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冯克勤 著

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店铺： 广影图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030178855

商品编码：29729402497

包装：平装

出版时间：2015-12-01

基本信息

书名:数论与密码

定价：18.0元

售价：12.6元,便宜5.4元,折扣70

作者:冯克勤

出版社：科学出版社

出版日期：2015-12-01

ISBN：9787030178855

字数：60000

页码：

版次：31

装帧：平装

开本：A5

商品重量：0.182kg

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内容提要

目录

作者介绍

文摘

序言

序言

《矩阵分析与应用》 图书简介 一、本书概述与定位 《矩阵分析与应用》是一本面向高等理工科专业学生、研究生以及相关领域工程师和研究人员的专业教材与参考书。本书旨在系统、深入地探讨线性代数的核心——矩阵理论的分析方法及其在现代工程、科学计算、数据科学、控制理论等多个交叉领域的广泛应用。我们力求在严谨的数学基础之上，展现矩阵理论的强大分析工具属性，强调理论与实践的紧密结合。 本书内容覆盖了从经典矩阵理论到现代矩阵分析的前沿议题，特别注重对矩阵结构的深入剖析、矩阵函数的处理技巧以及数值稳定的计算方法。全书结构清晰，逻辑严密，旨在帮助读者建立扎实的矩阵分析思维框架，并能熟练运用相关工具解决复杂的实际问题。 二、主要内容结构与深度解析 本书共分为六个主要部分，循序渐进地构建起矩阵分析的知识体系： 第一部分：矩阵基础与空间结构 本部分奠定了全书的理论基石。我们不仅仅复习了矩阵的线性运算、行列式、逆矩阵等基础概念，更深入探讨了向量空间、子空间、线性变换的本质。核心内容包括： 1. 子空间理论的深入扩展： 详细讨论了四种基本子空间（列空间、零空间、行空间、左零空间）之间的内在联系与正交性，这是理解矩阵分解的基础。 2. 基与坐标变换： 探讨了如何选择合适的基（如Jordan基、Schur基）来简化矩阵表示，并详述了坐标变换对矩阵结构的影响，为后续的相似变换打下基础。 3. 秩与可逆性的几何意义： 强调了矩阵的秩在描述线性系统解空间维度中的关键作用。 第二部分：特征值理论与相似性分析 特征值和特征向量是矩阵分析的灵魂所在。本部分聚焦于如何利用这些概念来揭示矩阵的内在特性。 1. 特征值分解 (Eigendecomposition)： 对可对角化矩阵进行了详尽的分析，阐述了特征值分解在动力学系统、微分方程求解中的重要性。 2. 非对角化情况处理——Jordan标准型： 详细介绍了Jordan块的构造原理及其在处理非半单性（Non-semisimple）情况下的不可替代性。我们提供了构造Jordan标准型的系统算法和直观解释。 3. 广义特征值问题： 扩展到广义的 $Ax = lambda Bx$ 问题，这在模态分析和广义特征值分解中至关重要。 第三部分：矩阵分解的强大工具箱 矩阵分解是现代科学计算的基石。本部分系统介绍了最核心、最实用的几种矩阵分解方法。 1. 正交分解： 重点讲解了Gram-Schmidt正交化过程，并深入探讨了QR分解的算法（如Householder变换和Givens旋转），分析了其在最小二乘问题和特征值计算中的稳定性优势。 2. 奇异值分解 (Singular Value Decomposition, SVD)： 本书用了相当大的篇幅来讲解SVD的几何意义（主轴定理）、计算方法（如通过 $A^TA$ 的特征值计算）以及其在数据压缩、伪逆矩阵求解中的核心地位。我们详细分析了SVD的低秩近似性质。 3. Cholesky分解与LDLᵀ分解： 针对对称正定矩阵的快速、稳定分解方法，这是求解大规模线性方程组的关键。 第四部分：特殊矩阵与结构化分析 本部分关注具有特定性质的矩阵，它们在物理建模中频繁出现。 1. 对称矩阵与正定性： 深入探讨了对称矩阵的谱定理，以及正定性（Positive Definiteness）在优化和二次型分析中的判断准则。 2. Hermite矩阵与酉矩阵： 针对复数域中的重要矩阵类型，阐述了它们在量子力学和信号处理中的应用。 3. 范数理论： 详细区分了矩阵的算子范数（如 $ell_p$ 范数）和元素范数，强调了范数在衡量矩阵误差和收敛性判断中的作用。 第五部分：矩阵函数与微分方程 如何处理依赖于矩阵的函数是高级分析的难点。 1. 矩阵指数函数： 详细介绍了矩阵指数 $exp(A)$ 的定义（基于幂级数展开），并重点讲解了利用Jordan分解和Padé近似来高效、准确计算矩阵指数的方法，这是求解线性常微分方程组 $dot{mathbf{x}} = Amathbf{x}$ 的核心。 2. 矩阵对数与函数演算： 讨论了矩阵函数的通用定义方法（通过谱分解或Cauchy积分公式），并应用于求解某些特定类型的积分方程。 第六部分：矩阵计算与数值稳定性 理论分析必须辅以可靠的计算方法。本部分侧重于数值实现的角度。 1. 迭代法基础： 介绍了求解大型稀疏线性系统的经典迭代法，如Jacobi法、Gauss-Seidel法及其收敛性分析。 2. Krylov子空间方法： 重点讲解了Lanczos算法和Arnoldi算法，这些方法是求解大型特征值问题和线性系统问题的现代标准工具，尤其适用于高维数据的处理。 3. 计算误差分析： 讨论了浮点运算对矩阵运算结果的影响，强调了条件数（Condition Number）在评估问题病态程度中的重要性，指导读者选择数值稳定的算法。 三、本书的特色与目标读者 特色： 1. 理论深度与计算广度并重： 本书不仅要求读者理解“为什么”矩阵分解有效，更要求读者掌握“如何”高效且稳定地进行计算。 2. 丰富的应用实例： 每个关键理论点后都配有详细的工程或科学背景案例，例如：利用SVD进行图像降噪、利用QR算法求解特征值、利用矩阵指数分析电路响应等。 3. 清晰的数学推导： 避免过于晦涩的抽象论证，所有核心定理均提供清晰的、可验证的数学推导过程。 目标读者： 数学、物理、信息科学、计算机科学等专业的本科高年级学生和研究生。 从事控制工程、信号处理、机器学习、数值模拟等领域的工程师和科研人员，他们需要深入理解底层算法的数学原理。 通过系统学习本书内容，读者将能够超越对矩阵的简单操作层面，达到能够利用矩阵分析工具对复杂系统进行建模、分析和有效求解的专业水平。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对技术理论和实际应用都颇为感兴趣的IT从业者。在工作中，我时常需要接触到各种安全协议和加密技术，但对于其背后深层的数学原理，我总觉得有些模糊。《数论与密码》这本书，在我进行技术调研时被反复提及，所以最终购买了它。这本书给我最直观的感受是，它不仅仅是理论的堆砌，更像是搭建了一座从数论的基石通往密码学殿堂的桥梁。我非常欣赏书中对数论概念的细致阐述，例如素数分布的规律、模算术的性质，以及这些看似基础的知识是如何成为构建强大密码系统的关键。我尤为期待书中关于公钥密码学原理的详细解析，比如RSA算法是如何从数论问题中巧妙地设计出来的，以及它在现代通信安全中扮演的角色。另外，书中对一些更前沿的密码学概念，如椭圆曲线密码学，如果能有深入浅出的介绍，那将是锦上添花。这本书的装帧和内容排版都显得非常专业，字体大小适中，图表也清晰易懂，相信能为我提供一次高效且富有启发性的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

这本《数论与密码》的封面设计真是别具一格，那种沉静的深蓝色配上金色镂空的书名，瞬间就吸引了我的目光。拿到手里，纸张的质感也很不错，厚实且有韧性，翻阅起来不会有廉价感。我平时对一些抽象的数学理论兴趣不大，总觉得枯燥乏味，但这本书却给了我一种别样的感觉。虽然我还没深入阅读，但从目录和一些零星翻看的章节来看，它似乎不仅仅是冰冷的公式堆砌，而是试图将数论的抽象概念与现实世界的应用——尤其是密码学——紧密联系起来。我最期待的部分是关于大数分解和椭圆曲线的部分，虽然知道这些是现代密码学的基石，但具体是如何运作的，以及其背后深刻的数论原理，我一直很想一探究竟。这本书的排版也很清晰，章节划分得当，虽然我不是专业人士，但感觉内容组织上应该会比较易于理解。包装也做得相当仔细，送到的时候完好无损。总而言之，这是一本从外观到内容预告都让我充满期待的书，相信它能为我打开一扇通往更广阔知识领域的大门。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在校大学生，专业方向是应用数学，平时也对一些与数学相关的热门领域比较关注。《数论与密码》这本书，我在图书馆里偶然翻到，它的内容介绍让我眼前一亮。虽然我们课程中涉及了部分数论基础，但如何将这些抽象的数学工具应用到现实世界，尤其是在日益重要的密码学领域，是我一直想深入了解的。这本书的结构设计 seemed quite logical. 它似乎从数论的基本概念出发，逐步引导读者理解其在密码学中的应用，而不是上来就抛出复杂的公式。我最感兴趣的是书中关于离散对数问题和短整数解问题的讨论，因为我知道这些是构建现代密码系统的关键。此外，书中对于一些经典的密码体制，例如Diffie-Hellman密钥交换算法和ElGamal密码体制的讲解，也让我非常期待。我希望能在这本书中找到清晰的解释，理解这些算法背后的数学原理，以及它们是如何保证通信的安全性的。这本书的印刷质量和排版风格也给我留下了好印象，文字清晰，图表也比较直观，相信阅读体验会不错。

评分☆☆☆☆☆

我最近在准备一个关于数字安全的小项目，需要一些关于密码学基础知识的补充。《数论与密码》这本书，在我朋友的推荐下入手了。虽然我不是数学科班出身，但对网络安全一直有浓厚的兴趣，特别是希望了解那些藏在加密和解密背后的数学“黑魔法”。这本书的封面就透着一股“硬核”的气息，但翻开之后，我发现内容并不是我想象中那么高不可攀。它好像是从数论最基础的一些概念讲起，比如质数、因子分解等等，然后一点点地引申到密码学的应用。这对于我这种数学基础相对薄弱的人来说，无疑是个巨大的福音。我特别关注书中对一些常用加密算法的介绍，比如RSA，它到底是如何利用大数分解的困难性来实现安全通信的？还有像Shor算法这样的量子计算威胁，这本书里会不会有所涉及？我希望通过这本书，能够对密码学有一个更系统、更深入的认识，不仅仅是知道怎么用，更能理解其背后的原理和安全性是如何保证的。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对信息安全领域有着强烈好奇心的爱好者，一直想深入了解那些守护我们数字世界的“魔法”。《数论与密码》这本书，光听名字就很有吸引力。我最近正好在学习一些基础的计算机科学知识，对于数据加密、身份验证这些概念越来越感兴趣。我听说数论在密码学中扮演着至关重要的角色，但一直没有找到一本能让我从零开始、循序渐进地理解这些原理的书。这本《数论与密码》似乎恰好填补了这个空白。从我快速浏览的章节来看，它涵盖了数论的一些基本概念，比如整除性、同余、素数等等，并且很自然地将其引申到现代密码学的实际应用，比如RSA算法。这让我感到非常兴奋，因为我一直觉得理论知识只有和实际应用结合起来，才能真正发挥其价值。这本书的语言风格也比较平实，没有过多的学术术语堆砌，即使是非数学专业背景的读者也能相对轻松地阅读。我尤其期待书中对一些经典密码学算法的详细讲解，比如公钥密码体制的原理，以及为什么它们是安全的。