朴素集合论 [Naive Set Theory] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 哈莫斯 著

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• 集合论
• 数学基础
• 朴素集合论
• 数学哲学
• 逻辑学
• 公理化方法
• 集合
• 数学
• 理论基础
• 基础数学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506292177

版次：1

商品编码：10096469

包装：平装

外文名称：Naive Set Theory

开本：24开

出版时间：2008-05-01

用纸：胶版纸

页数：104

正文语种：英语

内容简介

　　Every mathematician agrees that every mathematician must know some set theory; the disagreement begins in trying to decide how much is some. This book contains my answer to that question. The purpose of the book is to tell the beginning student of advanced mathematics the basic settheoretic facts of life, and to do so with the minimum of philosophical discourse and logical formalism. The point of view throughout is that of a prospective mathematician anxious to study groups, or integrals, or manifolds. From this point of view the concepts and methods of this book are merely some of the standard mathematical tools; the expert specialist will find nothing new here。

目录

SECTION
PREFACE
1 THE AXIOM OF EXTENSION
2 THE AXIOM OF SPECIFICATION
3 UNORDERED PAIRS
4 UNIONS AND INTERSECTIONS
5 COMPLEMENTS AND POWERS
6 ORDERED PAIRS
7 RELATIONS
8 FUNCTIONS
9 FAMILIES
10 INVERSES AND COMPOSITES
11 NUMBERS
12 THE PEANO AXIOMS
13 ARITHMETIC
14 ORDER
15 THE AXIOM OF CHOICE
16 ZORNS LEMMA
17 WELL ORDERING
18 TRANSFINITE RECURSION
19 ORDINAL NUMBERS
20 SETS OF ORDINAL NUMBERS
21 ORDINAL ARITHMETIC
22 THE SCHRODER-BERNSTEIN THEOREM
23 COUNTABLE SETS
24 CARDINAL ARITHMETIC
25 CARDINAL NUMBERS
INDEX

前言/序言

现代集合论导论：从基础到前沿 作者：[在此处填写作者姓名，例如：张伟 / 王芳] 出版社：[在此处填写出版社名称，例如：高等教育出版社 / 科学出版社] 定价：[在此处填写定价] ISBN：[在此处填写ISBN] --- 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代集合论导论。它不仅仅是对朴素集合论中那些直观概念的简单重述，而是专注于公理化集合论的严谨结构，特别是策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）及其在数学基础中的核心地位。本书的编写严格遵循现代数学研究的规范，力求在保证数学严谨性的同时，对初学者保持足够的友好性，并引导有基础的读者深入到前沿课题。 全书共分为四个主要部分，逻辑递进，层层深入。 --- 第一部分：数学基础与逻辑重构 (约 300 字) 本部分作为全书的基石，首先回顾了数学推理的必要工具——一阶逻辑。我们详细阐述了命题演算和谓词演算的语法、语义，重点讨论了完备性定理和紧致性定理在集合论语境下的初步应用。 随后，我们引入集合论的公理化框架。与依赖直觉概念的早期集合论不同，本书从一开始就确立了严格的公理系统。我们详细考察了 Zermelo-Fraenkel 集合论（ZF）的九条（或十条，取决于划分方式）公理，包括外延性公理、空集公理、配对公理、并集公理、幂集公理、替换公理、分离公理、无穷公理以及正则性公理。每条公理都被赋予了明确的几何或直观意义，并讨论了其存在的必要性与作用。特别地，我们深入分析了分离公理模式和替换公理模式，解释了它们如何规避罗素悖论，以及它们在构造复杂集合时的关键作用。 --- 第二部分：基础结构与序数（Ordinal Numbers）的构建 (约 450 字) 在确立了 ZFC 的公理基础后，第二部分致力于在这一框架内构建起集合论的核心对象。 首先，我们严格定义了自然数。利用冯·诺依曼的构造法（$0 = emptyset, n+1 = n cup {n}$），我们证明了自然数集 $omega$ 的存在性，并随后建立了皮亚诺算术公理在集合论中的实现，从而为所有数学分支提供了共同的算术基础。 接下来，本书的核心内容之一——序数理论被系统地介绍。我们定义了“真”序数（即良序集上的同构类），并证明了任何良序集都与一个唯一的序数等价。我们详细探讨了序数的运算（加法、乘法和指数化）的定义及其性质，特别是它们如何体现“大小”的递增关系。后继序数和极限序数的概念被清晰区分。通过对序数的运算，读者将理解集合论中“无穷的层次结构”是如何被精确描述的。 --- 第三部分：基数（Cardinal Numbers）与无穷的度量 (约 450 字) 如果说序数描述了“无穷的顺序”，那么本部分则聚焦于“无穷的大小”。基数理论是集合论的精髓所在。 我们首先复习并深化了双射、单射和满射的概念，随后引入康托尔定理，这是表明“任何集合的幂集总是大于其本身”的里程碑式证明。 本书详细讨论了等势关系和基数的定义。在 ZF 框架下，我们引入了选择公理（Axiom of Choice, AC）。鉴于 AC 的重要性和争议性，本书用一整个章节来探讨 AC 的等价形式，包括良序定理和佐恩引理（Zorn's Lemma）。我们展示了如何利用佐恩引理证明代数中许多基础定理（如任何向量空间都有基），并讨论了 AC 在集合论中的不可或缺性。 在 AC 的支持下，我们定义了阿列夫数系 ($aleph_0, aleph_1, aleph_2, dots$)，并用康托尔-伯恩斯坦定理推导了不同无穷基数之间的关系。最后，本书深入探讨了连续统假设（Continuum Hypothesis, CH）的提出，并预告了下一部分将讨论其独立性。 --- 第四部分：模型、力迫法与集合论的前沿 (约 300 字) 本部分将读者从基础理论提升到现代研究的领域。我们聚焦于集合论的可证性和独立性问题。 首先，我们介绍了哥德尔的内层模型（Constructible Universe, $L$）。我们详细构造了 $L$，并证明了在 $L$ 中，ZFC 成立，且连续统假设（CH）和广义连续统假设（GCH）均成立。这证明了 ZFC 不能证伪 CH。 随后，本书引入了集合论中最为强大的技术之一——力迫法（Forcing）。力迫法的理论框架被细致地构建起来，从条件集（Conditions）到力迫关系，再到泛集合的构造。通过力迫法，我们给出了 CH 的独立性证明（即：ZFC 无法证明 CH 必然为真，也无法证明 CH 必然为假）。 最后，本书对当前的研究热点进行了简要概述，包括大基数理论（如可测基数、可达基数）在证明 ZFC 内部一致性方面的作用，以及对集合论模型结构（如高阶逻辑、描述集合论）的展望。 --- 本书特色 1. 公理化驱动：全书从一开始就摒弃了依赖直觉的定义，完全基于 ZFC 公理系统进行推导。 2. 逻辑严谨性：每一步证明都清晰地标明了所依据的公理或已证明的定理。 3. 覆盖核心技术：系统地讲解了 ZFC 的九条公理、选择公理的等价命题、冯·诺依曼序数构造、康托尔定理、以及力迫法的基础原理。 4. 区分理论层次：明确区分了 ZF、ZFC、以及包含 CH 的模型 $L$ 之间的关系。 本书适合数学系本科高年级学生、研究生，以及所有对数学逻辑和基础理论感兴趣的读者。阅读本书前，建议读者具备扎实的离散数学和初等分析基础。 --- [在此处可添加专业术语索引和习题集信息]

评分☆☆☆☆☆

《朴素集合论》这本书，在我看来，是一场思维的“冒险”。作者并没有提供现成的地图，而是给了你一把“罗盘”，让你在探索的过程中，自己去绘制地图。他善于运用提问和引导的方式，让你主动去思考，去发现。例如，在探讨集合论的公理化基础时，他并没有直接告诉你“哪些是公理”，而是通过让你思考“我们进行集合运算时，哪些基本假设是我们必须承认的”，从而自然而然地引出公理的概念。这种“求知”的过程，比直接“被告知”更有意义。 书中的例子非常贴切，而且作者似乎很擅长将那些高度抽象的数学概念，与我们日常生活中能够感知到的事物联系起来。我尤其喜欢他关于“基数”和“序数”的讲解，他用生动的比喻，区分了“有多少个”和“排在第几个”这两种不同的“数量”概念，让我对无穷有了更具象化的理解。这本书不仅仅是知识的传递，更重要的是，它提供了一种思考数学问题的方法。我感觉自己读完之后，看待问题的角度都变得更加开阔，逻辑思维也更加严谨。这本书值得反复品读，每一次都会有新的收获。

评分☆☆☆☆☆

拿到《朴素集合论》这本书，纯粹是因为封面设计让我眼前一亮，色彩搭配和谐，字体也显得很有质感。翻开书页，原本以为会是那种充满符号和定理堆砌的枯燥读物，但出乎意料的是，阅读过程竟然是一种轻松而又充满智慧的享受。作者的叙事方式非常有感染力，他似乎有一种魔力，能将那些听起来“高深莫测”的数学概念，转化为如水般柔滑，又如阳光般温暖的存在。例如，他谈到集合的“元素”时，并没有直接抛出定义，而是从“一个篮子里放了哪些水果”这样再日常不过的情境入手，让我瞬间就理解了“集合”的本质。 书中对于集合运算的阐述，更是让我体会到了数学的精妙。交集、并集、差集，这些看似简单的操作，在作者的笔下却展现出了它们背后深刻的逻辑关系。他用图示和简洁的语言，将复杂的集合关系一网打尽，即使是对数学不甚了解的人，也能通过图画和文字的结合，清晰地把握每一个概念。最让我印象深刻的是，作者在介绍集合论的历史发展时，穿插了一些数学家们有趣的轶事，让整个阅读过程增添了不少人文色彩。这本书不仅仅是一本数学教材，更像是一次与数学思想的对话，一次对逻辑世界的美妙探索。

评分☆☆☆☆☆

《朴素集合论》这本书，给我的感觉就像是进入了一个精心构建的逻辑迷宫，但这个迷宫并不让人感到迷失，反而充满了探索的乐趣。作者的写作风格相当独特，他似乎很懂得如何吊足读者的胃口，循序渐进地引入新的概念，并在关键之处设置“思考点”，引导读者自己去发现和理解。我尤其欣赏他在介绍一些基本概念时，所采用的“反向思考”或者“类比推理”的方式。比如，在讲到空集的时候，他并没有直接告诉你“空集就是什么都没有”，而是先让你思考“有没有一种集合，它的元素可以被任何东西所包含，但它本身又没有任何元素”，这种提问方式，反而能让你对空集的存在性产生更深刻的理解。 这本书的结构安排也非常合理，从最基础的集合概念开始，逐步深入到关系、函数，再到一些初步的基数理论。每一个章节的衔接都非常自然，让你感觉知识的积累是一个不断叠加、不断升华的过程。我曾经试图阅读过其他关于集合论的书籍，但总感觉难以入门，要么过于抽象，要么过于技术化。而《朴素集合论》则恰到好处地找到了一个平衡点，它既保留了数学的严谨性，又用一种极为易于理解的方式呈现出来。读完之后，我不仅对集合论有了清晰的认识，更重要的是，我的逻辑思维能力似乎也得到了锻炼和提升。

评分☆☆☆☆☆

这本《朴素集合论》真是一次让人惊喜的阅读体验。初拿到这本书时，我并没有抱太高的期望，总觉得“朴素”二字可能意味着内容会比较浅显，甚至有些枯燥。然而，事实恰恰相反，它以一种极其引人入胜的方式，将抽象的数学概念变得触手可及。作者的语言风格非常流畅自然，仿佛是一位经验丰富的老师在循循善诱，没有丝毫的卖弄和故弄玄虚。他善于用生活中的类比来解释那些一开始可能让人摸不着头脑的集合关系，比如用“班级里所有喜欢数学的学生”来引入子集的概念，或者用“所有参加钢琴课和舞蹈课的学生”来解释并集的形成。这些生动的例子，让我这个数学基础相对薄弱的读者，也能迅速抓住核心思想。 更令人称道的是，作者在保持“朴素”的同时，并未牺牲数学的严谨性。他并没有回避那些集合论中的基本公理和定理，而是将它们巧妙地融入到讲解之中，让读者在不知不觉中体会到数学的逻辑之美。我特别喜欢书中关于“无穷”的章节，它并没有像一些科普读物那样简单地罗列几个有趣的例子，而是深入浅出地探讨了不同“大小”的无穷，以及康托尔的对角线论证。读到这里，我仿佛打开了新世界的大门，对数学的深度和广度有了全新的认识。总而言之，这本书是一次极具启发性的旅程，它不仅教会了我集合论的基本知识，更重要的是，它点燃了我对数学探索的热情。

评分☆☆☆☆☆

拿到《朴素集合论》这本书，我最先感受到的是它那股沉静而又充满力量的气质。作者的语言表达，与其说是“写作”，不如说是“构建”。他用极其精准而又富有建设性的文字，为读者搭建起了一个理解集合论世界的框架。我喜欢他那种不急不躁的讲解方式，每一步都踏实而稳健，让你不会有丝毫的仓促感。在书中，我看到了作者对集合论的深刻洞察，他能够将一些看似独立的数学概念，巧妙地串联起来，形成一个有机整体。 比如，当他开始讲解“集合的幂集”时，我脑海中可能会闪过各种复杂的计算方式，但作者却用了一种非常直观的方式，让你理解幂集是如何从原集合的每一个子集“生成”出来的。这种“生成”的逻辑，让我觉得数学不再是冰冷的符号，而是一种动态的、有生命力的过程。这本书的深度，也体现在它对一些基础性问题的探讨上。例如，关于集合论中的“选择公理”，作者并没有把它当作一个简单的定理来介绍，而是深入地分析了它可能带来的哲学意义和数学上的影响。这种对细节的关注，让这本书的价值远超一般的入门读物。

评分☆☆☆☆☆

很好很满意很好很满意

评分☆☆☆☆☆

开卷有益处,不忘送书人

评分☆☆☆☆☆

目次：全书其有四部分，新增加了5章，总共17章。（一）集合论、实数和微积分：集合论；实数体系和微积分。（二）测度、积分和微分：实线上的勒贝格理论；实线上的勒贝格积分；测度和乘积测度的扩展；概率论基础；微分和绝对连续；单测度和复测度。（三）拓扑、度量和正规空间：拓扑、度量和正规空间基本理论；可分离性和紧性；完全空间和紧空间；希尔伯特空间和经典巴拿赫空间；正规空间和局部凸空间。（四）调和分析、动力系统和hausdorff侧都：调和分析基础；可测动力系统；hausdorff测度和分形。

评分☆☆☆☆☆

双十一优惠活动买的。 留着以后慢慢 。

评分☆☆☆☆☆

naive的意思就是尽量依靠直觉去解释。但作者表示，此书是在公理化的基础上，用直觉思维去展开。

评分☆☆☆☆☆

就在我干下这个伤天害理的勾当的当天晚上，我在睡梦中忽听得喊叫失火，马上惊醒。床上的帐子已经着了火。整栋屋子都烧着了。我们夫妇和一个佣人好不容易才在这场火灾中逃出性命。这场火灾烧得真彻底。我的一切财物统统化为乌有，从此以后，我索性万念俱灰了。

评分☆☆☆☆☆

读者对象：数学及相关专业的大学高年级学生和研究生。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

naive的意思就是尽量依靠直觉去解释。但作者表示，此书是在公理化的基础上，用直觉思维去展开。