9787030315564 实数的十进表示 科学出版社有限责任公司 王昆扬 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王昆扬 著

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出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030315564

商品编码：29560948845

包装：平装

出版时间：2018-01-01

基本信息

书名：实数的十进表示

定价：22.00元

作者：王昆扬

出版社：科学出版社有限责任公司

出版日期：2018-01-01

ISBN：9787030315564

字数：

页码：96

版次：31

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.182kg

编辑推荐

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　　本书严格讲述了有理数列的收敛的概念，并讲述了基本列、数列等价的概念等。然后引入标准列的概念，把一个十进数与一个标准列等同起来，叫做“对等”。在此基础上严格地证明：每个十进数都是它对等的标准列的极限；任何由实数(即十进数)组成的基本列收敛。

内容提要

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　　王昆扬的这本《实数的十进表示》讨论用十进制的无限小数来表示实数的问题。十进制的无限小数，简称为十进数，初中学生就知道了。但他们只能把它作为符号，凭感觉进行直观的想象。这些符号的真意只有接受了“极限”概念之后才能理解。
　　《实数的十进表示》严格讲述了有理数列的收敛的概念，并讲述了基本列、数列等价的概念等。然后引入标准列的概念，把一个十进数与一个标准列等同起来，叫做“对等”。在此基础上严格地证明：每个十进数都是它对等的标准列的极限；任何由实数(即十进数)组成的基本列收敛。
　　本书适合高中学生阅读。能够接受极限概念的初中学生也完全可以读懂。

目录

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作者介绍

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　　王昆扬教授1943年9月21日生于广西河池。
　　1966年毕业于北京大学数学力学系。
　　1981年研究生毕业于北京师范大学数学系，获硕士学位；1985年获理学博士学位。导师：孙永生教授。
　　1993年任博士生导师。政协北京市第九、第十届委员；曾任教育部高校数学与统计学教学指导委员会数学分委委员，中国数学会教育工作委员会主任；《数学进展》《数学研究与评论》《Analysisin Theory andApplications》编辑委员。

文摘

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序言

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《数学的奥秘：探索数的边界与无限》 本书并非一本关于特定 ISBN 号码的书籍，而是对数学中最基础、最迷人的概念之一——数的表示及其背后的深刻思想进行一次深入的探索。我们将超越简单的数字计数，深入到数的本质，特别是实数如何通过我们熟悉的十进制系统得以淋漓尽致地展现。 第一章：数的起源与演进——从计数到抽象 数的概念并非一日之功，它经历了漫长而曲折的演进过程。本书将追溯人类早期对数量的感知，从简单的“一”、“二”、“多”的原始直觉，到陶器刻痕、结绳记事等早期计数方式的出现。我们将探讨不同文明在记数系统上的独创性，例如古埃及的象形数字、古巴比伦的楔形文字数字，以及它们各自的优劣之处。 重点将放在十进制系统的崛起。为何是十个手指促成了我们今天普遍使用的十进制？这一选择在历史上扮演了怎样的角色？我们将剖析十进制系统的逻辑基础，即“逢十进一”的规则，以及它如何巧妙地通过数位来表示大小。 但数的概念远不止于此。随着人类思维的抽象能力不断提升，分数、负数、无理数等概念逐渐被引入，极大地拓展了数的疆域。我们将回顾这些重要里程碑，了解它们如何挑战当时的数学认知，又如何最终成为数学大厦不可或缺的基石。通过对这些历史的梳理，读者可以更深刻地理解我们今天习以为常的数字系统是如何构建起来的，以及其中蕴含的智慧与创造力。 第二章：十进制的优雅——位值制与数字的魔力 十进制系统之所以如此成功，在于其优雅的位值制。本章将深入解析位值制的工作原理。我们将清晰地阐述，同一个数字，例如“3”，在不同的位置上所代表的意义截然不同——它可以是“3”，也可以是“30”，或是“0.3”。这种通过位置来确定数值大小的方式，极大地简化了数的表示和计算。 我们将通过大量的例子，展示位值制如何应用于整数的加减乘除。读者将看到，即便面对庞大的数字，我们也可以通过熟练运用位值制和基础运算，轻松地进行运算。这不仅仅是技巧的传授，更是对数字逻辑的理解。 除了整数，我们将把目光转向小数。小数同样遵循位值制，只是进位规则从“逢十进一”变成了“逢十分之一”。本书将详细讲解小数的构成，包括小数点的作用，以及如何表示小于“1”的数。我们将演示小数的加减乘除运算，并探讨小数与分数之间的相互转换。 本章还将触及“0”这个特殊数字的意义。从一个象征“无”的概念，到成为一个至关重要的占位符，0 的出现是数学史上的一大飞跃。我们将解释 0 在位值制中的关键作用，以及它如何让我们的数字系统更加完备和强大。 第三章：超越有限——无限小数与数的连续性 当我们将目光投向更广阔的数域时，我们不可避免地会遇到无限小数。本章将是本书的重头戏之一，将带领读者走进实数的“无限”世界。 我们将首先区分有限小数和无限小数。有限小数是十进制表示中位数之后有有限个非零数字的数，例如 0.5、1.25。而无限小数则不同，它们的小数点后有无限多个数字。 但无限小数并非都一样。我们将深入探讨两种主要的无限小数类型： 无限循环小数： 这类小数的小数点后，总会有一个或多个数字不断重复出现，例如 1/3 = 0.333...，1/7 = 0.142857142857...。我们将揭示循环小数的数学本质，并展示如何将无限循环小数精确地转化为分数。这背后蕴含着精巧的代数技巧，让看似“无穷”的数变得“有限”而可控。 无限不循环小数： 这是一类更为神秘的数，它们的数字序列永不重复，没有规律可循，例如著名的圆周率 π (3.14159265...) 和数学常数 e (2.718281828...)。我们将引入“无理数”的概念，并解释为何这些数无法表示为两个整数的比值。我们将探讨一些常见的无理数，例如根号下的整数，以及它们在几何学和科学中的重要性。 通过对无限小数的深入分析，我们将引出“数的连续性”这一核心概念。实数轴，一个看似简单而又充满无限的直线，是如何由这些有限和无限的小数所铺满的？我们将探讨康托尔的分割法等思想，来理解实数集合的稠密性与完备性。这意味着在实数轴上，任意两个不同的点之间都存在无数个实数，并且没有任何“空隙”。这种连续性是微积分等高级数学理论的基础，也是我们理解自然界现象不可或缺的工具。 第四章：实数的力量——理论基础与实际应用 在前面章节的基础上，本章将进一步拓展对实数的理解，并探讨其在科学和工程中的广泛应用。 我们将回顾实数的基本性质，例如有序性（任意两个实数都可以比较大小）、完备性（实数轴上没有“空隙”）以及代数性质（实数可以进行加减乘除等运算）。这些性质共同构成了实数集合的坚实基础。 我们将简要介绍实数的几种重要子集，例如自然数、整数、有理数和无理数。理解这些子集之间的包含关系，可以帮助我们更清晰地认识实数家族的丰富多样性。 然后，我们将重点讨论实数在现实世界中的具体应用： 科学计量： 从物理学中的长度、质量、时间，到化学中的浓度、温度，再到天文学中的距离，实数是我们描述和衡量世界的通用语言。即使是最微小的粒子，或是最遥远的星系，都可以通过实数进行精确的描述。 工程设计： 工程师在设计桥梁、飞机、电路板时，需要精确计算各种参数，例如材料的强度、电流的大小、空间的尺寸。实数的应用渗透到工程设计的每一个环节，确保了设计的安全性和有效性。 金融数学： 股票价格的波动、贷款利率的计算、投资组合的风险评估，都离不开实数和与之相关的数学模型。复利、折现等概念，都是基于实数运算的。 计算机科学： 尽管计算机内部使用二进制，但输入和输出的数值最终都会转换为我们熟悉的十进制实数。浮点数的表示，就是对实数的一种近似表示，它在计算机图形学、数值计算等领域至关重要。 数据分析与统计： 收集到的数据，无论是人口统计、经济指标还是实验结果，都需要通过实数进行表示和处理。平均值、标准差、回归分析等统计方法，都是以实数为基础的。 本书的目的是让读者不仅仅停留在对数字的表面认知，而是能够领略到实数背后蕴含的数学逻辑和哲学思想。从古老的计数方式到现代科学的尖端应用，实数始终是连接我们与客观世界的重要桥梁。通过对实数十进制表示的深入理解，我们能够更好地认识这个由数字构成的、既精确又充满无限可能的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名很有趣，让我联想到很多关于数字和表示法的思考。我最近在思考一些数学概念，特别是涉及到无穷这个概念的时候，我经常会想到十进制表示法。比如，像1/3这样的分数，在十进制下就是0.333...，这是一个无限循环小数。那么，这个无限循环的小数到底是什么？它和有限小数有什么本质的区别？是不是所有实数都可以用有限个或无限循环的十进制数字来精确表示？我记得初中时学过一些关于实数和有理数、无理数的概念，那时候觉得十进制只是一个很自然的表示方式，但现在仔细想想，它的背后似乎隐藏着深刻的数学原理。我想这本书应该会从更深入的角度去探讨十进制表示法的本质，也许会涉及到一些我从未接触过的数学理论，让我对数字的理解有一个质的飞跃。我很期待能够通过这本书，更加清晰地理解实数集合的稠密性，以及实数与十进制表示之间一一对应的关系。

评分☆☆☆☆☆

我是一个喜欢在生活中寻找数学之美的人，即使是看似平凡的数字，背后也可能蕴含着深刻的数学原理。我常常在思考，我们每天都在使用的十进制数字，它到底是如何成为我们认识世界的基石的？这本书的书名《实数的十进表示》立刻吸引了我，我好奇它是否会从更广泛的视角来审视十进制。比如，它是否会探讨十进制与其他数字系统（如二进制、十六进制）在计算机科学、信息论等领域的应用，并通过对比来凸显十进制的特点？亦或是，它会深入到数论的层面，讨论十进制表示法与数的整除性、模运算等概念的联系？我对数学充满好奇，而这本书的题目让我觉得，它可能不是一本枯燥的数学教科书，而是一本能够打开我思维，让我看到数字世界更广阔图景的读物。我很期待能从中发现一些新的视角和认识。

评分☆☆☆☆☆

我一直对理论数学的严谨性很着迷，尤其是在学习微积分等课程时，对极限和无穷小等概念的理解，很大程度上依赖于我们对实数及其表示法的清晰认识。有时候，在处理一些涉及到无穷过程的计算时，我会感到一丝不确定，担心自己对这些概念的理解是否足够深入和准确。这本书的书名《实数的十进表示》让我产生了浓厚的兴趣，因为它直接触及了实数表示的基础。我猜想，这本书可能会从公理化的角度，甚至可能涉及一些集合论的知识，来构建实数的理论体系，并通过十进制表示法来展现这种体系的丰富性和精确性。我希望它能解释清楚，为什么我们可以用一个无限不循环小数来表示一个无理数，比如 $pi$ 或者 $sqrt{2}$，以及这种表示方式如何与实数的完备性等重要性质联系起来。如果这本书能帮助我更扎实地掌握实数理论的基础，那我将受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

最近读到一些关于数学史的文章，其中提到了不同文明在发展数学时，对于数字表示方式的不同探索。比如古巴比伦就曾使用过六十进制，这让我很好奇。为什么最终我们广泛采用的是十进制？这个十进制系统是如何形成的？是不是因为它与我们手指的数量有关？如果是这样，那么如果人类有十二个手指，我们是不是就会使用十二进制了？这让我不禁思考，十进制表示法是否是绝对最优的？是否存在其他进制在某些方面更具优势？这本书的书名《实数的十进表示》让我想到了这些。它似乎不仅仅是在讲解十进制如何表示实数，更可能是在探究十进制作为一种普遍的表示方式的合理性和背后可能存在的更深层次的数学结构。我希望这本书能够带我走进一个更广阔的数学世界，让我不再仅仅停留在“会用”的层面，而是能够“理解”其之所以然，甚至能从中触类旁通，理解其他数字系统的可能性。

评分☆☆☆☆☆

我对数学教学有着浓厚的兴趣，尤其是如何将抽象的数学概念以清晰易懂的方式呈现给学习者。在我看来，《实数的十进表示》这个书名，预示着这本书可能会对十进制这个我们习以为常的数学工具进行一次深入的“解剖”。我常常思考，学生们在接触到无理数时，常常会感到困惑，认为它们无法被精确地表示。而十进制的无限不循环小数，恰恰是表示无理数的一种核心方式。这本书是否会从教学的角度出发，分析十进制表示法在帮助理解实数集合的特性（如不可数性、稠密性）方面所起的作用？我特别希望能看到书中是否有对如何通过十进制表示法来区分有理数和无理数，以及如何理解实数轴上的点与实数一一对应的关系的深入讲解。如果这本书能提供一些创新的教学思路，那就更好了。