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李廉林，李芳 著

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• 压缩感知
• 信息论
• 数值计算
• 优化算法
• 工程应用
• 理论基础

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030530264

商品编码：29502469767

包装：平装

出版时间：2018-01-01

基本信息

书名：稀疏感知导论

定价：128.00元

作者：李廉林,李芳

出版社：科学出版社

出版日期：2018-01-01

ISBN：9787030530264

字数：

页码：299

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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在大数据时代，信息科学必须发展信息表征、获取及复原的新理论、新方法。基于信号的稀疏性，“稀疏感知”用少量的测量数据实现高质量的信号复原，缓解大数据信息问题的压力。
　　实现稀疏感知的关键是：(1)有效地获取数据，(2)有效地处理数据，实现信息复原。对于数据获取，《稀疏感知导论》研究了信号稀疏性与信号采样之间的关系，讨论了压缩感知、矩阵填充、稀疏反卷积和相位复原等稀疏感知问题，从三个不同的角度讨论了测量矩阵的设计。对于数据处理和信息复原，《稀疏感知导论》研究了梯度迭代优化算法、Bayesian算法和信息传递算法；特别地针对大数据处理问题，《稀疏感知导论》研究了乘子交替迭代优化算法、坐标优化算法和梯度优化算法等；《稀疏感知导论》还讨论了若干贪婪算法。

目录

---

目录
前言
符号使用和约定
缩写词表
绪论 1
参考文献 5
章 信号采样、表征与稀疏感知 8
1.1 Nyquist-Shanno采样定理 8
1.2 信号表征 15
1.2.1 信号的确定性表征 15
1.2.2 信号的一般性统计描述 17
1.2.3 白化信号的统计表征 19
1.3 稀疏信号与稀疏感知 22
1.3.1 信号的稀疏性与表征 22
1.3.2 稀疏感知问题 24
附录1A 广义信号采样方法 27
参考文献 29
第2章 稀疏感知的若干数学问题 31
2.1 压缩感知 31
2.2 低秩矩阵感知 41
2.3 稀疏卷积感知 45
2.4 相位复原 49
附录2A 三个常用的概率不等式 52
参考文献 53
第3章 RIP 分析与 L1-正则化优化 55
3.1 广义 RIP 定义及其特性分析 55
3.2 广义 RIP 与 L1-小化 64
3.3 广义 RIP 与 L1/L2-小化 67
3.4 统计 RIP 与 L1 优化 70
3.5 优测量矩阵设计 (1) 75
附录3A L1 优化估计的无偏性分析 77
参考文献 81
第4章 贪婪算法 82
4.1 匹配追踪算法 82
4.1.1 正交匹配追踪算法 82
4.1.2 CoSaMP 算法 85
4.2 迭代硬门限算法 92
4.3 低秩矩阵感知的迭代硬门限算法 99
4.3.1 低秩矩阵的硬门限投影 99
4.3.2 迭代硬门限方法复原低秩矩阵 103
附录4A SURE 估计 104
参考文献 106
第5章 梯度类凸优化方法 108
5.1 凸优化的有关概念 109
5.1.1 凸函数的定义及基本性质 109
5.1.2 拉格朗日乘子法 114
5.1.3 Fenchel 共轭函数 116
5.1.4 Bregma距离 118
5.2 基于 Nesterov 光滑化方法的梯度优化方法 120
5.2.1 Nesterov 光滑化 120
5.2.2 梯度迭代算法的一般性描述 122
5.2.3 加速梯度迭代优化方法 131
5.3 邻近算子方法 137
5.3.1 邻近算子 138
5.3.2 迭代软门限方法 141
5.3.3 加速迭代软门限方法 145
5.4 亚梯度与 Bregma算法 146
附录5A Wirtinger 导数 150
附录5B Pareto 曲线 151
附录5C 基于深度神经网络的迭代软门限算法 153
附录5D 优测量矩阵设计 (2) 155
参考文献 156
第6章 面向大数据的优化方法 158
6.1 乘子交替迭代优化方法 158
6.1.1 稀疏优化问题的拉格朗日方法 158
6.1.2 ADMM 算法 161
6.1.3 Scaled-ADMM 算法 163
6.1.4 ADMM 算法的收敛性 165
6.2 梯度优化方法 169
6.3 坐标优化算法 176
6.3.1 坐标优化算法及收敛性分析 176
6.3.2 加速坐标优化算法 181
6.4 Robust 优化方法 183
6.5 维度约化 186
6.5.1 主成分分析 186
6.5.2 线性判别分析 188
6.5.3 流形学习 193
附录6A 增强拉格朗日乘子法在矩阵分解中的应用 195
参考文献 196
第7章 贝叶斯分析 198
7.1 贝叶斯分析的基本概念 198
7.1.1 贝叶斯建模 200
7.1.2 贝叶斯方法与确定性方法的关系 212
7.2 大期望算法 216
7.3 Laplace EM-贝叶斯分析 220
7.3.1 Laplace 信号建模 221
7.3.2 Lapalce 模型的 EM-贝叶斯算法 223
7.4 大期望-变分贝叶斯算法 227
7.5 混合高斯模型的 EM-贝叶斯分析 234
7.5.1 标准 EM-贝叶斯算法 235
7.5.2 基于分层模型的 EM-贝叶斯算法 239
7.6 基于蒙特卡罗的贝叶斯分析 242
7.6.1 蒙特卡罗采样的 Metropolis 算法 242
7.6.2 限制 Boltzman机 246
7.6.3 对比散度算法 247
附录7A 常用的概率密度函数表 250
附录7B 贝叶斯分析在盲反卷积中的应用例 251
附录7C 优测量矩阵设计 (3) 254
附录7D 稀疏高斯过程 254
附录7E 重要性采样 256
参考文献 259
第8章 信息传递算法 262
8.1 信息传递算法基本概念 262
8.2 求解 y = Ax + 的信息传递算法 267
8.2.1 Sum-Product 近似信息传递算法 270
8.2.2 Max-Product 近似信息传递 275
8.3 Gaussian-Bernoulli 稀疏感知近似信息传递算法Ⅰ：Krzakala 方法 280
8.4 Gaussian-Bernoulli 稀疏感知近似信息传递算法Ⅱ：Schniter 方法 289
附录8A 对 Max-Product 传递模式和 Sum-Product 传递模式的进一步 讨论 296
参考文献 298

作者介绍

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文摘

---

序言

---

目录
前言
符号使用和约定
缩写词表
绪论 1
参考文献 5
章 信号采样、表征与稀疏感知 8
1.1 Nyquist-Shanno采样定理 8
1.2 信号表征 15
1.2.1 信号的确定性表征 15
1.2.2 信号的一般性统计描述 17
1.2.3 白化信号的统计表征 19
1.3 稀疏信号与稀疏感知 22
1.3.1 信号的稀疏性与表征 22
1.3.2 稀疏感知问题 24
附录1A 广义信号采样方法 27
参考文献 29
第2章 稀疏感知的若干数学问题 31
2.1 压缩感知 31
2.2 低秩矩阵感知 41
2.3 稀疏卷积感知 45
2.4 相位复原 49
附录2A 三个常用的概率不等式 52
参考文献 53
第3章 RIP 分析与 L1-正则化优化 55
3.1 广义 RIP 定义及其特性分析 55
3.2 广义 RIP 与 L1-小化 64
3.3 广义 RIP 与 L1/L2-小化 67
3.4 统计 RIP 与 L1 优化 70
3.5 优测量矩阵设计 (1) 75
附录3A L1 优化估计的无偏性分析 77
参考文献 81
第4章 贪婪算法 82
4.1 匹配追踪算法 82
4.1.1 正交匹配追踪算法 82
4.1.2 CoSaMP 算法 85
4.2 迭代硬门限算法 92
4.3 低秩矩阵感知的迭代硬门限算法 99
4.3.1 低秩矩阵的硬门限投影 99
4.3.2 迭代硬门限方法复原低秩矩阵 103
附录4A SURE 估计 104
参考文献 106
第5章 梯度类凸优化方法 108
5.1 凸优化的有关概念 109
5.1.1 凸函数的定义及基本性质 109
5.1.2 拉格朗日乘子法 114
5.1.3 Fenchel 共轭函数 116
5.1.4 Bregma距离 118
5.2 基于 Nesterov 光滑化方法的梯度优化方法 120
5.2.1 Nesterov 光滑化 120
5.2.2 梯度迭代算法的一般性描述 122
5.2.3 加速梯度迭代优化方法 131
5.3 邻近算子方法 137
5.3.1 邻近算子 138
5.3.2 迭代软门限方法 141
5.3.3 加速迭代软门限方法 145
5.4 亚梯度与 Bregma算法 146
附录5A Wirtinger 导数 150
附录5B Pareto 曲线 151
附录5C 基于深度神经网络的迭代软门限算法 153
附录5D 优测量矩阵设计 (2) 155
参考文献 156
第6章 面向大数据的优化方法 158
6.1 乘子交替迭代优化方法 158
6.1.1 稀疏优化问题的拉格朗日方法 158
6.1.2 ADMM 算法 161
6.1.3 Scaled-ADMM 算法 163
6.1.4 ADMM 算法的收敛性 165
6.2 梯度优化方法 169
6.3 坐标优化算法 176
6.3.1 坐标优化算法及收敛性分析 176
6.3.2 加速坐标优化算法 181
6.4 Robust 优化方法 183
6.5 维度约化 186
6.5.1 主成分分析 186
6.5.2 线性判别分析 188
6.5.3 流形学习 193
附录6A 增强拉格朗日乘子法在矩阵分解中的应用 195
参考文献 196
第7章 贝叶斯分析 198
7.1 贝叶斯分析的基本概念 198
7.1.1 贝叶斯建模 200
7.1.2 贝叶斯方法与确定性方法的关系 212
7.2 大期望算法 216
7.3 Laplace EM-贝叶斯分析 220
7.3.1 Laplace 信号建模 221
7.3.2 Lapalce 模型的 EM-贝叶斯算法 223
7.4 大期望-变分贝叶斯算法 227
7.5 混合高斯模型的 EM-贝叶斯分析 234
7.5.1 标准 EM-贝叶斯算法 235
7.5.2 基于分层模型的 EM-贝叶斯算法 239
7.6 基于蒙特卡罗的贝叶斯分析 242
7.6.1 蒙特卡罗采样的 Metropolis 算法 242
7.6.2 限制 Boltzman机 246
7.6.3 对比散度算法 247
附录7A 常用的概率密度函数表 250
附录7B 贝叶斯分析在盲反卷积中的应用例 251
附录7C 优测量矩阵设计 (3) 254
附录7D 稀疏高斯过程 254
附录7E 重要性采样 256
参考文献 259
第8章 信息传递算法 262
8.1 信息传递算法基本概念 262
8.2 求解 y = Ax + 的信息传递算法 267
8.2.1 Sum-Product 近似信息传递算法 270
8.2.2 Max-Product 近似信息传递 275
8.3 Gaussian-Bernoulli 稀疏感知近似信息传递算法Ⅰ：Krzakala 方法 280
8.4 Gaussian-Bernoulli 稀疏感知近似信息传递算法Ⅱ：Schniter 方法 289
附录8A 对 Max-Product 传递模式和 Sum-Product 传递模式的进一步 讨论 296
参考文献 298

《稀疏感知导论》：洞悉万象的智慧之钥 在这信息洪流滚滚不绝的时代，如何从纷繁复杂的数据中提取真正有价值的洞见，已成为一项亟待解决的挑战。从天文学家的星空观测，到医学影像的精细分析，从金融市场的波动预测，到通信网络的信号传输，再到人工智能的底层驱动，我们无时无刻不在与海量数据打交道。然而，数据的“稀疏性”——即大多数数据点携带的信息量极少，或者绝大多数信息是冗余的——却常常成为我们深入理解事物本质的阻碍。 《稀疏感知导论》正是一把能够开启这扇智慧之门的钥匙。它并非一本浅尝辄止的入门读物，而是一次深度探索，带领读者穿越稀疏表示、稀疏恢复、稀疏信号处理等一系列核心概念，揭示其背后的数学原理、算法机制以及在各领域的广泛应用。本书的目标在于，让读者不仅能够理解“稀疏”为何重要，更能掌握“如何利用稀疏性”来解决现实世界中的复杂问题。 理解“稀疏”：重塑认知的数据视角 本书的开篇，将带领读者深入理解“稀疏”这一概念的本质。它不仅仅是数据集中零值较多的现象，更是一种深刻的数据结构特性。许多自然信号和现实世界中的数据，如图像、音频、医学信号等，在经过适当的变换后，都展现出惊人的稀疏性。例如，一张人脸图像，在傅里叶变换或小波变换下，其大部分系数会趋于零，只有少数重要的系数能够捕捉到人脸的关键特征。这种稀疏性并非偶然，而是反映了信号内在的简洁性和可压缩性。 《稀疏感知导论》将从理论层面剖析稀疏性的产生根源，探讨不同变换域（如傅里叶域、小波域、DCT域等）如何有效地揭示数据的稀疏结构。读者将了解到，并非所有的数据都天生稀疏，但通过恰当的“稀疏表示”方法，我们可以将非稀疏的数据转换到某个“字典”或“基”下，使其变得稀疏。本书将详细介绍各种字典学习和表示方法，例如匹配追踪（Matching Pursuit）、基追踪（Basis Pursuit）等，这些都是理解稀疏感知理论的基石。 稀疏恢复：从不完整到完整的数据重建 一旦我们认识到数据的稀疏性，下一个关键问题便是如何从不完整的观测中恢复出原始的稀疏信号。在许多实际应用中，我们无法获得完整的信号采样，或者出于成本、隐私等原因，只能进行少量的测量。例如，在医学成像中，为了减少患者的辐射暴露，成像设备只能采集有限数量的投影数据；在通信系统中，为了降低传输带宽，信号只能以较低的采样率进行采集。 《稀疏感知导论》将聚焦于“稀疏恢复”这一核心主题，阐述如何利用数据的稀疏性来克服采样不足的问题。传统的奈奎斯特采样定理认为，要准确恢复一个信号，其采样频率必须高于信号最高频率的两倍。然而，稀疏感知理论证明，如果信号在某个变换域下是稀疏的，那么我们只需要远少于奈奎斯特率的采样点，就能够以很高的概率恢复出原始信号。 本书将深入讲解实现这一奇迹的数学工具——“凸优化”和“稀疏恢复算法”。读者将学习到诸如 l1-范数最小化、正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）、迭代阈值算法（Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm, ISTA）等经典和先进的恢复算法。每一种算法的推导过程、优缺点以及适用场景都将得到详尽的阐述，并通过大量的算例展示其在实际问题中的威力。 稀疏信号处理：革新信息获取与分析的范式 稀疏感知理论的提出，不仅仅是理论上的突破，更是对传统信号处理方法的一次深刻革新。它催生了全新的信息获取和分析范式，为解决许多长期存在的难题提供了有效的解决方案。 压缩感知（Compressed Sensing, CS）：本书将重点介绍压缩感知作为稀疏感知最直接和最有影响力的应用之一。它颠覆了信号采集必须遵循奈奎斯特率的传统观念，使得我们能够以远低于传统方法的采样率来采集和重构信号，极大地提高了信息获取的效率。读者将了解到压缩感知在成像（如MRI、CT）、通信、雷达、射频识别等领域的应用，以及其带来的硬件设计和系统性能上的巨大飞跃。 稀疏表示学习与特征提取：在机器学习和人工智能领域，稀疏表示也扮演着至关重要的角色。通过学习数据的稀疏表示，我们可以有效地提取出数据的本质特征，滤除噪声和冗余信息，从而提高分类、识别、聚类等任务的准确性和效率。本书将探讨如何利用稀疏性来进行有效的特征工程，以及其在深度学习中的启示。 其他相关领域：除了上述核心应用，《稀疏感知导论》还将触及稀疏性在其他相关领域的应用，例如： 信号去噪与去模糊：利用信号的稀疏性，可以有效地将信号与噪声或模糊区分开来，从而实现信号的清晰化。 异常检测：在海量数据中，异常点往往表现出与正常数据不同的稀疏特性，利用稀疏感知技术可以更有效地检测出这些异常。 网络流量分析：网络流量数据具有高度的稀疏性，稀疏感知技术可以帮助我们更高效地分析网络状态，检测攻击。 图像和视频处理：在图像恢复、超分辨率、视频压缩等领域，稀疏感知技术都发挥着关键作用。 数学基础与算法实现：理论与实践的完美融合 《稀疏感知导论》在保证理论严谨性的同时，也注重算法的实现和实践指导。本书将系统回顾读者所需的数学基础，包括线性代数、概率论、信息论以及凸优化理论等。对于初学者，本书提供了清晰的数学概念解释和必要的前置知识铺垫，确保读者能够顺利地跟进。 在算法实现方面，本书将结合实际的编程示例，引导读者理解不同算法的实现细节。无论是使用Python、MATLAB或其他编程语言，读者都将能够动手实践，将理论知识转化为解决实际问题的能力。本书还可能会提供一些开源代码库的参考，帮助读者快速上手。 为何阅读《稀疏感知导论》？ 深度理解数据本质：本书将帮助您从全新的视角理解数据的内在结构和信息密度，洞察数据背后的规律。 掌握前沿技术：稀疏感知是当前信号处理、机器学习、人工智能等领域最活跃的研究方向之一，掌握其原理和应用，将使您在学术和职业发展上更具竞争力。 解决复杂问题：本书提供的理论框架和算法工具，能够帮助您应对实际工作中遇到的数据采样不足、信息冗余、噪声干扰等挑战。 激发创新思维：通过对稀疏感知原理的深入理解，您将能够跳出传统思维模式，为新问题的解决和新技术的研发提供创新思路。 《稀疏感知导论》是一次探索数据智慧的旅程。它不仅仅是一本教材，更是一位良师益友，将引导您在信息爆炸的时代，拨开迷雾，看清本质，掌握洞悉万象的智慧之钥。无论您是科研人员、工程师，还是对数据科学充满好奇的学生，本书都将为您带来一场深刻的思想启迪和知识盛宴。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排，简直是教科书级别的典范。我通常阅读技术类书籍时，最怕的就是章节之间的跳跃感太强，或者前面铺垫不足导致后面内容难以理解。然而，这本书的逻辑链条异常坚固。从基础的信号表示理论开始，逐步过渡到稀疏表示的构建方法，再到如何利用这些稀疏模型进行实际的分析和重建，每一步都衔接得恰到好处。特别是它对几种主流稀疏算法的比较分析部分，作者没有采用那种简单的罗列优缺点的方式，而是深入剖析了它们在不同噪声环境下性能变化的内在机制。我注意到，对于一个被广泛引用的贪婪算法，作者竟然能从一个全新的角度阐述其收敛条件的局限性，并附带了手绘的示意图来佐证，这种细节的打磨程度，让人不得不佩服作者的功力。说实话，我以前接触过几本国外引进的教材，翻译腔很重，读起来拗口，但这本原创的作品，语言流畅自然，学术性和可读性达到了一个极高的平衡点，读完一个章节，感觉知识点是“坐稳”在脑子里的，而不是漂浮着的。

评分☆☆☆☆☆

这本书，说实话，拿到手的时候我还有点犹豫。封面设计得挺简约，黑白为主色调，文字排版也规规矩矩的，不像是那种让人眼前一亮、充满炫酷视觉效果的科技类书籍。我原本以为它会是那种晦涩难懂的纯理论著作，可能需要我反复查阅各种专业术语才能勉强跟上作者的思路。毕竟“稀疏感知”这个概念本身就带着一种高冷的学术气息，让人本能地觉得门槛很高。但当我翻开第一章，读到作者用一个非常贴近生活的例子来阐述什么是信息冗余时，我的担忧就消散了不少。作者的叙事方式非常巧妙，他没有一上来就抛出复杂的数学模型，而是通过一个日常场景的对比，将“稠密”和“稀疏”的本质区别阐释得淋漓尽致。那种娓娓道来的感觉，就像一位经验丰富的老教授，耐心地引导着初学者走进一个看似复杂，实则逻辑清晰的领域。我特别欣赏其中关于数据采集效率的讨论，作者提出了一个非常尖锐的观点，指出在很多实际应用中，我们追求的并非是信息的绝对数量，而是信息携带的有效“密度”，这对于我目前正在进行的一个项目来说，简直是醍醐灌顶，让我重新审视了我们数据预处理的流程，觉得过去的一些努力可能过于“用力过猛”了。

评分☆☆☆☆☆

这本书最独特的地方，在于它对“感知”这个词的深刻理解和哲学层面的探讨。很多关于稀疏性的书籍，都将重点放在了数学建模上，将数据视为一组待优化的向量或矩阵。但这位作者显然拥有更广阔的视野。在探讨到人眼视觉系统对信息的编码机制时，作者引述了生物学上的发现，论证了自然界本身就倾向于稀疏表达。这种跨学科的视角，让整个阅读体验变得非常立体和有趣。我发现，理解了这种内在的“生物学驱动力”，再去学习那些优化算法，就多了一层“为什么”的认知，而不仅仅是“怎么做”的技术操作。书中有一段关于信息熵与感知效率之间关系的论述，虽然篇幅不长，但其洞察力极强，仿佛在提醒读者，我们追求的“稀疏”，本质上是在模拟自然界最高效的信息处理方式。这种深层次的思考，使得这本书超越了一般的工具书范畴，更像是一部关于信息本质的探讨录。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在图像处理领域摸爬滚打的工程师，我最关注的永远是理论如何落地，如何转化为可运行的代码和高效的解决方案。这本书在这一点上的表现，远超出了我的预期。它没有止步于理论推导，而是花了大量的篇幅讨论了稀疏表示在实际工程中的挑战，比如计算复杂度、字典的选择与优化等。最让我感到惊喜的是，作者在附录中提供了一个基于Python和NumPy实现的、可用于去噪任务的稀疏编码框架的伪代码示例。虽然不是完整的生产级代码，但其清晰的模块划分和关键步骤的注释，已经为我们搭建自己的原型系统提供了极好的蓝图。我立刻尝试着将我过去处理的一些低信噪比图像数据套用书中的思路进行重建，结果发现，相比于传统的基于傅里叶域的滤波方法，基于稀疏字典的方法在保留边缘细节方面表现出了明显的优势。这不仅仅是学术上的探讨，更是实打实的工具箱，让理论不再是空中楼阁。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书在某些章节的深度上，确实对读者的基础知识提出了较高的要求。比如在涉及高维压缩感知理论及其与稀疏恢复的关联时，如果读者对测度论和凸优化理论不甚熟悉，可能会感到吃力。我自己的理解也需要反复阅读才能勉强跟上作者的推导步伐，这说明它并非一本面向零基础读者的入门读物，更像是面向有一定信号处理背景的研究生或工程师的进阶指南。不过，作者也贴心地在这些“硬骨头”章节前后，穿插了一些历史背景介绍或者小型案例分析，这为我们这些略感吃力的读者提供了一个喘息和巩固的时间点。正是这种对学术严谨性的坚持，加上对读者学习曲线的适度关注，使得这本书在同类题材中脱颖而出。它既能满足资深专家对理论深度的需求，也能引导有志于此的后来者，以一种脚踏实地的方式，逐步攀登这座信息科学的高峰。我毫不犹豫地将它推荐给任何想在数据稀疏性领域深耕的人。