数学的发现 [美]知治·波利亚著；刘景麟 曹之江 邹清 9787030168801 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030168801

商品编码：29197190888

包装：平装

出版时间：2016-02-01

基本信息

书名：数学的发现

定价：68.0元

作者：知治·波利亚著；刘景麟 曹之江 邹清

出版社：科学出版社

出版日期：2016-02-01

ISBN：9787030168801

字数：400000

页码：

版次：2

装帧：平装

开本：大32

商品重量：0.499kg

编辑推荐

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导语_点评_推荐词

内容提要

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全书分为两部分，一部分是数学模型，一部分是通向一般方法。全书讲解思维方法、思维路线，小到眼前怎样解题，大到如何做学问，怎样去发现创造数学里的新命题，作者试图通过一些简单典型的例子，找到它们共同的特征，提炼出思索所遵循的路径，引导读者学习如何去思考问题，分析问题，同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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序言

《数学的发现》 这是一本引人入胜的书籍，它将带你踏上一段探索数学思想本质的奇妙旅程。作者乔治·波利亚（George Pólya）以其卓越的洞察力和清晰的阐述，揭示了数学家是如何进行思考、如何提出问题、以及如何一步步走向解决之道。本书并非罗列枯燥的公式和定理，而是深入探究数学发现的“方法论”，让你看到一个活生生的、充满创造力的数学世界。 书中，波利亚巧妙地将数学思想的产生过程分解为一系列可理解的阶段，从最初的模糊想法、猜想，到严谨的证明，再到对结果的深入理解和推广。他并非高高在上地展示已有的成果，而是邀请读者一同“回到”发现的现场，感受那个充满试探、困惑、惊喜和顿悟的历程。这种“过程导向”的讲述方式，让原本可能令人生畏的数学变得平易近人，甚至充满乐趣。 本书的核心在于它所倡导的“启发式”方法，即如何思考和解决问题。波利亚将这种思想贯穿于整本书，无论是在代数、几何，还是微积分等具体数学领域，他都细致入微地分析了数学家们是如何运用类比、化归、特例、反例等一系列策略来突破难关的。他强调，数学的本质不仅仅在于知识的累积，更在于解决问题的能力和思维的训练。因此，《数学的发现》是一本关于“如何学习数学”和“如何进行科学思维”的经典之作。 书中大量引用的数学史实和数学家们的思想片段，为我们勾勒出了一幅幅生动的历史画卷。从古希腊的欧几里得、阿基米德，到近代的高斯、黎曼，波利亚通过他们的故事，生动地展示了不同时代、不同学派的数学家们在解决同一类问题时所展现出的智慧和创造力。这些鲜活的例子，不仅增加了阅读的趣味性，更让读者深刻体会到数学思想的传承与发展。 波利亚并非仅仅满足于介绍已有的方法，他还鼓励读者主动参与到思考的过程中来。他会在书中提出一些问题，引导读者尝试自己去寻找答案，去进行猜想，去检验自己的想法。这种互动式的阅读体验，能够有效地激发读者的学习兴趣，培养他们的独立思考能力。你会发现，原来数学并非是等待被灌输的知识，而是可以通过主动探索来获得的宝藏。 本书对于教师和学生而言，更是一笔宝贵的财富。对于教师，它提供了宝贵的教学理念和方法，帮助他们引导学生理解数学的深层含义，培养学生的解题能力和数学思维。对于学生，它能够帮助他们摆脱死记硬背的模式，真正理解数学的魅力，爱上数学。它提供的不仅仅是解题技巧，更是学习数学的“精神内核”。 《数学的发现》的语言风格清晰、流畅，尽管涉及复杂的数学概念，但波利亚总是能用最简洁、最直观的方式来解释它们。他善于运用类比和比喻，将抽象的数学思想形象化，让非数学专业的读者也能从中获得启迪。这种深入浅出的讲解方式，是本书能够流传至今的重要原因之一。 本书并非一本“速成”的数学教材，它的价值在于其思想的深刻性和方法的普适性。它所揭示的数学发现的规律，不仅适用于数学领域，更可以迁移到其他科学研究和日常生活中。学会了波利亚所倡导的思考方式，你就拥有了一种强大的解决问题的工具，能够更有效地分析问题、寻找思路、并最终找到解决方案。 总而言之，《数学的发现》是一本能够改变你对数学看法的书。它将带你走出被动学习的泥沼，进入主动探索的广阔天地。它会告诉你，数学不只是冰冷的数字和符号，更是充满智慧、逻辑和创造力的奇妙世界。无论你是数学爱好者，还是正在为学习数学而苦恼的学生，亦或是对科学思维充满好奇的读者，这本书都将为你带来深刻的启发和宝贵的收获。它是一扇窗，让你窥见数学的灵魂；它是一把钥匙，为你开启通往智慧殿堂的大门。 书中对数学概念的讲解，并非孤立地呈现，而是将其置于发现的背景之下。例如，在介绍代数概念时，波利亚不会仅仅给出定义和公式，而是会追溯代数思想的起源，探讨数学家们是如何从解决实际问题中逐渐抽象出代数概念的。这种“追根溯源”的讲解方式，能够帮助读者建立起对数学概念更深刻、更系统的理解。 波利亚在书中反复强调“猜想”的重要性。他认为，大胆的猜想是数学发现的起点，而严谨的证明则是验证和固化猜想的必经之路。他通过大量的实例，展示了数学家们是如何从观察、归纳中产生猜想，又是如何通过各种数学工具和逻辑推理来检验和完善这些猜想的。这种对猜想过程的详尽分析，对于培养读者的数学直觉和创新思维具有极大的意义。 此外，书中还深入探讨了数学证明的本质。波利亚认为，证明不仅仅是为了确立一个命题的真伪，更是为了加深我们对命题背后逻辑关系的理解。他会引导读者思考，为什么一个证明是有效的？它揭示了哪些更深层次的数学原理？通过对不同类型证明的分析，读者能够更清晰地认识到数学的严谨性和逻辑之美。 本书的另一个亮点在于它对数学“联系”的强调。波利亚认为，数学的不同分支之间并非是孤立存在的，它们之间存在着深刻的联系和相互启示。他会通过展示不同数学领域之间的类比和转化，来帮助读者建立起对整个数学体系的宏观认识。这种“全局观”的视角，能够帮助读者更好地理解数学的统一性和内在逻辑。 波利亚也敏锐地指出了数学教育中存在的弊端。他批评了那种过于强调机械训练和死记硬背的教学方式，认为这种方式扼杀了学生的学习兴趣和创造力。他提倡一种更加注重启发、引导和思考的教学模式，鼓励学生主动参与到数学发现的过程中来。他的思想对于当前的数学教育改革具有重要的参考价值。 《数学的发现》不仅仅是一本关于数学的书，它更是一本关于思维方式的书。波利亚所倡导的解决问题的策略和思考模式，是能够跨越学科界限的普适性工具。通过阅读这本书，你将学会如何更清晰地思考，如何更有效地分析问题，如何更有创造性地寻找解决方案。这种思维的提升，将对你的学习、工作乃至于生活的方方面面产生积极的影响。 最后，值得一提的是，这本书所传递的并非仅仅是“已知”的数学知识，而是“未知”的探索精神。波利亚鼓励读者保持好奇心，勇于挑战难题，并享受解决问题的过程。他让我们看到，数学发现是一个永无止境的旅程，而我们每个人都有可能成为这段旅程的参与者。这本书所带来的，将是一种对数学更深层次的理解和一种更积极的学习态度。它将点燃你对数学探索的热情，让你看到数学世界中隐藏的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

我被这本书的书名所吸引，它似乎描绘了一幅数学探索的壮丽图景。“发现”二字尤其令我心动，它暗示着在这本书中，我将不仅仅是被动地接受知识，而是有机会参与到数学的创造和揭示过程中。我购买这本书，是因为我期待着能够学习到一种新的看待数学的方式，一种能够激发我好奇心和求知欲的方式。我希望这位美国学者（我将他视为一位经验丰富的数学向导，一位能够带领我穿越数学迷宫的智者）能够通过他精妙的笔触，为我揭示数学世界的奥秘。我特别好奇，书中是否会包含一些经典的数学难题，以及作者是如何一步步引导读者思考，最终找到解决方案的？我希望通过阅读，我能够掌握一些通用的数学思维方法，学会如何进行抽象概括，如何进行逻辑演绎，如何进行反向思考。我希望这本书能够让我明白，数学的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了培养一种严谨的思维习惯和解决问题的能力。我期待着，在阅读的过程中，我能够不断地进行实践和反思，将书中的方法运用到自己的学习和生活中。我希望这本书能让我感受到，数学的魅力在于它的普遍性和深刻性，它能够帮助我们更好地理解世界。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，我立刻被一种既严谨又充满人文关怀的文字风格所吸引。作者（我暂且称其为“波利亚先生”，仿佛他是一位慈祥的长者，在知识的殿堂里耐心教导着晚辈）并没有直接抛出晦涩的定理，而是从一些看似平凡的现象入手，引导读者一步步走向深邃的数学世界。他似乎是一位出色的故事讲述者，将抽象的数学概念融入到生动有趣的例子中。我特别欣赏他对于“如何思考”的强调，而不是仅仅“思考什么”。他似乎在教导我一种思维方式，一种解决问题的通用框架。我脑海中已经勾勒出一些可能的场景：也许他会用一个简单的几何谜题来展示如何进行归纳推理，或者用一个生活中的概率问题来揭示随机性的奥秘。我期待着能看到那些“顿悟”的时刻，那些看似不可能的难题，如何在巧妙的思路下迎刃而解。波利亚先生似乎深谙学习的精髓，他不会急于求成，而是鼓励读者放慢脚步，细细品味每一个环节，理解每一个步骤背后的逻辑。他可能还在书中分享了一些数学史上的趣事，或是伟大数学家们的探索历程，以此来激发读者的兴趣和热情。我希望这本书能够教会我如何将数学思维运用到生活的方方面面，无论是工作中的决策，还是日常生活中的问题，都能从中获得启示。我希望它能让我感受到，数学的魅力不仅仅在于它的精确性，更在于它所展现出的逻辑之美和智慧之光。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名给我一种深刻的印象，它不仅仅是一本书，更像是一次邀请，邀请我踏上一段探索数学真谛的旅程。我购买这本书，是因为我渴望“发现”数学的内在逻辑，理解那些支撑起整个数学大厦的基石。我希望在这位美国学者（我将他视为一位睿智的思想家，一位能够引导我洞察事物本质的引路人）的笔下，我能够看到数学不仅仅是枯燥的符号和公式，而是一种充满创造力和生命力的智力活动。我期待着，书中会介绍一些数学思想是如何诞生的，那些伟大的数学定理又是如何被一步步证明出来的。我希望能够学习到一些解决数学问题的有效方法，学会如何进行逻辑推理，如何进行模式识别，如何从看似混乱的信息中找到规律。波利亚先生似乎非常注重数学的“思维训练”，他不会直接告诉我们答案，而是引导我们自己去思考，去探索。我希望通过阅读，我能够培养出一种独立的思考能力，一种解决问题的信心。我期待着，在阅读的过程中，我能够不断地进行实践和反思，将书中的方法运用到自己的学习和生活中。我希望这本书能让我感受到，数学的价值在于它能够帮助我们更好地理解世界，更深刻地认识自我。

评分☆☆☆☆☆

我被这本书的书名深深吸引，它似乎承诺着一次智力上的冒险，一次揭示数学宇宙的奥秘之旅。我购买这本书，是因为我对“发现”这个词充满了好奇，它预示着我将在书中接触到那些令人振奋的数学见解，那些曾经让数学家们废寝忘食的难题。我期待着，在作者（我更愿意将作者视为一位学识渊博的向导，一位能够带领我穿越数学迷宫的智者）的引领下，我能够学会如何去“发现”数学的规律，而不是被动地接受知识。我希望这本书能够教会我一种思考数学问题的方法，一种能够激发创造力的思维方式。我特别好奇，书中是否会包含一些关于数学史的轶事，或者一些著名数学猜想的提出和解决过程？我期待着，通过阅读这些故事，能够感受到数学那充满活力和激情的另一面。波利亚先生似乎非常强调数学的“过程”和“方法”，他可能不会直接给出答案，而是引导读者自己去探索，去思考。我希望这本书能够让我明白，解决数学问题不仅仅是找到答案，更重要的是理解解决问题的逻辑和思路。我期待着，在阅读的过程中，我能够不断地进行实践和反思，将书中的方法运用到自己的学习和生活中。我希望这本书能让我感受到，数学的魅力在于它的普适性和深刻性，它能够帮助我们更好地理解世界。

评分☆☆☆☆☆

初次看到这本书的标题，我便被它所传达的“发现”的意境深深吸引。它不像一本枯燥的教科书，更像是一张藏宝图，指引着我前往数学的宝藏之地。我购买这本书，是因为我渴望能够亲身参与到数学的“发现”过程中，去领略那些智力闪光点所带来的震撼。我期待着，这位美国作者（我将其视为一位知识的传递者，一位能够将深奥的数学理论以通俗易懂的方式呈现出来的教育家）能够通过他的著作，为我打开一扇通往数学智慧的大门。我尤其好奇，书中是否会分享一些数学史上的重要时刻，那些伟大的数学家们是如何思考，如何突破困境，最终取得突破的？我希望能够学习到一些实用的解题技巧，例如如何进行数学建模，如何运用图示法，如何进行类比推理。我希望这本书能够让我明白，数学的学习不是孤立的，而是与生活息息相关的，它能够帮助我们更好地认识和改造世界。我期待着，在阅读的过程中，我能够不断地进行实践和反思，将书中的方法运用到自己的学习和生活中。我希望这本书能让我感受到，数学的魅力在于它的逻辑严谨和思想深刻，它能够培养我们严谨的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计就透露出一种沉静而又厚重的学术气息，封面上“发现”二字更是意味深长。我购买这本书，很大程度上是被它所承诺的“发现”过程所吸引。我希望它能带我进行一次深入的探索，去揭开数学那些隐藏在表面之下的精妙构造。我期待着，在这位美国学者（尽管我不太熟悉他的具体学术领域，但“知治”这个名字本身就带有一种探求智慧的意味）的引导下，我能够学习到一些前人总结出的、行之有效的解题策略和思维模型。我特别好奇，书中会介绍哪些具体的“发现”案例，是关于某个著名定理的诞生过程，还是某个数学难题被攻克的曲折经历？我希望通过阅读，能够掌握一些通用的问题解决技巧，学会如何分解复杂问题，如何识别关键信息，如何进行有效的假设和验证。波利亚先生似乎非常注重数学的“应用”层面，他不会孤立地讲解理论，而是会将其与实际问题相结合，展示数学的强大力量。我希望这本书能够让我看到数学在物理、工程、经济等领域的广泛应用，从而更深刻地理解数学的价值。我期待着，在阅读的过程中，我能够不断地进行思考和实践，仿佛置身于一个大型的数学实验室，亲手去验证那些理论，去创造属于自己的“发现”。我希望这本书能让我明白，数学的学习不仅仅是记忆公式，更是对思维的训练和对智慧的升华。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《数学的发现》给我一种强烈的启发感，仿佛我将要揭开隐藏在数字和符号背后的深刻智慧。我购买这本书，是因为我期待着能够通过阅读，去“发现”数学的本质，去理解那些构成了数学大厦的基石。我希望这位美国学者（我把他想象成一位耐心的导师，一位能够循循善诱地引导我进入数学世界的智者）能够通过他的笔触，让我领略到数学那严谨而又充满创造力的魅力。我特别好奇，书中是否会包含一些关于数学史的生动故事，或者是一些著名数学定理的诞生过程？我希望能够学习到一些解决数学问题的有效方法，例如如何进行数学推理，如何进行逻辑分析，如何从具体问题中抽象出一般性规律。我希望这本书能够让我明白，数学的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了培养一种严谨的思维习惯和解决问题的能力。我期待着，在阅读的过程中，我能够不断地进行实践和反思，将书中的方法运用到自己的学习和生活中。我希望这本书能让我感受到，数学的价值在于它能够帮助我们更好地理解世界，更深刻地认识自我。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字深深吸引了我，它似乎在承诺着一次智力上的探险，一次揭示数学奥秘的旅程。我拿起它，仿佛手中捧着的是一把开启智慧之门的钥匙。我期待着，在这位美国作家波利亚（尽管作者的名字和国籍在题目中已经给出，但我更倾向于将之视为一个神秘符号，激发我探索的动力）的引领下，能够跳脱出枯燥的公式和抽象的概念，去感受数学那生动活泼、充满创造性的本质。我希望这本书能够教会我如何像一位侦探一样，在看似杂乱的数学世界中寻找线索，推理出隐藏的规律。我希望它能启发我以一种全新的视角去看待数学问题，不再是简单的求解，而是理解其背后的逻辑和思想。特别是“发现”这个词，让我对书中可能包含的那些巧妙的证明、灵感的闪现以及解决问题的独特方法充满了好奇。我脑海中浮现出无数个画面：可能是某个古代数学家在深夜苦思冥想，终于找到突破口的那一刻；也可能是现代数学家们如何通过集合、函数等抽象工具，描绘出宇宙的壮丽图景。我期待这本书能让我感受到数学的“趣味性”，那种智力游戏般的挑战，以及解决难题后的成就感。我希望它能让我明白，数学不仅仅是学校里的课程，更是理解世界、改造世界的重要工具。我希望这本书能够打破我对数学的刻板印象，让我看到它充满活力的、不断发展的另一面。

评分☆☆☆☆☆

当我在书架上看到《数学的发现》时，我的目光便被它深深吸引。它不仅仅是一本书的书名，更像是一种承诺，承诺着一次智力的探险，一次对数学世界真相的揭示。我购买这本书，是因为我对“发现”这个词充满了向往，它暗示着我将有机会接触到那些令人兴奋的数学见解，那些曾经困扰过无数数学家的难题。我期待着，在作者（我将其视为一位学识渊博的向导，一位能够带领我穿越数学迷宫的智者）的引领下，我能够学会如何像一位数学家一样去思考，去探索。我特别好奇，书中是否会包含一些经典的数学难题，以及作者是如何引导读者一步步走向解决方案的？我希望通过阅读，我能够掌握一些通用的数学思维方法，学会如何进行抽象概括，如何进行逻辑演绎，如何进行反向思考。我希望这本书能够让我明白，数学的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了培养一种严谨的思维习惯和解决问题的能力。我期待着，在阅读的过程中，我能够不断地进行实践和反思，将书中的方法运用到自己的学习和生活中。我希望这本书能让我感受到，数学的魅力在于它的普遍性和深刻性，它能够帮助我们更好地理解世界。

评分☆☆☆☆☆

拿起这本书，我立刻被一种严谨而又富有启发性的文字风格所吸引。作者（我暂且将其视为一位经验丰富的数学导师，一位能够将复杂的概念化繁为简的教育家）似乎非常擅长将抽象的数学思想转化为易于理解的语言。我购买这本书，是因为我对“发现”这个词充满了向往，它似乎预示着我将在这本书中获得全新的数学视角，能够看到数学世界中那些隐藏的联系和深刻的洞察。我期待着，波利亚先生能够带领我进入一个充满智慧的殿堂，让我学会如何像一位数学家一样去思考，去探索。我特别好奇，书中是否会包含一些经典的数学问题，以及作者是如何引导读者一步步走向解决方案的？我希望通过阅读，我能够掌握一些解决问题的通用策略，例如如何进行类比，如何进行反证，如何将复杂问题分解成更小的部分。我希望这本书能够教会我，数学的学习不仅仅是记忆公式和定理，更是一种思维能力的训练，一种逻辑推理的锻炼。我期待着，在阅读的过程中，我能够不断地进行实践和反思，将书中的方法运用到自己的学习和生活中。我希望这本书能让我感受到，数学的魅力在于它的逻辑之美和智慧之光，它能够帮助我们更好地理解世界。