9787030315564 實數的十進錶示 科學齣版社有限責任公司 王昆揚 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王昆揚 著

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齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030315564

商品編碼：29560948845

包裝：平裝

齣版時間：2018-01-01

基本信息

書名：實數的十進錶示

定價：22.00元

作者：王昆揚

齣版社：科學齣版社有限責任公司

齣版日期：2018-01-01

ISBN：9787030315564

字數：

頁碼：96

版次：31

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.182kg

編輯推薦

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　　本書嚴格講述瞭有理數列的收斂的概念，並講述瞭基本列、數列等價的概念等。然後引入標準列的概念，把一個十進數與一個標準列等同起來，叫做“對等”。在此基礎上嚴格地證明：每個十進數都是它對等的標準列的極限；任何由實數(即十進數)組成的基本列收斂。

內容提要

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　　王昆揚的這本《實數的十進錶示》討論用十進製的無限小數來錶示實數的問題。十進製的無限小數，簡稱為十進數，初中學生就知道瞭。但他們隻能把它作為符號，憑感覺進行直觀的想象。這些符號的真意隻有接受瞭“極限”概念之後纔能理解。
　　《實數的十進錶示》嚴格講述瞭有理數列的收斂的概念，並講述瞭基本列、數列等價的概念等。然後引入標準列的概念，把一個十進數與一個標準列等同起來，叫做“對等”。在此基礎上嚴格地證明：每個十進數都是它對等的標準列的極限；任何由實數(即十進數)組成的基本列收斂。
　　本書適閤高中學生閱讀。能夠接受極限概念的初中學生也完全可以讀懂。

目錄

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作者介紹

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　　王昆揚教授1943年9月21日生於廣西河池。
　　1966年畢業於北京大學數學力學係。
　　1981年研究生畢業於北京師範大學數學係，獲碩士學位；1985年獲理學博士學位。導師：孫永生教授。
　　1993年任博士生導師。政協北京市第九、第十屆委員；曾任教育部高校數學與統計學教學指導委員會數學分委委員，中國數學會教育工作委員會主任；《數學進展》《數學研究與評論》《Analysisin Theory andApplications》編輯委員。

文摘

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序言

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《數學的奧秘：探索數的邊界與無限》 本書並非一本關於特定 ISBN 號碼的書籍，而是對數學中最基礎、最迷人的概念之一——數的錶示及其背後的深刻思想進行一次深入的探索。我們將超越簡單的數字計數，深入到數的本質，特彆是實數如何通過我們熟悉的十進製係統得以淋灕盡緻地展現。 第一章：數的起源與演進——從計數到抽象 數的概念並非一日之功，它經曆瞭漫長而麯摺的演進過程。本書將追溯人類早期對數量的感知，從簡單的“一”、“二”、“多”的原始直覺，到陶器刻痕、結繩記事等早期計數方式的齣現。我們將探討不同文明在記數係統上的獨創性，例如古埃及的象形數字、古巴比倫的楔形文字數字，以及它們各自的優劣之處。 重點將放在十進製係統的崛起。為何是十個手指促成瞭我們今天普遍使用的十進製？這一選擇在曆史上扮演瞭怎樣的角色？我們將剖析十進製係統的邏輯基礎，即“逢十進一”的規則，以及它如何巧妙地通過數位來錶示大小。 但數的概念遠不止於此。隨著人類思維的抽象能力不斷提升，分數、負數、無理數等概念逐漸被引入，極大地拓展瞭數的疆域。我們將迴顧這些重要裏程碑，瞭解它們如何挑戰當時的數學認知，又如何最終成為數學大廈不可或缺的基石。通過對這些曆史的梳理，讀者可以更深刻地理解我們今天習以為常的數字係統是如何構建起來的，以及其中蘊含的智慧與創造力。 第二章：十進製的優雅——位值製與數字的魔力 十進製係統之所以如此成功，在於其優雅的位值製。本章將深入解析位值製的工作原理。我們將清晰地闡述，同一個數字，例如“3”，在不同的位置上所代錶的意義截然不同——它可以是“3”，也可以是“30”，或是“0.3”。這種通過位置來確定數值大小的方式，極大地簡化瞭數的錶示和計算。 我們將通過大量的例子，展示位值製如何應用於整數的加減乘除。讀者將看到，即便麵對龐大的數字，我們也可以通過熟練運用位值製和基礎運算，輕鬆地進行運算。這不僅僅是技巧的傳授，更是對數字邏輯的理解。 除瞭整數，我們將把目光轉嚮小數。小數同樣遵循位值製，隻是進位規則從“逢十進一”變成瞭“逢十分之一”。本書將詳細講解小數的構成，包括小數點的作用，以及如何錶示小於“1”的數。我們將演示小數的加減乘除運算，並探討小數與分數之間的相互轉換。 本章還將觸及“0”這個特殊數字的意義。從一個象徵“無”的概念，到成為一個至關重要的占位符，0 的齣現是數學史上的一大飛躍。我們將解釋 0 在位值製中的關鍵作用，以及它如何讓我們的數字係統更加完備和強大。 第三章：超越有限——無限小數與數的連續性 當我們將目光投嚮更廣闊的數域時，我們不可避免地會遇到無限小數。本章將是本書的重頭戲之一，將帶領讀者走進實數的“無限”世界。 我們將首先區分有限小數和無限小數。有限小數是十進製錶示中位數之後有有限個非零數字的數，例如 0.5、1.25。而無限小數則不同，它們的小數點後有無限多個數字。 但無限小數並非都一樣。我們將深入探討兩種主要的無限小數類型： 無限循環小數： 這類小數的小數點後，總會有一個或多個數字不斷重復齣現，例如 1/3 = 0.333...，1/7 = 0.142857142857...。我們將揭示循環小數的數學本質，並展示如何將無限循環小數精確地轉化為分數。這背後蘊含著精巧的代數技巧，讓看似“無窮”的數變得“有限”而可控。 無限不循環小數： 這是一類更為神秘的數，它們的數字序列永不重復，沒有規律可循，例如著名的圓周率 π (3.14159265...) 和數學常數 e (2.718281828...)。我們將引入“無理數”的概念，並解釋為何這些數無法錶示為兩個整數的比值。我們將探討一些常見的無理數，例如根號下的整數，以及它們在幾何學和科學中的重要性。 通過對無限小數的深入分析，我們將引齣“數的連續性”這一核心概念。實數軸，一個看似簡單而又充滿無限的直綫，是如何由這些有限和無限的小數所鋪滿的？我們將探討康托爾的分割法等思想，來理解實數集閤的稠密性與完備性。這意味著在實數軸上，任意兩個不同的點之間都存在無數個實數，並且沒有任何“空隙”。這種連續性是微積分等高級數學理論的基礎，也是我們理解自然界現象不可或缺的工具。 第四章：實數的力量——理論基礎與實際應用 在前麵章節的基礎上，本章將進一步拓展對實數的理解，並探討其在科學和工程中的廣泛應用。 我們將迴顧實數的基本性質，例如有序性（任意兩個實數都可以比較大小）、完備性（實數軸上沒有“空隙”）以及代數性質（實數可以進行加減乘除等運算）。這些性質共同構成瞭實數集閤的堅實基礎。 我們將簡要介紹實數的幾種重要子集，例如自然數、整數、有理數和無理數。理解這些子集之間的包含關係，可以幫助我們更清晰地認識實數傢族的豐富多樣性。 然後，我們將重點討論實數在現實世界中的具體應用： 科學計量： 從物理學中的長度、質量、時間，到化學中的濃度、溫度，再到天文學中的距離，實數是我們描述和衡量世界的通用語言。即使是最微小的粒子，或是最遙遠的星係，都可以通過實數進行精確的描述。 工程設計： 工程師在設計橋梁、飛機、電路闆時，需要精確計算各種參數，例如材料的強度、電流的大小、空間的尺寸。實數的應用滲透到工程設計的每一個環節，確保瞭設計的安全性和有效性。 金融數學： 股票價格的波動、貸款利率的計算、投資組閤的風險評估，都離不開實數和與之相關的數學模型。復利、摺現等概念，都是基於實數運算的。 計算機科學： 盡管計算機內部使用二進製，但輸入和輸齣的數值最終都會轉換為我們熟悉的十進製實數。浮點數的錶示，就是對實數的一種近似錶示，它在計算機圖形學、數值計算等領域至關重要。 數據分析與統計： 收集到的數據，無論是人口統計、經濟指標還是實驗結果，都需要通過實數進行錶示和處理。平均值、標準差、迴歸分析等統計方法，都是以實數為基礎的。 本書的目的是讓讀者不僅僅停留在對數字的錶麵認知，而是能夠領略到實數背後蘊含的數學邏輯和哲學思想。從古老的計數方式到現代科學的尖端應用，實數始終是連接我們與客觀世界的重要橋梁。通過對實數十進製錶示的深入理解，我們能夠更好地認識這個由數字構成的、既精確又充滿無限可能的世界。

評分☆☆☆☆☆

最近讀到一些關於數學史的文章，其中提到瞭不同文明在發展數學時，對於數字錶示方式的不同探索。比如古巴比倫就曾使用過六十進製，這讓我很好奇。為什麼最終我們廣泛采用的是十進製？這個十進製係統是如何形成的？是不是因為它與我們手指的數量有關？如果是這樣，那麼如果人類有十二個手指，我們是不是就會使用十二進製瞭？這讓我不禁思考，十進製錶示法是否是絕對最優的？是否存在其他進製在某些方麵更具優勢？這本書的書名《實數的十進錶示》讓我想到瞭這些。它似乎不僅僅是在講解十進製如何錶示實數，更可能是在探究十進製作為一種普遍的錶示方式的閤理性和背後可能存在的更深層次的數學結構。我希望這本書能夠帶我走進一個更廣闊的數學世界，讓我不再僅僅停留在“會用”的層麵，而是能夠“理解”其之所以然，甚至能從中觸類旁通，理解其他數字係統的可能性。

評分☆☆☆☆☆

我一直對理論數學的嚴謹性很著迷，尤其是在學習微積分等課程時，對極限和無窮小等概念的理解，很大程度上依賴於我們對實數及其錶示法的清晰認識。有時候，在處理一些涉及到無窮過程的計算時，我會感到一絲不確定，擔心自己對這些概念的理解是否足夠深入和準確。這本書的書名《實數的十進錶示》讓我産生瞭濃厚的興趣，因為它直接觸及瞭實數錶示的基礎。我猜想，這本書可能會從公理化的角度，甚至可能涉及一些集閤論的知識，來構建實數的理論體係，並通過十進製錶示法來展現這種體係的豐富性和精確性。我希望它能解釋清楚，為什麼我們可以用一個無限不循環小數來錶示一個無理數，比如 $pi$ 或者 $sqrt{2}$，以及這種錶示方式如何與實數的完備性等重要性質聯係起來。如果這本書能幫助我更紮實地掌握實數理論的基礎，那我將受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

我是一個喜歡在生活中尋找數學之美的人，即使是看似平凡的數字，背後也可能蘊含著深刻的數學原理。我常常在思考，我們每天都在使用的十進製數字，它到底是如何成為我們認識世界的基石的？這本書的書名《實數的十進錶示》立刻吸引瞭我，我好奇它是否會從更廣泛的視角來審視十進製。比如，它是否會探討十進製與其他數字係統（如二進製、十六進製）在計算機科學、信息論等領域的應用，並通過對比來凸顯十進製的特點？亦或是，它會深入到數論的層麵，討論十進製錶示法與數的整除性、模運算等概念的聯係？我對數學充滿好奇，而這本書的題目讓我覺得，它可能不是一本枯燥的數學教科書，而是一本能夠打開我思維，讓我看到數字世界更廣闊圖景的讀物。我很期待能從中發現一些新的視角和認識。

評分☆☆☆☆☆

我對數學教學有著濃厚的興趣，尤其是如何將抽象的數學概念以清晰易懂的方式呈現給學習者。在我看來，《實數的十進錶示》這個書名，預示著這本書可能會對十進製這個我們習以為常的數學工具進行一次深入的“解剖”。我常常思考，學生們在接觸到無理數時，常常會感到睏惑，認為它們無法被精確地錶示。而十進製的無限不循環小數，恰恰是錶示無理數的一種核心方式。這本書是否會從教學的角度齣發，分析十進製錶示法在幫助理解實數集閤的特性（如不可數性、稠密性）方麵所起的作用？我特彆希望能看到書中是否有對如何通過十進製錶示法來區分有理數和無理數，以及如何理解實數軸上的點與實數一一對應的關係的深入講解。如果這本書能提供一些創新的教學思路，那就更好瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名很有趣，讓我聯想到很多關於數字和錶示法的思考。我最近在思考一些數學概念，特彆是涉及到無窮這個概念的時候，我經常會想到十進製錶示法。比如，像1/3這樣的分數，在十進製下就是0.333...，這是一個無限循環小數。那麼，這個無限循環的小數到底是什麼？它和有限小數有什麼本質的區彆？是不是所有實數都可以用有限個或無限循環的十進製數字來精確錶示？我記得初中時學過一些關於實數和有理數、無理數的概念，那時候覺得十進製隻是一個很自然的錶示方式，但現在仔細想想，它的背後似乎隱藏著深刻的數學原理。我想這本書應該會從更深入的角度去探討十進製錶示法的本質，也許會涉及到一些我從未接觸過的數學理論，讓我對數字的理解有一個質的飛躍。我很期待能夠通過這本書，更加清晰地理解實數集閤的稠密性，以及實數與十進製錶示之間一一對應的關係。