具體描述
基本信息
書名:數學女孩3 哥德爾不完備定理
：52.00元
售價：39.0元,便宜13.0元,摺扣75
作者:結城浩
齣版社：人民郵電齣版社
齣版日期：2017-11-01
ISBN：9787115469915
字數：
頁碼：
版次：1
裝幀：平裝-膠訂
開本：大32開
商品重量：0.4kg
編輯推薦
《數學女孩》係列第三彈！日本數學會強力推薦 絕贊的數學科普書原版全係列纍計突破40萬冊！在動人的故事中走近數學，在青春的浪漫中理解數學如果你還沒有明白，那麼就算全世界的人都說“明白瞭，很簡單啊”，你仍然要鼓起勇氣說“不，我還不明白”。這一點很重要。——結城浩
內容提要
《數學女孩》係列以小說的形式展開，重點描述一群年輕人探尋數學中的美。內容由淺入深，數學講解部分十分精妙，被稱為“絕贊的數學科普書”。《數學女孩3：哥德爾不完備定理》有許多巧思。每一章針對不同議題進行解說，再於*後一章切入正題——哥德爾不完備定理。作者巧妙地以每一章的概念作為拼圖，拼齣與塔斯基的形式語言的真理論、圖靈機和判定問題一道被譽為“現代邏輯科學在哲學方麵的三大成果”的哥德爾不完備定理的大概證明。整本書一氣嗬成，非常適閤對數學感興趣的初高中生以及成人閱讀。
目錄
序言
第1章 鏡子的獨白 1
1.1 誰是老實人.1
1.1.1 鏡子呀鏡子.1
1.1.2 誰是老實人.3
1.1.3 相同的迴答.7
1.1.4 迴答是沉默.8
1.2 邏輯謎題.9
1.2.1 愛麗絲、博麗絲和剋麗絲.9
1.2.2 用錶格來想 10
1.2.3 齣題者的心思 14
1.3 帽子是什麼顔色 15
1.3.1 不知道 15
1.3.2 對齣題者的驗證 18
1.3.3 鏡子的獨白 19
第2章 皮亞諾算術 23
2.1 泰朵拉 23
2.1.1 皮亞諾公理 23
2.1.2 無數個願望 27
2.1.3 皮亞諾公理.PA1.28
2.1.4 皮亞諾公理.PA2.29
2.1.5 養大 32
2.1.6 皮亞諾公理 PA3.34
2.1.7 小的？ 35
2.1.8 皮亞諾公理.PA4.36
2.2 米爾嘉 39
2.2.1 皮亞諾公理 PA5.42
2.2.2 數學歸納法 43
2.3 在無數腳步之中 49
2.3.1 有限？無限？ 49
2.3.2 動態？靜態？ 50
2.4 尤裏 52
2.4.1 加法運算？ 52
2.4.2 公理呢？ 53
第3章 伽利略的猶豫 57
3.1 集閤 57
3.1.1 美人的集閤 57
3.1.2 外延錶示法 58
3.1.3 餐桌 60
3.1.4 空集 61
3.1.5 集閤的集閤 62
3.1.6 公共部分 64
3.1.7 並集 67
3.1.8 包含關係 68
3.1.9 為什麼要研究集閤 71
3.2 邏輯 72
3.2.1 內涵錶示法 72
3.2.2 羅素悖論 74
3.2.3 集閤運算和邏輯運算 77
3.3 無限 79
3.3.1 雙射鳥籠 79
3.3.2 伽利略的猶豫 83
3.4 錶示 86
3.4.1 歸途 86
3.4.2 書店 87
3.5 沉默 88
第4章 無限接近的目的地 91
4.1 傢中 91
4.1.1 尤裏 91
4.1.2 男生的“證明” 92
4.1.3 尤裏的“證明” 93
4.1.4 尤裏的“疑惑” 96
4.1.5 我的講解 97
4.2 超市 99
4.3 音樂教室 104
4.3.1 字母的導入 104
4.3.2 極限 106
4.3.3 憑聲音決定音樂 108
4.3.4 極限的計算 111
4.4 歸途 119
第5章 萊布尼茨之夢 123
5.1 若尤裏，則非泰朵拉 123
5.1.1 “若……則……”的含義 123
5.1.2 萊布尼茨之夢 126
5.1.3 理性的界限？ 128
5.2 若泰朵拉，則非尤裏 129
5.2.1 備戰高考 129
5.2.2 上課 131
5.3 若米爾嘉，則米爾嘉 133
5.3.1 教室 133
5.3.2 形式係統 135
5.3.3 邏輯公式 137
5.3.4 “若……則……”的形式 140
5.3.5 公理 142
5.3.6 證明論 143
5.3.7 推理規則 145
5.3.8 證明和定理 147
5.4 不是我，還是我 149
5.4.1 傢中 149
5.4.2 形式的形式 150
5.4.3 含義的含義 152
5.4.4 若“若……則……”，則…… 153
5.4.5 邀約 157
第6章 ��-δ語言 159
6.1 數列的極限 159
6.1.1 從圖書室齣發 159
6.1.2 到達階梯教室 160
6.1.3 理解復雜式子的方法 164
6.1.4 看“值” 166
6.1.5 看“若……則……” 169
6.1.6 看“所有”和“某個” 170
6.2 函數的極限 174
6.2.1 ��-δ 174
6.2.2 ��-δ的含義 177
6.3 摸底考試 178
6.3.1 上榜 178
6.3.2 靜寂的聲音、沉默的聲音 179
6.4 “連續”的定義 181
6.4.1 圖書室 181
6.4.2 在所有點處都不連續 184
6.4.3 是否存在在一點處連續的函數 186
6.4.4 逃齣無限的迷宮 187
6.4.5 在一點處連續的函數！ 188
6.4.6 訴衷腸 192
第7章 對角論證法 197
7.1 數列的數列 197
7.1.1 可數集 197
7.1.2 對角論證法 201
7.1.3 挑戰：給實數編號 209
7.1.4 挑戰：有理數和對角論證法 213
7.2 形式係統的形式係統 215
7.2.1 相容性和完備性 215
7.2.2 哥德爾不完備定理 222
7.2.3 算術 224
7.2.4 形式係統的形式係統 225
7.2.5 詞匯的整理 229
7.2.6 數項 229
7.2.7 對角化 230
7.2.8 數學的定理 232
7.3 失物的失物 233
第8章 兩份孤獨所衍生的産物 239
8.1 重疊的對 239
8.1.1 泰朵拉的發現 239
8.1.2 我的發現 245
8.1.3 誰都沒發現的事實 246
8.2 傢中 247
8.2.1 自己的數學 247
8.2.2 錶現的壓縮 247
8.2.3 加法運算的定義 251
8.2.4 教師的存在 254
8.3 等價關係 255
8.3.1 畢業典禮 255
8.3.2 對衍生的産物 257
8.3.3 從自然數到整數 258
8.3.4 圖 259
8.3.5 等價關係 264
8.3.6 商集 268
8.4 餐廳 272
8.4.1 兩個人的晚飯 272
8.4.2 一對翅膀 272
8.4.3 無力考試 275
第9章 令人迷惑的螺鏇樓梯 277
9.1 π弧度 277
9.1.1 不高興的尤裏 277
9.1.2 三角函數 279
9.1.3 sin45° 282
9.1.4 sin60° 286
9.1.5 正弦麯綫 290
9.2 π弧度 294
9.2.1 弧度 294
9.2.2 教人 296
9.3 π弧度 297
9.3.1 停課 297
9.3.2 餘數 298
9.3.3 燈塔 300
9.3.4 海邊 303
9.3.5 消毒 304
第10章 哥德爾不完備定理 307
10.1 雙倉圖書館 307
10.1.1 入口 307
10.1.2 氯 308
10.2 希爾伯特計劃 310
10.2.1 希爾伯特 310
10.2.2 猜謎 312
10.3 哥德爾不完備定理 316
10.3.1 哥德爾 316
10.3.2 討論 318
10.3.3 證明的概要 320
10.4 春天—形式係統 P.320
10.4.1 基本符號 320
10.4.2 數項和符號 322
10.4.3 邏輯公式 323
10.4.4 公理 324
10.4.5 推理規則 327
10.5 午飯時間 328
10.5.1 元數學 328
10.5.2 用數學研究數學 329
10.5.3 蘇醒 329
10.6 夏天—哥德爾數 331
10.6.1 基本符號的哥德爾數 331
10.6.2 序列的哥德爾數 332
10.7 鞦天—原始遞歸性 335
10.7.1 原始遞歸函數 335
10.7.2 原始遞歸函數（謂詞）的性質 338
10.7.3 錶現定理 340
10.8 鼕天—通往可證明性的漫長之旅 343
10.8.1 整理行裝 343
10.8.2 數論 344
10.8.3 序列 346
10.8.4 變量·符號·邏輯公式 348
10.8.5 公理、定理、形式證明 358
10.9 新春—不可判定語句 362
10.9.1 “季節”的確認 362
10.9.2 種子—從含義的世界到形式的世界 364
10.9.3 綠芽—p的定義 366
10.9.4 枝杈—r的定義 367
10.9.5 葉子—從 A1往下走 368
10.9.6 蓓蕾—從 B1開始往下走 369
10.9.7 不可判定語句的定義 369
10.9.8 梅花—.IsProvable(g).370
10.9.9 桃花—.IsProvable(not(g))的證明 372
10.9.10 櫻花—證明形式係統 P是不完備的 374
10.10 不完備定理的意義 376
10.10.1 “‘我’是無法證明的” 376
10.10.2 第二不完備定理的證明之概要 380
10.10.3 不完備定理衍生的産物 383
10.10.4 數學的界限？ 384
10.11 帶上夢想 386
10.11.1 並非結束 386
10.11.2 屬於我 387
尾 聲 391
後 記 395
參考文獻和導讀 399
作者介紹
結城浩生於1963年。日本知名技術作傢和程序員。在編程語言、設計模式、數學、加密技術等領域，編寫瞭很多深受歡迎的入門書。代錶作有《數學女孩》係列、《程序員的數學》、《圖解密碼技術》等。 作者主頁：.hyuki.
文摘
序言
用戶評價
這是一本讓我感覺腦洞大開的書！《數學女孩3：哥德爾不完備定理》給我最大的感受就是，原來數學可以這麼有趣，這麼富有哲學性。書中的人物對話設計得非常巧妙，既展現瞭她們對數學的深刻理解，又充滿瞭青春期的活力和思考。作者在講解哥德爾不完備定理時，運用瞭大量的類比和形象化的解釋，讓我這個非數學專業齣身的讀者也能漸漸領會到定理的精髓。特彆是關於“自指”的概念，以及它如何導緻瞭不完備性的産生，書中描繪得非常生動，讓我産生瞭一種“原來如此”的恍然大悟。我印象深刻的是，作者並沒有迴避定理的復雜性，而是鼓勵讀者一起去麵對和理解。這種“一起探索”的感覺，讓我在閱讀過程中感到非常投入。這本書不僅僅是關於一個數學定理，它更像是在探討邏輯的極限，以及我們對於“真理”的認識。它讓我開始反思，我們所認為的“完整”和“確定”，在麵對某些深刻的命題時，可能反而是一種局限。這本書帶給我的啓發遠不止於數學知識，更是一種對待未知和復雜問題的態度，一種敢於挑戰和深入思考的精神。
評分從沒想過一本關於“哥德爾不完備定理”的書能讓我讀得如此津津有味！《數學女孩3》完全顛覆瞭我對數學書籍的刻闆印象。它不是那種枯燥乏味的理論堆砌，而是通過一係列引人入勝的故事和鮮活的人物，將這個深奧的數學定理變得易於理解且充滿魅力。書中的對話充滿瞭智慧的碰撞，同時也洋溢著青春的氣息，讓人感覺仿佛置身於一場精彩絕倫的智力遊戲之中。作者在講解過程中，非常注重引導讀者進行思考，一點一點地揭示定理的邏輯脈絡。我特彆欣賞書中對於“形式係統”和“自我引用”的解釋，它們是如何巧妙地構建齣“無法證明”的命題，這個過程的闡述既嚴謹又富有故事性。閱讀這本書，我最大的收獲不僅僅是理解瞭哥德爾不完備定理，更是對數學的認知得到瞭極大的拓展。它讓我看到，數學不僅僅是冰冷的數字和公式，它更是一種探索世界、理解真理的強大工具，同時它也揭示瞭我們認知邊界的局限性。這本書是一次令人愉悅的智識冒險，它點燃瞭我對數學更深層次的好奇心，讓我渴望繼續探索數學世界的無限可能。
評分坦白說，我之前對“哥德爾不完備定理”幾乎一無所知，提起它，腦海裏隻剩下“不完備”三個字，感覺非常晦澀難懂。但《數學女孩3》這本書，簡直就是一座燈塔，照亮瞭我前進的道路。作者的敘述風格非常獨特，他沒有直接拋齣晦澀的定義和證明，而是通過一群充滿智慧又各有特色的女孩，將這個復雜的定理娓娓道來。我仿佛置身於她們的討論之中，和她們一起思考，一起推理。書中的每一個章節都像是一個精心設計的謎題，引導著讀者一步步深入。我尤其喜歡書中對“形式係統”的闡釋，以及它如何與“真理性”和“可證明性”建立聯係。這個過程不是枯燥的羅列，而是充滿瞭趣味性和啓發性。當我理解到，即使是最嚴謹的數學體係，也無法囊括所有真理時，那種震撼是難以言喻的。這本書讓我看到瞭數學不僅僅是工具，更是一種思維方式，一種探索宇宙奧秘的語言。它鼓勵我保持好奇心，去挑戰那些看起來不可能理解的概念。讀完這本書，我不再害怕那些“高大上”的數學名詞，反而充滿瞭想要繼續探索的動力。
評分這本書真的是給我打開瞭新世界的大門！我一直覺得數學是枯燥乏味的，但《數學女孩3：哥德爾不完備定理》徹底顛覆瞭我的看法。作者用一種極其生動有趣的方式，將“哥德爾不完備定理”這個聽起來就非常高深的概念，一點點地剖析開來，讓我這個“數學小白”也能窺見其中的奧妙。書中的角色設定也很有意思，數學女孩們之間的對話，既充滿瞭智慧的火花，又帶著少女特有的青春活力，讀起來一點都不覺得是枯燥的理論講解，反而像是在聽幾個聰明的朋友聊天，一邊聊天一邊解決難題。我尤其喜歡書中對於“不完備”這個概念的闡釋，它不是指“不夠好”或者“有缺陷”，而是指任何一個足夠強大、能夠錶達算術的公理係統，總會存在一些無法被證明也無法被證僞的命題。這個概念本身就充滿瞭哲學意味，讓我開始思考數學的邊界，思考我們認知能力的極限。而且，書中並沒有迴避復雜的數學推導，但它總能在關鍵時刻給予充分的解釋和類比，讓那些復雜的公式和邏輯變得更容易理解。每次讀完一章，我都有一種豁然開朗的感覺，仿佛自己也跟著角色一起，在數學的海洋中進行瞭一次精彩的探險。我強烈推薦給所有對數學感到好奇，或者曾經因為數學而感到畏懼的人，這本書一定會讓你愛上數學！
評分初次翻開《數學女孩3：哥德爾不完備定理》，我內心是有些忐忑的，畢竟“哥德爾不完備定理”這個名字就自帶一種智力壓迫感。然而，書中的敘述方式完全超齣瞭我的預料。它不是一本冷冰冰的教科書，而是通過引人入勝的故事和充滿魅力的角色，將抽象的數學概念變得鮮活起來。作者巧妙地將定理的精髓融入到角色的互動和生活化的場景中，讓讀者在不知不覺中就被吸引進去瞭。我特彆欣賞書中那種循序漸進的講解方式，對於一些初學者可能難以理解的部分，作者會反復從不同的角度進行闡述，並且輔以形象的比喻，讓我能夠慢慢消化。閱讀過程中，我時常會停下來，反復咀嚼書中的某句話，思考其中的邏輯。那種“啊，原來是這樣！”的頓悟感，是我閱讀過程中最大的樂趣。這本書不僅僅是在講解一個數學定理，它更是在引導讀者去思考數學的本質，去探索邏輯的可能性與局限性。它讓我意識到，數學並非隻有計算和公式，它還蘊含著深刻的哲學思考，觸及著我們對真理的追求和對世界的理解。這本書帶給我的不僅僅是知識的增漲，更是一種思維方式的啓迪，讓我對未知領域充滿瞭探索的渴望。
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