具体描述
基本信息
书名:数学女孩3 哥德尔不完备定理
：52.00元
售价：39.0元,便宜13.0元,折扣75
作者:结城浩
出版社：人民邮电出版社
出版日期：2017-11-01
ISBN：9787115469915
字数：
页码：
版次：1
装帧：平装-胶订
开本：大32开
商品重量：0.4kg
编辑推荐
《数学女孩》系列第三弹！日本数学会强力推荐 绝赞的数学科普书原版全系列累计突破40万册！在动人的故事中走近数学，在青春的浪漫中理解数学如果你还没有明白，那么就算全世界的人都说“明白了，很简单啊”，你仍然要鼓起勇气说“不，我还不明白”。这一点很重要。——结城浩
内容提要
《数学女孩》系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。《数学女孩3：哥德尔不完备定理》有许多巧思。每一章针对不同议题进行解说，再于*后一章切入正题——哥德尔不完备定理。作者巧妙地以每一章的概念作为拼图，拼出与塔斯基的形式语言的真理论、图灵机和判定问题一道被誉为“现代逻辑科学在哲学方面的三大成果”的哥德尔不完备定理的大概证明。整本书一气呵成，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。
目录
序言
第1章 镜子的独白 1
1.1 谁是老实人.1
1.1.1 镜子呀镜子.1
1.1.2 谁是老实人.3
1.1.3 相同的回答.7
1.1.4 回答是沉默.8
1.2 逻辑谜题.9
1.2.1 爱丽丝、博丽丝和克丽丝.9
1.2.2 用表格来想 10
1.2.3 出题者的心思 14
1.3 帽子是什么颜色 15
1.3.1 不知道 15
1.3.2 对出题者的验证 18
1.3.3 镜子的独白 19
第2章 皮亚诺算术 23
2.1 泰朵拉 23
2.1.1 皮亚诺公理 23
2.1.2 无数个愿望 27
2.1.3 皮亚诺公理.PA1.28
2.1.4 皮亚诺公理.PA2.29
2.1.5 养大 32
2.1.6 皮亚诺公理 PA3.34
2.1.7 小的？ 35
2.1.8 皮亚诺公理.PA4.36
2.2 米尔嘉 39
2.2.1 皮亚诺公理 PA5.42
2.2.2 数学归纳法 43
2.3 在无数脚步之中 49
2.3.1 有限？无限？ 49
2.3.2 动态？静态？ 50
2.4 尤里 52
2.4.1 加法运算？ 52
2.4.2 公理呢？ 53
第3章 伽利略的犹豫 57
3.1 集合 57
3.1.1 美人的集合 57
3.1.2 外延表示法 58
3.1.3 餐桌 60
3.1.4 空集 61
3.1.5 集合的集合 62
3.1.6 公共部分 64
3.1.7 并集 67
3.1.8 包含关系 68
3.1.9 为什么要研究集合 71
3.2 逻辑 72
3.2.1 内涵表示法 72
3.2.2 罗素悖论 74
3.2.3 集合运算和逻辑运算 77
3.3 无限 79
3.3.1 双射鸟笼 79
3.3.2 伽利略的犹豫 83
3.4 表示 86
3.4.1 归途 86
3.4.2 书店 87
3.5 沉默 88
第4章 无限接近的目的地 91
4.1 家中 91
4.1.1 尤里 91
4.1.2 男生的“证明” 92
4.1.3 尤里的“证明” 93
4.1.4 尤里的“疑惑” 96
4.1.5 我的讲解 97
4.2 超市 99
4.3 音乐教室 104
4.3.1 字母的导入 104
4.3.2 极限 106
4.3.3 凭声音决定音乐 108
4.3.4 极限的计算 111
4.4 归途 119
第5章 莱布尼茨之梦 123
5.1 若尤里，则非泰朵拉 123
5.1.1 “若……则……”的含义 123
5.1.2 莱布尼茨之梦 126
5.1.3 理性的界限？ 128
5.2 若泰朵拉，则非尤里 129
5.2.1 备战高考 129
5.2.2 上课 131
5.3 若米尔嘉，则米尔嘉 133
5.3.1 教室 133
5.3.2 形式系统 135
5.3.3 逻辑公式 137
5.3.4 “若……则……”的形式 140
5.3.5 公理 142
5.3.6 证明论 143
5.3.7 推理规则 145
5.3.8 证明和定理 147
5.4 不是我，还是我 149
5.4.1 家中 149
5.4.2 形式的形式 150
5.4.3 含义的含义 152
5.4.4 若“若……则……”，则…… 153
5.4.5 邀约 157
第6章 ��-δ语言 159
6.1 数列的极限 159
6.1.1 从图书室出发 159
6.1.2 到达阶梯教室 160
6.1.3 理解复杂式子的方法 164
6.1.4 看“值” 166
6.1.5 看“若……则……” 169
6.1.6 看“所有”和“某个” 170
6.2 函数的极限 174
6.2.1 ��-δ 174
6.2.2 ��-δ的含义 177
6.3 摸底考试 178
6.3.1 上榜 178
6.3.2 静寂的声音、沉默的声音 179
6.4 “连续”的定义 181
6.4.1 图书室 181
6.4.2 在所有点处都不连续 184
6.4.3 是否存在在一点处连续的函数 186
6.4.4 逃出无限的迷宫 187
6.4.5 在一点处连续的函数！ 188
6.4.6 诉衷肠 192
第7章 对角论证法 197
7.1 数列的数列 197
7.1.1 可数集 197
7.1.2 对角论证法 201
7.1.3 挑战：给实数编号 209
7.1.4 挑战：有理数和对角论证法 213
7.2 形式系统的形式系统 215
7.2.1 相容性和完备性 215
7.2.2 哥德尔不完备定理 222
7.2.3 算术 224
7.2.4 形式系统的形式系统 225
7.2.5 词汇的整理 229
7.2.6 数项 229
7.2.7 对角化 230
7.2.8 数学的定理 232
7.3 失物的失物 233
第8章 两份孤独所衍生的产物 239
8.1 重叠的对 239
8.1.1 泰朵拉的发现 239
8.1.2 我的发现 245
8.1.3 谁都没发现的事实 246
8.2 家中 247
8.2.1 自己的数学 247
8.2.2 表现的压缩 247
8.2.3 加法运算的定义 251
8.2.4 教师的存在 254
8.3 等价关系 255
8.3.1 毕业典礼 255
8.3.2 对衍生的产物 257
8.3.3 从自然数到整数 258
8.3.4 图 259
8.3.5 等价关系 264
8.3.6 商集 268
8.4 餐厅 272
8.4.1 两个人的晚饭 272
8.4.2 一对翅膀 272
8.4.3 无力考试 275
第9章 令人迷惑的螺旋楼梯 277
9.1 π弧度 277
9.1.1 不高兴的尤里 277
9.1.2 三角函数 279
9.1.3 sin45° 282
9.1.4 sin60° 286
9.1.5 正弦曲线 290
9.2 π弧度 294
9.2.1 弧度 294
9.2.2 教人 296
9.3 π弧度 297
9.3.1 停课 297
9.3.2 余数 298
9.3.3 灯塔 300
9.3.4 海边 303
9.3.5 消毒 304
第10章 哥德尔不完备定理 307
10.1 双仓图书馆 307
10.1.1 入口 307
10.1.2 氯 308
10.2 希尔伯特计划 310
10.2.1 希尔伯特 310
10.2.2 猜谜 312
10.3 哥德尔不完备定理 316
10.3.1 哥德尔 316
10.3.2 讨论 318
10.3.3 证明的概要 320
10.4 春天—形式系统 P.320
10.4.1 基本符号 320
10.4.2 数项和符号 322
10.4.3 逻辑公式 323
10.4.4 公理 324
10.4.5 推理规则 327
10.5 午饭时间 328
10.5.1 元数学 328
10.5.2 用数学研究数学 329
10.5.3 苏醒 329
10.6 夏天—哥德尔数 331
10.6.1 基本符号的哥德尔数 331
10.6.2 序列的哥德尔数 332
10.7 秋天—原始递归性 335
10.7.1 原始递归函数 335
10.7.2 原始递归函数（谓词）的性质 338
10.7.3 表现定理 340
10.8 冬天—通往可证明性的漫长之旅 343
10.8.1 整理行装 343
10.8.2 数论 344
10.8.3 序列 346
10.8.4 变量·符号·逻辑公式 348
10.8.5 公理、定理、形式证明 358
10.9 新春—不可判定语句 362
10.9.1 “季节”的确认 362
10.9.2 种子—从含义的世界到形式的世界 364
10.9.3 绿芽—p的定义 366
10.9.4 枝杈—r的定义 367
10.9.5 叶子—从 A1往下走 368
10.9.6 蓓蕾—从 B1开始往下走 369
10.9.7 不可判定语句的定义 369
10.9.8 梅花—.IsProvable(g).370
10.9.9 桃花—.IsProvable(not(g))的证明 372
10.9.10 樱花—证明形式系统 P是不完备的 374
10.10 不完备定理的意义 376
10.10.1 “‘我’是无法证明的” 376
10.10.2 第二不完备定理的证明之概要 380
10.10.3 不完备定理衍生的产物 383
10.10.4 数学的界限？ 384
10.11 带上梦想 386
10.11.1 并非结束 386
10.11.2 属于我 387
尾 声 391
后 记 395
参考文献和导读 399
作者介绍
结城浩生于1963年。日本知名技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》、《图解密码技术》等。 作者主页：.hyuki.
文摘
序言
用户评价
从没想过一本关于“哥德尔不完备定理”的书能让我读得如此津津有味！《数学女孩3》完全颠覆了我对数学书籍的刻板印象。它不是那种枯燥乏味的理论堆砌，而是通过一系列引人入胜的故事和鲜活的人物，将这个深奥的数学定理变得易于理解且充满魅力。书中的对话充满了智慧的碰撞，同时也洋溢着青春的气息，让人感觉仿佛置身于一场精彩绝伦的智力游戏之中。作者在讲解过程中，非常注重引导读者进行思考，一点一点地揭示定理的逻辑脉络。我特别欣赏书中对于“形式系统”和“自我引用”的解释，它们是如何巧妙地构建出“无法证明”的命题，这个过程的阐述既严谨又富有故事性。阅读这本书，我最大的收获不仅仅是理解了哥德尔不完备定理，更是对数学的认知得到了极大的拓展。它让我看到，数学不仅仅是冰冷的数字和公式，它更是一种探索世界、理解真理的强大工具，同时它也揭示了我们认知边界的局限性。这本书是一次令人愉悦的智识冒险，它点燃了我对数学更深层次的好奇心，让我渴望继续探索数学世界的无限可能。
评分这是一本让我感觉脑洞大开的书！《数学女孩3：哥德尔不完备定理》给我最大的感受就是，原来数学可以这么有趣，这么富有哲学性。书中的人物对话设计得非常巧妙，既展现了她们对数学的深刻理解，又充满了青春期的活力和思考。作者在讲解哥德尔不完备定理时，运用了大量的类比和形象化的解释，让我这个非数学专业出身的读者也能渐渐领会到定理的精髓。特别是关于“自指”的概念，以及它如何导致了不完备性的产生，书中描绘得非常生动，让我产生了一种“原来如此”的恍然大悟。我印象深刻的是，作者并没有回避定理的复杂性，而是鼓励读者一起去面对和理解。这种“一起探索”的感觉，让我在阅读过程中感到非常投入。这本书不仅仅是关于一个数学定理，它更像是在探讨逻辑的极限，以及我们对于“真理”的认识。它让我开始反思，我们所认为的“完整”和“确定”，在面对某些深刻的命题时，可能反而是一种局限。这本书带给我的启发远不止于数学知识，更是一种对待未知和复杂问题的态度，一种敢于挑战和深入思考的精神。
评分坦白说，我之前对“哥德尔不完备定理”几乎一无所知，提起它，脑海里只剩下“不完备”三个字，感觉非常晦涩难懂。但《数学女孩3》这本书，简直就是一座灯塔，照亮了我前进的道路。作者的叙述风格非常独特，他没有直接抛出晦涩的定义和证明，而是通过一群充满智慧又各有特色的女孩，将这个复杂的定理娓娓道来。我仿佛置身于她们的讨论之中，和她们一起思考，一起推理。书中的每一个章节都像是一个精心设计的谜题，引导着读者一步步深入。我尤其喜欢书中对“形式系统”的阐释，以及它如何与“真理性”和“可证明性”建立联系。这个过程不是枯燥的罗列，而是充满了趣味性和启发性。当我理解到，即使是最严谨的数学体系，也无法囊括所有真理时，那种震撼是难以言喻的。这本书让我看到了数学不仅仅是工具，更是一种思维方式，一种探索宇宙奥秘的语言。它鼓励我保持好奇心，去挑战那些看起来不可能理解的概念。读完这本书，我不再害怕那些“高大上”的数学名词，反而充满了想要继续探索的动力。
评分这本书真的是给我打开了新世界的大门！我一直觉得数学是枯燥乏味的，但《数学女孩3：哥德尔不完备定理》彻底颠覆了我的看法。作者用一种极其生动有趣的方式，将“哥德尔不完备定理”这个听起来就非常高深的概念，一点点地剖析开来，让我这个“数学小白”也能窥见其中的奥妙。书中的角色设定也很有意思，数学女孩们之间的对话，既充满了智慧的火花，又带着少女特有的青春活力，读起来一点都不觉得是枯燥的理论讲解，反而像是在听几个聪明的朋友聊天，一边聊天一边解决难题。我尤其喜欢书中对于“不完备”这个概念的阐释，它不是指“不够好”或者“有缺陷”，而是指任何一个足够强大、能够表达算术的公理系统，总会存在一些无法被证明也无法被证伪的命题。这个概念本身就充满了哲学意味，让我开始思考数学的边界，思考我们认知能力的极限。而且，书中并没有回避复杂的数学推导，但它总能在关键时刻给予充分的解释和类比，让那些复杂的公式和逻辑变得更容易理解。每次读完一章，我都有一种豁然开朗的感觉，仿佛自己也跟着角色一起，在数学的海洋中进行了一次精彩的探险。我强烈推荐给所有对数学感到好奇，或者曾经因为数学而感到畏惧的人，这本书一定会让你爱上数学！
评分初次翻开《数学女孩3：哥德尔不完备定理》，我内心是有些忐忑的，毕竟“哥德尔不完备定理”这个名字就自带一种智力压迫感。然而，书中的叙述方式完全超出了我的预料。它不是一本冷冰冰的教科书，而是通过引人入胜的故事和充满魅力的角色，将抽象的数学概念变得鲜活起来。作者巧妙地将定理的精髓融入到角色的互动和生活化的场景中，让读者在不知不觉中就被吸引进去了。我特别欣赏书中那种循序渐进的讲解方式，对于一些初学者可能难以理解的部分，作者会反复从不同的角度进行阐述，并且辅以形象的比喻，让我能够慢慢消化。阅读过程中，我时常会停下来，反复咀嚼书中的某句话，思考其中的逻辑。那种“啊，原来是这样！”的顿悟感，是我阅读过程中最大的乐趣。这本书不仅仅是在讲解一个数学定理，它更是在引导读者去思考数学的本质，去探索逻辑的可能性与局限性。它让我意识到，数学并非只有计算和公式，它还蕴含着深刻的哲学思考，触及着我们对真理的追求和对世界的理解。这本书带给我的不仅仅是知识的增涨，更是一种思维方式的启迪，让我对未知领域充满了探索的渴望。
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