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[英] J.S.道格普那 著

图书标签:

• 仿真
• 蒙特卡罗方法
• 金融工程
• MCMC
• 随机模拟
• 数值计算
• 统计建模
• 风险管理
• 计算金融
• 马尔可夫链

店铺： 北京爱读者图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111548829

商品编码：29772996036

包装：平装-胶订

出版时间：2016-12-01

基本信息

书名：仿真与蒙特卡罗方法及其在金融与MCMC中的应用

定价：69.00元

作者：J.S.道格普那

出版社：机械工业出版社

出版日期：2016-12-01

ISBN：9787111548829

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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本书主要针对攻读数学、统计学、金融数学、运筹学和计算机科学等专业学位的学生，以及那些希望了解新的仿真理论和实践的相关专业人士。书中介绍了蒙特卡罗方法在金融中的应用，并且将仿真用作呈现金融工程中模型和思想的工具。本书的特色在于深度解析了仿真的理论，包括方差减少方法中的重要研究及其在金融数学中的应用案例、马尔可夫链蒙特卡罗方法和离散事件仿真。 本书的每章都包含了精选的问题，并在书后的附录部分给出问题的解答。附录包含了仿真程序的Maple工作表。该工作表也可以从与本书配套的网站上下载。这样做的目的是鼓励读者在仿真实验的有效设计中亲自动手实践。 本书源自作者在爱丁堡大学过去几年里的教学实践，它同样也会受到从事金融业、统计学与运筹学研究的人员的青睐。

目录

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译者序序言术语表章仿真与蒙特卡罗方法简介11.1 定积分的求解11.2 蒙特卡罗方法是积分估计31.3 例子51.4 基于Maple软件的仿真71.5 问题12第2章均匀数152.1 线性同余发生器152.1.1 混合线性同余发生器162.1.2 乘性同余发生器202.2 数的理论检验232.2.1 由维数增加带来的问题252.3 混合发生器262.4 经验检验262.4.1 频数检验272.4.2 序列检验282.4.3 其他经验检验方法282.5 组合发生器292.6 数发生器的种子292.7 问题30第3章生成非均匀数的一般方法333.1 累积分布函数的逆变换333.2 包围取舍采样法353.3 均匀比值采样法393.4 自适应取舍采样法433.5 问题47第4章标准分布数的生成534.1 标准正态分布534.1.1 Box�睲üller方法534.1.2 改进的包围取舍采样法544.2 对数正态分布564.3 二元正态分布574.4 Gamma分布584.4.1 Cheng的log�瞝ogistic方法594.5 Beta分布604.5.1 Beta log�瞝ogistic方法614.6 χ2分布624.7 学生t分布634.8 广义逆高斯分布644.9 泊松分布664.10 二项分布674.11 负二项分布684.12 问题68第5章方差减少715.1 对偶变量715.2 重要采样745.2.1 独立同分布变量和的概率775.3 分层采样805.3.1 分层采样的例子825.3.2 后分层采样法855.4 控制变量885.5 条件蒙特卡罗方法915.6 问题93第6章仿真与金融966.1 布朗运动966.2 资产价格运动986.3 简单衍生品和期权的定价1006.3.1 欧式看涨期权1016.3.2 欧式看跌期权1036.3.3 持续收益1036.3.4 Delta套期保值1046.3.5 离散套期保值1046.4 亚式期权1066.4.1 朴素仿真1066.4.2 基于重要采样和分层采样的仿真1076.5 一篮子期权1116.6 波动率1146.7 问题118第7章离散事件仿真1217.1 泊松过程1217.2 依时泊松过程1257.3 平面上的泊松过程1277.4 马尔可夫链1287.4.1 离散时间马尔可夫链1287.4.2 连续时间马尔可夫链1297.5 再生分析1297.6 基于三段法的G/G/1排队系统仿真1317.7 医院病房仿真1357.8 问题137第8章马尔可夫链蒙特卡罗方法1428.1 贝叶斯统计1428.2 马尔可夫链和Metropolis�睭astings算法1438.3 基于独立采样的可靠性推断1478.4 逐分量Metropolis�睭astings采样和Gibbs采样1498.4.1 多重失效率的估计1518.4.2 捕获�苍俨痘�1558.4.3小修1568.5 Gibbs采样的其他方面1608.5.1切片采样1608.5.2完备1628.6问题163第9章解答1709.1 解答1 1709.2 解答2 1709.3 解答3 1739.4 解答4 1759.5 解答5 1789.6 解答6 1799.7 解答71859.8 解答8187附录1 章问题求解190附录2 数发生器206附录3 计算接受概率208附录4 数发生器(标准分布)212附录5 方差减少217附录6 仿真与金融226附录7 离散事件仿真258附录8 马尔可夫链蒙特卡罗方法276参考文献300

作者介绍

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文摘

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序言

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《数值模拟与统计推断：从理论到实践》 内容简介 在当今数据驱动的时代，科学研究、工程设计乃至金融决策，无一不依赖于强大的数值工具来理解和预测复杂系统的行为。本书《数值模拟与统计推断：从理论到实践》便应运而生，旨在为读者提供一套系统而深入的数值模拟与统计推断方法论。本书并非仅仅罗列各种算法，而是着重于理解这些方法背后的数学原理，并指导读者如何将其有效地应用于实际问题。 本书的结构设计兼顾了理论的严谨性与应用的灵活性。我们从数值计算的基础出发，逐步深入到更为复杂的模拟技术，最终落脚于统计推断的核心。全书共分为四个主要部分： 第一部分：数值计算与误差分析 在进行任何数值模拟之前，理解数值计算的基本原理至关重要。本部分将首先回顾数值线性代数中的核心概念，如矩阵运算、特征值分解、奇异值分解等，并探讨它们在解决科学计算问题中的作用。随后，我们将深入探讨数值误差的来源及其传播机制，包括截断误差和舍入误差。理解误差的性质是确保模拟结果可靠性的基石。我们将介绍诸如局部截断误差、全局截断误差等概念，并讲解如何通过数值积分和微分的方法来控制这些误差。此外，本部分还将覆盖多项式插值和逼近技术，例如拉格朗日插值、牛顿插值以及切比雪夫逼近，这些技术在许多模拟场景中都是不可或缺的预处理步骤。我们将讨论不同插值方法的优缺点，并给出选择的指导原则。最后，本部分还将介绍一些基本的迭代求解方法，如雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法，为后续更复杂的数值方法打下基础。 第二部分：蒙特卡罗方法及其核心思想 蒙特卡罗方法，以其随机性和广泛的适用性，已成为现代科学研究中不可或缺的工具。本部分将从蒙特卡罗方法的起源与基本思想出发，深入剖析其核心概念。我们将详细介绍如何利用随机抽样来近似计算高维积分，这是蒙特卡罗方法最经典的也是最强大的应用之一。读者将学习到基于随机数生成器的原理，以及如何生成服从特定概率分布的随机变量，例如均匀分布、正态分布、指数分布等。我们将重点讲解多种抽样方法，包括直接抽样法（也称为逆变换抽样法）、拒绝-接受抽样法（也称为接受-拒绝法）以及重要性抽样法。对于每种方法，我们都会深入探讨其原理、适用范围以及局限性。例如，重要性抽样法将作为连接到后续马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法的重要桥梁，我们将详细介绍如何选择合适的重要性分布以提高抽样效率。 本书还将详细阐述蒙特卡罗方法在方差缩减技术中的应用。读者将学习到控制变量法、分层抽样法和条件蒙特卡罗法等多种提高估计精度的技术。我们将通过具体的算例展示这些技术如何显著降低估计量的方差，从而加速收敛速度。此外，本部分还将介绍蒙特卡罗方法在评估期望值、模拟随机过程以及解决优化问题中的多种应用场景，例如在物理学中的粒子输运模拟，以及在工程学中的可靠性分析。我们还会简要提及蒙特卡罗方法在求解偏微分方程中的应用，例如蒙特卡罗方法求解拉普拉斯方程。 第三部分：现代模拟技术与复杂系统建模 在掌握了蒙特卡罗方法的基础后，本部分将进一步拓展到更为先进的模拟技术，专注于如何建模和分析复杂系统。我们将深入探讨马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，这是当前统计推断和贝叶斯分析的“黄金标准”。我们将详细介绍 Metropolis-Hastings 算法和 Gibbs 采样算法，并深入剖析其工作原理、收敛条件以及如何诊断收敛性。对于 Metropolis-Hastings 算法，我们将讲解如何选择合适的转移核（proposal distribution），以及为什么合适的选择至关重要。对于 Gibbs 采样，我们将阐述其背后的条件概率分布的原理，以及它如何简化特定模型的采样过程。 本书还将介绍一些高级的 MCMC 技术，例如自适应 Metropolis 算法，它能够在采样过程中自动调整 proposal distribution 的参数以提高效率。我们还将介绍 Slice Sampling 和 Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 等更高效的采样方法，并讨论它们在处理高维、相关性强的后验分布时的优势。在模型方面，我们将讲解如何使用贝叶斯网络和隐马尔可夫模型等概率图模型来描述复杂系统中的依赖关系。本书将深入阐述如何利用 MCMC 方法进行参数估计、模型比较以及不确定性量化。 除了 MCMC，本部分还将介绍其他重要的模拟技术，包括动力学模拟方法，如分子动力学（MD）和蒙特卡罗模拟（MC）在材料科学和化学中的应用。虽然本书侧重于统计推断，但了解这些动力学模拟的基本原理有助于更全面地理解数值模拟在不同领域的应用。我们还将探讨诸如模拟退火（Simulated Annealing）和遗传算法（Genetic Algorithms）等全局优化方法，它们可以有效地用于寻找复杂目标函数的全局最优解，这在参数优化和模型选择中尤为重要。 第四部分：应用实例与进阶主题 为了将理论知识转化为实践能力，本书的最后一部分将聚焦于实际应用。我们将通过精心设计的案例研究，展示本书介绍的数值模拟和统计推断方法如何在不同领域发挥作用。虽然本书不涉及特定的金融工具或高频交易策略，但我们将展示如何利用蒙特卡罗模拟来评估金融衍生品的定价，以及如何使用 MCMC 方法来估计金融风险模型中的参数。这些例子将侧重于方法论本身，强调模型构建、参数估计和结果解释。 本书还将涉及诸如模型诊断、收敛性检验以及后验分布的分析等关键主题。我们将介绍多种方法来评估 MCMC 链的收敛性，例如 Gelman-Rubin 统计量、Geweke 统计量以及可视化诊断图。此外，我们还将讨论如何对后验分布进行分析，包括计算期望值、方差、置信区间以及进行假设检验。 最后，本书将对一些前沿的研究方向进行展望，例如深度学习与概率建模的结合，以及如何在分布式计算环境中高效地进行大规模模拟。我们将简要介绍一些正在发展的技术，例如变分推断（Variational Inference）及其与 MCMC 方法的比较，以及如何利用 GPU 加速蒙特卡罗模拟。 本书特色： 理论与实践并重： 每一章节都力求在深入讲解理论原理的同时，提供清晰的算法描述和可操作的伪代码，并辅以具体的案例分析。 循序渐进的难度： 从基础概念到高级技术，本书的难度设计层层递进，适合具有一定数学基础（包括概率论、统计学和线性代数）的读者，也为初学者提供了一个坚实的入门平台。 强调理解而非记忆： 我们鼓励读者深入理解方法的内在逻辑，而不是死记硬背公式。通过大量的图示和直观的解释，帮助读者建立对复杂概念的深刻认识。 广泛的适用性： 虽然案例涉及金融等领域，但本书介绍的方法论广泛适用于物理学、工程学、生物学、社会科学等众多学科。 鼓励探索与创新： 我们希望本书能够激发读者在各自研究领域中应用这些强大工具的信心，并为他们独立解决复杂问题提供指导。 目标读者： 本书适合于对数值模拟和统计推断感兴趣的本科生、研究生、博士后研究人员以及在学术界或工业界从事相关工作的专业人士。特别适合那些需要运用计算方法来解决复杂问题的科研人员、工程师、数据科学家、量化分析师以及风险管理人员。 结语： 在信息爆炸的时代，理解和掌握如何从数据中提取有价值的信息，以及如何构建模型来预测未来，已成为一项核心竞争力。《数值模拟与统计推断：从理论到实践》将是您在这条道路上不可或缺的向导，它将为您打开通往严谨科学探究和创新实践的大门。

评分☆☆☆☆☆

我对“蒙特卡罗方法”这个词本身就充满了好奇。它名字的由来就带有一丝神秘感，仿佛与概率和随机性有着天然的联系。这本书的书名包含了“仿真”二字，这让我联想到在科学研究和工程领域，我们常常需要通过模拟来预测和分析现实世界中的现象。例如，在物理学中模拟粒子的运动，在气候学中模拟天气变化，或者在工程学中模拟结构的受力情况。而蒙特卡罗方法，作为一种基于随机抽样的数值计算技术，我相信它在这些领域有着广泛的应用。我特别感兴趣的是，书中会如何将理论与实际相结合。是会提供一些实际的代码示例，还是会分享一些成功的应用案例？我希望这本书能够清晰地阐述蒙特卡罗方法的核心思想，比如如何通过大量的随机试验来近似计算复杂积分或概率分布，以及在进行模拟时需要注意哪些陷阱，例如“维度灾难”或者“收敛性问题”。如果书中能够深入探讨如何选择合适的概率分布、如何进行稀疏抽样或者如何运用方差缩减技术来提高计算效率，那将是我非常期待的内容。总而言之，我希望这本书能为我打开一扇通往理解和应用复杂系统模拟的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，尤其是“仿真”和“蒙特卡罗方法”，立刻在我心中勾勒出一幅利用计算机模拟世界，然后通过概率游戏来探寻真相的画面。我一直对那些能够将抽象理论转化为实际应用的工具感到着迷，而蒙特卡罗方法恰恰是这样一种神奇的桥梁。在我的想象中，这本书会从最基础的概念讲起，解释“为什么”我们需要蒙特卡罗方法，比如在面对高维积分、复杂概率分布时，解析解的局限性。然后，它会深入浅出地介绍核心算法，例如如何生成高质量的随机数，如何进行有效的抽样，以及如何判断模拟结果的可靠性。我尤其期待书中在金融领域的应用部分，例如如何利用蒙特卡罗方法来评估衍生品定价，进行风险度量，或者优化投资组合。同时，“MCMC”（马尔可夫链蒙特卡罗）的出现，让我联想到它在贝叶斯统计和机器学习中的强大之处，能够帮助我们从复杂的数据中提取信息，进行模型推断。我希望这本书能够生动地展示MCMC是如何与金融数据相结合，解决实际问题的，比如如何进行参数估计，或者如何进行后验分布的采样。总而言之，我期待这本书能带我走进一个由算法和概率构建的精彩世界，让我不仅理解理论，更能熟练运用这些方法解决现实中的难题。

评分☆☆☆☆☆

看到“MCMC”这个缩写，我立即联想到它在贝叶斯统计和机器学习领域的重要地位。马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，就像是一个神奇的工具箱，能够帮助我们从复杂的概率分布中抽取样本，从而进行推断和估计。我之前接触过一些MCMC的理论，但总感觉隔靴搔痒，不够深入。这本书的书名，将MCMC与金融和仿真联系在一起，这让我觉得非常新颖且具有挑战性。我猜想，书中可能会介绍一些经典的MCMC算法，比如Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样，并且会详细讲解它们的数学原理和实现细节。更重要的是，我希望书中能够深入探讨MCMC在金融领域的应用，例如如何用MCMC来估计金融模型的参数，如何进行风险价值（VaR）的计算，或者如何在进行高维金融数据建模时应用MCMC。此外，我还很好奇书中是否会提及一些高级MCMC技术，比如Hamiltonian Monte Carlo（HMC）或者No-U-Turn Sampler（NUTS），以及它们在解决特定金融问题时的优势。我希望这本书能够带领我走出理论的迷雾，真正掌握MCMC的精髓，并将其有效地应用于实际问题中。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名让我眼前一亮，立刻联想到那些需要细致推演和大量计算才能解决的复杂问题。在金融领域，风险管理、衍生品定价、投资组合优化等等，无一不与不确定性打交道。传统的解析方法往往力不从心，这时，仿真和蒙特卡罗方法就显得尤为珍贵。我特别期待书中能深入浅出地讲解这些方法的原理，例如如何构建有效的随机数生成器，如何进行有效的抽样策略，以及如何评估计算结果的精度和可靠性。我设想，在金融场景的应用部分，作者会通过具体的案例来展示这些方法的威力，比如模拟股票价格的波动轨迹，评估不同投资组合在各种市场状态下的表现，或者计算期权价格的合理范围。书中是否会提及一些前沿的仿真技术，例如与机器学习结合的蒙特卡罗方法，或者在处理高维问题时的一些优化技巧，这些都是我非常好奇的。毕竟，在信息爆炸和市场瞬息万变的今天，能够掌握并灵活运用这些强大的工具，无疑是金融从业者和研究者的一项重要竞争力。我希望这本书能提供足够的理论深度和实践指导，让我不仅理解“为什么”要用这些方法，更能掌握“如何”高效地运用它们。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名“仿真与蒙特卡罗方法及其在金融与MCMC中的应用”立刻勾起了我对计算科学和数据分析的兴趣。我一直觉得，在处理那些看似棘手、难以用解析方法求解的问题时，模拟和数值计算是不可或缺的强大武器。尤其是“蒙特卡罗方法”，听起来就像是利用概率的海洋来解决确定性的难题，充满了智慧和魅力。我期望这本书能够清晰地阐述蒙特卡罗方法的核心思想，包括如何通过随机抽样来近似计算复杂的积分，如何理解随机变量的分布，以及如何评估模拟结果的准确性。在金融领域的应用方面，我脑海中浮现出许多可能的场景：如何模拟股票价格的未来走势，如何评估期权和期货的价值，如何进行风险管理和资产配置等等。书中是否会提供一些具体的算法和代码示例，让我能够亲手实践，体会蒙特卡罗方法的精妙之处？我同样期待书中能够深入探讨MCMC（马尔可夫链蒙特卡罗）方法，这是一种在统计推断和机器学习中应用广泛的技术。如果这本书能够将这两者有机地结合起来，并辅以丰富的案例，那么它无疑将是一本极具价值的参考书，能够帮助我更深入地理解并掌握这些强大的计算工具。