包邮 聂灵沼 丁石孙 代数学引论/面向21世纪课程教材 (第2版) 高等教育出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

聂灵沼 著

图书标签:

• 代数学
• 高等教育
• 数学教材
• 丁石孙
• 聂灵沼
• 高等教育出版社
• 第二版
• 21世纪课程教材
• 数学分析
• 数学基础

店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040088939

商品编码：1062851407

包装：平装

出版时间：2000-09-01

基本信息

作者：聂灵沼

出版社：高等教育出版社

出版日期：2000-09-01

ISBN：9787040088939

字数：

页码：343

版次：2

装帧：平装

开本：16

商品重量：0.558kg

编辑推荐

---

《代数学引论(第2版)》是面向21世纪课程教材之一。

内容提要

---

《代数学引论(第2版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。《代数学引论(第2版)》是作者根据多年教学经验，在原有讲义基础上经过修改、补充而成的。书中介绍了代数学的基本知识：至第七章给出群、环、模、域四个基本的代数结构及其性质；第八章介绍伽罗瓦理论；第九章是多重线性代数初步。各章后配有相当数量的习题。全书相当于一学年课程的教材。《代数学引论(第2版)》取材恰当，论证严谨，文字简洁、流畅。
第二版除进行少量文字修改外，对习题作了一些调整，较难的习题用星号标出，并给以适当的提示。《代数学引论(第2版)》可用作高等学校数学系抽象代数课的教材，也可供其他相关专业的师生参考。

目录

---

目录

第零章集合与整数 1 集合上的等价关系 2 自然数 3 整数、整数的整除性 4 同余式和同余方程 5 欧拉函数和欧拉—费马定理 6 偏序集合 7 选择公理、佐恩引理和良序定理 习题 章 代数基本概念 1 代数运算 2 群的定义和简单性质 3 群的例子 4 子群、陪集 5 群的同构 6 同态、正规子群 7 商群 8 环、子环 9 各种特殊类型的环 10 环的同态、理想 11 商环 12 特征 习题 第二章 群 1 群的同态定理 2 循环群 3 单群与An的单性 4 可解群 5 群的自同构群 6 群在一集合上的作用 7 西罗定理 8 群的直和 9 若尔当一赫德尔定理 10 幺半群 11 自由幺半群与自由群 习题 第三章 环 1 环的同态定理 2 环的直和 3 环的反同构 4 素理想和极大理想 5 商域和分式环 6 交换环上的多项式环 7 整环上的一元多项式环 8 多项式函数 习题 第四章 整环的整除性 1 主理想整环 2 欧几里得整环 3 唯1因子分解整环 4 高斯整环的多项式扩张 5 希尔伯特基定理 习题 第五章 模 1 交换群的自同态环 2 环上的模 3 关于模的一些基本概念和结果 4 自由模 5 模的直和 习题 第六章 主理想环上的有限生成模 1 主理想环上的自由模 2 有限生成模的分解步） …… 第七章 域的基本概念 第八章 伽罗瓦理论 第九章 多重线性代数初步 参考文献 索引

插图：



第零章 集合与整数
集合是数学的基本概念之一。它是具有一定属性的事物形成的一个集体。根据这属性可以区别一个事物属于或不属于这个集合。例如空间的点集、实系数多项式集合、定义在区间上的实函数集合等。本章主要讨论一个集合上的等价关系、偏序关系以及整数的算术性质。关于集合的子集、交集、并集以及一个集合到另一个集合的映射等概念，在高等代数课程中已有介绍，这里不再重复。
§1集合上的等价关系
在一个集合的元素之间常常存在某种关系。例如，两个n×n的复矩阵的相似或不相似；空间两直线平行或不平行；数学分析中两个柯西序列的等价或不等价，都是特殊集合上的重要关系。
设S为一非空集合，a，b，c，…表示它的元素。设在S中任意两个元素之间存在（或不存在）某种属性R。只要R满足下面的条件，即对于S中任一对有次序的元素a，6来说，a，6有这种属性R或者a，6没有这种属性R，这两者必定有一成立而且只有一成立，那么我们说R是集合S上的一个二元关系，或简称关系。若a，6有关系R，则记作nR6。
上面列举的“相似”、“平行”和“等价”都是它们的相应集合上的二元关系。又如，实数集合上的大小关系“≤”，整数集合上的整除关系a|6都是该集合上的二元关系。再如一个非空集合S中元素之间的相等（或不相等），子集之间的包含（或不包含）分别是s上和s的幂集P（S）上的二元关系。所谓S的幂集P（s）就是s的所有子集作元素构成的集合。

序言

---

> 唯

代数的魅力：从基础到前沿的探索之旅 代数，作为数学的核心分支之一，以其抽象的符号、严谨的逻辑和强大的应用能力，深刻地影响着科学、工程、计算机科学乃至经济学等诸多领域。它不仅是理解更深层次数学概念的基石，更是解决现实世界复杂问题的有力工具。本书旨在引领读者踏上一段引人入胜的代数探索之旅，从最基础的概念出发，逐步深入到代数世界的核心，并触及一些前沿的研究方向，以期为读者构建起一个扎实而开阔的代数知识体系。 第一章：数字的扩展与抽象的萌芽 我们的旅程始于对数字系统的深入理解。从我们熟悉的自然数、整数，到扩展后的有理数、实数，再到引入虚数单位 i 所构建的复数系统，我们将看到数字的家族是如何一步步壮大，以及为何需要这些扩展。我们将探讨数的运算性质，例如加法和乘法的交换律、结合律、分配律，以及零元和单位元的存在性。这些看似简单的性质，却是构建代数体系的基石。 更重要的是，我们将开始接触“抽象”的概念。什么是方程？方程的解是什么？一次方程、二次方程的求解方法及其背后蕴含的数学思想，将是本章的重点。我们将初步了解方程的根与系数之间的关系，并为后续学习多项式方程打下基础。复数系统不仅丰富了我们对数的认识，更在代数方程的求解问题上展现了其不可替代的作用，例如代数基本定理的阐述，将揭示多项式方程解的“完整性”。 第二章：群论的初探：对称与结构的语言 在代数的世界里，我们不仅仅关注数字，更关注“结构”本身。群论便是研究代数结构中最基础、最普遍的概念之一。本章将带领读者走进群的世界。我们将定义群的四个基本公理：封闭性、结合律、单位元存在性以及逆元存在性。通过具体的例子，如整数加法群、非零有理数乘法群、对称群等，我们将直观地理解群的含义。 群论的魅力在于它能够抽象地描述和分析各种对称性。我们将学习子群、陪集、正规子群等概念，并理解这些概念如何帮助我们进一步理解群的内部结构。同态和同构是理解不同群之间关系的强大工具，我们将通过它们来揭示代数结构之间的深刻联系。群论在密码学、晶体学、量子力学等众多领域有着广泛的应用，本章将为读者打开通往这些应用的大门。 第三章：环与域：更丰富的代数世界 在群的基础上，我们可以引入更多的运算和更复杂的结构。本章将介绍环和域的概念。环是在集合上定义了两种运算（通常称为加法和乘法），并且这两种运算满足一系列特定公理的代数结构。我们将从整数环、多项式环等熟悉的例子出发，理解环的性质，如交换环、带单位元的环、整环等。 域则是在环的基础上，进一步要求乘法运算也有逆元（除了零元）。域是线性代数和域论的基石。我们将学习域的例子，如实数域、复数域、有理数域，以及有限域。域的划分（包括子域）和域的扩张是域论的核心内容，它们在数论、伽罗瓦理论等高级数学分支中扮演着至关重要的角色。 第四章：线性代数的核心：向量空间与线性变换 线性代数是现代数学最重要的分支之一，也是应用最广泛的数学理论之一。本章将深入探讨向量空间的奥秘。我们将定义向量空间，并学习向量的线性组合、线性无关、基和维数等基本概念。向量空间可以看作是代数结构的一种，它为研究线性方程组、多项式空间、函数空间等提供了统一的框架。 线性变换是作用在向量空间上的“保持结构”的函数。我们将学习线性变换的定义、性质，以及矩阵与线性变换之间的密切关系。矩阵的加法、乘法、逆矩阵以及行列式等概念，都将在向量空间和线性变换的背景下得到更深刻的理解。求解线性方程组、特征值与特征向量、对角化等线性代数的核心问题，也将是本章的重点。这些概念在计算机图形学、数据分析、信号处理等领域有着不可替代的作用。 第五章：多项式方程的深度解析：从根到代数闭包 我们回到多项式方程这个代数中最基本的问题之一。本章将对多项式方程进行更深入的探讨。我们将复习多项式的基本性质，如因式分解、根的性质等。代数基本定理是多项式方程理论的基石，它保证了在复数域上，任何非零常系数的多项式方程都有根。 我们将学习多项式环的性质，包括多项式的最大公约式、唯一因子分解等。高斯引理是研究多项式因式分解的重要工具。此外，我们还将触及一些更高级的概念，例如代数扩张和分裂域。理解一个域的代数扩张，就是研究在这个域上添加方程的根所得到的新的域。分裂域是包含所有根的最小域，它在伽罗瓦理论中扮演着关键角色。 第六章：走向前沿：数域、伽罗瓦理论与交换代数 为了展现代数的广阔前景，本章将简要介绍一些更高级的代数分支，为有兴趣的读者指明进一步探索的方向。 数域理论：数域理论研究的是有理数域的有限扩张。它在数论中有着核心的地位，例如费马大定理的证明就离不开数域理论的深入发展。我们将了解代数整数、理想、类群等基本概念。 伽罗瓦理论：伽罗瓦理论将群论与多项式方程的根联系起来，解决了“五次及以上方程为何没有根式解”这一千古难题。它揭示了多项式方程的可解性与其对称性之间的深刻联系，是代数理论皇冠上的明珠。我们将初步了解伽罗瓦群的概念，以及它如何反映方程的根的结构。 交换代数：交换代数是抽象代数的一个分支，它研究的是交换环的性质。交换代数为代数几何、代数数论等领域提供了强大的工具和语言。我们将初步了解理想、素理想、幂零根等概念，并体会交换代数在描述几何对象和数论性质上的强大能力。 结语 代数的探索之旅永无止境。本书从最基础的概念出发，逐步构建起一个由群、环、域、向量空间等组成的丰富代数世界。我们不仅学习了代数的基本理论和工具，更重要的是培养了运用代数思维去分析和解决问题的能力。代数的力量在于其抽象性，它能够将看似不相关的数学对象和科学现象统一起来，揭示其深层的结构和规律。希望本书能为读者打开一扇理解现代数学和科学的窗户，激发大家对代数乃至整个数学世界更深层次的探索热情。这趟旅程，将使你受益匪浅，为你未来的学习和研究打下坚实的理论基础，并为你打开通往更广阔知识领域的大门。

评分☆☆☆☆☆

收到《代数学引论》这本书，我的内心涌现出一种对知识的敬畏感。封面上的“包邮”字样虽然是商业信息，但它带来的便利，却让我能够更快地接触到这样一本可能凝聚着大师智慧的著作。聂灵沼、丁石孙两位先生的名字，在我心中一直代表着数学领域的权威和智慧。他们的联袂著作，无疑是一场学术的盛宴。虽然我可能没有机会深入研读书中复杂的数学推导，但仅仅是拥有这样一本高质量的教材，就已经让我感到十分满足。书的装帧质量上乘，纸张触感细腻，印刷字体清晰，这一切都表明了出版方对这本书的重视，也反映了作者们对知识传承的严谨态度。我一直认为，一本优秀的教材，不仅仅要内容深刻，更要形式得体，能够让读者在阅读过程中感受到愉悦和启发。这本书在这方面做得很好，它给我一种“值得细读”的信号。我期待着，通过这本书，能够窥探到代数学的奥秘，理解数学逻辑的严谨之美，甚至能够从中汲取一些启发，用于我生活中其他的方面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计虽然朴素，却有一种厚重感，尤其是“面向21世纪课程教材”这几个字，让人瞬间联想到当年莘莘学子在知识海洋里探索的模样。我拿到这本书的时候，内心涌起一股莫名的激动，仿佛能触碰到那段纯粹追求学术的时光。书本的纸张质量很好，拿在手里有分量，印刷清晰，排版也十分用心，这一点对于长期阅读的学生来说，无疑是极大的福音。我一直认为，一本好的教材，不仅在于其内容的深度和广度，还在于它能否在细节上打动读者，让人在学习的过程中感受到一种仪式感和尊重。这本书在这方面做得相当到位，无论是封面的设计，还是内页的排版，都透露出一种严谨和对知识的敬畏。翻开第一页，那些熟悉的数学符号便扑面而来，勾起了我当年学习代数时的种种回忆。虽然我如今从事的行业与数学研究已相去甚远，但每当我看到这些符号，心中依然会泛起一丝涟漪。这本书的出现，恰好填补了我心中对数学知识的某种空缺，也让我有机会重新审视那些曾经让我们绞尽脑汁的数学难题，或许从一个更成熟、更宏观的角度去理解它们。我期待着能够通过这本书，重新拾起那份对数学的热情，去感受数学的逻辑之美和严谨之妙，也希望它能成为后来者在代数领域探索的坚实起点。

评分☆☆☆☆☆

《代数学引论》这本书，仅仅从书名和作者的阵容来看，就足以吸引我。聂灵沼、丁石孙，这两个名字在中国数学界是响当当的招牌，他们的著作，无疑是代数学领域不可多得的经典。作为“面向21世纪课程教材”，它承载的不仅是过去的知识，更是对未来的期许，意味着它将以一种符合时代发展的方式，系统地引领读者进入代数学的殿堂。书本的整体质感非常棒，无论是封面设计还是内页的排版印刷，都显得十分用心和考究，传递出一种对知识的尊重和对读者的关怀。虽然我无法深入阅读其中的数学公式和推导，但一本优秀的教材，其价值远不止于内容本身。它更在于它所塑造的思维方式，所培养的严谨态度。我希望这本书能够成为所有代数学学习者的良师益友，帮助他们建立起坚实的数学基础，并激发他们对数学更深层次的探索热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受就是“专业”和“权威”。《代数学引论》，而且是聂灵沼、丁石孙两位大家联袂所著，这本身就足以让人肃然起敬。作为“面向21世纪课程教材”，它必定融入了作者们对于数学教育的深刻思考和前沿理念。这本书的装帧设计虽然不花哨，但却显得非常沉稳和有分量，纸张质量和印刷清晰度都堪称一流，拿在手里就能感受到它是一本认真打磨的学术著作。我虽然不是数学领域的专家，但我一直认为，理解世界需要一把钥匙，而数学无疑是最重要的钥匙之一。代数学更是数学的基石。我希望这本书能够以一种系统、清晰、循序渐进的方式，为读者打开代数学的大门，让他们能够理解数学的严谨逻辑和深刻思想。即使我无法完全掌握书中的所有细节，我也相信，它所传递出的那种对知识的严谨态度和对真理的追求，一定会对我的思维方式产生积极的影响。

评分☆☆☆☆☆

这本《代数学引论》的出现，让我对数学学习的体验有了新的认知。首先，封面设计简洁而庄重，两位作者的名字——聂灵沼、丁石孙，本身就蕴含着巨大的学术分量，让人不自觉地对其内容充满了期待。作为“面向21世纪课程教材”，它预示着这本书不仅仅是理论的阐述，更融入了作者们对未来数学发展的深刻洞察。尽管我可能无法直接理解书中的每一个符号和公式，但从这本书的整体气质中，我能够感受到一种严谨、系统、权威的学术精神。书本的印刷质量、纸张触感都非常出色，拿在手里有种扎实的感觉，这对于一本需要反复研读的教材来说，是至关重要的。它传递出一种“值得认真对待”的信息。我希望这本书能够成为代数学学习者们的一盏明灯，指引他们穿越复杂的概念，抵达知识的彼岸。即使我只是一个旁观者，我也能从这本书所体现出的学术态度和对知识的尊重中，获得启发，并感受到数学所蕴含的逻辑之美和智慧的光芒。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到《代数学引论》这本书时，一股浓厚的学术氛围扑面而来。聂灵沼和丁石孙两位先生的名字，本身就代表了中国代数学领域的最高学术水平。这本书被定位为“面向21世纪课程教材”，更是让我看到了其在教育传承上的重要意义。我虽然不是代数学的专业研究者，但我深知一本由权威学者编写的教材，其内容的准确性和深度是毋庸置疑的。这本书的装帧设计简洁而不失大气，纸张的质感和印刷的清晰度都给我留下了深刻的印象。这不仅是一本教材，更是一件充满智慧的艺术品。我希望这本书能够为年轻一代的数学学习者提供一个坚实而清晰的学习框架，让他们能够系统地掌握代数学的核心概念和方法，并在此基础上进行更深入的探索。即使我无法完全理解书中的高深内容，我也能从中感受到数学严谨的逻辑推理和深邃的数学思想，并从中汲取养分，丰富我的认知世界。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《代数学引论》这本书时，立刻感受到了一种历史的厚重感和学术的严谨性。聂灵沼和丁石孙两位先生的名字，是中国数学界响当当的招牌，他们的著作，无疑是代数学领域的重要文献。这本书的“面向21世纪课程教材”的标签，更是凸显了其前瞻性和实用性，它不仅仅是知识的传承，更是为未来的数学研究和应用打下了坚实的基础。书的纸张、印刷、装帧都透露出一种高质量的品味，这让我在拿到这本书时，便心生喜爱。我一直相信，好的教材，就像一位循循善诱的老师，能够引导学生一步一步地探索知识的深处。尽管我可能不是代数学的专业人士，但我非常欣赏这种系统化、专业化的知识传递方式。我希望这本书能够为那些立志于代数学研究的学生们，提供一条清晰、明了的学习路线，让他们能够在浩瀚的数学世界里，找到属于自己的方向。同时，我也希望这本书能够启发我，去思考数学在更广泛领域中的应用，去感受数学那独特的逻辑之美。

评分☆☆☆☆☆

这本《代数学引论》带给我一种沉甸甸的期待感。当我拿到这本书，第一感觉是它很“扎实”。不是说它很厚重，而是指它散发出一种严谨、专业的气息。封面上的“面向21世纪课程教材”的字样，更是点明了它的定位——这是一本经过深思熟虑、旨在引领新一代数学学习者进入代数世界的教材。虽然我本人可能无法深入理解书中的每一个数学概念，但作为一名对知识传播感兴趣的人，我非常欣赏这种为未来人才打下坚实基础的教育理念。这套教材的作者，聂灵沼和丁石孙先生，都是中国数学界的泰斗级人物，他们的名字本身就代表着极高的学术声誉和丰富的教学经验。我可以想象，这本书中必然蕴含着他们对代数学的深刻洞察和独到见解，以及多年教学实践中提炼出的最佳教学方法。一本好的数学教材，不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维的引导。我希望这本书能够以一种清晰、有条理的方式，引导读者逐步掌握代数学的核心概念，培养严谨的数学思维能力。同时，也希望它能够激发读者对数学的兴趣，让他们在探索代数世界的过程中，感受到数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满好奇心的普通读者，我一直认为数学是理解世界运行规律的一把钥匙。而代数学，更是其中最核心、最基础的部分之一。这本《代数学引论》在我手中，仿佛打开了一扇通往抽象世界的大门。尽管我对书中内容的具体细节并不熟悉，但光从书名和作者的阵容，我便能感受到其学术的分量。聂灵沼和丁石孙先生的名字，本身就代表着中国数学界的最高水平。这让我对书中内容的权威性和严谨性有了极高的期待。我相信，这本书必然凝聚了两位大家毕生的学术思想和教学经验，能够为读者提供一条清晰、系统地学习代数学的道路。从外观上看，这本书的装帧十分精良，纸张厚实，不易折损，这对于一本要长期使用的教材来说，是非常重要的考量。我尤其喜欢它简洁而不失大气的封面设计，没有过多的花哨装饰，却给人一种庄重、可靠的感觉。阅读一本好书，不仅仅是获取知识的过程，更是一种精神的享受。我希望能在这本书中，找到对数学更深层次的理解，不仅仅是记住公式和定理，更能体会到数学背后的逻辑推理和思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计很简洁，但“聂灵沼 丁石孙 代数学引论”这几个字，就足以引起我极大的兴趣。两位作者的名字，在数学界具有举足轻重的地位，他们的著作，我一直认为是非常值得信赖和学习的。虽然我对代数学的具体内容可能并不完全精通，但作为一名对知识充满好奇心的人，我知道一本由这样两位大家联袂创作的教材，必然拥有极其扎实的理论基础和深刻的学术见解。这本书的外观也给我留下了很好的印象，纸张的质感和印刷的清晰度都说明了它是一本用心制作的出版物。这种对细节的关注，恰恰反映了作者和出版方对知识传播的尊重。我希望这本书能够像一块坚实的基石，为那些正在学习代数学的学生提供一个清晰、系统、深入的学习路径。即使我本人无法完全消化书中的全部内容，但我相信，它所蕴含的严谨的数学思维方式和深刻的知识体系，一定能够对我产生积极的影响，或许能让我从一个全新的视角去理解那些曾经看似遥不可及的数学概念。

评分☆☆☆☆☆

很不错

评分☆☆☆☆☆

质量好

评分☆☆☆☆☆

快递挺慢的，一个星期才到，但包装很好

评分☆☆☆☆☆

快递挺慢的，一个星期才到，但包装很好

评分☆☆☆☆☆

fg d gf hgfd hgfhgvc gfjh

评分☆☆☆☆☆

fg d gf hgfd hgfhgvc gfjh

评分☆☆☆☆☆

看上去不错

评分☆☆☆☆☆

没有破损

评分☆☆☆☆☆

质量好