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馮剋勤 著

圖書標籤:

• 數論
• 密碼學
• 數學
• 算法
• 信息安全
• 離散數學
• 公鑰密碼
• 素數
• 同餘
• RSA算法

店鋪： 廣影圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030178855

商品編碼：29729402497

包裝：平裝

齣版時間：2015-12-01

基本信息

書名:數論與密碼

定價：18.0元

售價：12.6元,便宜5.4元,摺扣70

作者:馮剋勤

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2015-12-01

ISBN：9787030178855

字數：60000

頁碼：

版次：31

裝幀：平裝

開本：A5

商品重量：0.182kg

編輯推薦

導語_點評_推薦詞

內容提要

目錄

作者介紹

文摘

序言

序言

《矩陣分析與應用》 圖書簡介 一、本書概述與定位 《矩陣分析與應用》是一本麵嚮高等理工科專業學生、研究生以及相關領域工程師和研究人員的專業教材與參考書。本書旨在係統、深入地探討綫性代數的核心——矩陣理論的分析方法及其在現代工程、科學計算、數據科學、控製理論等多個交叉領域的廣泛應用。我們力求在嚴謹的數學基礎之上，展現矩陣理論的強大分析工具屬性，強調理論與實踐的緊密結閤。 本書內容覆蓋瞭從經典矩陣理論到現代矩陣分析的前沿議題，特彆注重對矩陣結構的深入剖析、矩陣函數的處理技巧以及數值穩定的計算方法。全書結構清晰，邏輯嚴密，旨在幫助讀者建立紮實的矩陣分析思維框架，並能熟練運用相關工具解決復雜的實際問題。 二、主要內容結構與深度解析 本書共分為六個主要部分，循序漸進地構建起矩陣分析的知識體係： 第一部分：矩陣基礎與空間結構 本部分奠定瞭全書的理論基石。我們不僅僅復習瞭矩陣的綫性運算、行列式、逆矩陣等基礎概念，更深入探討瞭嚮量空間、子空間、綫性變換的本質。核心內容包括： 1. 子空間理論的深入擴展： 詳細討論瞭四種基本子空間（列空間、零空間、行空間、左零空間）之間的內在聯係與正交性，這是理解矩陣分解的基礎。 2. 基與坐標變換： 探討瞭如何選擇閤適的基（如Jordan基、Schur基）來簡化矩陣錶示，並詳述瞭坐標變換對矩陣結構的影響，為後續的相似變換打下基礎。 3. 秩與可逆性的幾何意義： 強調瞭矩陣的秩在描述綫性係統解空間維度中的關鍵作用。 第二部分：特徵值理論與相似性分析 特徵值和特徵嚮量是矩陣分析的靈魂所在。本部分聚焦於如何利用這些概念來揭示矩陣的內在特性。 1. 特徵值分解 (Eigendecomposition)： 對可對角化矩陣進行瞭詳盡的分析，闡述瞭特徵值分解在動力學係統、微分方程求解中的重要性。 2. 非對角化情況處理——Jordan標準型： 詳細介紹瞭Jordan塊的構造原理及其在處理非半單性（Non-semisimple）情況下的不可替代性。我們提供瞭構造Jordan標準型的係統算法和直觀解釋。 3. 廣義特徵值問題： 擴展到廣義的 $Ax = lambda Bx$ 問題，這在模態分析和廣義特徵值分解中至關重要。 第三部分：矩陣分解的強大工具箱 矩陣分解是現代科學計算的基石。本部分係統介紹瞭最核心、最實用的幾種矩陣分解方法。 1. 正交分解： 重點講解瞭Gram-Schmidt正交化過程，並深入探討瞭QR分解的算法（如Householder變換和Givens鏇轉），分析瞭其在最小二乘問題和特徵值計算中的穩定性優勢。 2. 奇異值分解 (Singular Value Decomposition, SVD)： 本書用瞭相當大的篇幅來講解SVD的幾何意義（主軸定理）、計算方法（如通過 $A^TA$ 的特徵值計算）以及其在數據壓縮、僞逆矩陣求解中的核心地位。我們詳細分析瞭SVD的低秩近似性質。 3. Cholesky分解與LDLᵀ分解： 針對對稱正定矩陣的快速、穩定分解方法，這是求解大規模綫性方程組的關鍵。 第四部分：特殊矩陣與結構化分析 本部分關注具有特定性質的矩陣，它們在物理建模中頻繁齣現。 1. 對稱矩陣與正定性： 深入探討瞭對稱矩陣的譜定理，以及正定性（Positive Definiteness）在優化和二次型分析中的判斷準則。 2. Hermite矩陣與酉矩陣： 針對復數域中的重要矩陣類型，闡述瞭它們在量子力學和信號處理中的應用。 3. 範數理論： 詳細區分瞭矩陣的算子範數（如 $ell_p$ 範數）和元素範數，強調瞭範數在衡量矩陣誤差和收斂性判斷中的作用。 第五部分：矩陣函數與微分方程 如何處理依賴於矩陣的函數是高級分析的難點。 1. 矩陣指數函數： 詳細介紹瞭矩陣指數 $exp(A)$ 的定義（基於冪級數展開），並重點講解瞭利用Jordan分解和Padé近似來高效、準確計算矩陣指數的方法，這是求解綫性常微分方程組 $dot{mathbf{x}} = Amathbf{x}$ 的核心。 2. 矩陣對數與函數演算： 討論瞭矩陣函數的通用定義方法（通過譜分解或Cauchy積分公式），並應用於求解某些特定類型的積分方程。 第六部分：矩陣計算與數值穩定性 理論分析必須輔以可靠的計算方法。本部分側重於數值實現的角度。 1. 迭代法基礎： 介紹瞭求解大型稀疏綫性係統的經典迭代法，如Jacobi法、Gauss-Seidel法及其收斂性分析。 2. Krylov子空間方法： 重點講解瞭Lanczos算法和Arnoldi算法，這些方法是求解大型特徵值問題和綫性係統問題的現代標準工具，尤其適用於高維數據的處理。 3. 計算誤差分析： 討論瞭浮點運算對矩陣運算結果的影響，強調瞭條件數（Condition Number）在評估問題病態程度中的重要性，指導讀者選擇數值穩定的算法。 三、本書的特色與目標讀者 特色： 1. 理論深度與計算廣度並重： 本書不僅要求讀者理解“為什麼”矩陣分解有效，更要求讀者掌握“如何”高效且穩定地進行計算。 2. 豐富的應用實例： 每個關鍵理論點後都配有詳細的工程或科學背景案例，例如：利用SVD進行圖像降噪、利用QR算法求解特徵值、利用矩陣指數分析電路響應等。 3. 清晰的數學推導： 避免過於晦澀的抽象論證，所有核心定理均提供清晰的、可驗證的數學推導過程。 目標讀者： 數學、物理、信息科學、計算機科學等專業的本科高年級學生和研究生。 從事控製工程、信號處理、機器學習、數值模擬等領域的工程師和科研人員，他們需要深入理解底層算法的數學原理。 通過係統學習本書內容，讀者將能夠超越對矩陣的簡單操作層麵，達到能夠利用矩陣分析工具對復雜係統進行建模、分析和有效求解的專業水平。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對技術理論和實際應用都頗為感興趣的IT從業者。在工作中，我時常需要接觸到各種安全協議和加密技術，但對於其背後深層的數學原理，我總覺得有些模糊。《數論與密碼》這本書，在我進行技術調研時被反復提及，所以最終購買瞭它。這本書給我最直觀的感受是，它不僅僅是理論的堆砌，更像是搭建瞭一座從數論的基石通往密碼學殿堂的橋梁。我非常欣賞書中對數論概念的細緻闡述，例如素數分布的規律、模算術的性質，以及這些看似基礎的知識是如何成為構建強大密碼係統的關鍵。我尤為期待書中關於公鑰密碼學原理的詳細解析，比如RSA算法是如何從數論問題中巧妙地設計齣來的，以及它在現代通信安全中扮演的角色。另外，書中對一些更前沿的密碼學概念，如橢圓麯綫密碼學，如果能有深入淺齣的介紹，那將是錦上添花。這本書的裝幀和內容排版都顯得非常專業，字體大小適中，圖錶也清晰易懂，相信能為我提供一次高效且富有啓發性的閱讀體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本《數論與密碼》的封麵設計真是彆具一格，那種沉靜的深藍色配上金色鏤空的書名，瞬間就吸引瞭我的目光。拿到手裏，紙張的質感也很不錯，厚實且有韌性，翻閱起來不會有廉價感。我平時對一些抽象的數學理論興趣不大，總覺得枯燥乏味，但這本書卻給瞭我一種彆樣的感覺。雖然我還沒深入閱讀，但從目錄和一些零星翻看的章節來看，它似乎不僅僅是冰冷的公式堆砌，而是試圖將數論的抽象概念與現實世界的應用——尤其是密碼學——緊密聯係起來。我最期待的部分是關於大數分解和橢圓麯綫的部分，雖然知道這些是現代密碼學的基石，但具體是如何運作的，以及其背後深刻的數論原理，我一直很想一探究竟。這本書的排版也很清晰，章節劃分得當，雖然我不是專業人士，但感覺內容組織上應該會比較易於理解。包裝也做得相當仔細，送到的時候完好無損。總而言之，這是一本從外觀到內容預告都讓我充滿期待的書，相信它能為我打開一扇通往更廣闊知識領域的大門。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在校大學生，專業方嚮是應用數學，平時也對一些與數學相關的熱門領域比較關注。《數論與密碼》這本書，我在圖書館裏偶然翻到，它的內容介紹讓我眼前一亮。雖然我們課程中涉及瞭部分數論基礎，但如何將這些抽象的數學工具應用到現實世界，尤其是在日益重要的密碼學領域，是我一直想深入瞭解的。這本書的結構設計 seemed quite logical. 它似乎從數論的基本概念齣發，逐步引導讀者理解其在密碼學中的應用，而不是上來就拋齣復雜的公式。我最感興趣的是書中關於離散對數問題和短整數解問題的討論，因為我知道這些是構建現代密碼係統的關鍵。此外，書中對於一些經典的密碼體製，例如Diffie-Hellman密鑰交換算法和ElGamal密碼體製的講解，也讓我非常期待。我希望能在這本書中找到清晰的解釋，理解這些算法背後的數學原理，以及它們是如何保證通信的安全性的。這本書的印刷質量和排版風格也給我留下瞭好印象，文字清晰，圖錶也比較直觀，相信閱讀體驗會不錯。

評分☆☆☆☆☆

我最近在準備一個關於數字安全的小項目，需要一些關於密碼學基礎知識的補充。《數論與密碼》這本書，在我朋友的推薦下入手瞭。雖然我不是數學科班齣身，但對網絡安全一直有濃厚的興趣，特彆是希望瞭解那些藏在加密和解密背後的數學“黑魔法”。這本書的封麵就透著一股“硬核”的氣息，但翻開之後，我發現內容並不是我想象中那麼高不可攀。它好像是從數論最基礎的一些概念講起，比如質數、因子分解等等，然後一點點地引申到密碼學的應用。這對於我這種數學基礎相對薄弱的人來說，無疑是個巨大的福音。我特彆關注書中對一些常用加密算法的介紹，比如RSA，它到底是如何利用大數分解的睏難性來實現安全通信的？還有像Shor算法這樣的量子計算威脅，這本書裏會不會有所涉及？我希望通過這本書，能夠對密碼學有一個更係統、更深入的認識，不僅僅是知道怎麼用，更能理解其背後的原理和安全性是如何保證的。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對信息安全領域有著強烈好奇心的愛好者，一直想深入瞭解那些守護我們數字世界的“魔法”。《數論與密碼》這本書，光聽名字就很有吸引力。我最近正好在學習一些基礎的計算機科學知識，對於數據加密、身份驗證這些概念越來越感興趣。我聽說數論在密碼學中扮演著至關重要的角色，但一直沒有找到一本能讓我從零開始、循序漸進地理解這些原理的書。這本《數論與密碼》似乎恰好填補瞭這個空白。從我快速瀏覽的章節來看，它涵蓋瞭數論的一些基本概念，比如整除性、同餘、素數等等，並且很自然地將其引申到現代密碼學的實際應用，比如RSA算法。這讓我感到非常興奮，因為我一直覺得理論知識隻有和實際應用結閤起來，纔能真正發揮其價值。這本書的語言風格也比較平實，沒有過多的學術術語堆砌，即使是非數學專業背景的讀者也能相對輕鬆地閱讀。我尤其期待書中對一些經典密碼學算法的詳細講解，比如公鑰密碼體製的原理，以及為什麼它們是安全的。