新概念幾何 9787535295293

新概念幾何 9787535295293 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

張景中 著
圖書標籤:
  • 幾何
  • 數學
  • 新概念
  • 教材
  • 高中數學
  • 理科數學
  • 基礎數學
  • 教學參考
  • 學習資料
  • 培育成纔
想要找書就要到 新城書站
立刻按 ctrl+D收藏本頁
你會得到大驚喜!!
店鋪: 廣影圖書專營店
齣版社: 湖北科學技術齣版社
ISBN:9787535295293
商品編碼:29624465365
包裝:平裝-膠訂
齣版時間:2017-10-01

具體描述

基本信息

書名:新概念幾何

定價:62.00元

售價:46.5元,便宜15.5元,摺扣75

作者:張景中

齣版社:湖北科學技術齣版社

齣版日期:2017-10-01

ISBN:9787535295293

字數

頁碼

版次:1

裝幀:平裝-膠訂

開本:16開

商品重量:0.4kg

編輯推薦


內容提要

由張景中所著的這本文集《新概念幾何(精)/張景中科普文集》所屬的叢書共18冊,包含瞭作者從上世紀八十年代以來三十多年間的數學科普作品。計算機如何能證明幾何定理並發現新的定理呢?是因為人找到瞭幾何解題的規律。跟著書還可以自己動手模擬或實現機器解題。本叢書力求形成直白通俗與含蓄深奧的完美結閤,讓讀者容易進入而難於捨棄。它可以DANG*當作休閑娛樂的書籍隨便翻翻,有助於排遣工作疲勞;也可以作為教師的參考資料,有助於活躍課堂氣氛,啓迪學生心智;還可以作為學生的課外讀物,有助於開闊眼界、增長知識、鍛煉邏輯思維能力。

目錄


作者介紹


文摘


序言



《現代幾何學:從歐幾裏得到高維空間》 內容簡介 《現代幾何學:從歐幾裏得到高維空間》是一部深度探索幾何學演進曆程與核心概念的學術專著。本書並非對某一特定教材的介紹,而是以一種宏觀的視角,梳理瞭自古希臘幾何學奠基以來,人類對空間、圖形及它們之間關係的認識是如何不斷拓展、深化,並最終跨越傳統界限,觸及抽象數學前沿的輝煌篇章。本書旨在為讀者構建一個清晰的幾何學知識框架,理解不同幾何學分支之間的聯係與區彆,以及幾何學在現代科學技術中扮演的關鍵角色。 第一章:歐幾裏得幾何的輝煌與挑戰 本書開篇,我們將追溯幾何學的源頭——古希臘的歐幾裏得幾何。我們並非簡單重述《幾何原本》的內容,而是深入剖析其公理化體係的偉大之處,包括五條公理和二十三條定義如何構建瞭一個邏輯嚴謹、自洽的二維平麵世界。章節將重點探討平行公理在其中所承載的獨特地位,及其在曆史長河中引發的無數思考與不懈的探索。我們會詳細闡述,正是平行公理的“不確定性”或“可疑之處”,最終成為瞭催生全新幾何學思想的溫床。 這一章節還將迴顧曆史上對歐幾裏得幾何的各種證明嘗試,以及這些嘗試中蘊含的深刻洞見。我們將分析,為何僅僅通過修改或放棄平行公理,就能導嚮與歐幾裏得幾何截然不同的空間概念。讀者將瞭解到,在那個時代,幾何學不僅僅是一門描述性學科,更是一門關於邏輯推理和思維嚴謹性的典範。 第二章:非歐幾何的誕生:開啓空間的多元宇宙 本章將聚焦於19世紀最偉大的數學革命之一——非歐幾何的誕生。我們將詳細介紹卡爾·弗裏德裏希·高斯、尼古拉·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基和亞諾什·博約艾在獨立研究中,對平行公理的質疑如何最終導緻瞭雙麯幾何和橢圓幾何的創立。 雙麯幾何:我們將深入解釋在雙麯空間中,過直綫外一點可以作無數條直綫與已知直綫平行。我們會通過生動的類比和幾何直觀,幫助讀者理解雙麯幾何中三角形內角和小於180度等反直覺的性質。同時,也會簡要提及這些幾何學思想如何在後來的科學發展中,如宇宙學模型的研究中得到應用。 橢圓幾何(球麵幾何):本章會清晰地闡述在橢圓幾何中,過直綫外一點不存在與已知直綫平行的直綫。我們將以地球錶麵為例,展示球麵幾何的直觀性,例如球麵三角形的內角和總是大於180度。我們會探討球麵幾何在導航、天文學等領域的應用。 通過對非歐幾何的詳盡闡述,本書旨在打破讀者對“唯一正確”的空間認知的束縛,認識到人類的智慧能夠構建齣超越日常經驗但邏輯一緻的多元空間模型。 第三章:射影幾何:抽象與變換的視角 射影幾何是幾何學發展史上的一個重要分支,它以一種全新的視角看待幾何圖形。本章將深入探討射影幾何的核心思想,即圖形的射影不變性。我們將闡述,在射影變換下,平行綫可以相交於無窮遠點,直綫與圓錐麯綫的關係是其基本研究對象。 我們會詳細介紹射影幾何中的重要概念,如對偶原理,它揭示瞭點和綫之間深刻的對稱性,極大地簡化瞭許多幾何定理的證明。此外,還會討論射影幾何在透視法、計算機圖形學中的實際應用,以及它如何為理解更抽象的幾何結構奠定基礎。本章將強調,射影幾何的抽象化思維,是將幾何學從度量和角度的束縛中解放齣來,轉嚮研究圖形的拓撲和連續性特徵的關鍵一步。 第四章:微分幾何:連續變化與麯麵之美 隨著微積分的齣現,幾何學進入瞭一個新的紀元,這就是微分幾何。本章將把讀者的目光引嚮連續變化的幾何對象,特彆是麯麵。我們將介紹微分幾何的核心工具——微分學,是如何被用來精確描述麯綫和麯麵的局部性質,如麯率、法嚮量、切平麵等等。 本書將詳細闡述高斯麯率和平均麯率的概念,以及它們如何決定一個麯麵的內在性質,與嵌入空間無關。我們將深入探討高斯絕妙定理(Theorema Egregium),它指齣麯麵的高斯麯率僅由其度量張量決定,是微分幾何中的一個裏程碑。此外,本章還會介紹李嘉圖定理,它進一步闡明瞭麯麵的等距映射與度量張量的關係。 我們將通過圖示和案例,展示微分幾何如何幫助我們理解足球的麯麵、咖啡杯的形狀,乃至地球的麯率。更重要的是,本章將為理解愛因斯坦的廣義相對論提供必要的數學鋪墊,揭示引力場在幾何上如何被描述為時空的彎麯。 第五章:拓撲學:連續變換下的不變量 拓撲學,也被稱為“橡皮布幾何”,關注的是圖形在連續形變(拉伸、彎麯,但不撕裂或粘閤)下保持不變的性質。本章將引導讀者進入一個更為抽象但富有洞察力的幾何世界。 我們將介紹拓撲學中的基本概念,如開集、閉集、連通性和緊緻性。這些概念不再依賴於長度、角度或度量,而是關注圖形的連接方式和整體結構。我們會重點闡述同胚(homeomorphism)的概念,它是拓撲學中最核心的等價關係。 本書將深入探討拓撲學中的一些經典問題和定理,例如歐拉示性數,它在多麵體和平麵圖研究中具有重要意義。我們還會簡要提及剋萊因瓶和莫比烏斯帶這兩個奇特的拓撲學對象,展示拓撲學如何揭示我們日常生活中意想不到的數學奧秘。拓撲學在凝聚態物理、計算機科學(如圖形識彆)、生物學(如DNA的纏繞)等領域都有著廣泛而重要的應用。 第六章:代數幾何:幾何與代數的交融 代數幾何是現代數學中最具活力的領域之一,它通過代數方法研究幾何問題。本章將展現幾何圖形如何通過代數方程來描述,以及代數工具如何為我們提供理解幾何對象的強大手段。 我們將介紹代數簇(algebraic variety)的基本概念,即由多項式方程組的解構成的幾何對象。本書將闡述希爾伯特零點定理(Hilbert's Nullstellensatz)的重要性,它建立瞭代數與幾何之間一種深刻的對應關係。 本章還會涉及概形論(schemes),這是代數幾何領域的一個重要發展,極大地擴展瞭代數幾何的研究範圍,使其能夠處理更普遍的數學對象。我們將概覽代數幾何在數論、密碼學、理論物理等領域的尖端應用,例如在編碼理論和麯麵分類中的重要作用。 第七章:高維空間幾何:超越感官的探索 人類的直觀感知主要局限於三維空間,但數學理論卻能夠輕鬆地將幾何概念擴展到任意維度。本章將引領讀者進入n維歐幾裏得空間的探索。 我們將介紹嚮量空間、度量和坐標係在多維空間中的自然推廣。本書將詳細闡述超立方體(hypercube)、單純形(simplex)等高維幾何對象的性質。我們會深入探討維度災難(curse of dimensionality)的概念,以及它在數據科學和機器學習中的挑戰。 本章還會介紹凸多麵體、凸集在高維空間中的研究,以及嵌入定理(embedding theorems)如何在不同維度空間之間建立聯係。我們將簡要提及微分流形(differentiable manifold)的概念,這是連接微分幾何和高維拓撲學的重要橋梁,為理解廣義相對論、弦理論等前沿物理學提供瞭數學基礎。 第八章:幾何學的未來與應用 在本書的最後,我們將展望幾何學的未來發展方嚮,並進一步強調其在現代科學技術中的關鍵作用。 計算幾何:本書將討論計算幾何在機器人學、計算機輔助設計(CAD)、地理信息係統(GIS)等領域的應用,以及算法設計在解決幾何問題中的重要性。 離散幾何:我們將簡要介紹離散幾何,它研究由離散點、綫、麵構成的幾何結構,在圖像處理、科學可視化等方麵有重要應用。 幾何學與物理學:重申微分幾何在廣義相對論中的核心地位,以及拓撲學在凝聚態物理(如拓撲序、拓撲量子計算)中的新興應用。 幾何學與人工智能:探討幾何學原理在機器學習、計算機視覺、三維重建等AI領域的支撐作用。 《現代幾何學:從歐幾裏得到高維空間》並非一本簡單的教科書,而是一次穿越時空的數學之旅。它旨在激發讀者對空間和形態的深刻理解,培養嚴謹的邏輯思維,並展現幾何學作為一門基礎科學,其在構建我們認識世界和推動科技進步中的不竭動力。本書適閤對數學懷有濃厚興趣的學生、研究者以及任何希望拓寬認知邊界的讀者。

用戶評價

評分

當我翻開《新概念幾何》這本書的時候,我並沒有抱有太高的期待,因為我一直覺得幾何學是一個比較枯燥的學科,充斥著各種公式和定理,需要大量的記憶和練習。然而,這本書卻徹底改變瞭我的看法。作者以一種極其生動有趣的方式,將幾何學中最核心、最精髓的思想呈現給瞭讀者。我尤其喜歡書中對“變換幾何”的介紹,它不像傳統的歐式幾何那樣,僅僅關注圖形的形狀和大小,而是更加注重圖形之間的關係,以及圖形在運動和變換過程中保持不變的性質。例如,書中通過講解平移、鏇轉、對稱等變換,讓我更加直觀地理解瞭圖形的本質,也發現瞭隱藏在日常事物中的幾何規律。我印象最深刻的是關於“無限”的概念在幾何中的體現,作者通過對一些經典幾何問題的探討,比如阿基米德的窮竭法,讓我看到瞭數學傢們如何運用無窮的智慧去解決看似不可能的問題。這種將抽象數學概念與實際問題相結閤的方式,讓我在閱讀的過程中,時常産生一種“原來如此”的感嘆。而且,書中的語言風格非常優美,作者善於運用富有詩意的語言來描繪幾何圖形,讓那些冰冷的數字和符號充滿瞭生命力。我常常在閱讀時,被作者的文字所吸引,仿佛置身於一個充滿幾何美學的世界。

評分

自從讀瞭《新概念幾何》,我纔真正體會到幾何學的魅力所在。這本書的敘述方式非常獨特,它不像傳統的數學書籍那樣,上來就拋齣一堆公式和定理,而是通過引導讀者去觀察、去思考,去發現幾何的本質。我特彆喜歡書中關於“圖形的構成”的講解,作者沒有直接給齣定義,而是通過一些簡單的圖形變換,比如分割、組閤,來讓讀者理解圖形是如何一步步構建起來的。這種“由簡入繁”的學習方法,讓我覺得非常容易接受。而且,書中對“空間想象力”的培養,也讓我受益匪淺。作者通過一些立體圖形的展開圖、剖麵圖,以及一些巧妙的視角轉換,來幫助讀者建立起對三維空間的直觀認識。我記得有一個章節,是關於如何用二維圖形來錶示三維物體,作者給齣的方法非常巧妙,讓我一下子就豁然開朗。書中的語言也非常生動形象,作者善於運用比喻和類比,將抽象的幾何概念具象化,讓讀者更容易理解。例如,在講解“點”和“綫”的概念時,作者將其比作宇宙中的基本粒子,讓我覺得非常有趣。總而言之,這本書不僅僅是一本學習幾何的教材,更是一本引導讀者發現幾何之美的啓濛讀物。

評分

當我拿起《新概念幾何》這本書時,我並沒有預設它會給我帶來多大的驚喜,畢竟我曾閱讀過不少幾何相關的書籍。然而,這本書的獨特之處在於它對“圖形的變換”的深入剖析。它不僅僅是簡單地介紹平移、鏇轉、縮放這些基本變換,更是將這些變換提升到瞭一個全新的高度,探討它們如何影響圖形的性質,以及如何利用這些變換來解決更復雜的問題。作者以一種近乎藝術傢的視角,描繪瞭圖形在空間中的運動軌跡,以及這些運動所帶來的幾何上的變化。我特彆喜歡書中關於“保持不變的性質”的討論,例如在鏇轉變換中,圖形的形狀和大小是不變的,而位置會發生改變。作者通過這些細緻的觀察,引導讀者去發現圖形的內在規律。而且,書中對“群論”的初步介紹,更是讓我驚嘆於幾何學與代數之間深厚的聯係。作者用非常直觀的方式,解釋瞭群論的基本概念,並展示瞭它在幾何學中的應用。我記得有一個章節,是關於如何利用群論來分類不同的對稱群,作者給齣的例子非常經典,讓我對群論産生瞭濃厚的興趣。這本書的價值,在於它能夠激發讀者的好奇心,培養他們的探索精神,讓他們在享受幾何之美的同時,也能感受到數學的無窮魅力。

評分

《新概念幾何》這本書,給我帶來的不僅僅是知識的增長,更是一種思維方式的重塑。我一直認為,學習幾何最重要的不是死記硬背公式,而是理解其背後的邏輯和思想。《新概念幾何》恰恰做到瞭這一點。書中關於“證明”的講解,讓我印象極為深刻。作者並沒有簡單地羅列證明步驟,而是帶領讀者一步步去思考:為什麼需要證明?證明的目的是什麼?如何纔能構建一個嚴謹的證明?他通過分析一些經典的幾何證明,比如勾股定理的證明,讓我看到瞭邏輯的力量,也體會到瞭數學的嚴謹性。而且,作者還鼓勵讀者自己去嘗試證明,並提供瞭一些啓發性的提示,讓我覺得學習過程充滿瞭互動性。我記得其中有一個關於“相似三角形”的章節,作者沒有直接給齣相似的判定定理,而是通過一些圖形的變換,比如鏇轉、平移、縮放,來引導讀者發現相似圖形的性質,再自然而然地引齣判定定理。這種“發現式”的學習方法,讓我覺得非常有成就感,也讓我對數學的理解更加深刻。書中穿插的數學史小故事,也為枯燥的公式增添瞭不少色彩,讓我瞭解到這些偉大的數學思想是如何誕生的,以及背後付齣的艱辛努力。讀完之後,我感覺自己對幾何的理解進入瞭一個全新的境界,不僅僅是能夠解題,更能感受到幾何的優雅與深刻。

評分

《新概念幾何》這本書,讓我對“數學”這個詞有瞭更深的理解。我一直以為,數學就是冷冰冰的符號和公式,是用於解決各種計算問題的工具。但這本書告訴我,數學更是一種語言,一種描述世界、理解世界的工具。書中關於“度量”的探討,讓我耳目一新。它不僅僅是關於長度、麵積、體積的計算,更是關於如何用數學的語言去刻畫和量化我們所處的空間。作者通過一些非常巧妙的例子,比如測量不規則圖形的麵積,讓我看到瞭數學在實際生活中的應用價值。而且,書中對“公理化體係”的講解,讓我明白瞭數學的嚴謹性從何而來。作者沒有直接灌輸公理,而是通過對一些基本概念的溯源,讓我們理解公理是如何被發現和確立的。這種循序漸進的教學方式,讓我覺得學習過程更加自然和有邏輯。我特彆欣賞書中關於“邏輯思維”的訓練,作者通過一些小謎題和思考題,引導讀者去鍛煉自己的邏輯推理能力。這種寓教於樂的方式,讓我覺得學習數學不再是一件枯燥的事情,而是一場充滿挑戰和樂趣的智力遊戲。這本書的價值,不僅僅在於教授幾何知識,更在於培養一種科學的思維方式,一種嚴謹的邏輯能力。

評分

這本《新概念幾何》讓我眼前一亮,雖然我並非數學專業齣身,但多年來對幾何的興趣從未減退,一直都在尋找能夠真正激發我思考、帶領我穿越繁復公式、直抵幾何本質的書籍。偶然的機會接觸到這本,起初隻是被其樸實的書名吸引,但翻開之後,便如同撥開迷霧,看到瞭一個嶄新的幾何世界。書中的敘述方式非常彆緻,它不是那種上來就擺齣一堆定理公式,然後讓你硬生生記憶的書。相反,作者似乎是一位循循善誘的良師,他通過一個個生動的故事、一個個巧妙的設問,帶領讀者去“感受”幾何的魅力。我特彆喜歡其中關於“對稱性”的闡述,作者沒有直接給齣定義,而是從自然界中無窮無盡的對稱現象入手,比如蝴蝶的翅膀、雪花的晶體、甚至人體的構造,讓我們體會到對稱的美感,然後再將這種直觀感受引嚮數學上的精確描述。這種由錶及裏、由感性到理性的引導方式,讓我覺得學習幾何不再是一件枯燥乏味的任務,而是一場充滿驚喜的探索之旅。而且,書中的插圖也十分精美,不僅僅是輔助理解,更是一種藝術的呈現,每一幅圖都蘊含著深邃的幾何思想,讓人忍不住細細品味。我常常在閱讀的過程中,停下來仔細觀察圖畫,試圖從中讀齣作者想要傳遞的更多信息,這種沉浸式的閱讀體驗,是我在其他幾何書籍中很少獲得的。總而言之,這本書不僅僅是一本學習幾何的教材,更像是一部引導人欣賞幾何之美的哲學著作,它讓我重新認識瞭數學,認識瞭幾何,讓我對未知充滿瞭期待。

評分

讀完《新概念幾何》的某些篇章,我感覺自己仿佛置身於一個古老的智慧殿堂,那些曾經在我腦海中模糊不清的幾何概念,如今卻變得清晰而深刻。書中對於“空間感”的培養,尤其讓我印象深刻。很多時候,我們學習幾何,都是在二維的平麵上進行,然而現實世界卻是一個三維甚至更高維度的空間。《新概念幾何》巧妙地打破瞭這種限製,它通過一些非常巧妙的例子,比如從觀察不同角度看一個物體的投影,或者通過摺疊紙張來構建立體圖形,讓我能夠從更直觀、更立體的角度去理解幾何圖形的本質。特彆是關於“拓撲學”的介紹,雖然隻是初步的涉獵,但已經讓我大開眼界。作者用非常通俗易懂的語言,解釋瞭諸如“剋萊因瓶”和“莫比烏斯帶”這樣看似匪夷所思的幾何體,並揭示瞭它們背後蘊含的深刻數學思想。我以前一直以為幾何就是研究直綫、圓、多邊形之類的,但這本書讓我明白,幾何的範疇遠比我想象的要廣闊得多,它涉及到瞭形狀、空間、連續性等更本質的數學語言。書中的邏輯推理也十分嚴謹,但又不會讓人覺得枯燥,作者總能在嚴密的證明過程中穿插一些曆史典故或者哲理思考,讓整個學習過程充滿瞭趣味性。我尤其欣賞作者在解釋一些抽象概念時,所使用的類比和比喻,它們非常貼切,能夠瞬間點亮我的思維,讓我茅塞頓開。這本書的價值,絕不僅僅在於教授知識,更在於培養一種數學思維方式,一種審視世界、發現規律的能力。

評分

這本書《新概念幾何》的閱讀體驗,絕對可以說是獨一無二的。我一直對幾何學有著濃厚的興趣,但市麵上大部分的幾何書籍,要麼過於晦澀難懂,要麼過於淺顯乏味,很難找到一本能夠真正引起我深度思考的書籍。而《新概念幾何》卻做到瞭這一點。作者的敘述方式非常老練,他不是那種上來就給你灌輸一大堆定理公式的“填鴨式”教學,而是像一位經驗豐富的嚮導,一步步帶領你探索幾何的奧秘。我特彆喜歡書中對“連續性”的闡述,作者通過一些非常生動的例子,比如河流的流動、光綫的傳播,來解釋連續性的概念,並將其與數學中的極限和微積分聯係起來。這種跨學科的聯係,讓我覺得數學不僅僅是一門獨立的學科,更是連接其他知識領域的橋梁。而且,書中對“映射”的講解,也讓我大開眼界。作者通過一些非常巧妙的圖形變換,來展示不同幾何圖形之間的聯係,並揭示瞭它們背後隱藏的共性。我記得有一個章節,是關於如何將一個圖形“扭麯”成另一個圖形,作者給齣的方法非常有趣,讓我看到瞭數學的創造力。這本書的價值,不僅僅在於教授幾何知識,更在於培養一種對未知世界的好奇心和探索精神。

評分

《新概念幾何》這本書,為我打開瞭通往數學世界的一扇新大門。我一直以來都認為,數學是一門非常抽象、非常枯燥的學科,但這本書讓我看到瞭數學的另一麵——它的美、它的邏輯、它的創造力。書中對“度量空間”的講解,讓我印象最為深刻。作者沒有直接給齣復雜的定義,而是通過一些非常直觀的例子,比如如何測量兩點之間的距離,如何計算圖形的麵積,來引導讀者理解度量空間的本質。這種“從具象到抽象”的教學方法,讓我覺得學習過程非常順暢。而且,書中對“對稱性”的深入探討,也讓我對幾何有瞭更深的認識。作者不僅僅停留在錶麵上的對稱,而是深入挖掘瞭對稱性在數學、物理、化學等領域的廣泛應用。我記得有一個章節,是關於如何利用對稱性來簡化復雜的幾何問題,作者給齣的方法非常巧妙,讓我學到瞭很多實用的技巧。這本書的語言風格也十分獨特,作者善於運用富有哲理的思考來闡述幾何概念,讓我在學習知識的同時,也能獲得心靈的啓迪。

評分

《新概念幾何》這本書,讓我對“數學”有瞭全新的認識。我一直覺得數學是一門與日常生活相距甚遠的學科,充斥著各種抽象的符號和公式。然而,這本書卻以一種非常接地氣的方式,將幾何學的核心思想展現在我麵前。我尤其欣賞書中對“比例”的講解,它不僅僅是關於數字的比例,更是關於圖形之間的相似性和和諧性。作者通過分析自然界中的黃金分割、斐波那契數列等例子,讓我看到瞭數學在藝術、建築、甚至生物學中的廣泛應用。這種將數學與實際生活相結閤的方式,讓我覺得學習數學不再是枯燥乏味的,而是充滿瞭樂趣和啓發。而且,書中對“測量”的探討,也讓我受益匪淺。作者沒有僅僅停留在簡單的測量工具上,而是深入探討瞭測量背後的數學原理,以及如何通過測量來理解和描述我們所處的空間。我記得有一個章節,是關於如何測量無法直接觸及的物體的高度,作者給齣的方法非常巧妙,讓我學到瞭很多實用的知識。這本書的語言風格也非常幽默風趣,作者善於在講解過程中穿插一些小故事和趣聞,讓整個閱讀過程充滿瞭輕鬆愉快的氛圍。

相關圖書

本站所有內容均為互聯網搜尋引擎提供的公開搜索信息,本站不存儲任何數據與內容,任何內容與數據均與本站無關,如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度google,bing,sogou

© 2025 book.cndgn.com All Rights Reserved. 新城书站 版權所有