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陈后金 著

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• 通信原理
• 控制系统

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040249613

商品编码：29394373030

包装：平装

出版时间：2010-11-01

基本信息

书名：信号与系统学习指导及题解

定价：29.20元

作者：陈后金

出版社：高等教育出版社

出版日期：2010-11-01

ISBN：9787040249613

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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　　本书是陈后金教授主编的普通高等教育“十一五”*规划教材《信号与系统》的配套教材。
　　本书围绕主教材的章节结构展开，每章由基本知识与重要公式、学习要求、重点和难点提示、思考题、习题解答5个相互关联的部分组成，突出基本理论、基本概念和基本方法。习题解答给出了主教材中所有习题的详细解答，并对重点和难点习题附加了分析思路。书后给出了近年来北京交通大学的4套研究生入学考试试题及其解答。
　　本书可作为电子信息工程、通信工程、信息工程、自动控制工程、生物医学工程、计算机等专业的学生学习“信号与系统”课程或报考相关专业研究生的参考书。

目录

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作者介绍

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　　陈后金，博士，二级教授，博士生导师，*教学名师，北京交通大学国家电工电子实验教学示范中心主任，教育部电子电气基础课程教学指导分委员会委员，国家精品课程和国家双语教学示范课程“信号与系统”负责人，全国电路、信号与系统和电磁场教学与教材研究会副理事长。
　　主要研究方向为信号与图像处理的理论及其应用等，在美国RICE大学和TEXAS大学研究信号处理多年。主讲本科生“信号与系统”和“数字信号处理”等必修课程，以及研究生“高等信号处理”和“数字图像处理”学位课程。主编出版了普通高等教育“十五”*规划教材、普通高等教育“十一五”*规划教材、北京市高等教育稿品教材等8本信号处理系列教材。近年来主持20多项国家和省部级研究项目，发表了60多篇研究论文，获得了10多项国家和省部级的教学与科研成果，被评为北京市教育创新标兵、铁道部青年科技拔尖人才、教育部新世纪人才、全国教师。　　

文摘

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序言

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《信号与系统》核心概念精解与典型例题分析 引言 信号与系统是现代电子工程、通信工程、自动控制、计算机科学以及许多其他工程和科学领域的基础性课程。它为理解和设计各种动态系统提供了通用且强大的分析工具。从简单的音频信号处理到复杂的通信网络，再到精密的控制系统，无不蕴含着信号与系统的基本原理。本指南旨在深入剖析信号与系统的核心概念，提供一套系统性的学习路径，并辅以大量精心挑选的例题，帮助读者全面掌握这门学科的精髓，为后续更深入的学习和研究打下坚实的基础。 第一部分：信号的表示与分类 在信号与系统领域，信号是研究的对象，是承载信息的基本载体。理解信号的本质、表示方式以及如何对信号进行分类，是学习的第一步。 信号的定义与表示： 信号可以被看作是随时间、空间或其他独立变量变化的物理量。它们可以用数学函数的形式来表示，例如连续时间信号 $x(t)$ 和离散时间信号 $x[n]$。信号的表示形式多种多样，包括波形图、表格、以及解析表达式。 基本信号： 单位冲激信号（Dirac Delta Function）： $delta(t)$ 或 $delta[n]$，是信号分析中的一个极为重要的理想化信号，其特性是“无限高，零宽，积分为一”。它在时域和频域的分析中都扮演着关键角色，特别是在求解线性时不变系统的响应时。 单位阶跃信号（Unit Step Function）： $u(t)$ 或 $u[n]$，表示一个在 $t ge 0$（或 $n ge 0$）时为1，在 $t < 0$（或 $n < 0$）时为0的信号。它常用于描述系统的开关动作或信号的开端。 指数信号： $e^{at}$ 或 $a^n$，描述了信号的增长或衰减趋势，是分析系统稳定性的重要基础。 正弦信号： $A cos(omega_0 t + phi)$ 或 $A sin(omega_0 t + phi)$，是通信系统中最重要的信号类型之一，用于表示周期性振荡，其频率、幅度和相位是关键参数。 信号的分类： 连续时间信号与离散时间信号： 它们的独立变量是连续的还是离散的，决定了分析工具的选择。 周期信号与非周期信号： 周期信号在时间上具有重复性，其分析方法（如傅里叶级数）与非周期信号（如傅里叶变换）有所不同。 能量信号与功率信号： 根据信号的总能量或平均功率是否有限来区分，这与信号的频谱特性密切相关。 奇信号与偶信号： $x(-t) = -x(t)$（奇信号）和 $x(-t) = x(t)$（偶信号），这有助于简化信号的分析，尤其是在傅里叶变换和傅里叶级数中。 确定信号与随机信号： 确定信号的未来值可以完全预测，而随机信号则具有不确定性，需要概率统计的方法来分析。 第二部分：系统的基本性质与分析方法 系统是处理信号、实现特定功能的“黑盒子”。理解系统的基本性质以及如何对其进行建模和分析，是信号与系统课程的核心内容。 系统的定义与模型： 系统是将输入信号转换为输出信号的某种映射关系。它可以是电子电路、机械装置、通信链路、甚至生物系统。 系统的基本性质： 因果性（Causality）： 系统的输出只取决于当前的和过去的输入，而不取决于未来的输入。这是许多实际系统必须满足的性质。 稳定性（Stability）： 如果一个系统的输入是有界的，那么它的输出也必须是有界的（BIBO稳定性）。这是系统可靠运行的关键。 线性（Linearity）： 系统满足叠加原理（齐次性和可加性）。即，如果输入 $x_1(t)$ 产生输出 $y_1(t)$，输入 $x_2(t)$ 产生输出 $y_2(t)$，则输入 $a x_1(t) + b x_2(t)$ 将产生输出 $a y_1(t) + b y_2(t)$。 时不变性（Time-Invariance）： 系统的参数不随时间变化。这意味着如果输入信号延迟一段时间，输出信号也会相应地延迟相同的时间。 记忆性（Memory）： 如果系统的输出不仅取决于当前输入，还取决于过去的输入，则该系统具有记忆性。 可逆性（Reversibility）： 如果系统能够从其输出恢复其输入，则该系统是可逆的。 线性时不变（LTI）系统： 线性与时不变是两个最重要的性质，LTI系统因其易于分析和广泛的应用而成为研究的重点。 卷积（Convolution）： 卷积是LTI系统分析的核心运算。单位冲激响应 $h(t)$（对于连续时间系统）或 $h[n]$（对于离散时间系统）描述了LTI系统对单位冲激信号的响应。LTI系统的输出 $y(t)$（或 $y[n]$）是输入信号 $x(t)$（或 $x[n]$）与系统单位冲激响应 $h(t)$（或 $h[n]$）的卷积： 连续时间LTI系统：$y(t) = x(t) h(t) = int_{-infty}^{infty} x( au) h(t- au) d au$ 离散时间LTI系统：$y[n] = x[n] h[n] = sum_{k=-infty}^{infty} x[k] h[n-k]$ 理解卷积的几何意义和计算方法至关重要。 差分方程与微分方程： 描述LTI系统的数学模型。差分方程描述离散时间LTI系统，微分方程描述连续时间LTI系统。通过求解这些方程，可以得到系统的零输入响应（由初始条件决定）和零状态响应（由输入信号决定），从而得到系统的总响应。 模块化分析： 将复杂系统分解为更小的、可管理的子系统，分析每个子系统的行为，然后将它们组合起来分析整个系统的响应。 第三部分：信号的频域分析 将信号从时域转换到频域进行分析，可以揭示信号的频率成分、带宽以及系统对不同频率信号的处理特性，这是理解通信、滤波和数据压缩等应用的关键。 傅里叶级数（Fourier Series）： 用于表示周期信号的频谱。将周期信号分解为一系列不同频率的正弦和余弦（或复指数）分量的叠加。 三角形式： $x(t) = a_0 + sum_{k=1}^{infty} (a_k cos(komega_0 t) + b_k sin(komega_0 t))$ 复指数形式： $x(t) = sum_{k=-infty}^{infty} c_k e^{jkomega_0 t}$，其中 $c_k$ 是复指数傅里叶级数系数。 掌握傅里叶级数系数的计算方法，以及如何利用信号的对称性简化计算。 傅里叶变换（Fourier Transform）： 用于表示非周期信号的频谱。将非周期信号看作是周期无限长的周期信号的极限。 正向傅里叶变换： $X(jomega) = mathcal{F}{x(t)} = int_{-infty}^{infty} x(t) e^{-jomega t} dt$ 傅里叶逆变换： $x(t) = mathcal{F}^{-1}{X(jomega)} = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} X(jomega) e^{jomega t} domega$ 理解傅里叶变换的物理意义：$X(jomega)$ 表示信号 $x(t)$ 在频率 $omega$ 处的复振幅（幅度和相位）。 基本信号的傅里叶变换对： 熟记常见信号（如单位冲激、单位阶跃、矩形脉冲、指数信号、正弦信号）的傅里叶变换，可以大大简化复杂信号的分析。 傅里叶变换的性质： 线性、时移、频移、尺度变换、微分、积分、卷积等性质，它们使得傅里叶变换在信号分析和系统分析中具有极大的灵活性。 帕塞瓦尔定理（Parseval's Theorem）： 建立了信号在时域的能量与在频域的能量之间的关系，即信号的总能量可以通过对其频谱的积分来计算。 应用： 滤波（低通、高通、带通、带阻）、频谱分析、信号调制解调、数据压缩。 第四部分：系统函数与拉普拉斯变换 拉普拉斯变换是傅里叶变换在复频域的推广，能够处理更广泛的信号和系统，特别是在分析系统的稳定性、暂态响应以及求解微分方程方面，展现出强大的威力。 拉普拉斯变换（Laplace Transform）： 单边拉普拉斯变换： $X(s) = mathcal{L}{x(t)} = int_{0^{-}}^{infty} x(t) e^{-st} dt$，常用于分析因果系统的响应。 双边拉普拉斯变换： $X(s) = mathcal{L}{x(t)} = int_{-infty}^{infty} x(t) e^{-st} dt$，可以用于分析任意信号。 收敛域（Region of Convergence, ROC）： 描述了使拉普拉斯变换收敛的复平面区域，ROC是区分不同信号但具有相同拉普拉斯变换的重要依据。 拉普拉斯逆变换： 通过留数定理或其他方法，从 $X(s)$ 恢复 $x(t)$。 拉普拉斯变换的性质： 线性、时移、频移、尺度变换、微分、积分、卷积等。 系统函数（Transfer Function）： 对于LTI系统，其系统函数 $H(s)$ 定义为输出信号的拉普拉斯变换与输入信号的拉普拉斯变换之比：$H(s) = frac{Y(s)}{X(s)}$。系统函数包含了系统的全部动态特性。 系统函数与单位冲激响应的关系： $H(s) = mathcal{L}{h(t)}$。 系统稳定性分析： LTI系统的BIBO稳定性可以通过检查系统函数 $H(s)$ 的极点（使分母为零的 $s$ 值）是否都在复平面的左半平面来判断。 零点与极点： 系统函数的零点（使分子为零的 $s$ 值）和极点共同决定了系统的频率响应和瞬态响应特性。 应用： 控制系统分析、电路分析、系统稳定性分析、滤波器的设计。 第五部分：离散时间信号与系统 离散时间信号与系统在数字信号处理、通信和计算机科学领域至关重要。它们与连续时间信号与系统在分析方法上存在相似之处，但也有其独特性。 Z变换（Z-Transform）： 离散时间信号的复频域分析工具，是拉普拉斯变换在离散时间领域的对应。 单边Z变换： $X(z) = sum_{n=0}^{infty} x[n] z^{-n}$ 双边Z变换： $X(z) = sum_{n=-infty}^{infty} x[n] z^{-n}$ 收敛域（ROC）： 描述了使Z变换收敛的复平面区域。 Z逆变换： 通过幂级数展开或留数定理，从 $X(z)$ 恢复 $x[n]$。 Z变换的性质： 线性、时移、尺度变换、卷积等。 离散时间系统函数： $H(z) = frac{Y(z)}{X(z)}$，描述了离散时间LTI系统的动态特性。 差分方程与系统函数的关系： 差分方程的Z变换可以直接得到系统函数。 系统稳定性分析： 离散时间LTI系统的BIBO稳定性可以通过检查系统函数 $H(z)$ 的极点是否都在单位圆内来判断。 应用： 数字滤波器设计、数字信号处理、数据采集与处理。 第六部分：傅里叶变换在离散时间信号中的应用——离散傅里叶变换（DFT） DFT是将连续傅里叶变换的思想应用于离散、有限长信号的有效方法，是数字信号处理的核心工具。 离散傅里叶变换（DFT）： 将一个长度为 $N$ 的离散时间信号 $x[n]$ 转换为一个包含 $N$ 个频率分量的离散频谱 $X[k]$。 $X[k] = sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-jfrac{2pi}{N} nk}$，对于 $k = 0, 1, dots, N-1$。 离散傅里叶逆变换（IDFT）： $x[n] = frac{1}{N} sum_{k=0}^{N-1} X[k] e^{jfrac{2pi}{N} nk}$，对于 $n = 0, 1, dots, N-1$。 DFT的性质： 线性、周期性、时移、频移、卷积定理（在循环卷积下成立）等。 快速傅里叶变换（FFT）： 高效计算DFT的算法，极大地降低了计算复杂度，使得大规模的数字信号处理成为可能。 应用： 频谱分析、卷积运算的快速实现、信号滤波、图像处理。 例题与解答 本指南提供大量精选的例题，涵盖了信号的表示、系统的基本性质、卷积运算、傅里叶级数与变换、拉普拉斯变换、Z变换以及DFT等各个方面。每道例题都配有详细的解答过程，并解释了求解思路和关键步骤。这些例题旨在帮助读者巩固理论知识，熟悉解题技巧，并提高实际应用能力。 总结 信号与系统是一门融汇数学、物理和工程于一体的学科。掌握其核心概念和分析工具，不仅能够帮助我们理解和设计各种复杂的动态系统，更能为我们在信息时代下的科学研究和工程实践提供坚实的理论基础和强大的分析能力。希望本指南能够成为您学习信号与系统过程中的得力助手，引导您深入探索这个充满魅力的领域。

评分☆☆☆☆☆

我是一名电子工程专业的学生，信号与系统这门课对我来说是必修且至关重要的一门课程，它就像是通往后续更深入专业课程的基石。过去，我对这门课的学习一直磕磕绊绊，感觉自己像是游离在知识的边缘，难以真正把握其精髓。传统教材虽然内容全面，但对于一些复杂的理论推导和概念的理解，往往需要耗费大量时间和精力去消化，而且缺乏足够的实践指导，导致我做题时常常是“眼高手低”，理论懂一些，但应用起来就捉襟见肘。这本书的出现，彻底改变了我对这门课的学习方式。它不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的导师，耐心地为我梳理每一个知识点，提供清晰的学习路径。书中的题目难度设置合理，从基础题到综合题，层层递进，让我能够逐步巩固所学知识，并且在解题过程中不断发现自己理解上的盲点。最让我受益匪浅的是，它在解答题目时，不仅给出了最终答案，更重要的是详尽地剖析了整个解题过程，让我学会如何分析问题、如何选择合适的工具、以及如何构建解题思路。这种“授人以鱼不如授人以渔”的学习方式，让我真正地掌握了解决信号与系统问题的能力，为我未来的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名大学里的助教，经常需要帮助老师批改信号与系统的作业，也经常被学生问到各种各样的问题。在学生们普遍感到吃力的情况下，我一直在寻找一本能够真正帮助他们理解和掌握这门课程的参考书。市面上的参考书虽然不少，但很多要么题目过于简单，无法触及知识的深层；要么解答过于简略，无法让学生理解解题思路。这本书的出现，无疑为我提供了一个极佳的教学辅助工具。书中的题目类型非常丰富，覆盖了从基本的离散时间信号和连续时间信号的表示，到傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等核心概念的应用，再到系统稳定性、频率响应等高级主题。更重要的是，每一道题目的解题过程都清晰明了，逻辑严谨，甚至对一些容易混淆的细节也做了重点强调。这让我能够更好地引导学生去理解解题的思路和方法，而不是简单地告诉他们答案。通过推荐这本书给学生，我看到许多同学的学习状态有了明显的改善，他们做题的准确率和理解的深度都有所提高，这让我感到非常欣慰。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在读的通信工程专业的硕士研究生，对于信号与系统的深入理解，是我在研究生阶段进行科研探索的必备技能。坦白说，本科阶段的学习虽然让我对这门学科有了一定的认识，但距离能够独立进行复杂信号处理的研究，我还有很长的路要走。很多时候，在阅读最新的学术论文时，我都会被其中涉及的信号处理技巧和数学工具所困扰，感觉自己像是隔着一层窗户纸，窥探着前沿的研究成果，却无法真正触及。这本书的出现，就像是为我打开了这扇窗户。它在理论讲解上，虽然不像一些专著那样极致的深入，但其精炼和提炼的高度，恰恰弥补了我对基础知识掌握不够扎实的遗憾。那些被简化和优化的推导过程，让我能够更快速地把握核心思想，而书中提供的丰富多样的题目，尤其是一些结合了实际工程背景的题目，更是极大地拓展了我的视野，让我看到了信号与系统理论在现实世界中的广泛应用。通过解决这些题目，我不仅巩固了理论知识，更重要的是培养了将抽象理论转化为实际应用的能力，这对于我未来的科研工作具有重要的指导意义。

评分☆☆☆☆☆

作为一名业余爱好者，我一直对信号与系统这门学科抱有浓厚的兴趣，希望能通过自学来深入了解。然而，市面上大多数相关的书籍都过于学术化，对数学基础的要求很高，对于非专业出身的我来说，常常是望而却步。我尝试过几本书，但很快就因为晦涩的语言和复杂的公式而感到沮丧，学习的热情也因此大打折扣。这本书的出现，简直是为我这样的自学者量身定做的。它以一种非常平易近人的方式，将信号与系统的核心概念娓娓道来，用通俗易懂的语言解释那些原本听起来很“高大上”的理论。最让我惊喜的是，书中提供的题解部分，详细地展示了每一个解题步骤，让我可以一步一步地跟着学，即使遇到不懂的地方，也能通过对比和分析找到答案。这种“手把手”的教学方式，让我感到无比安心和有信心。通过这本书，我不仅学到了很多有用的知识，更重要的是重新燃起了我对学习的激情，让我觉得自己并非无法掌握这门学科，而是需要找到正确的方法和合适的资源。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像是我迷失在信号与系统这片浩瀚海洋中的一座灯塔，指引着我前进的方向。一开始接触这门课程，我感到非常迷茫，概念抽象，公式繁杂，常常是看了课本却一知半解，做题更是无从下手。市面上也有不少参考书，但要么过于理论化，要么题目不够典型，始终没有找到一本真正能让我“懂”的书。直到我偶然翻阅到这本《信号与系统学习指导及题解》，瞬间点燃了我学习的希望。它的编排逻辑清晰，从最基础的概念入手，循序渐进地引导读者深入理解，每一个知识点都配有详实易懂的解释，让我不再对那些晦涩的术语感到畏惧。而且，书中精选的例题和习题，覆盖了课程的各个重点和难点，解题思路的剖析更是入木三分，让我恍然大悟，原来解题的关键在于对概念的深刻理解和灵活运用。我尤其喜欢其中关于傅里叶变换和拉普拉斯变换的讲解，作者用非常形象的比喻和直观的图示，将原本抽象的数学工具变得生动有趣，我仿佛能够“看到”信号在不同域中的变化，这对于我这样初学者来说，简直是福音。