ⅰ.28 命题Ⅰ.29 命题Ⅰ.30 命题Ⅰ.31 命题Ⅰ.32 命题Ⅰ.33 命题Ⅰ.34 命题Ⅰ.35 命题Ⅰ.36 命题Ⅰ.37 命题Ⅰ.38 命题Ⅰ.39 命题Ⅰ.40 命题Ⅰ.41 命题Ⅰ.42 命题Ⅰ.43 命题Ⅰ.44 命题Ⅰ.45 命题Ⅰ.46 命题Ⅰ.47 命题Ⅰ.48 D1二卷几何与代数 定义 命题Ⅱ.1 命题Ⅱ.2 命题Ⅱ.3 命题Ⅱ.4 命题Ⅱ.5 命题Ⅱ.6 命题Ⅱ.7 命题Ⅱ.8 命题Ⅱ.9 命题Ⅱ.10 命题Ⅱ.11 命题Ⅱ.12 命题Ⅱ.13 命题Ⅱ.14 D1三卷圆与角 定义 命题Ⅲ.1 命题Ⅲ.2 命题Ⅲ.3 命题Ⅲ.4 命题Ⅲ.5 命题Ⅲ.6 命题Ⅲ.7 命题Ⅲ.8 命题Ⅲ.9 命题Ⅲ.10 命题Ⅲ.11 命题Ⅲ.12 命题Ⅲ.13 命题Ⅲ.14 命题Ⅲ.15 命题Ⅲ.16 命题Ⅲ.17 命题Ⅲ.18 命题Ⅲ.19 命题Ⅲ.20 命题Ⅲ.21 命题Ⅲ.22 命题Ⅲ.23 命题Ⅲ.24 命题Ⅲ.25 命题Ⅲ.26 命题Ⅲ.27 命题Ⅲ.28 命题Ⅲ.29 命题Ⅲ.30 命题Ⅲ.31 命题Ⅲ.32 命题Ⅲ.33 命题Ⅲ.34 命题Ⅲ.35 命题Ⅲ.36 命题Ⅲ.37 …… D1四卷圆与正多边形 D1五卷比例 D1六卷相似 D1七卷数论-一 D1八卷数论-二 D1九卷数论-三 D1十卷无理量 D1十一卷立体几何 D1十二卷立体的测量 D1十三卷建正多面体 附录：数学的历史年谱

作者：-古希腊欧几里得译者：燕晓东 欧几里得-约前330—前275年 古希腊数学家 几何学的鼻祖 雅典人 柏拉图的学生。公元前300年左右 在托勒密王的邀请下 欧几里得来到亚历山大 并长期在那里工作 建立了以他为首的数学学派。他是一位温良憨厚的教育家。他总结了希腊数学成果 写成了十三卷的'几何原本' 使几何学成为一门独立的学科。他对光学、天文学、英语也有研究 主张光的直线性观点。有'数据''图形分割''论数学的伪结论''光学之书''反射光学之书'等著作 对自然科学的发展作出了极为重大的贡献。

'几何原本:建立空间秩序很久远很很好不错的逻辑推演语系(全译插图本)(全新修订版)'是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作 集整个古希腊数学的成果与精神于一身。既是数学巨著 也是哲学巨著 并且靠前次完成了人类对空间的认识。该书自问世之日起 在长达两千多年的时间里 历经多次翻译和修订 自1482年靠前个印刷本出版 至今已有一千多种不同版本。除'圣经'之外 没有任何其他著作 其研究、使用和传播之广泛能够与'几何原本:建立空间秩序很久远很很好不错的逻辑推演语系(全译插图本)(全新修订版)'相比。汉语的很早译本是由意大利传教士利玛窦和明代科学家徐光启于1607年合作完成的 但他们只译出了前六卷。证实这个残本断定了中国现代数学的基本术语 诸如三角形、角、直角等。日本、印度等东方国j1a皆使用中国译法 沿用至今。近百年来 虽然大陆的中学课本必提及这一伟大著作 但对中国读者来说 却无缘一睹它的全貌 纳入家庭藏书更是妄想。 徐光启在译此作时 对该书有极高的评价 他说：“能精此书者 无一事不可精；好学此书者 无一事不科学。”现代科学的奠基者爱因斯坦更是认为：如果欧几里得未能激发起你少年时代的科学热情 那你肯定不会是一个天才的科学家。由此可见 '几何原本:建立空间秩序很久远很很好不错的逻辑推演语系(全译插图本)(全新修订版)'对人们理性推演能力的影响 即对人的科学思想的影响是何等巨大。

评述 我进一步说 除这五种图形以外 不存在其他的由等边及等角且彼此相等的面构成的图形。 因为：一个立体角既不可能由两个三角形建成 也不可能由两个平面建成。 由三个三角形构成棱锥的角 由四个三角形构成八面体的角 由五个三角形构成二十面体的角；但是六个等边等角三角形一个顶点放在一起却不能构成一个立体角 因为：等边三角形的一个角是直角的三分之二 所以：六个角等于四个直角 这是不可能的 因为 一个立体角是由其和小于四直角的角构成的-命题XI.21。 同理：六个以上平面角不可能构成一个立体角。 由三个正方形构成立方体的角 但是四个正方形不能构成立体角 因为它们的和又是四个直角。 由三个正五边形构成十二面体的角：但是四个这样的角却不能构成任何立体角 因为 一个等边五边形的角是直角的一又五分之一 因此 四个角之和大于四直角 这是不可能的。 同理 不可能由另外的多边形构成立体角。 ……

《几何学溯源：空间、逻辑与美的对话》 序言 在人类文明的漫长画卷中，有一种智识的探索，它跨越了文化、时代与学科的界限，始终以其独特的方式引领着我们理解和认识世界。它关乎我们所处的空间，关乎事物之间的关系，更关乎我们思维的严谨与逻辑的精妙。它是一种纯粹的理性之美，也是一种深刻的实用之学。我们今天所要探讨的，正是这一古老而永恒的学科——几何学，以及它如何在历史的长河中孕育、发展，最终成为人类知识体系中最基础、最坚实的一环。 本书并非对某一部特定经典著作的详尽解读，而是一次关于几何学思想史的追溯，一次对空间认知演变的梳理，一次对数学美学精神的探寻。我们将拨开历史的迷雾，回溯那些奠基性的思想火花，追随那些伟大的先行者，感受他们是如何在抽象的思辨中勾勒出世界的轮廓。我们将探究几何学的起源，理解它为何诞生于人类最朴素的对土地、建筑和宇宙的观察之中；我们将审视它的发展，特别是古希腊时期那场辉煌的理性革命，如何将经验性的知识升华为一套严密的公理体系；我们还将思考几何学在近现代科学中的地位，它如何与物理学、天文学等学科相互渗透，共同推动着人类文明的进步。 同时，本书也旨在揭示几何学背后更深层的意义。它不仅仅是关于形状、线条和角度的学科，更是关于逻辑推理、抽象思维和问题解决能力的训练场。它教会我们如何清晰地定义概念，如何严谨地推导结论，如何在纷繁复杂的世界中找到秩序与规律。这种思维方式，对于任何一个追求真理、渴望理解世界的人来说，都至关重要。 让我们以一颗好奇的心，踏上这段探索几何学本质与魅力的旅程。我们将一同领略那超越时空的理性之光，感受那蕴含在简洁线条与优美图形中的深刻智慧。 第一章：文明的黎明与空间的萌芽 在文字尚未诞生，文明尚处于蒙昧时期的远古时代，人类对世界的认知，很大程度上依赖于对周围环境的直接观察和感官体验。然而，即便在最原始的生存活动中，对“空间”这一概念的初步理解也已悄然萌芽。 想象一下，远古的猎人如何预判猎物的奔跑轨迹，以便设置陷阱？他们需要感知距离，判断方向，并隐含地运用了对空间关系的理解。在部落聚集、搭建住所时，如何协调彼此的位置，如何规划出安全的活动区域，这都是对空间布局的基本考量。当他们开始耕种土地，划分田界，播撒种子，便不可避免地要面对面积、形状和边界的问题。这些看似零散的经验，构成了几何学最初的胚胎——一种基于实践的、对物体相对位置、大小和形状的模糊认知。 早期文明的伟大成就，如埃及的金字塔、巴比伦的空中花园、印度的古代城市规划，无不蕴含着对空间关系的深刻应用。金字塔的精确几何形态，不仅仅是劳动力的堆砌，更是对角度、比例和稳定性的精妙把握。巴比伦人对土地的测量和分割，为解决复杂的土地纠纷和税收征管提供了基础。这些实际需求，驱动了对测量技术和几何知识的积累。然而，此时的几何学，更多地是一种经验性的、零散的技艺，缺乏系统性的理论框架和普遍性的解释力。它如同散落在地上的珍珠，等待着被串联成一条璀璨的项链。 第二章：古希腊的光辉：从量度到逻辑 人类智慧的火种，在古希腊文明的土壤中，找到了最肥沃的生长空间。当其他文明还在为满足实际需求而积累着零散的知识时，希腊人将目光投向了更深远的哲学和理性探究。几何学，便是这场理性革命中最耀眼的明星之一。 在泰勒斯、毕达哥拉斯等先贤的引领下，几何学开始摆脱纯粹的经验主义，迈向抽象与逻辑的殿堂。泰勒斯，这位传说中丈量金字塔高度的智者，被认为是引入数学证明的先驱。他不仅将埃及和巴比伦的几何知识带到希腊，更重要的是，他开始思考“为什么”——为什么这些规则有效？他开始寻求普遍性的原理，而非仅仅依赖于具体的测量结果。 毕达哥拉斯及其学派，更是将几何学与数、音乐、哲学融为一体。他们相信“万物皆数”，并发现了著名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），这不仅仅是一个关于直角三角形边长的关系式，更是数学之美与和谐的体现。他们开始尝试用抽象的几何图形来解释数，例如用点阵来表示平方数。对数的性质和几何图形之间关系的探索，为后来的数论和几何学发展奠定了基础。 然而，将古希腊几何学推向巅峰的，无疑是欧几里得。他的《几何原本》并非一套全新的理论，而是对当时已有的几何知识进行系统性的梳理、归纳和升华。他以一套严谨的公理化体系，将零散的几何事实构建成一座宏伟的知识殿堂。从最基本的定义（如点、线、面），到不证自明的公理（如“两点之间只能画一条直线”），再到公设（如平行公设），他层层递进，通过一系列精巧的逻辑推理，得出了无数重要的几何定理。 《几何原本》的出现，标志着几何学进入了一个全新的时代。它不再是简单的测量或计数，而是一种演绎推理的典范。它教会我们如何从少数基本假设出发，通过严密的逻辑推导，构建出庞大而自洽的知识体系。这种“公理-公理化”的研究方法，不仅影响了数学本身，更深刻地影响了哲学、科学乃至一切需要严谨论证的领域，成为人类理性精神的基石。 第三章：中世纪的沉寂与文艺复兴的复苏 在古希腊辉煌的时代过后，欧洲进入了相对沉寂的中世纪。尽管《几何原本》等经典著作在一定程度上得以保存，但其精髓的传播与发展却相对缓慢。几何学的研究更多地局限于对古籍的注释和解释，新的突破性进展并不多见。然而，在同一时期，伊斯兰世界的学者们在继承和发扬古希腊几何学方面发挥了重要作用。他们翻译、注释了大量希腊数学著作，并在此基础上进行了一些自己的研究，为后来欧洲文艺复兴时期的数学复苏埋下了伏笔。 文艺复兴的到来，为欧洲带来了思想的解放和科学的繁荣。随着对古希腊罗马文化的重新发现，包括几何学在内的古典科学再次受到重视。但此时的几何学研究，已不再仅仅停留在欧几里得的二维平面世界。《几何原本》中关于立体图形的论述，以及对比例、透视等问题的初步探讨，开始激发新的思考。 达·芬奇等艺术家和科学家，在绘画中对透视法的深入研究，实际上是对三维空间几何关系的直观探索。他们通过对光影、景深和物体比例的精妙处理，试图在二维平面上逼真地再现三维世界的景象。这种艺术与科学的结合，无形中推动了对空间几何学的理解。 同时，随着航海、测绘、建筑等领域的不断发展，对更精确的测量和计算的需求日益增长。这促使了三角学的进一步发展，而三角学本身就是几何学在解决实际问题中的重要应用。虽然此时尚未出现新的几何学体系，但对空间的探索热情，以及对数学工具的实用性需求，为几何学未来的转型奠定了基础。 第四章：解析几何的诞生：代数与几何的联姻 当伽利略、开普勒等科学家在观察星体运行和研究抛物线运动时，他们发现，用代数方程来描述几何图形和运动轨迹，能够极大地简化分析过程。这种直觉的火花，在笛卡尔和费马的努力下，最终汇聚成了划时代的“解析几何”。 解析几何的诞生，可以说是数学史上的一个里程碑。它通过引入“坐标系”这一概念，将抽象的几何对象与具体的代数方程联系起来。一个点，可以用一组有序的数字（坐标）来表示；一条直线，可以用一个一次方程来描述；一个圆，可以用一个二次方程来表示。这使得人们能够用代数的语言来研究几何问题，反之亦然。 这种“代数化”的几何方法，带来了前所未有的强大分析能力。复杂的几何图形可以转化为代数方程组，通过代数运算就能研究其性质。例如，判断两个几何图形是否相交，或者计算它们的面积，都可以通过求解代数方程来完成。这种方法不仅简化了许多复杂的几何证明，更重要的是，它为描述和研究更抽象、更复杂的数学对象打开了大门。 解析几何的出现，彻底改变了人们研究空间的方式。它不再局限于直观的图形，而是可以通过代数的严谨性来深入探索。这为后来牛顿等人发展微积分奠定了坚实的基础，因为微积分的核心就是研究连续变化的空间曲线的瞬时变化率和累积效应，这恰恰需要解析几何提供的代数工具。代数与几何的成功联姻，极大地拓展了数学的边界，也为近代科学的发展提供了强大的数学武器。 第五章：非欧几何的崛起与空间的多元视角 在欧几里得几何的光辉笼罩之下，数学家们对第五公设——平行公设，始终存有疑虑。这条公设的内容是：“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。” 尽管它在逻辑上与前几个公设并不矛盾，但其“直观性”却不如其他公设那样显而易见，许多人试图从其他公设推导出它，但都未能成功。 19世纪，高斯、鲍耶和罗巴切夫斯基等数学家，独立地对平行公设进行了大胆的质疑。他们尝试在不承认平行公设，或者对其进行修改的情况下，构建一套新的几何体系。最终，他们发现，当平行公设被修改后，可以得到一系列与欧几里得几何完全不同的、但同样自洽的几何系统。 例如，在罗巴切夫斯基几何（双曲几何）中，过直线外一点，可以作无数条直线与已知直线平行；而在黎曼几何（椭圆几何）中，则不存在与已知直线平行的直线。这些“非欧几何”的出现，彻底颠覆了人们对于空间的传统认知。人们曾经认为欧几里得几何是描述我们所处宇宙唯一正确的几何学，而非欧几何的诞生则证明了空间的可能性是多元的。 非欧几何的意义不仅在于理论上的创新，更在于它对物理学产生了深远的影响。爱因斯坦的广义相对论，正是建立在黎曼几何的框架之上。他提出，引力并非一种作用力，而是由质量和能量引起的时空弯曲。这种弯曲的时空，在局部上近似于欧几里得几何，但在大的尺度上，则遵循非欧几何的规律。 非欧几何的崛起，是人类思维的又一次飞跃。它告诉我们，我们所感知的现实，可能只是多种可能性中的一种，而数学的抽象力量，能够带领我们探索那些超越直观经验的领域。它不仅丰富了数学的内涵，更为我们理解宇宙的本质提供了全新的视角。 第六章：现代数学中的几何学：抽象化与多元化 进入20世纪，几何学的发展呈现出更加抽象化和多元化的趋势。不再仅仅局限于点、线、面等传统概念，几何学开始与其他数学分支深度融合，演化出众多新的领域。 “拓扑学”的兴起，研究的是在连续变形（如拉伸、弯曲，但不包括撕裂或粘合）下保持不变的图形性质。在拓扑学眼中，一个杯子和一个甜甜圈是“同构”的，因为它们都可以通过连续变形互相转化。拓扑学在研究流形的性质、连通性等方面发挥着重要作用，并在理论物理、计算机科学等领域有着广泛应用。 “微分几何”则是在解析几何的基础上，引入微积分工具，研究曲线、曲面及其高维推广的局部性质。它关注的是“光滑”的几何对象，例如曲率、法线等概念，能够精确地描述物体的弯曲程度和形态变化。微分几何是理解广义相对论、研究曲面形状和力学行为的基础。 此外，还有“代数几何”，它使用抽象代数的方法来研究代数方程的几何性质；“离散几何”，研究离散点集和几何结构；“计算几何”，研究算法来解决几何问题，广泛应用于计算机图形学、机器人学等领域。 这些现代几何学分支，虽然在表面上与我们最初接触的欧几里得几何大相径庭，但它们都根植于对空间、形状、结构和关系的探索。它们通过不同的数学语言和方法，不断深化我们对几何概念的理解，拓展了我们认识世界和解决问题的能力。从最基本的点和线，到高维的流形和抽象的结构，几何学的旅程从未停止，它以其强大的生命力，持续地为人类文明的进步提供着深刻的洞见。 结语 从远古先民对土地的丈量，到古希腊的理性光辉，从解析几何的代数之翼，到非欧几何的全新空间认知，几何学的发展史，就是一部人类不断拓展思维边界，深入理解空间与秩序的探索史。它所揭示的，不仅仅是物质世界的几何规律，更是逻辑推理的强大力量，是抽象思维的无穷魅力，是理性之美的永恒光辉。 几何学，以其简洁的语言和深刻的洞见，早已融入我们生活的方方面面。无论是宏伟的建筑，精密的仪器，还是浩瀚的宇宙，背后都离不开几何学的原理。更重要的是，它教会我们如何清晰地思考，如何严谨地论证，如何从表面现象深入探究事物的本质。 本书的篇幅有限，无法穷尽几何学浩瀚的知识体系，但我们希望通过这次溯源之旅，能够激发您对几何学更深层次的兴趣，去感受它那超越时空的智慧与美感。请记住，当我们仰望星空，俯瞰大地，或是审视手中的工具时，几何学的精神，始终与我们同在，引领着我们不断发现秩序，创造可能。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一位对知识充满渴望但又非专业人士的读者来说，《几何原本》代表着一种对人类智识巅峰的仰望。我常常在想，是什么样的头脑，才能在两千多年前就构建出如此宏大、如此严谨的逻辑体系？这本书对我而言，不仅仅是关于图形和定理，更是一种关于“如何思考”的启示。它让我看到了纯粹理性力量的强大，看到了从基础公理出发，如何可以构建出无比精密的知识大厦。我期待着，在阅读过程中，能够感受到那种清晰的推演，那种无可辩驳的逻辑之美。即使我无法完全理解每一个证明，但仅仅是目睹这种智慧的运作方式，就已经是一种极大的享受。这本书，在我看来，就像是一本关于“思维的说明书”，它向我们展示了人类理性思维的无限可能，以及对真理的不懈追求。

评分☆☆☆☆☆

读一本被誉为“数学史上的圣经”的书，本身就是一种莫大的鼓舞。虽然我可能无法像数学家那样去精通每一个细节，但仅凭这份对《几何原本》的敬畏之心，就足以让我想要一探究竟。我总是好奇，这本书究竟是如何在人类文明的长河中，保持如此长久的生命力。它的魅力究竟在哪里？是那些精妙绝伦的证明过程，还是那些简洁明了的定义？我猜想，在那些看似枯燥的数字和线条背后，隐藏着的是人类对宇宙秩序最原始的探索和对真理的不懈追求。每次看到关于它的讨论，都会激起我想要亲自去感受那种“顿悟”的时刻，去理解那些被无数先贤们反复研读和传颂的智慧。它就像是一座宏伟的宝库，里面不仅有数学的珍宝，更有关于逻辑、思维和探索精神的启示，等待着我去发掘。

评分☆☆☆☆☆

我一直对古老文明的智慧之光充满好奇，而《几何原本》无疑是其中一颗璀璨的明珠。虽然我可能无法像数学家那样去领略其深奥之处，但我对它所代表的严谨逻辑和理性思维的魅力始终心驰神往。在我眼中，这本书不仅仅是一部数学著作，更像是一部关于清晰思考、精确表达的哲学典范。我常常想象，在古代希腊的集市上，哲学家们是如何围绕着这些几何原理展开辩论，如何在字斟句酌中追求真理。这种对逻辑的尊重和对清晰表达的追求，在当今信息爆炸的时代显得尤为珍贵。我相信，即使不去钻研具体的定理，仅仅是感受《几何原本》中所蕴含的思维方式，也能对我们如何理解世界、如何进行沟通产生深刻的影响。它是一座思想的灯塔，指引着我们穿越混沌，抵达清晰的彼岸。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对古代智慧充满好奇心的普通读者，我一直对那些奠定文明基石的著作心生向往。《几何原本》这个名字，在无数关于数学、逻辑和哲学讨论中反复出现，总让我联想到古希腊的严谨思考和清晰论证。虽然我并非专业数学人士，但仅仅是想象着欧几里得如何一步步构建起如此庞大而完美的几何体系，就足以让我感到兴奋。我常常在想，在那个没有计算器、没有先进科技的年代，人们是如何通过纯粹的逻辑推理，将抽象的几何概念具象化，并形成如此系统、自洽的理论。这本书，对我而言，不仅仅是关于图形和线条的科学，更像是一次穿越时空的智力探险，去感受那个时代思想的光辉，去理解逻辑思维的力量是如何塑造我们理解世界的方式。我希望通过阅读，能够窥探到数学之美背后蕴含的深刻哲学，感受那份跨越千年的智慧沉淀。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，真正伟大的书籍，其价值绝不仅仅体现在其核心内容本身，更在于它所能引发的思考和联想。《几何原本》，在我看来，就属于这样一种著作。当我翻开它，即使不深入每一个定理和证明，仅仅是浏览那些清晰的图示和符号，我都能感受到一种扑面而来的理性之美。它像是一条蜿蜒的河流，从最基础的公理和公设出发，最终汇聚成壮阔的定理海洋。这种由简入繁，由表及里的逻辑推进方式，本身就极具启发性。我常常在想，在日常生活中，我们能否借鉴这种严谨的思维方式来解决问题？比如，在做任何一项决策时，能否先明确自己的“公理”和“公设”，然后一步步推导，避免被情绪或偏见所干扰。这本书，在我看来，就是一部关于如何清晰思考、如何进行严谨论证的“方法论”，它所传递的精神，早已超越了单纯的数学范畴，渗透到我们生活的方方面面，教会我们如何更理智、更有效地认识和改造世界。