功率譜估計基礎 9787502963149 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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何平 著

圖書標籤:

• 信號處理
• 功率譜估計
• 譜分析
• 隨機信號
• 數字信號處理
• 通信工程
• 電子工程
• 計量
• 統計信號處理
• 傅裏葉變換

店鋪： 廣影圖書專營店

齣版社： 氣象齣版社

ISBN：9787502963149

商品編碼：29636236316

包裝：平裝

齣版時間：2016-03-01

基本信息

書名:功率譜估計基礎

定價：40.00元

售價：29.2元,便宜10.8元,摺扣73

作者:何平

齣版社：氣象齣版社

齣版日期：2016-03-01

ISBN：9787502963149

字數：

頁碼：157

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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《功率譜估計基礎》闡述瞭功率譜概念的建立，介紹瞭經典功率譜估計方法，簡要介紹瞭現代功率譜估計方法中具代錶性的AR模型法。
　　《功率譜估計基礎》的特點是強調功率譜概念的準確性與完整性，強調功率譜估計的數學基礎。
　　《功率譜估計基礎》所述內容屬於信號處理範疇，是氣象雷達信息提取技術的理論基礎。氣象雷達主要包括天氣雷達和風廓綫雷達兩大係統。天氣雷達一直以來沿用過程的相關理論進行基本氣象信息的提取。風廓綫雷達是新興的地基遙感係統，采用過程的譜理論進行基本氣象信息的提取。通過《功率譜估計基礎》加強對氣象雷達信息提取技術的理解是《功率譜估計基礎》的期望。
　　《功率譜估計基礎》適閤於大氣探測與遙感專業研究生和高年級學生作為輔助學習材料，也可以供相關專業高年級學生及相關科技人員參考。

目錄

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作者介紹

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何平，研究員，南京信息工程大學碩士研究生導師。在中國氣象科學研究院從事科研工作近25年，現工作於中國氣象局氣象探測中心雷達室。多年從事風廓綫雷達、天氣雷達等方麵的研究與業務應用工作。

文摘

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序言

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章傅裏葉變換1

1．1傅裏葉變換定義1

1．2傅裏葉變換本質5

1．3傅裏葉變換性質7

1．4廣義傅裏葉變換13

第2章過程19

2．1變量19

2．1．1變量及其分布函數與密度函數20

2．1．2數字特徵22

2．1．3特徵函數27

2．1．4變量函數29

2．1．5復變量29

2．1．6多維變量30

2．1．7極限定理32

2．1．8常見連續分布變量33

2．2過程39

2．2．1定義與基本概念39

2．2．2二階矩過程42

2．2．3增量過程44

2．2．4平穩過程45

……

信號處理的基石：理解數據背後的頻率信息 在現代科學技術飛速發展的浪潮中，對海量數據進行深入分析和理解變得至關重要。無論是通信係統的信號調製與解調，還是地球物理勘探中對地震波的解讀，抑或是生物醫學領域對腦電波和心電圖的分析，我們都離不開對信號內在規律的探索。而功率譜，作為描述信號在不同頻率上能量分布的重要工具，為我們揭示瞭隱藏在原始波形之下的頻率特徵，從而讓我們能夠更精準地把握信號的本質。 功率譜：洞察信號頻率世界的窗口 想象一下，您正在聆聽一段復雜的音樂。單憑耳朵聽到的是各種樂器的混閤聲，但如果您能“看到”這段音樂在不同頻率上的能量分布，您就能分辨齣哪個樂器在高頻區貢獻最多，哪個樂器在低頻區錶現突齣。功率譜就扮演瞭這樣一個“顯微鏡”的角色，它將一段在時域上變化的信號，轉化到頻域上，揭示齣信號中包含的各種頻率成分及其強度。 更具體地說，功率譜密度（Power Spectral Density, PSD）是一個函數，它描述瞭信號的功率在頻率上的分布情況。換句話說，它告訴我們，在某個特定的頻率附近，信號包含瞭多少功率。高功率譜密度意味著該頻率成分對信號的貢獻很大，而低功率譜密度則錶示該頻率成分相對不那麼顯著。通過分析功率譜，我們可以識彆齣信號中的周期性成分、噪聲的特性，甚至能夠診斷齣某些係統的工作狀態。 功率譜估計：從有限數據中挖掘真實信息 然而，現實世界中的信號往往是有限的、不完美的。我們通常隻能獲得一段有限時間長度的信號樣本，而且這些樣本還可能受到噪聲的乾擾。在這樣的條件下，如何準確地估計齣信號真實的功率譜，就成為瞭一個核心的挑戰。這正是“功率譜估計”這門學科所要解決的問題。 功率譜估計的目標，是在有限的、可能含有噪聲的數據樣本的基礎上，盡可能準確地還原齣信號的真實功率譜。這不僅僅是簡單地計算數據的傅裏葉變換，因為那樣得到的僅僅是“周期圖”估計，它可能存在方差大、不平滑等問題，尤其是在數據量有限的情況下，估計結果的可靠性會受到嚴重影響。因此，我們需要更精妙的算法和理論來剋服這些睏難。 經典方法：周期圖與其改進 最直觀的功率譜估計方法是基於傅裏葉變換的周期圖方法。通過對有限長度的信號進行離散傅裏葉變換（DFT），然後計算其幅度平方，就可以得到一個初步的功率譜估計。然而，這種方法存在一些固有的缺點。例如，當信號長度有限時，頻譜會産生“泄露”，即原本集中在某個頻率上的能量會擴散到臨近頻率上，導緻頻率分辨率下降，並引入偏差。此外，周期圖估計的方差較大，即使信號是平穩的，估計結果的波動性也很大，難以直接用於分析。 為瞭剋服周期圖的不足，研究人員提齣瞭許多改進方法。其中一種重要的思路是利用多個不重疊或部分重疊的數據段來計算周期圖，然後對這些周期圖進行平均。這種方法可以顯著降低估計的方差，提高估計的平滑度，從而得到更可靠的功率譜估計。例如，Welch方法就是一種廣泛應用的基於分段平均的周期圖改進方法。通過將原始數據分割成若乾個段，對每個段計算周期圖，然後對所有段的周期圖進行平均，Welch方法有效地權衡瞭偏差和方差，在許多應用中錶現齣色。 現代方法：參數模型與譜分析 除瞭基於非參數的周期圖方法，另一種重要的功率譜估計思路是建立信號的參數模型。在這種方法中，我們假設信號是由一個已知的數學模型産生的，例如自迴歸（AR）、移動平均（MA）或自迴歸移動平均（ARMA）模型。通過對觀測到的數據樣本進行擬閤，估計齣模型的參數，然後利用這些參數就可以推導齣信號的功率譜。 參數模型方法具有一些優勢。如果模型選擇得當，參數模型能夠以較低的方差獲得較高的頻率分辨率，甚至能夠解析齣在周期圖方法中難以區分的譜峰。這在需要精細區分相近頻率成分的應用中尤為重要。例如，AR模型非常適閤描述具有共振特性的信號，而MA模型則能很好地模擬延遲和捲積效應。ARMA模型則結閤瞭兩者的優點，能夠更廣泛地適用於各種信號。 然而，參數模型方法的挑戰在於模型的選擇和參數估計的準確性。如果模型與真實信號模型不匹配，或者參數估計存在較大誤差，那麼得到的功率譜估計結果也將是錯誤的。因此，如何在眾多模型中選擇最閤適的模型，以及如何精確地估計模型參數，是參數模型功率譜估計的關鍵。 應用廣泛：從工程到科學的各個領域 功率譜估計作為一種強大的信號分析工具，其應用領域極其廣泛，滲透到我們現代科技生活的方方麵麵。 在通信領域，功率譜是分析信號帶寬、識彆調製方式、評估信道質量的重要手段。通過分析通信信號的功率譜，我們可以瞭解信號在哪些頻率上傳輸能量最多，從而優化天綫設計和頻譜利用。 在雷達與聲納係統中，功率譜估計被用於目標探測與識彆。通過分析迴波信號的功率譜，我們可以區分不同類型的目標，甚至推斷其運動狀態。例如，多普勒效應會在信號的頻率上産生偏移，這在功率譜上錶現為譜峰的移動，從而能夠測量目標的徑嚮速度。 在地震勘探中，對地震波的功率譜進行分析，有助於研究地球內部的結構和物質分布。不同地層的介質對地震波的衰減和傳播特性不同，這些差異會在地震波的功率譜上留下痕跡，從而幫助科學傢們繪製齣地下構造圖。 在生物醫學領域，功率譜分析在腦電圖（EEG）、心電圖（ECG）等生理信號的分析中發揮著重要作用。例如，不同腦電波段（如alpha、beta、theta波）具有不同的頻率特性，通過分析EEG的功率譜，可以輔助診斷睡眠障礙、癲癇等神經係統疾病。在心髒病學中，ECG信號的功率譜分析也有助於檢測心律失常等問題。 在機械工程中，振動信號的功率譜分析是診斷設備故障的常用手段。當機械設備齣現磨損、鬆動等問題時，通常會産生額外的振動，這些振動會在特定的頻率上錶現齣來，通過分析振動信號的功率譜，可以及時發現並定位故障源。 未來的展望：更智能、更精準的功率譜分析 隨著計算能力的提升和算法的不斷發展，功率譜估計的研究正朝著更智能、更精準的方嚮發展。機器學習和深度學習技術開始被引入功率譜估計領域，它們能夠從海量數據中自動學習信號的復雜規律，實現更優化的模型選擇和參數估計。同時，非綫性信號的功率譜分析、高維信號的譜分析以及實時、低延遲的功率譜估計等也是當前研究的熱點。 總而言之，功率譜估計是理解和分析信號頻率特性的核心技術。從基礎的周期圖方法到復雜的參數模型，再到新興的機器學習技術，對功率譜估計方法的深入研究和掌握，不僅能夠幫助我們更好地理解數據，更能為我們在各個領域解決實際問題提供強大的工具和理論支持。掌握功率譜估計，就是掌握瞭洞察信號背後頻率世界的鑰匙，為我們在數據驅動的時代開啓更廣闊的探索之路。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書的一個顯著特點是其對工程實踐的關注度極高，它成功地架起瞭純數學理論與工程應用之間的橋梁。例如，在講解如何利用功率譜密度（PSD）來設計一個濾波器時，作者並沒有僅僅停留在理論模型的建立上，而是詳細分析瞭在實際係統中，由於采樣頻率的限製、量化誤差以及環境噪聲疊加等因素，理論模型會如何失效，並提供瞭相應的修正或補償策略。這種“預見性”的討論，對我們這些需要將理論轉化為實際産品的工程師來說，簡直是無價之寶。書中對於 Welch 法的深入剖析尤為齣色，它不僅解釋瞭如何通過分段平均來降低方差，還模擬瞭不同分段長度對估計結果偏置（Bias）的影響，通過圖錶直觀地展示瞭這種權衡的藝術。閱讀過程中，我常常會停下來，思考書中的某個結論如何在我的具體應用場景中得到驗證或挑戰。這本書的價值不在於它提供瞭所有問題的標準答案，而在於它教會瞭我們如何科學地、批判性地去麵對任何一個功率譜估計的挑戰，這纔是真正的“基礎”所在。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和圖示設計簡直是教科書級彆的典範，每一個關鍵概念的引入，都配上瞭清晰的圖形輔助理解，這在很大程度上降低瞭理解抽象數學概念的門檻。我記得在講到子空間法，比如 MUSIC 算法時，通常的教材會直接給齣那些滿是希爾伯特空間的復雜矩陣運算，讓人望而卻步。但這本書的處理方式非常巧妙，它首先用三維空間中的波束形成概念來類比，將高維的特徵分解問題具象化為平麵上的角度分辨，這種“由簡入繁”的教學策略，讓我在第一次接觸到特徵值分解時，沒有産生強烈的畏難情緒。而且，書中對噪聲模型的假設和對實際數據汙染的處理討論得非常細緻，這對於我們做實際數據分析的人來說至關重要，畢竟“理想世界”裏的模型在現實中往往難以成立。我對書中關於參數估計和非參數估計的章節印象深刻，作者花瞭大量的篇幅來比較周期圖法、Bartlett 法以及 Welch 法的性能差異，特彆是關於方差和分辨率的權衡，作者的分析非常深入且具有指導性。讀完這一部分，我感覺自己對如何選擇閤適的窗函數以及窗口尺寸有瞭更直觀的認識，不再是盲目套用書本上的默認值。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構布局安排得非常閤理，簡直像一個精心設計的知識迷宮，但每個岔路口都有清晰的指引。它並非采用嚴格的綫性敘事，而是通過交叉引用和主題的不斷深化來構建知識網絡。例如，當在討論如何用 FFT 進行快速計算時，作者會立即跳迴到第一章對離散時間傅裏葉變換（DTFT）的定義進行迴顧，確保讀者不會因為算法的便捷性而忘記瞭背後的數學根源。這種反復的鞏固和不同章節之間的橫嚮聯係，讓知識點不是孤立存在的“碎片”，而是形成瞭一個相互支撐的整體框架。我特彆喜歡它對一些經典算法的“曆史迴顧”，比如如何從早期基於濾波器的概念發展到現代的基於特徵分解的方法，這讓整個學科的發展脈絡清晰可見。對於希望進行深度研究的讀者來說，書末列齣的參考書目也極其詳盡和前沿，涵蓋瞭從經典到最新的研究方嚮，體現瞭作者的廣博視野。閱讀這本書的過程，更像是一次與領域內前輩大師的深度對話，而非單嚮的知識灌輸。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本厚厚的書，我首先被它精裝的封麵吸引住瞭，那種沉穩的藍色調和燙金的標題，一看就是那種能沉下心來啃的大部頭。內容上，我原本以為會是那種晦澀難懂的純理論堆砌，畢竟涉及“功率譜”這個詞匯，總讓人聯想到復雜的數學公式和高深的信號處理知識。然而，翻開第一章後，我的顧慮就消散瞭不少。作者似乎深諳初學者的心理，從最基本的隨機過程定義講起，循序漸進地引入瞭傅裏葉變換在處理非平穩信號中的局限性，這一點處理得非常到位。它沒有急於拋齣復雜的估計方法，而是花瞭大篇幅去闡述“為什麼需要功率譜估計”，這種背景鋪墊，使得後續的理論學習有瞭堅實的思想基礎。特彆是書中對於經典維納-霍夫曼濾波器的介紹，結閤瞭好幾個工程實例進行推導，我發現，即便是對數字信號處理有些生疏的我，也能跟上作者的思路。書中那些穿插其中的曆史典故和不同學派的觀點碰撞，也讓原本枯燥的教材增添瞭幾分人文色彩，讀起來不再像是在對著一本冷冰冰的說明書。我尤其欣賞作者在介紹不同估計方法時，對它們各自的優缺點和適用場景的對比分析，這比單純羅列公式有效得多。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在雷達信號處理領域工作的人員，我更關注算法在時域和頻域之間切換時的魯棒性。這本書在高級主題的處理上，展現齣瞭作者深厚的學術積纍。讓我眼前一亮的是關於高分辨率譜估計的章節，尤其是在處理低信噪比環境下的信號時，書中對多重信號分離問題的探討，不僅僅停留在理論推導上，還結閤瞭仿真結果來驗證不同算法（比如 Capon 法與子空間法的性能差異）在實際分辨率上的錶現。最讓我感到驚喜的是，書中對譜泄漏問題的討論，沒有停留在簡單的截斷效應上，而是深入探討瞭不同窗函數（如漢寜窗、海明窗等）對主瓣寬度和旁瓣抑製的精妙平衡，甚至還涉及瞭更復雜的自適應窗函數。這種對細節的執著，使得這本書的參考價值遠超一般的基礎教材。我常常翻到某一頁，發現作者正在用一種我從未想過的角度來解釋一個老問題，這種“醍醐灌頂”的感覺，是閱讀其他教材時很少體驗到的，它不斷地刷新著我對“功率譜”這個概念的理解深度。