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丁仁 著

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• 解题技巧
• 数学启蒙
• 图形几何

店铺： 智博天恒图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030540775

商品编码：29489551399

包装：平装

出版时间：2018-01-01

图书基本信息
图书名称	组合几何趣谈
作者	丁仁
定价	28.00元
出版社	科学出版社
ISBN	9787030540775
出版日期	2018-01-01
字数
页码
版次	31
装帧	平装
开本	128开
商品重量	0.4Kg

内容简介

本书介绍一系列典型而有趣的组合几何问题。全书论述力求深入浅出，周密详尽，配有大量插图，以便读者思考理解；本书既注重问题的趣味性，又不失推理严谨，体现了组合几何这门学科的特点，可谓“直觉与抽象齐飞，浅近共深奥一色”。《BR》　　书中大部分命题定理均给出浅近完整的证明，有的命题还给出多种证明，以触类旁通，开阔思路。各个章节的内容具有相对独立性，读者可选择感兴趣的章节先行阅读，开篇有益，随后必有兴趣细读全书，提升对数学乃至其他相关学科的认知与爱好。

作者简介

目录

编辑推荐

文摘

序言

组合几何趣谈 一场跨越维度的思维盛宴，一次探索图形奥秘的奇幻之旅。 你是否曾被一幅精美的马赛克图案所吸引？是否曾对纸张的折叠艺术感到惊叹？抑或在欣赏建筑的结构时，思考过为何它们如此稳固且富有美感？《组合几何趣谈》将带你走进一个由点、线、面、体交织而成的奇妙世界，在这里，严谨的数学逻辑与无穷的创意想象在此碰撞，揭示隐藏在日常事物背后，那令人着迷的组合几何规律。 这本书并非枯燥的数学定理堆砌，而是一场充满趣味的知识探索。我们将从最基础的几何概念出发，如点、线、面的属性，以及多边形、多面体的构成，逐步深入到更复杂、更具挑战性的组合问题。不同于传统的几何教程，《组合几何趣谈》更侧重于“组合”的力量，探讨如何将这些基本的几何元素巧妙地拼接、排列、叠加，从而创造出无限的可能性。 第一篇：基础的魔力——从点线面到基本图形的重塑 我们从构成万物的最基本单元——点、线、面说起。但即使是这三个看似简单的概念，在组合的视角下也能焕发出别样的光彩。你将了解到，看似随机的点可以如何通过连接形成有序的结构；直线和曲线的交织如何勾勒出千变万化的图形；而面的组合又如何构建出立体的世界。 点的舞蹈： 我们将探索点阵的魅力。那些规则排列的点，如同宇宙中的星辰，蕴含着深刻的对称性和周期性。从简单的网格图案到复杂的晶体结构，点与点之间的关系，通过特定的连接方式，展现出惊人的秩序与美感。你将学习如何用点来“绘制”复杂的几何图形，甚至模拟自然的生长规律。 线的律动： 直线是稳固与方向的象征，曲线则是流动与变化的代表。当我们开始组合线条，会发生什么？我们将讨论如何用有限的直线段勾勒出无限可能的形状，如何通过曲线的巧妙组合创造出自然界中的优雅形态，例如螺旋线在贝壳、植物藤蔓中的普遍存在，以及分形曲线如何以惊人的精度模拟海岸线的复杂。 面的构筑： 平面是二维世界的基石，而面的组合则直接导向了三维空间的构建。我们将深入研究各种多边形的性质，以及它们如何通过边缘的拼接构成更复杂的平面图案，例如美丽的瓷砖铺设和地毯编织。更重要的是，我们将探讨二维平面如何通过卷曲、扭转等操作，演变成具有奇特拓扑性质的三维曲面，例如莫比乌斯带的单侧之谜，以及克莱因瓶的不可思议。 第二篇：多面体的奇境——构建立体世界的秩序与和谐 当我们将多个平面组合在一起，就形成了多面体。多面体是几何学中最具代表性的三维结构之一，它们不仅在数学中占有重要地位，更在现实世界中无处不在，从晶体到建筑，从分子到宇宙。 柏拉图立体： 首先，我们无法绕过那五种完美的几何体——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。我们将深入解析它们为何如此特殊，它们的对称性是如何产生的，以及它们在自然界中的“身影”，例如病毒的形状、晶体的结构，甚至水晶球的切割。 阿基米德立体与约翰逊立体： 随着组合方式的拓展，我们将接触到更多丰富多彩的多面体。阿基米德立体，在保持多边形面组成的基础上，引入了不同形状的面，例如截角立方体和截角八面体，这些体展现出更加精致的美学和工程学的潜力。而约翰逊立体，则是在保证所有面都是正多边形的前提下，不要求顶点相同，进一步拓展了多面体的多样性。 对偶之美： 探索多面体时，我们还会发现一个有趣的现象——对偶。一个多面体的对偶立体，是通过将原多面体的面心连接而成的新多面体。这种对偶关系揭示了多面体内部深层次的对称性和结构联系，例如立方体的对偶是正八面体，正十二面体的对偶是正二十面体。 第三篇：组合的艺术——从平面镶嵌到三维堆砌的无限可能 《组合几何趣谈》的核心在于“组合”。我们将超越单一图形的探索，聚焦于不同几何体如何相互作用、相互组合，从而创造出更加宏大、更加复杂的结构。 平面镶嵌的韵律： 如何用有限的形状，不重叠、不留空隙地铺满整个平面？我们将深入研究平面镶嵌的原理，从最简单的正方形、三角形、六边形镶嵌，到更复杂的准晶体图案，甚至探索不同形状如何通过巧妙的搭配，打破传统的对称性，创造出令人惊叹的“非周期性”镶嵌。你将了解到，这些看似抽象的数学概念，其实与我们身边的瓷砖、地板、甚至是艺术家的作品息息相关。 折纸的数学秘密： 折纸，这项古老而迷人的技艺，本身就是一种精妙的组合几何实践。我们将揭示隐藏在折纸中的数学原理，例如折痕的几何性质，如何通过一系列精确的折叠，将一张二维纸张转化成复杂的立体模型。从最简单的千纸鹤到复杂的机器人，折纸艺术展现了组合几何在工程设计和创造力方面的巨大潜力。 三维堆砌的挑战： 将二维镶嵌的概念推广到三维空间，就形成了三维堆砌。我们不仅会讨论如何用简单的立体（如立方体）来填充三维空间，更会探索更复杂的堆砌方式，例如通过引入不同大小和形状的球体、多面体，来模拟自然界中的物质结构，例如蜂巢的完美结构，以及如何利用这些堆砌原理来设计高效的包装方式和建筑结构。 空间填充与度量： 在三维堆砌的基础上，我们将进一步探讨“空间填充”的概念。如何用最少的材料，以最有效的方式填充一个空间？这将引导我们思考各种空间的度量方式，以及如何通过优化组合来提高材料的利用率，例如在包装设计、材料科学等领域。 第四篇：趣味拓展——几何组合在生活中的应用与启迪 《组合几何趣谈》的魅力还在于它与我们生活的紧密联系。我们将通过一系列生动有趣的例子，展示组合几何在各个领域的应用，并从中获得启迪。 自然界的几何密码： 从雪花的六角形对称，到鹦鹉螺壳的对数螺旋，再到植物的叶序排列，自然界充满了令人惊叹的几何组合。我们将揭示这些自然现象背后的组合几何原理，理解生命体是如何利用最经济、最有效的几何模式来应对环境挑战。 艺术与设计的语言： 几何图案是艺术和设计中永恒的语言。从古埃及的金字塔到现代建筑的玻璃幕墙，从抽象画派的构图到数字艺术的生成，组合几何为艺术家和设计师提供了无限的灵感和创作工具。 科学技术的基石： 在科学技术领域，组合几何更是发挥着不可替代的作用。晶体学、材料科学、分子生物学、计算机图形学，甚至人工智能的某些算法，都离不开对几何组合的深入理解和应用。 《组合几何趣谈》将为你打开一扇全新的视角，让你重新审视我们所处的世界。 你会发现，那些看似杂乱无章的现象背后，往往隐藏着深刻的几何规律；而那些看似简单的几何图形，通过巧妙的组合，却能创造出无限的奇迹。这本书将激发你的好奇心，锻炼你的逻辑思维，培养你的空间想象能力，让你在享受阅读乐趣的同时，也能在生活中发现更多隐藏的几何之美。 无论是学生、教师、工程师、设计师，还是任何对世界充满好奇的读者，《组合几何趣谈》都将是一次难忘的智慧之旅。让我们一同走进这个由点、线、面、体交织而成的奇妙世界，用组合的视角，探索几何的无限魅力！

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力在于它将数学的严谨与艺术的灵动完美结合。翻开《组合几何趣谈》，你不会立刻被密集的公式和证明吓倒，而是会被一系列引人入胜的图形所吸引。作者似乎总能找到最恰当的方式来展示一个概念，让抽象的数学思想变得触手可及。我印象最深刻的是关于“镶嵌”的讲解，那些能够无缝隙、无重叠地覆盖平面的图形，在作者的笔下，仿佛拥有了生命，它们相互依偎，形成了一个个和谐而美丽的图案。从正方形、三角形、六边形，到更复杂的阿基米德镶嵌，每一次的图形转换都充满了惊喜。而且，这本书不仅仅是静态的展示，它还通过一些动态的描述，让我们体会到几何图形的生成和演化过程。我甚至觉得，这本书可以作为一本“几何艺术鉴赏指南”。它让我看到了数学在设计、建筑、艺术领域广泛的应用，从达芬奇的黄金分割到现代的计算机图形学，几何的影子无处不在。这本书的价值在于，它不仅仅是传授知识，更是培养一种审美的能力，一种用数学的眼光去看待世界的视角。它让我明白，数学并非冰冷的符号，而是构成世界底层逻辑的优美语言。

评分☆☆☆☆☆

《组合几何趣谈》是一本让人读了之后，忍不住想要动手去实践的书。它不仅仅是理论的讲解，更充满了各种有趣的谜题和挑战。我喜欢作者在书中提出的那些“小练习”，虽然它们看起来很简单，但要想真正解决，却需要动脑筋去思考图形的组合方式和空间关系。我曾经花了几个小时去尝试用有限的几块积木，搭出一个特定的形状，这个过程虽然有点笨拙，但却让我深刻体会到了组合的乐趣和难度。而且，书中还介绍了一些关于“魔术方块”和“折纸”的几何原理，这让我对这些日常的娱乐活动产生了新的认识。我发现，很多看似神奇的魔术和精巧的折纸，背后都蕴含着深刻的几何学知识。这本书让我觉得，学习数学可以是一件充满乐趣和创造性的事情。它不仅仅是死记硬背公式，更是通过动手实践，去理解和掌握数学的原理。这本书的价值在于，它将抽象的数学知识与实际的动手操作结合起来，让读者在玩乐中学习，在实践中成长。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《组合几何趣谈》颠覆了我对“乐趣”的定义。我以为科普读物只能是枯燥的知识灌输，但这本书却让我全程都保持着一种愉悦的心情。作者的文笔非常幽默风趣，他总能在讲解复杂概念的同时，穿插一些令人捧腹的段子或者巧妙的比喻。我记得书中关于“不可能的椅子”的讲解，作者用一种非常轻松诙谐的方式，拆穿了这个经典视觉陷阱的几何原理。这让我觉得，数学并不仅仅是严肃的，它也可以是充满趣味和智慧的。而且，书中还介绍了一些关于“几何悖论”的讨论，比如那个著名的“芝诺悖论”，作者用组合几何的观点，提供了一种全新的解读。这让我觉得，很多看似无解的难题，其实都可以通过不同的视角和工具来解决。这本书的价值在于，它将严肃的数学知识与轻松的阅读体验完美结合，让读者在欢笑中学习，在思考中成长。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是打开了我对空间和形状的全新认知！以前我对“组合”这个词的理解仅限于搭积木或者拼图，但《组合几何趣谈》彻底刷新了我的三观。它不仅仅是展示了各种图形的组合方式，更深入地探讨了这些组合背后蕴含的数学原理和美学法则。我尤其印象深刻的是关于“填满空间”的章节，作者用生动形象的比喻，将那些复杂的欧几里得几何和非欧几里得几何的概念讲得浅显易懂。看着那些看似毫不相关的多面体，在作者的引导下，竟然能够如此巧妙地相互嵌套、无缝拼接，填满三维甚至更高维度的空间，这让我感到无比惊奇。书中穿插的许多历史故事和科学家的轶事，也为原本可能枯燥的数学知识增添了许多趣味性。读到最后，我甚至开始在生活中寻找几何的影子，从建筑的结构到自然界的晶体，一切都变得不再平凡。这本书的价值远不止于知识的传授，更在于它激发了读者对周围世界的探索欲望和对抽象思维的培养。它让我明白，即使是看似简单的几何图形，背后也隐藏着无穷的智慧和奥秘，等待着我们去发现和理解。对于那些想要拓宽思维边界，或者对数学艺术感到好奇的读者来说，这绝对是一本不容错过的佳作。它不仅仅是一本书，更像是一扇通往奇妙几何世界的窗户，让我看到了一个我从未想象过的精彩领域。

评分☆☆☆☆☆

《组合几何趣谈》是一本真正意义上的“跨界”之作。它不仅仅局限于传统的数学范畴，还将生物学、物理学、甚至哲学中的一些概念巧妙地融入其中。我特别着迷于书中关于“自组织”和“涌现性”的论述，那些简单的基本单元，通过组合和相互作用，竟然能够形成如此复杂和有序的结构。这让我联想到了生命体的形成，以及宇宙的演化。作者用几何学的语言，为我们提供了一种理解这些宏大现象的全新视角。而且，书中还探讨了一些关于“混沌理论”和“分形”的联系，这让我看到了数学的深邃与广阔。那些看似随机的现象，背后可能隐藏着某种规律，而几何学正是揭示这些规律的利器。这本书的价值在于，它不仅仅传授了数学知识，更激发了读者对世界本质的思考。它让我觉得，数学是连接不同学科、理解万物规律的一门通用语言。

评分☆☆☆☆☆

这本书让我看到了几何学的无限可能性。之前我总觉得几何就是平面上的点线面，最多加上三维空间，但《组合几何趣谈》将我的视野拓展到了更高的维度，甚至触及到了拓扑学的一些基本概念。作者以一种非常直观的方式，解释了那些抽象的空间变换和性质，让我这个数学门外汉也能窥见其中的门道。我特别着迷于书中关于“欧拉示性数”的讲解，它将图形的顶点、边和面之间的关系巧妙地联系起来，揭示了图形在变形过程中某些不变的性质。这让我觉得，几何学不仅仅是关于形状的静态描述，更是关于物体之间关系的动态研究。而且，书中还涉及了一些关于“可密铺性”和“可切割性”的讨论，这些概念让我开始思考，如何才能将一个图形“恰到好处”地分割，或者如何才能用有限的图形“严丝合缝”地覆盖一个区域。这些问题在生活中有着广泛的应用，比如在工业生产的排布、包装的设计等方面。这本书让我意识到，组合几何并非仅仅是数学研究的象牙塔，它与我们的生活息息相关，充满了实际的价值和应用前景。

评分☆☆☆☆☆

我曾以为我对几何的理解已经足够，但《组合几何趣谈》的出现，让我意识到自己之前的认知是多么的狭隘。这本书以一种非常出人意料的角度，剖析了图形的组合与分解。我尤其被书中关于“打包问题”的讨论所吸引，比如如何将有限的物体，用最有效的方式放置在一个容器里。这不仅仅是简单的堆叠，更涉及到复杂的空间优化和几何规划。作者用生动的例子，展示了即使是最简单的形状，在组合时也会遇到各种挑战。而且，书中还探讨了一些关于“不可能图形”和“视觉陷阱”的几何原理，这让我对我们的大脑如何感知空间产生了新的思考。那些看起来矛盾但又异常吸引人的图形，背后究竟隐藏着怎样的几何逻辑？这本书为我揭开了神秘的面纱。它让我觉得，几何学不仅仅是对客观世界的描述，更是对我们认知过程的探索。它让我对“看”这个动作有了更深层次的理解，也让我开始质疑那些看似理所当然的视觉信息。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都超出了我的预期。我原本以为它只是一本关于图形组合的入门读物，但没想到，《组合几何趣谈》触及了如此多的数学分支和前沿领域。书中关于“离散几何”、“计算几何”甚至“高维几何”的介绍，都让我大开眼界。我以前从未想过，几何学可以延伸到如此抽象和复杂的领域。作者以一种非常渐进的方式，引导读者去理解这些概念，即使是对数学不太熟悉的人，也能从中获益匪浅。我尤其对书中关于“最短路径问题”和“图论”的讨论印象深刻。这些概念在计算机科学、网络优化等领域有着广泛的应用。这本书让我觉得，几何学并非是陈旧的学科，它依然充满活力，并且在不断地发展和创新。它让我看到了数学的无限可能性，也让我对未来的科学发展充满了期待。这本书不仅仅是一本书，更像是一扇窗户，让我看到了数学世界的广阔与深邃。

评分☆☆☆☆☆

我承认，刚拿到《组合几何趣谈》的时候，心里是有点打鼓的。毕竟，“组合几何”听起来就带点专业性和距离感，我一个普通读者，能看懂多少？但事实证明，我的担心完全是多余的。这本书的文字风格非常亲切，就像一位博学又耐心的朋友在娓娓道来。它没有一开始就抛出晦涩难懂的公式和定理，而是从一些大家熟悉的生活现象入手，比如蜂巢的六边形结构，又或者是瓷砖的铺设方式，然后层层递进，引导我们去思考为什么会出现这样的结构，以及这些结构背后有哪些更深层次的数学规律。我最喜欢的一点是，作者非常注重图文并茂。书中大量的插图和示意图，精准地还原了各种几何体的组合过程和最终形态，这对于理解抽象的几何概念起到了至关重要的作用。很多时候，一个精妙的示意图，胜过千言万语的解释。我特别被书里关于“对称性”和“周期性”的论述所吸引。它让我看到了几何图形在宇宙中的普遍存在，从微观的原子结构到宏观的星系排列，似乎都逃不过这些基本的几何原则。这本书让我不再畏惧数学，反而让我开始欣赏数学的美感和力量。它让我觉得，学习几何不再是一件枯燥的任务，而是一种探索美、理解世界的奇妙旅程。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《组合几何趣谈》是一本非常“有温度”的科普读物。作者并非高高在上的学者，而是像一位和你一起探索未知的伙伴。他总能用一种充满好奇和惊喜的口吻，引导读者一步步深入到组合几何的奥秘之中。书中对一些经典数学问题的探讨，比如“如何用最少的颜色为地图着色”或者“如何将一个图形分割成全等的若干部分”，都写得引人入胜。这些看似简单的数学问题，背后却蕴含着深刻的理论。作者并没有直接给出答案，而是通过层层递进的分析，让我们自己去体会其中的逻辑和巧妙。我尤其喜欢书中对“分形几何”的介绍，那些无限嵌套的精巧图案，让我惊叹于大自然鬼斧神工的设计。从海岸线的蜿蜒到雪花的晶莹，分形无处不在，而这本书则为我们揭示了这些自然奇观背后的数学密码。它让我开始重新审视那些我曾经认为司空见惯的事物，原来它们都隐藏着如此惊人的几何规律。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪，它鼓励我们去观察、去思考、去发现。