![线性代数及其应用(原书第4版) [美]戴维 C.雷(David C.Lay) 机械工业出版](https://pic.qciss.net/22943431934/5a3cd4a7Nbf3f5ced.jpg)
具体描述
| 图书基本信息 | |
| 图书名称 | 线性代数及其应用(原书第4版) |
| 作者 | 戴维 C.雷(David C.Lay) |
| 定价 | 79.00元 |
| 出版社 | 机械工业出版社 |
| ISBN | 9787111559788 |
| 出版日期 | 2017-03-01 |
| 字数 | 400000 |
| 页码 | 557 |
| 版次 | 1 |
| 装帧 | 平装-胶订 |
| 开本 | 16开 |
| 商品重量 | 0.4Kg |
| 内容简介 | |
| 本书是一本 优 秀 的现代教材，给出新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。与以前的版本相比，第4版增加了两张内容——几何向量空间和有限状态马尔可夫链，新增和更新了25%以上的习题，而且在网上为学生和教师提供了进一步的技术支持。 |
| 作者简介 | |
| 关 于 作 者David C. Lay在奥罗拉大学（伊利诺伊州）获得学士学位，在加利福尼亚大学（洛杉矶）获得硕士和博士学位. 自1966年以来，Lay一直从事数学研究和数学教育工作，大部分时间是在马里兰大学帕克学院工作. 他还是阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学和德国凯泽斯劳滕大学的访问教授. 在泛函分析和线性代数方面，他已经发表的论文超过30篇.作为美国NSF资助项目“线性代数课程研究小组”的核心成员，目前，Lay是线性代数课程现代化的领导人. 此外，他还是几本数学教材的合著者，包括与Angus E. Taylor合著的《Introduction to Functional Analysis》，与L. J. Goldstein和D. I. Schneider合著的《Calculus and Its Applications》，以及与D.Carlson，C.R.Johnson和A.D.Porter合著的《Linear Algebra Gems—Assets for Undergraduate Mathematics》.作为*的教育家，Lay教授获得过四所大学的杰出教学奖，包括1996年获得马里兰大学学者-教师称号. 1994年，他获得美国数学联盟授予的大学数学教学奖. 他被大学生选为Alpha-Lambda-Delta国家荣誉专家协会和国家金钥匙荣誉协会的成员. 1989年，奥罗拉大学授予他杰出校友荣誉. Lay是美国数学会、加拿大数学会、国际线性代数协会、美国数学联盟、Sigma Xi以及美国工业和应用数学学会成员.自从1992年以来，他成为多届数学科学基督联盟全国委员会成员. |
| 目录 | |
| 目 录 译者序 关于作者 前言 给学生的注释 章 线性代数中的线性方程组1 介绍性实例 经济学与工程中的线性模型1 1.1 线性方程组2 1.2 行化简与阶梯形矩阵12 1.3 向量方程23 1.4 矩阵方程 34 1.5 线性方程组的解集42 1.6 线性方程组的应用49 1.7 线性无关55 1.8 线性变换介绍62 1.9 线性变换的矩阵71 1.10 经济学、科学和工程中的线性模型81 补充习题90 第2章 矩阵代数93 介绍性实例 飞机设计中的计算机模型93 2.1 矩阵运算94 2.2 矩阵的逆103 2.3 可逆矩阵的特征112 2.4 分块矩阵117 2.5 矩阵因式分解123 2.6 列昂惕夫投入产出模型132 2.7 计算机图形学中的应用137 2.8 n的子空间145 2.9 维数与秩153 补充习题160 第3章 行列式163 介绍性实例 过程和畸变163 3.1 行列式介绍164 3.2 行列式的性质169 3.3 克拉默法则、体积和线性变换177 补充习题185 第4章 向量空间189 介绍性实例 空间飞行与控制系统189 4.1 向量空间与子空间190 4.2 零空间、列空间和线性变换199 4.3 线性无关集和基208 4.4 坐标系216 4.5 向量空间的维数225 4.6 秩231 4.7 基的变换238 4.8 差分方程中的应用244 4.9 马尔可夫链中的应用253 补充习题262 第5章 特征值与特征向量265 介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰265 5.1 特征向量与特征值266 5.2 特征方程273 5.3 对角化280 5.4 特征向量与线性变换287 5.5 复特征值294 5.6 离散动力系统300 5.7 微分方程中的应用309 5.8 特征值的迭代估计317 补充习题323 第6章 正交性和小二乘法327 介绍性实例 北美数据GPS导航327 6.1 内积、长度和正交性328 6.2 正交集336 6.3 正交投影345 6.4 格拉姆-施密特方法352 6.5 小二乘问题358 6.6 线性模型中的应用367 6.7 内积空间375 6.8 内积空间的应用383 补充习题389 第7章 对称矩阵和二次型393 介绍性实例 多波段的图像处理393 7.1 对称矩阵的对角化394 7.2 二次型400 7.3 条件优化407 7.4 奇异值分解414 7.5 图像处理和统计学中的应用423 补充习题431 第8章 向量空间的几何学433 介绍性实例 柏拉图多面体433 8.1 仿射组合434 8.2 仿射无关性441 8.3 凸组合451 8.4 超平面457 8.5 多面体465 8.6 曲线与曲面477 附录A 简化形阶梯矩阵的性489 附录B 复数491 术语表497 奇数习题答案513 |
| 编辑推荐 | |
| 文摘 | |
| 序言 | |
用户评价
这是一本能够真正“改变”你看待数学方式的教材。在翻阅这本书之前，我对线性代数的基本概念，如向量、矩阵、方程组等，都停留在比较模糊的认识阶段。这本书的出现，如同一次“顿悟”，它用一种极其系统和严谨的方式，将这些概念一一串联起来，并且展现了它们之间的内在联系。作者在讲解线性方程组时，不仅关注求解算法，更深入地探讨了方程组解的存在性和唯一性问题，这让我对问题的本质有了更深刻的理解。他对向量空间和子空间的定义和性质的阐述，更是将我的思维从具体的几何空间拓展到了抽象的代数空间。书中关于线性无关、基和维度的讲解，为理解向量空间的“大小”和“方向”提供了清晰的框架。而线性变换的概念，则让我看到了矩阵不仅仅是数据的容器，更是作用于空间的“映射”。我尤其欣赏书中关于特征值和特征向量的讲解，它以一种非常有启发性的方式，展示了如何通过这些关键数值来理解一个线性变换的核心性质，例如它会将哪些方向“拉伸”或“压缩”。这种深入的分析，让我对线性代数在动力系统、稳定分析、图像识别等领域的应用有了更深刻的认识。书中的习题设计也非常到位，它们不仅能够检验对基本概念的掌握程度，更能引导读者思考更深层次的问题，培养独立解决问题的能力。
评分这本书的内容之丰富、讲解之细致，足以让人在每一次重读时都有新的发现和体会。开篇关于线性方程组的介绍，可以说是“零基础”入门的典范，即使是对数学稍感畏惧的读者，也能在他的引导下，一步步建立起对线性代数最基本的认识。从几何意义上的直线、平面交点，到代数意义上的变量求解，作者都给出了详尽的解释。紧接着，对向量及其运算的引入，为后续更复杂的概念打下了坚实的基础。书中对矩阵运算的讲解，从最基本的加减乘除，到行列式、逆矩阵等高级运算，都力求做到面面俱到，并且辅以大量的实际例子，让读者明白这些运算在实际中意味着什么。例如，矩阵乘法如何表示多个线性变换的复合，逆矩阵又如何理解为“撤销”一个变换，这些直观的解释，极大地降低了学习的门槛。而关于向量空间和子空间的抽象概念，作者并没有将其停留在理论层面，而是通过与实际场景的类比，如在数据分析中，将数据点看作高维空间中的向量，以及如何在这个空间中寻找重要的子空间（如主成分），让读者能够更好地理解其内涵。这本书的逻辑结构非常清晰，每一章都承接上一章的知识，层层递进，不会让人感到突兀或迷失。大量的插图和图表，更是将抽象的数学概念可视化，对于理解空间几何和变换过程非常有帮助。
评分这本书给我带来的，是一种对数学“力量”的全新认知。在接触这本书之前，我总觉得线性代数是一门比较“死板”的学科，它更多的是关于公式和计算。然而，戴维·雷教授的这本书，完全颠覆了我的这种看法。他用一种非常“鲜活”的方式，将线性代数中的每一个概念都赋予了生命。从线性方程组的几何解释，到向量空间中“基”的概念，再到线性变换如何改变空间，每一个部分都充满了智慧的闪光。我尤其欣赏他对“线性无关”的讲解，他不仅给出了代数上的定义，更重要的是阐述了它在构建“独立”信息维度上的重要性。他对矩阵的讲解，也让我看到了矩阵的多重含义，它既是数据的集合，也是变换的工具，更是线性方程组的“密码”。书中关于特征值和特征向量的章节，更是让我看到了线性代数在分析事物“本质属性”方面的强大能力。他通过在工程、经济等领域的应用实例，让我直观地感受到这些抽象的数学工具是如何解决实际问题的。这本书的习题设计也很有特色，它们不仅仅是简单的计算，更强调对概念的理解和应用，很多习题都能够激发我的思考，让我能够从不同的角度去理解同一个问题。
评分这本书的阅读体验，就像是在一个精密的数学迷宫中探索，每一步都充满了惊喜和挑战。作者在介绍线性方程组时，并没有急于给出复杂的算法，而是从最基本的几何意义入手，让你理解方程组求解的本质。随后，他对矩阵和向量运算的讲解，也是循序渐进，并且辅以大量的图示，让抽象的数学运算变得生动起来。我尤其喜欢他对向量空间和子空间的描述，他没有仅仅给出枯燥的定义，而是通过类比，比如将向量空间看作一个“画布”，将子空间看作画布上的“直线”或“平面”，让你在脑海中形成直观的图像。他对线性变换的讲解，更是将我带入了一个全新的视角，让我理解矩阵是如何描述空间的“变形”。书中关于特征值和特征向量的章节，更是让我看到了线性代数在分析系统“不变方向”方面的强大力量。他通过讲解主成分分析（PCA）等应用，让你直观地感受到这些抽象概念在数据科学领域的价值。这本书的习题难度适中，既有巩固基础的练习，也有需要深入思考的难题。我发现，解决这些习题的过程，不仅仅是巩固知识，更是对数学思维的训练，让我能够更灵活地运用所学知识。
评分这本教材的结构设计，堪称教科书级别的典范。它从最基础的线性方程组入手，逐步引入向量、矩阵、行列式等基本概念，然后自然地过渡到更抽象的向量空间、线性变换、特征值和特征向量等内容。作者在讲解过程中，始终保持着严谨的逻辑性和清晰的思路，让我在学习过程中不会感到迷失。他对于每一个概念的引入，都会先给出直观的解释，然后再给出严格的数学定义和证明。这种“先感性，后理性”的教学方法，极大地降低了学习的难度。我尤其喜欢书中关于“内积空间”的章节，它将向量空间的概念进一步拓展，引入了长度、角度等几何概念，并且为后续的各种应用奠定了基础。我对书中关于“二次型”和“对称矩阵”的讲解也印象深刻，它不仅揭示了这些数学对象在几何和物理中的重要性，更展示了如何利用它们来分析和优化问题。这本书的习题集，也是其一大亮点。它不仅提供了大量的练习题，更包含了一些具有挑战性的思考题和项目，能够极大地锻炼读者的独立思考和解决问题的能力。我常常会在解决完一道难题后，有一种豁然开朗的感觉，并且对线性代数有了更深层次的理解。
评分这本书的精髓在于它能够将抽象的数学理论与丰富的实际应用巧妙地结合在一起，让我深刻体会到线性代数的强大生命力。作者在讲解线性方程组时，不仅关注算法的效率，更深入地探讨了方程组解的几何意义，例如通过图形展示直线、平面相交的情况。他对矩阵的讲解，也超越了单纯的数值运算，而是将其视为描述线性变换的工具，让我理解了矩阵乘法如何对应于变换的复合。书中对向量空间和子空间的介绍，更是将我的思维从有限的维度拓展到了无限的可能。他通过对诸如多项式空间、函数空间等例子，让我看到了线性代数在更广泛数学领域中的应用。我尤其赞赏书中对特征值和特征向量的讲解，它以一种非常有启发性的方式，揭示了如何通过这些“不变方向”来理解一个系统的动力学行为，例如在稳定性分析、振动分析中的应用。书中也包含了大量与计算机科学、工程学、经济学相关的应用案例，例如数据压缩、图像处理、线性回归等，让我看到了线性代数在解决实际问题中的巨大价值。这本书的习题设计也十分用心，它们不仅能够巩固基础知识，更能引导读者进行更深入的思考和探索。
评分阅读这本书的过程，仿佛进行了一场精密的思维体操，每一次对新概念的理解，都像是解锁了一个新的思维维度。作者在处理线性方程组部分，展现了无与伦比的清晰度和系统性。从高斯消元法到行简化阶梯形，每一步的推导都经过了精心的设计，让读者能够清晰地追踪到算法的每一步逻辑。而对向量空间和子空间的深入剖析，更是将我的视野从有限的几何空间拓展到了更广阔的抽象领域。书中关于线性无关、基和维度的阐述，以及线性变换的概念，都如同揭开数学世界的神秘面纱。我尤其欣赏作者在介绍线性变换时，将其与矩阵紧密联系起来的方式，这让我深刻理解了矩阵不仅仅是数字的排列，更是线性变换的载体。书中对特征值和特征向量的讲解，更是让我领略到线性代数在动力系统、稳定性分析等方面的强大威力。作者通过丰富的例子，将这些抽象的概念具象化，例如在讲解主成分分析（PCA）时，利用其在降维和数据压缩方面的应用，让我直观地感受到这些数学工具的实际价值。书中的习题设计也颇具匠心，既有巩固基础的计算题，也有锻炼思维的证明题，还有一些挑战性的应用题，能够满足不同层次读者的需求。我发现，即使是解决一个看似简单的习题，也需要对相关概念有深刻的理解和灵活的运用。这本书不仅教授了知识，更重要的是培养了一种严谨的数学思维方式，以及对问题进行深入剖析和抽象化的能力。
评分这本教材给我最大的感受就是它的“韧性”和“深度”，它不像某些教材那样“浅尝辄止”，而是对每一个概念都进行了深入的挖掘和阐释。从一开始的线性方程组，到后面的向量空间、线性变换、特征值和特征向量，每一个主题都进行了细致的展开。作者在讲解过程中，非常注重数学的严谨性，但又不会牺牲可读性。他会先给出直观的理解，然后再引入严格的定义和证明。这种循序渐进的方式，让我在学习过程中能够保持清晰的思路，并且逐步建立起对数学的信心。我尤其喜欢书中关于“子空间”的讲解，它通过对各种实际场景的类比，比如向量空间中的“平坦”的子集，让我能够更直观地理解抽象的子空间概念。他对线性变换的讲解，也让我看到了矩阵在代数运算之外更丰富的含义，它不仅仅是数字的组合，更是空间转换的“指令”。书中关于特征值和特征向量的章节，更是让我领略到了线性代数在分析动态系统、理解数据内在结构等方面的强大威力。作者通过大量的例子，展示了这些概念是如何被应用于实际问题的，比如在信号处理中如何利用傅里叶变换，在物理学中如何描述简谐振动等。这本书的练习题也极具挑战性，它们往往需要读者将多个概念融会贯通，并且进行灵活的运用。每一次完成一道难题，都会带来巨大的成就感，并且进一步加深了我对知识的理解。
评分这是一本真正意义上的“数学圣经”，它的厚重感和内容深度，初次翻阅便足以让人心生敬畏。从最基础的向量空间概念出发，作者循序渐进地构建起整个线性代数的宏伟蓝图。每一章的逻辑衔接都堪称典范，你会发现，那些看似独立的概念，在作者的笔下，就像精密的齿轮一样咬合在一起，共同驱动着整个理论体系的运转。更难得的是，书中并非一味地堆砌枯燥的公式和证明，而是用大量贴近实际应用的例子来佐证理论的有效性。无论是图像处理中的矩阵变换，还是经济学中的投入产出模型，亦或是物理学中的状态空间表示，作者都巧妙地将抽象的数学语言转化为易于理解的场景。这种“理论与实践并重”的编写风格，极大地激发了我的学习兴趣，让我不再将线性代数视为一门脱离现实的“纯数学”，而是认识到它在各个科学领域扮演着至关重要的角色。书中对每个概念的解释都力求清晰透彻，配合着大量的图示和表格，使得理解过程更加直观。即便是一些稍显复杂的定理，在作者的阐释下，也变得不再晦涩难懂，仿佛拨云见日，豁然开朗。我尤其喜欢书中设置的“探索性问题”和“思考题”，它们不仅仅是检验学习成果的工具，更是引导读者深入思考、主动探索的钥匙。通过解决这些问题，我不仅巩固了知识，更培养了独立解决问题的能力，为后续更深入的学习打下了坚实的基础。这本书就像一位循循善诱的良师益友，它不会强迫你死记硬背，而是引导你一步步地理解、消化，最终融会贯通。
评分这本书带来的不仅仅是知识的灌输，更是一次对思维方式的深刻重塑。在接触这本书之前，我总觉得线性代数是一门高度抽象、脱离实际的学科。然而，戴维·雷教授的这本书彻底改变了我的看法。他以一种非常“亲民”的方式，将那些看似高不可攀的数学概念，一点一点地拆解开来，并用大量生动形象的例子来阐释。例如，在讲解矩阵的秩（rank）时，他会将其与线性方程组解的个数联系起来，并且深入分析不同秩的情况对解的唯一性、存在性的影响。他对向量空间和子空间的讲解，更是让我看到了数学的“美”。他并非简单地给出定义，而是通过几何直观和代数运算相结合的方式，引导读者去“感受”这些空间。比如，二维空间中的直线和平面，如何构成子空间，以及高维空间中更复杂的子空间概念。更令我印象深刻的是，他将线性代数在计算机图形学、机器学习等领域的应用，进行了非常详尽的阐述。当我看到书中是如何利用矩阵来描述三维空间的旋转、缩放、平移，以及如何利用特征值分解来处理图像压缩时，我由衷地感叹线性代数在现代科技中的核心地位。这本书的习题集也同样出色，它不仅仅是简单的练习，更像是对知识的“应用场景”的拓展。通过解决这些习题，我不仅巩固了理论知识，更重要的是培养了运用线性代数解决实际问题的能力，这种能力是课堂教学中难以获得的宝贵财富。
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