正版現貨 綫性代數輔導 同濟·六版 張天德 主編 高等院校教材同步輔導及考研復習用書北理工WH pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 翠林祥順圖書專營店

齣版社： 北京理工大學齣版社

ISBN：9787568202336

商品編碼：30181340207

叢書名： 綫性代數輔導

齣版時間：2015-01-01

 

書名：綫性代數輔導（同濟六版） 主編：張天德 齣版社：北京理工大學齣版社 ISBN：978-7-5682-0233-6 中國法分類號：o151.2                         定價：26.80元 開本：16開 印張：17.75 頁數：284 版次：2015年1月次 裝幀：膠釘
編輯推薦	本書由教育部考試中心數學閱捲組組長張天德精心編寫，是同濟第六版《綫性代數》教材的同步輔導書。特色如下： 1.內容與教材同步，歸納總結，緊密聯係考研命題方嚮。既有對常考知識點的歸納，      又有對重要題型的解題思路和方法的詳解及總結。 2.例題精編：50%典型題+40%考研真題+10%大學生競賽試題。 3.習題答案超精解，配套教材，答疑解惑。 4.每章配有同步自測題，便於讀者綜閤檢驗學習效果 5.雙色印刷，版式美觀，增強讀者使用體驗。
作者簡介	張天德 碩士研究生入學考試數學閱捲組組長，大學生數學競賽負責人，山東大學數學學院教授，碩士生導師，國傢精品課程負責人。齣版著作和考研圖書80餘部，發錶學術論文90餘篇。其主編的高等數學輔導（同濟六版）年銷量10萬冊以上，為眾多學生所推崇。

 

目錄 

 

教材知識全解

章行列式

節二階與三階行列式

第二節全排列和對換

第三節n階行列式的定義

第四節行列式的性質

第五節行列式按行（列）展開

本章整閤

一、本章知識圖解

二、本章知識總結

三、本章同步自測

第二章矩陣及其運算

節綫性方程組和矩陣

第二節矩陣的運算

第三節逆矩陣

第四節剋拉默法則

第五節矩陣分塊法

本章整閤

一、本章知識圖解

二、本章知識總結

三、本章同步自測

 

第三章矩陣的初等變換與綫性方程組

節矩陣的初等變換

第二節矩陣的秩

第三節綫性方程組的解

本章整閤

一、本章知識圖解

二、本章知識總結

三、本章同步自測

 

第四章嚮量組的綫性相關性

節嚮量組及其綫性組閤

第二節嚮量組的綫性相關性

第三節嚮量組的秩

第四節綫性方程組的解的結構

第五節嚮量空間

本章整閤

一、本章知識圖解

二、本章知識總結

三、本章同步自測

 

第五章相似矩陣及二次型

節嚮量的內積、長度及正交性

第二節方陣的特徵值與特徵嚮量

第三節相似矩陣

第四節對稱矩陣的對角化

第五節二次型及其標準形

第六節用配方法化二次型成標準形

第七節正定二次型

本章整閤

一、本章知識圖解

二、本章知識總結

三、本章同步自測

 

第六章綫性空間與綫性變換

節綫性空間的定義與性質

第二節維數、基與坐標

第三節基變換與坐標變換

第四節綫性變換

第五節綫性變換的矩陣錶示式

本章整閤

一、本章知識圖解

二、本章知識總結

三、本章同步自測

 

教材習題全解

章行列式

第二章矩陣及其運算

第三章矩陣的初等變換與綫性方程組

第四章嚮量組的綫性相關性

第五章相似矩陣及二次型

第六章綫性空間與綫性變換

《數學的精妙脈絡：深入理解綫性代數》 導言： 在浩瀚的數學星空中，綫性代數無疑是最璀璨的星辰之一。它以其簡潔優雅的語言，揭示瞭現實世界中普遍存在的綫性關係的本質，構成瞭現代科學、工程、經濟學以及計算機科學等眾多領域不可或缺的基石。從數據分析的龐大數據集到人工智能的深度學習模型，從量子力學的抽象描述到經濟學中的復雜模型，綫性代數的思想無處不在，它為我們理解和解決復雜問題提供瞭強大的工具。 本書旨在帶領讀者走進綫性代數的精彩世界，深入理解其核心概念、基本定理以及精妙的應用。我們不滿足於僅僅羅列公式和定理，更注重揭示數學的內在邏輯和思想的演進過程，讓讀者在掌握知識的同時，培養嚴謹的數學思維和解決問題的能力。本書將綫性代數與實際應用緊密結閤，讓抽象的數學概念變得鮮活生動，激發讀者探索數學魅力的熱情。 第一部分：嚮量空間的基石 本部分將從最基礎的概念齣發，構建理解綫性代數的大廈。 第一章：嚮量與空間 嚮量的概念與運算： 我們將首先介紹嚮量作為數個有序數的集閤，以及嚮量的加法、數乘等基本運算。通過幾何直觀的解讀，讓讀者理解嚮量的意義，例如錶示位移、速度或力的方嚮與大小。 綫性組閤與嚮量組的綫性相關/無關： 綫性組閤是構建更復雜嚮量的關鍵。我們將深入探討嚮量組的綫性相關與綫性無關的概念，這是理解嚮量空間結構的基礎。綫性相關意味著嚮量組中存在冗餘，而綫性無關則代錶著各嚮量的獨立性。我們將通過矩陣的視角和行列式的性質來深入理解這一概念。 基與維數： 在一個嚮量空間中，基是“骨架”一般的存在，由一組綫性無關的嚮量構成，並且能夠張成整個嚮量空間。我們將學習如何尋找嚮量空間的基，並理解維數就是基中嚮量的個數，它刻畫瞭嚮量空間的“大小”。 子空間： 嚮量空間並非孤立存在，它還可以包含若乾“小型”的嚮量空間，即子空間。我們將學習如何判斷一個集閤是否是嚮量空間的子空間，以及常見的子空間，如零空間、列空間、行空間等。這些子空間的研究對於理解矩陣的性質至關重要。 第二章：矩陣的語言與運算 矩陣的定義與運算： 矩陣是描述綫性變換和存儲數據的強大工具。我們將詳細介紹矩陣的定義、類型（如方陣、對稱矩陣、對角矩陣等）以及矩陣的加法、數乘、乘法等基本運算。我們將強調矩陣乘法的非交換性，並分析其幾何意義。 矩陣的秩： 矩陣的秩是衡量矩陣“綫性獨立性”的重要指標，它等於矩陣的行秩和列秩。我們將學習計算矩陣秩的方法，並理解秩與方程組解的個數、矩陣可逆性等概念的深刻聯係。 矩陣的逆： 可逆矩陣在求解綫性方程組和進行矩陣運算中扮演著重要角色。我們將探討可逆矩陣的條件（如行列式不為零），並學習求解逆矩陣的多種方法，如伴隨矩陣法和初等行變換法。 第二部分：洞察綫性方程組的奧秘 綫性方程組是綫性代數最直接的應用之一，本書將深入剖析其結構和求解方法。 第三章：綫性方程組的解法 高斯消元法： 這是求解綫性方程組最基本也是最重要的算法。我們將詳細講解高斯消元法和高斯-約旦消元法的步驟，以及如何通過行階梯形矩陣來判斷方程組的解的情況（有唯一解、無窮多解或無解）。 嚮量方程與矩陣方程： 我們將把綫性方程組從方程組的形式轉化為嚮量方程和矩陣方程 $Ax = b$ 的形式，這為後續的理論分析提供瞭更簡潔的框架。 齊次綫性方程組的解空間： 當常數項為零時，齊次綫性方程組的解構成一個子空間，即零空間。我們將研究齊次綫性方程組的解的結構，以及如何找到其基礎解係。 非齊次綫性方程組的解的結構： 非齊次綫性方程組的解集可以看作是其對應齊次方程組的解空間加上一個特解。我們將深入理解這一結構，並學習如何找到特解。 第三部分：綫性變換與幾何變換的深刻聯係 綫性代數的核心在於綫性變換，它揭示瞭空間中的幾何變換規律。 第四章：綫性變換 綫性變換的定義與性質： 綫性變換是保持嚮量加法和數乘運算的函數。我們將學習綫性變換的定義，以及它在幾何上所代錶的鏇轉、縮放、剪切等變換。 矩陣與綫性變換的對應關係： 每一個綫性變換都可以由一個唯一的矩陣來錶示，反之亦然。我們將深入理解這種一一對應的關係，並學會如何通過矩陣來刻畫和分析綫性變換。 核與像： 綫性變換的核（零空間）和像（值域）是理解其性質的關鍵。核包含瞭將嚮量映射到零嚮量的所有嚮量，而像則錶示綫性變換所能達到的所有嚮量的集閤。我們將研究核和像的維度與綫性方程組解的情況的關係。 復閤變換： 多個綫性變換的復閤對應於矩陣的乘法。我們將學習如何錶示和理解復閤變換，以及其在實際問題中的應用。 第四部分：特徵值與特徵嚮量：深入理解矩陣的本質 特徵值與特徵嚮量是理解矩陣變換的核心，它們揭示瞭變換在特定方嚮上的“不變性”。 第五章：特徵值與特徵嚮量 特徵值與特徵嚮量的定義： 對於一個方陣 $A$，如果存在非零嚮量 $v$ 使得 $Av = lambda v$，那麼 $lambda$ 就稱為 $A$ 的特徵值，而 $v$ 就稱為對應於 $lambda$ 的特徵嚮量。這錶示在特徵嚮量的方嚮上，矩陣 $A$ 的作用僅僅是將其進行伸縮。 求解特徵值與特徵嚮量： 我們將學習如何通過求解特徵方程 $det(A - lambda I) = 0$ 來找到矩陣的特徵值，並進而求解對應的特徵嚮量。 特徵嚮量的綫性無關性： 對應於不同特徵值的特徵嚮量是綫性無關的。我們將探討這一性質的意義，以及它如何幫助我們理解矩陣的結構。 對角化： 當一個矩陣存在一組綫性無關的特徵嚮量時，我們可以將其對角化，即找到一個可逆矩陣 $P$ 使得 $A = P D P^{-1}$，其中 $D$ 是一個對角矩陣，對角綫上的元素就是矩陣 $A$ 的特徵值。對角化可以極大地簡化矩陣的運算，例如計算高次冪。 應用： 特徵值和特徵嚮量在諸如主成分分析（PCA）、動力係統分析、圖像壓縮等領域有著廣泛的應用。 第五部分：內積空間與幾何性質 在引入內積後，綫性代數將具備更豐富的幾何意義。 第六章：內積空間 嚮量的長度與夾角： 在歐幾裏得空間中，內積可以用來定義嚮量的長度（範數）和嚮量之間的夾角。我們將學習內積的性質，以及如何計算嚮量的長度和夾角。 正交性： 當兩個嚮量的內積為零時，我們稱它們正交。正交嚮量在幾何上是互相垂直的。正交基是構建許多算法的重要基礎。 施密特正交化： 即使原始嚮量組不構成正交基，我們也可以通過施密特正交化過程得到一組正交基。這將是求解許多問題的關鍵步驟。 最小二乘法： 在實際問題中，我們常常需要找到方程組 $Ax = b$ 的“最佳近似解”，即使方程組無解。最小二乘法就是利用正交投影的思想來解決這一問題。 第六部分：應用與拓展 本部分將展示綫性代數在不同領域的強大應用。 第七章：綫性代數的應用 數據科學與機器學習： 綫性代數是數據科學和機器學習的基石。我們將介紹如何利用矩陣和嚮量來錶示和處理數據，以及特徵值分解、奇異值分解（SVD）等技術在降維、推薦係統、圖像處理等領域的應用。 計算機圖形學： 鏇轉、縮放、平移等計算機圖形學中的基本變換都是通過矩陣來實現的。我們將探討齊次坐標和變換矩陣在計算機圖形學中的作用。 其他領域： 簡要介紹綫性代數在物理學（如量子力學）、經濟學（如投入産齣模型）、工程學（如電路分析）等領域的應用。 結語： 綫性代數是一門充滿智慧和力量的學科。它不僅提供瞭一套解決問題的強大工具，更重要的是，它能夠鍛煉我們的邏輯思維能力，培養我們從繁雜現象中抓住本質、洞察規律的能力。希望通過本書的學習，您能夠領略到綫性代數之美，並將其靈活運用於您的學習和研究之中，開啓探索數學和科學更廣闊的疆域。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《綫性代數輔導》的瞬間，我就被它厚實的質感和清晰的排版吸引瞭。封麵設計簡潔大方，雖然是輔導書，但一點也不顯得廉價。翻開目錄，感覺內容編排得相當閤理，從最基礎的概念引入，到後麵復雜的矩陣運算和綫性方程組的求解，循序漸進，邏輯性很強。尤其是看到書中對每個章節都設置瞭“知識點梳理”、“例題精講”和“課後習題詳解”等闆塊，這對於我這種基礎不太紮實的學生來說，簡直是福音。我尤其關注瞭例題部分，題目類型很全，覆蓋瞭教材上的大部分考點，而且解答過程寫得非常詳細，不僅僅是給齣答案，還會解釋為什麼這樣做，用到瞭哪些定理和性質，這一點非常重要，能幫助我理解原理，而不是死記硬背。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在準備考研的學生，我最看重的是一本輔導書是否能有效地幫助我梳理知識、攻剋難點。《綫性代數輔導》在這方麵做得相當齣色。它不僅僅是教材的簡單復述，而是真正做到瞭“輔導”。書中對一些容易混淆的概念，比如綫性無關、秩、特徵值和特徵嚮量等，都給齣瞭非常深入的剖析和辨析，甚至還對比瞭它們之間的聯係和區彆，這讓我豁然開朗。我特彆喜歡書中針對一些典型易錯題的分析，會點齣常見的錯誤思路和陷阱，並給齣正確的解題方法。這種“防患於未然”的講解方式，極大地提高瞭我的復習效率，讓我少走瞭不少彎路。而且，書中還包含瞭一些曆年考研真題的分析和講解，這對於我把握考試趨勢、瞭解齣題風格非常有價值。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對綫性代數這門課一直感到有些吃力，尤其是涉及到一些抽象的定理和證明時，常常會感到迷茫。但是，這本《綫性代數輔導》就像一位經驗豐富的老師，循循善誘地引導我一步步理解。書中的語言錶達非常清晰流暢，避免瞭使用過於晦澀的專業術語，即使是初次接觸這些概念的學生，也能較快地理解。我尤其喜歡書中關於幾何意義的解釋，很多抽象的代數概念，通過結閤幾何圖形的講解，變得生動形象，容易理解。比如，對嚮量空間、子空間、基和維度的理解，通過圖形化的展示，我一下子就明白瞭它們之間的關係。這種將理論與實踐相結閤的講解方式，讓我感覺綫性代數不再是一門枯燥的學科。

評分☆☆☆☆☆

這本輔導書最大的亮點在於它的習題部分。對於綫性代數這種需要大量練習纔能掌握的學科來說，一套高質量的習題是必不可少的。這本《綫性代數輔導》提供的習題集非常豐富，不僅涵蓋瞭課後習題的詳細解答，還包含瞭很多拓展性的題目，難度梯度也比較閤理。從基礎的計算題，到需要運用多個定理纔能解決的應用題，應有盡有。最令我滿意的是，每一道題的解答都不僅僅是給齣答案，而是提供瞭詳細的解題步驟，甚至還會探討多種解題思路，這對我提高解題能力非常有幫助。我能夠通過這些習題，將書本上的理論知識融會貫通，並且熟練運用到實際解題中去。

評分☆☆☆☆☆

收到這本《綫性代數輔導》後，我最直觀的感受就是它的“實用性”。它不像有些輔導書那樣，隻是一味地羅列知識點和題目，而是真正地站在學生的角度，考慮到瞭學生在學習過程中可能遇到的各種睏難。書中不僅有知識點的講解，還穿插瞭大量的“學習提示”、“易錯提醒”等小欄目，這些細微之處都體現瞭編者對學生學習需求的深入理解。我尤其喜歡書中關於“解題技巧”的分享，它會教我一些常用的、高效的解題方法，比如如何快速判斷矩陣的性質，如何簡化方程組的求解過程等等。這些技巧對於我在考試中節省時間、提高準確率起到瞭至關重要的作用。總的來說，這是一本非常值得推薦的綫性代數學習輔導用書。