经济数学基础第二分册.线性代数(第五版)/龚德恩主编 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

龚德恩主编胡显佑靳云汇编著 著

图书标签:

• 经济数学
• 线性代数
• 龚德恩
• 高等教育
• 教材
• 数学
• 大学教材
• 理工科
• 基础数学
• 第五版
• 经济学

店铺： 文轩网旗舰店

出版社： 四川人民出版社有限公司

ISBN：9787220096396

商品编码：10115610464

出版时间：2016-01-01

作  者:龚德恩主编 胡显佑 靳云汇 编著 著作 定  价:26 出 版 社:四川人民出版社有限公司 出版日期:2016年01月01日 页  数:246 装  帧:简装 ISBN:9787220096396 该书针对财经类专业学生编写，内容浅显易懂，尽可能多地介绍一些财经类专业所必需的数学知识，选配的例题和习题紧密结合实际，以利于培养学生的应用意识以及分析问题和解决问题的综合能力。
20多年来该书已销售了30多万册，现进一步完善，出版修订第五版，从而更加适应市场的需要。 ●见目录图片

内容简介

该教材系由北京大学和*国人民大学教授按照国家教委高等教育司1989年10月审定的“高等学校财经类专业核心课程《经济数学基础》教学大纲”的要求于1992年编写而成的《经济数学基础》套书之一。此套教材沿用多年，历经多次修订，此次为第五次修订版本。全书共6章，主要包括了行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、二次型等内容。其中加注了“*”号的部分属于选学范畴。 龚德恩主编 胡显佑 靳云汇 编著 著作 龚德恩，*国人民大学教授。     见样张图片

《线性代数：理论与应用》 引言 线性代数作为现代数学的一个重要分支，其理论体系和应用范围已渗透到科学、工程、经济、计算机科学乃至社会科学的各个领域。从描述物理现象的方程组到解析复杂的金融模型，再到支撑机器学习和大数据分析的底层算法，线性代数的概念无处不在。本书旨在系统地介绍线性代数的核心概念、基本理论和重要方法，并结合丰富的实例，展示其在各个领域的实际应用。本书的目标是帮助读者建立扎实的线性代数基础，培养严谨的数学思维，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。 第一部分：向量空间与线性映射 第一章：向量空间 本章将深入探讨向量空间的定义、性质和构造。我们将从对 $mathbb{R}^n$ 和 $mathbb{C}^n$ 等具体向量空间的直观理解出发，逐步引入向量空间的抽象定义：一个非空集合，配备了加法和标量乘法两种运算，并满足一系列严格的公理（封闭性、结合律、交换律、存在零向量、存在负向量、分配律、结合标量乘法、单位标量乘法）。 我们将详细阐述向量空间的几种重要构造，包括： 子空间：在已有的向量空间中，满足向量空间公理的非空子集。我们将学习如何判断一个子集是否为子空间，以及子空间的重要例子，如零空间、列空间。 线性组合与生成集：由一组向量经过标量乘法和加法运算所形成的向量。我们将探讨如何用一组向量表示另一个向量，以及生成集的最小性和最大性。 线性无关与线性相关：一组向量是否能够相互独立地表示。我们将学习判断线性相关性的方法，以及线性无关组的意义。 基与维数：生成一个向量空间所需的最少线性无关向量组，以及向量空间的“大小”。我们将探讨基的存在性、唯一性以及基变换的概念。 秩：矩阵的行空间和列空间的维数。我们将深入理解秩与矩阵性质之间的关系，包括齐次线性方程组解空间的维数。 第二章：线性映射（线性变换） 本章将聚焦于向量空间之间的“结构保持”映射，即线性映射。我们将定义线性映射为满足以下两个条件的函数 $T: V o W$（其中 $V$ 和 $W$ 是向量空间）： 1. $T(mathbf{u} + mathbf{v}) = T(mathbf{u}) + T(mathbf{v})$，对任意 $mathbf{u}, mathbf{v} in V$。 2. $T(cmathbf{u}) = cT(mathbf{u})$，对任意 $mathbf{u} in V$ 和标量 $c$。 我们将研究线性映射的重要性质，包括： 核（零空间）与像（值域）：线性映射将零向量映射到的向量集合（核），以及线性映射能够达到的所有向量的集合（像）。我们将探讨核与像的维度与线性映射性质的关系。 单射、满射与同构：分别对应核为零向量、像等于整个向量空间、以及既是单射又是满射的线性映射。同构意味着两个向量空间在代数结构上是等价的。 矩阵表示：在选定基底后，任何线性映射都可以用一个矩阵来表示。我们将学习如何根据基底选择来构建线性映射的矩阵，以及矩阵乘法与线性映射复合的关系。 基变换：当改变向量空间的基底时，线性映射的矩阵表示也会发生相应的变化。我们将学习基变换矩阵的构造和应用。 第二部分：矩阵与线性方程组 第三章：矩阵及其运算 本章将系统地介绍矩阵的概念、类型以及各种运算。矩阵是线性代数中最基本也是最重要的工具之一。我们将定义矩阵，并介绍其常见的类型，如方阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵等。 主要的矩阵运算包括： 矩阵加法与标量乘法：元素级的运算，满足向量加法和标量乘法的类似性质。 矩阵乘法：一种非交换的运算，其定义基于向量空间的线性映射的复合。我们将深入理解矩阵乘法的定义、性质，以及其在表示线性映射复合中的作用。 转置：交换矩阵的行与列得到的矩阵。我们将讨论转置的性质，特别是与对称矩阵和反对称矩阵的关系。 逆矩阵：对于方阵，如果存在另一个方阵，使得它们的乘积等于单位矩阵，则称该方阵为逆矩阵。我们将学习求解逆矩阵的方法，以及逆矩阵的存在性条件。 伴随矩阵与代数余子式：用于计算逆矩阵和行列式的工具。 第四章：线性方程组 线性方程组是线性代数最经典的实际应用之一。本章将深入研究线性方程组的解的存在性、解的唯一性以及求解方法。 我们将从以下几个方面展开： 增广矩阵与初等行变换：将系数矩阵和常数项向量组合而成的矩阵，以及用于化简矩阵的三个基本运算。 行阶梯形矩阵与简化行阶梯形矩阵：通过初等行变换将矩阵化为的标准形式，便于分析方程组的性质。 高斯消元法与高斯-若尔当消元法：利用初等行变换求解线性方程组的系统性方法。 解的存在性与唯一性：结合矩阵的秩和增广矩阵的秩，判断线性方程组是否有解，以及解是否唯一。 自由变量与基本变量：在求解过程中，区分不确定取值的变量和由其他变量确定的变量。 齐次线性方程组与非齐次线性方程组：研究常数项为零和不为零的方程组的解的结构。我们将证明非齐次线性方程组的通解等于其特解加上对应的齐次线性方程组的通解。 第三部分：行列式与特征值 第五章：行列式 行列式是与方阵相关的一个标量值，它包含了关于矩阵的重要信息，例如其逆的存在性。本章将介绍行列式的定义、性质以及计算方法。 我们将从二阶和三阶行列式的计算入手，然后推广到 $n$ 阶行列式，主要通过以下几种方式定义和计算： 置换与逆序数：理解置换的概念，以及其在行列式展开式中的作用。 代数余子式展开：通过按行或按列展开，将高阶行列式转化为低阶行列式的计算。 行变换与行列式性质：研究初等行变换对行列式值的影响，从而找到更高效的计算方法。 行列式与矩阵逆：深入理解行列式为零是方阵不可逆的充要条件。 克莱姆法则：利用行列式求解线性方程组的一种方法，虽然计算效率不高，但具有理论意义。 第六章：特征值与特征向量 特征值和特征向量是描述线性映射在特定方向上“拉伸”或“压缩”程度的关键概念。它们在许多应用中扮演着核心角色。 本章将重点探讨： 特征值与特征向量的定义：对于一个方阵 $A$，如果存在一个非零向量 $mathbf{v}$ 和一个标量 $lambda$，使得 $Amathbf{v} = lambdamathbf{v}$，则称 $lambda$ 为 $A$ 的一个特征值，$mathbf{v}$ 为对应于 $lambda$ 的特征向量。 特征多项式：通过求解 $det(A - lambda I) = 0$ 来寻找特征值，其中 $I$ 是单位矩阵。 特征值的代数重数与几何重数：特征值在特征多项式中的重复次数，以及对应于该特征值的线性无关特征向量的个数。 特征向量的性质：不同特征值对应的特征向量是线性无关的。 矩阵的相似性与对角化：如果矩阵 $A$ 可以表示为 $P^{-1}DP$，其中 $D$ 是对角矩阵，则称 $A$ 是可对角化的。我们将学习对角化的条件，以及其在简化矩阵计算中的应用。 谱定理（对称矩阵）：对于实对称矩阵，其特征值均为实数，且存在一组正交的特征向量构成的基。 第四部分：线性代数在各领域的应用 第七章：应用实例 本章将通过具体的例子，展示线性代数在各个领域的强大应用能力。我们将挑选一些具有代表性的应用，并阐述线性代数是如何在其中发挥关键作用的。 图论中的应用：邻接矩阵、关联矩阵的定义及其性质，以及它们如何用于分析图的连通性、度数分布等。 最小二乘法：在数据拟合和回归分析中，当方程组出现超定（方程个数多于未知数个数）时，如何利用线性代数找到“最优”的近似解，以最小化误差。 马尔可夫链：利用转移矩阵和特征向量来分析系统的长期状态分布，在概率论、统计学以及许多模拟领域有广泛应用。 数据压缩与降维（主成分分析 PCA）：通过特征值分解（或奇异值分解）来提取数据的主要成分，实现数据的降维和信息压缩，是机器学习和图像处理的重要技术。 计算机图形学：利用矩阵变换（平移、旋转、缩放）来处理三维模型，实现图形的绘制和动画。 结论 本书从最基础的向量空间概念出发，循序渐进地介绍了线性代数的核心理论和方法，并最终将其应用于解决实际问题。通过学习本书，读者将能够掌握描述和分析线性系统的强大工具，并为进一步深入学习数学、科学和工程领域打下坚实的基础。我们鼓励读者在掌握理论的同时，积极动手实践，通过解决习题和探索应用案例，加深对线性代数概念的理解，并培养解决实际问题的能力。 致谢 （此处可省略，或根据实际情况添加） 参考文献 （此处可省略，或根据实际情况添加）

评分☆☆☆☆☆

这本书在最后的章节，还会对一些更高级的线性代数概念进行简要介绍，并提及它们在更广泛的数学和科学领域中的应用。这种“点到为止”的设计，既满足了读者进一步探索的兴趣，又不会让初学者感到信息过载。 它让我了解到，线性代数不仅仅是解决经济学问题的一个工具，更是理解现代科学和工程领域的基础语言。这种视野的拓展，让我感到非常受益。

评分☆☆☆☆☆

阅读过程中，我发现书中出现的数学公式，都配有详细的推导过程和背景解释，这对于那些希望深入理解数学原理的读者来说，是极大的便利。我不需要去查阅大量的参考资料，就能够理解公式的来源和意义。 特别是关于“行列式”的计算和性质，书中不仅给出了计算方法，还解释了它在几何上表示面积或体积缩放比例的意义。这让我对行列式有了更深刻的认识，不再仅仅是数字的运算。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点之一，在于它对“矩阵”这个核心概念的深度挖掘。从最基础的矩阵运算，到行列式、逆矩阵，再到各种特殊的矩阵类型，作者都进行了详尽的阐述。我特别喜欢书中对矩阵乘法的几何意义的解释，它不仅仅是数字的堆砌，更是线性变换在空间中的体现。这一点，在理解线性系统和特征值问题时尤为重要。 我记得在学习“矩阵的秩”和“线性方程组解的结构”时，书中通过引入“自由变量”和“基本变量”的概念，清晰地揭示了方程组解的性质。这让我不再感到线性方程组的求解过程是一种机械的符号游戏，而是能够理解其背后所蕴含的逻辑和信息。例如，在分析某个投资组合的风险和收益时，通过构建相应的矩阵方程，我能够更清晰地看到不同资产之间相互影响的可能性，以及潜在的风险敞口。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，虽然严谨，但不失通俗。作者善于用类比和比喻来解释复杂的概念，使得即便是初学者也能较快地进入学习状态。我尤其欣赏书中对“线性空间”的描述，它不仅仅是向量的集合，更是一个具有特定结构和运算规则的“世界”。 在讲解“线性映射”的时候，作者将其比作“坐标变换”，让我能够直观地理解向量在不同基下的表示以及它们之间的转换关系。这一点，对于理解机器学习中的降维和特征提取等技术，有着非常重要的铺垫作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计也相当人性化。字体大小适中，章节划分清晰，重点内容通常会用加粗或斜体来突出显示，这使得阅读体验非常舒适。而且，书中的插图和图表，都清晰地辅助了文本的解释，使得抽象的概念变得更加具体生动。 我印象深刻的是，书中在介绍“矩阵的迹”时，提供了一个简单的二维矩阵图示，直观地展示了对角线元素的意义。这种图文并茂的学习方式，大大提升了我的学习效率。

评分☆☆☆☆☆

书中对抽象概念的解释，也力求做到清晰易懂，并且循序渐进。我尤其欣赏它在介绍“向量空间”和“线性无关”等概念时，没有一开始就使用过于严谨的数学语言，而是通过形象的比喻和直观的几何解释来帮助读者建立初步的认识。比如，在讲解线性无关时，书中用到了“方向”的概念，解释说如果一组向量的方向可以由其他向量组合而成，那么它们就是线性相关的。这种类比，让我在脑海中形成了一个立体的图像，而不是死记硬背定义。 更让我印象深刻的是，书中对每一章的知识点都进行了系统的梳理和总结，并且提供了大量的例题和习题。这些例题不仅涵盖了基础运算，还包含了许多与经济学相结合的应用题，这对于我这样的非数学专业学生来说，无疑是极大的福音。通过反复练习，我不仅巩固了知识点，更重要的是，我学会了如何灵活运用线性代数的工具来解决实际问题。比如，在处理数据分析时，我曾经遇到的很多困惑，在学习了矩阵运算和特征值分解后，茅塞顿开，感觉自己像是获得了打开数据宝库的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

书中对“特征值和特征向量”的讲解，更是让我眼前一亮。作者并没有止步于理论定义，而是花了相当大的篇幅去阐述特征值和特征向量在经济学中的应用，比如在分析动态系统（如宏观经济模型中的稳态分析）和主成分分析等领域。这让我明白了，这些看似高深的数学概念，在揭示经济系统内在规律方面，扮演着至关重要的角色。 我尤其记得一个关于“马尔可夫链”的例子，书中将其与消费者行为的转移模型联系起来。通过计算转移矩阵的特征值和特征向量，我能够预测消费者在不同品牌之间的长期转移概率，以及市场份额的稳定状态。这给我带来了前所未有的洞察力，让我能够从更宏观、更长远的角度去理解市场竞争和消费者行为的演变。

评分☆☆☆☆☆

我对于这本书在内容组织上的合理性也给予高度评价。每一章都建立在前一章的基础上，层层递进，使得知识的学习过程更加自然流畅。作者在章节的开头，都会给出本章的学习目标和重点，这有助于读者在阅读前就有一个清晰的认识，并在阅读过程中有针对性地去理解。 我记得在学习“线性方程组的解法”时，书中首先介绍了代数方法，如高斯消元法，然后又引入了矩阵方程的形式，并探讨了其与几何意义的联系。这种多角度的讲解方式，大大加深了我对概念的理解，也让我能够从不同的视角去审视和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师。它引导我一步步地探索线性代数的奥秘，让我从一开始的畏惧，逐渐变得充满兴趣。我真心推荐给所有正在学习线性代数的同学，特别是那些和我一样，希望将数学知识与经济学实际相结合的读者。 我曾经在某个实际案例中遇到一个关于资源分配的问题，利用书中学习到的线性规划的知识，我能够构建一个数学模型，并找到最优的资源分配方案。这让我体会到，学好线性代数，对于解决实际问题，真的是非常有价值。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《经济数学基础第二分册.线性代数(第五版)/龚德恩主编》的时候，我本来是抱着一种“应付考试”的心态。毕竟，线性代数这玩意儿，对于我这种商科背景的学生来说，总感觉离实际应用有些遥远，那些矩阵、向量、特征值之类的符号，一开始还真有点让人望而却步。然而，随着我一点点地深入阅读，我不得不承认，这本书的编排和内容，确实是下了功夫的。 首先，它在概念的引入上，非常巧妙地与经济学中的具体问题相结合。我记得在讲到线性方程组的时候，作者并没有直接抛出高斯消元法，而是先从一个简单的供需模型出发，展示了如何用方程组来描述经济现象，如何通过求解方程组来分析市场均衡。这种“问题导向”的学习方式，一下子就拉近了我和线性代数之间的距离。我不再是单纯地在学数学工具，而是看到了这些工具在解决实际经济问题中的强大作用。例如，在分析投入产出模型时，书中用非常清晰的图示和例子，解释了如何构建和理解技术系数矩阵，以及如何利用它来预测不同产业部门的需求变化。这让我深刻体会到，数学并非是抽象的空中楼阁，而是经济分析的基石。