随机积分和微分方程（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 普若特（Protter P.E.） 著

图书标签:

• 随机分析
• 随机过程
• 斯托卡斯蒂克微积分
• 微分方程
• 概率论
• 数学
• 应用数学
• 金融数学
• 偏微分方程
• 数值分析

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506291972

版次：1

商品编码：10096461

包装：平装

开本：24开

出版时间：2008-04-01

用纸：胶版纸

页数：419

正文语种：英语

编辑推荐

　　《随机积分和微分方程(第2版)》是真正用函数解析法来表达半鞅和随机积分，这使得新的方法并没有得到很好的应用。尽管这《随机积分和微分方程(第2版)》不再适合称其为一种新的方法。然而新版本的及时出现，在很大程度上完善了原版本。

内容简介

　　本书是第2版（全英文版）。第1版本的《随机积分和微分方程》问世13年以来，有关这方面的书不断涌现，特别是在数学金融方面具有很强应用性的书更是发展迅速。然而没有一本书是真正用函数解析法来表达半鞅和随机积分，这使得新的方法并没有得到很好的应用。尽管这本书不再适合称其为一种新的方法。然而新版本的及时出现，在很大程度上完善了原版本。
　　这版较第1版做了一些调整，并且增加了不少新的内容。第3章增加了停时的分类和Bichteler-Dellacherie定理；第4张增加了鞅表示的Jacod-Yor定理、鞅表示的例子以及Sigma鞅；增加了新的一章第6章。并且每章的后面增加了不少练习，这些可以作为学习本教材的很好的补充。

目录

Introduction
1 Preliminaries
1 Basic Definitions and Notation
2 Martingales
3 The Poisson Process and Brownian Motion
4 Levv Processes
5 Why the Usual Hypotheses?
6 Local Martingales
7 Stieltjes Integration and Change of Variables
8 Naive Stochastic Integration is Impossible
Bibliographic Notes
Exercises for Chapter 1
2 Semimartingales and Stochastic Integrals
1 Introduction to Semimartingales
2 Stability Properties of Semimartingales
3 Elementary Examples of Semimartingales
4 Stochastic Integrals
5 Properties of Stochastic Integrals
6 The Quadratic Variation of a Semimartingale
7 Itos Formula (Change of Variables)
8 Applications of Itos Formula
Bibliographic Notes
Exercises for Chapter 2
3 Semimartingales and Decomposable Processes
1 Introduction
2 The Classification of Stopping Times
3 The Doob-Meyer Decompositions
4 Quasimartingales
5 Compensators
6 The Fundamental Theorem of Local Martingales
7 Classical Semimartingales
8 Girsanovs Theorem
9 The Bichteler-Dellacherie Theorem
Bibliographic Notes
Exercises for Chapter 3
4 General Stochastic Integration and Local Times
1 Introduction
2 Stochastic Integration for Predictable Integrands
3 Martingale Representation
4 Martingale Duality and the Jacod-Yor Theorem on
Martingale Representation
5 Examples of Martingale Representation
6 Stochastic Integration Depending on a Parameter
7 Local Times
8 Az6mas Martingale
9 Sigma Martingales
Bibliographic Notes
Exercises for Chapter 4
5 Stochastic Differential Equations
1 Introduction
2 The H___p Norms for Semimartingales
3 Existence and Uniqueness of Solutions
4 Stability of Stochastic Differential Equations
5 Fisk-Stratonovich Integrals and Differential Equations
6 The Markov Nature of Solutions
7 Flows of Stochastic Differential Equations: Continuity and
Differentiability
8 Flows as Diffeomorphisms: The Continuous Case
9 General Stochastic Exponentials and Linear Equations
10 Flows as Diffeomorphisms: The General Case
11 Eclectic Useful Results on Stochastic Differential Equations
Bibliographic Notes
Exercises for Chapter 5
6 Expansion of Filtrations
1 Introduction
2 Initial Expansions
3 Progressive Expansions
4 Time Reversal
Bibliographic Notes
Exercises for Chapter 6
References
Subject Index

前言/序言

好的，这是一份关于不包含《随机积分和微分方程（第2版）》内容的图书简介，内容详实，力求自然流畅： --- 《概率论基础与随机过程导论》 本书亮点： 深度解析概率论的基石，系统构建随机过程的分析框架。 目标读者： 数学、统计学、工程学、物理学、金融工程等领域的高年级本科生、研究生，以及希望夯实随机分析基础的专业研究人员。 内容概述 本书旨在为读者提供一个坚实而全面的概率论基础，并在此基础上深入探讨随机过程的核心概念与重要模型。我们摒弃了传统教材中过于繁琐的测度论细节，转而聚焦于概率论的直观理解、核心工具的掌握以及随机过程在实际问题中的应用。全书结构清晰，逻辑严密，力求在严谨性与可读性之间找到完美的平衡。 第一部分：概率论的基石 本部分从集合论的初步回顾开始，迅速过渡到概率论的核心结构。我们详细阐述了概率空间的构造，包括样本空间、事件代数（$sigma$-代数）的必要性与意义。随后，重点讲解了随机变量的定义、分类（离散型、连续型、混合型）及其分布函数。 在矩方面，我们对期望、方差、矩生成函数进行了深入的剖析，特别强调了期望作为积分运算的本质，以及生成函数在推导分布性质中的强大作用。独立性是概率论中的关键概念，本书用大量篇幅讨论了独立随机变量的性质，并引入了联合分布、条件期望等工具，为后续的随机过程分析打下基础。 为应对随机变量序列的极限问题，我们系统地介绍了依概率收敛、依分布收敛、几乎必然收敛这三种主要的收敛概念，并给出了它们之间的关系和重要定理，如大数定律（弱的和强的）。此外，对中心极限定理的推导与应用进行了详尽的论述，这是理解统计推断和近似方法的基石。 第二部分：随机过程的构建与分析 第二部分是本书的重点，致力于构建和分析各类重要的随机过程模型。我们首先定义了随机过程的基本框架，包括状态空间和指标集，并区分了时间离散和时间连续的两大类过程。 1. 马尔可夫链 (Markov Chains) 我们从离散时间马尔可夫链 (DTMC) 入手，详细解释了马尔可夫性质的含义。本书投入大量篇幅讲解转移概率矩阵的性质、$n$ 步转移概率的计算，以及如何利用矩阵代数分析长期行为。 核心内容包括对状态分类（常返态、瞬态、吸收态）的严谨定义和判别方法。我们详细推导了极限分布（平稳分布）的存在性与唯一性条件，并探讨了第一步到达时间的计算方法，这在建模吸收问题中至关重要。随后，简要介绍了连续时间马尔可夫链 (CTMC) 的基本概念，特别是其与泊松过程的联系。 2. 重要的过程模型 本书深入探讨了几种在理论和应用中占据核心地位的随机过程： 泊松过程 (Poisson Process): 从定义出发，阐述了独立增量、平稳增量和马尔可夫性质。我们详细推导了其计数函数的概率分布，并探讨了复合泊松过程的概念。 布朗运动 (Wiener Process): 作为连续时间随机过程的典范，布朗运动的定义和基本性质（独立增量、正态增量、连续路径）被细致讲解。重点分析了其二次变差的性质，以及到达时间、最大值分布等经典结果。这些性质为后续金融数学等领域的研究提供了直接的工具。 3. 过程的平稳性与遍历性 为了研究随机过程的长期统计特性，本书引入了平稳过程的概念，区分了严平稳和宽平稳。我们讨论了自协方差函数和谱密度函数，特别是通过维纳-辛钦定理将时域分析与频域分析联系起来，为分析平稳时间序列提供了强大的理论工具。遍历定理的介绍使读者能将时间平均与集合平均联系起来。 教学特色与结构优势 1. 应用驱动的例子： 全书穿插了大量的实例，涵盖了排队论、可靠性分析、信息论中的基本模型，帮助读者理解抽象理论的实际意义。 2. 难度循序渐进： 从基础的条件概率到复杂的平稳性理论，内容组织符合认知规律，确保初学者能够稳步跟进。 3. 清晰的定理与证明结构： 所有关键定理均配有详尽的证明，但证明过程力求简洁和清晰，主要步骤辅以详细的文字解释。 4. 习题设计： 每章末尾均附有分层次的习题，包括计算题、概念辨析题和探索性证明题，以巩固学习效果。 本书的编排旨在培养读者独立运用随机分析工具解决复杂问题的能力，为进阶学习如随机控制、随机微分、金融建模等高级课程打下坚不可摧的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书在细节处理上的细致入微，让我感到非常振奋。很多其他教材中只是草草提及的定理（例如，关于测度值鞅收敛的特定版本），在这里都被给予了详尽的证明和背景铺垫。我特别注意到了作者在脚注和附录中加入的“历史注记”和“进一步阅读推荐”，这些内容极大地丰富了我的学术视野，让我了解了某些关键概念（如随机微分方程的解的路径依赖性）是如何在不同学派之间逐步演化和统一的。举个例子，对于Stratonovich积分和Itô积分之间的关系转换，书中不仅给出了标准的转换公式，还深入讨论了在何种物理或统计背景下选用哪种积分更为“自然”——这已经超越了纯粹的数学技巧层面，触及到了建模哲学的高度。这种对知识体系的全面关照，使得这本书不仅是一本教科书，更像是一本可以长期置于案头的参考手册。对于需要撰写研究综述或进行文献回顾的学者而言，这种详实的背景信息是极为宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我最初对这类偏向纯数学的随机分析教材是抱有一定抗拒的，但这本书在叙述风格上的平易近人程度远超我的预期。它没有一味地堆砌复杂的符号和定义，而是花费了大量的篇幅去“讲故事”，解释为什么需要某些定义，以及这些定义解决了早期随机分析中的哪些核心难题。例如，在讨论随机微分方程的解的稳定性时，作者并未直接抛出庞加莱映射或Lyapunov指数等强硬工具，而是通过分析一个简单的二阶线性SDE的解的振荡行为，引导读者自然地发现随机扰动对系统长期行为的微妙影响。这种“发现式”的教学方法极大地降低了初学者的学习门槛。此外，书中对随机变量的收敛模式——依分布收敛、依概率收敛、几乎必然收敛和依平方可积收敛——的区分和联系讲解得非常到位，通过清晰的图示和反例，使得这些抽象的概念变得具体可感。对于想要从概率论顺利过渡到随机分析的科研人员或高年级学生，这本书提供了一条非常平滑且逻辑自洽的路径。它成功地在数学的严谨性和教学的可理解性之间找到了一个绝佳的平衡点。

评分☆☆☆☆☆

这本关于随机过程的书，从基础概念的引入到高级理论的探讨，给我留下了极为深刻的印象。作者在讲解布朗运动（Wiener过程）时，没有止步于简单的定义，而是深入剖析了其路径的连续性和处处不可微性的内在矛盾，并通过严谨的数学推导清晰地展示了如何通过均方收敛和依概率收敛来构建更稳健的随机微积分框架。特别是关于伊藤积分的构建部分，初看之下复杂难懂，但作者匠心独运地采用了多步逼近法，将黎曼积分的概念巧妙地“延伸”到了随机测度上，这一点对于理解随机微分方程（SDEs）的解的存在性和唯一性至关重要。书中对Martingale理论的运用也极为娴熟，它不仅仅是作为一个工具被搬出来，而是被置于整个随机分析理论的核心地位，使得读者能够从更统一的视角去理解各种随机现象的演化规律。我尤其欣赏作者在例题设计上的考量，很多例子不仅仅是检验公式，更是揭示了特定随机模型（如金融中的几何布朗运动）背后的物理或经济直觉，让人在掌握技巧的同时，也能培养起对随机系统建模的直觉判断力。总而言之，这是一部兼具理论深度和应用广度的力作，对于有志于深入研究随机分析领域的读者来说，绝对是不可多得的珍藏。

评分☆☆☆☆☆

我必须强调，这本书在处理随机过程的“不确定性”量化方面，提供了一套非常系统且富有洞察力的工具箱。不同于那些只关注平稳随机过程的书籍，它将大量的篇幅献给了具有时间演化特性的随机方程。关于随机系统的遍历性和稳定性分析，书中引入了基于随机势能函数的概念，这是一种非常直观且强大的工具，它能帮助我们理解系统在长时间尺度下的长期行为——是收敛到一个稳定的平衡点，还是在某个吸引子上徘徊。书中对“噪声”的理解也远比一般的入门读物要深刻，它将高斯白噪声视为一个极限过程，并讨论了更一般有色噪声（Colored Noise）对SDE解的影响，这在处理真实世界中具有记忆效应的系统时非常实用。对于应用数学背景的研究生来说，这本书的价值不仅在于传授解题方法，更在于培养一种“随机的直觉”：知道何时需要引入随机性，以及如何衡量和控制这种不确定性对系统整体行为的支配作用。这是一本真正意义上能够提升读者分析复杂随机系统的能力的著作。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，更像是一场精密的数学建筑考察之旅。作者在结构布局上展现了极高的学术素养。全书逻辑线索紧密，前置章节的结论无缝衔接到后续章节的论证中，几乎没有出现“生硬的跳跃”。比如，在引入随机积分之后，作者立即通过对特定积分算子的研究，为后续的随机偏微分方程（SPDEs）打下了坚实的测度论基础。特别是关于随机动力系统的章节，作者没有仅仅停留在欧几里得空间，而是将概念推广到了更一般的巴拿赫空间和希尔伯特空间上，这对于处理无限维随机系统（如场论或某些连续介质力学模型）的读者来说，无疑是极具价值的拓展。书中对随机算子理论的阐述也颇为精彩，它将泛函分析的工具与随机性的概念有机结合，提供了一种强大的分析框架。我个人认为，如果读者已经对经典ODE和PDE有扎实的背景，那么这本书能帮助他们完成从确定性世界到随机世界的认知飞跃，因为它清晰地展示了随机性如何改变了传统的微分方程解的性质，例如“光滑性”在随机世界中的瓦解与重构。

评分☆☆☆☆☆

springer数学系列，强烈推荐

评分☆☆☆☆☆

这本书对于研究非线性滤波的同学很有用！

评分☆☆☆☆☆

好书，公开出版的。质量比我们研究生时代用的翻印的好。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于研究非线性滤波的同学很有用！

评分☆☆☆☆☆

这本书对于研究非线性滤波的同学很有用！

评分☆☆☆☆☆

东西不错。。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

这本书算是经典了，过段时间再看

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

good