现代数学基础：实分析（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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程民德 等 著

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• 数学
• 实分析
• 高等教育
• 教材
• 分析学
• 数学分析
• 微积分
• 数学基础
• 第二版
• 学术

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040235975

版次：2

商品编码：10950578

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2008-01-01

页数：452

正文语种：中文

编辑推荐

《现代数学基础：实分析（第2版）》是立足于我国的数学研究生教育，作为必修课“实分析”的标准教科书。内容包括二十世纪50年代到90年代初实分析的现代发展的主要成果，涵盖了目前我国数学各专业研究生必修课“实分析”教学大纲的要求。本书适用于综合性大学、师范院校数学专业研究生，以及理工科相关专业研究生，作为教材使用，也可供有关科技人员参考。

内容简介

《现代数学基础：实分析（第2版）》是以实变函数与泛函分析课程内容为先导的介绍近代实分析的引论性著作。除必要的基础知识外，一些最活跃的研究领域，如Calderon-Zygmund奇异积分算子，Hp空间的实变理论，算子的加权模不等式等，在书中都得到了充分反映。全书通过对实变量函数所构成的各种函数空间（如Lebesgue空间、连续函数空间、Hardy空间、BMO空间等）和它们之间的算子作用以及Fourier分析、算子与空间内插等重要方法的描述，对20世纪50年代以来逐步形成与发展的处理n维欧氏空间上各种分析问题的实变方法与技巧做了系统、深入、简明的介绍。本书内容丰富、近代、叙述严谨、简明，是实分析方面一本可读性很强的教科书与参考书。
《现代数学基础：实分析（第2版）》前4章可供本科高年级学生选修，全书可作基础与应用数学、计算数学等许多方面的研究生的公共学位课教材，为从事调和分析、偏微分方程、非线性分析、数值分析、乃至数学物理等方面的研究与应用的读者提供必要的实分析基础训练。

目录

符号
第一章 Lebesgue空间与连续函数空间
§1.LeI）esgue空间Lp（0 §2.Lp（1≤p<∞）的对偶空间
§3.Lp（1≤p<∞）中的强收敛与Lp（1 §4.L1中的弱收敛
§5.连续函数空间
§6.Rn上的Lp空间与某些光滑函数空间
§7.进一步事实、习题与注记

第二章 经典Fourier分析
§1.Fourier变换的初等性质
§2.Fourier展开的收敛与求和
§3.连续函数的三角逼近
§4.L2的Fourier分析
§5.Fourier分析中的复方法
§6.正定函数与Bochner定理
§7.绝对收敛的Fourier级数
§8.广义函数的Fourier分析
§9.进一步事实、习题与注记

第三章 常用实方法
§1.泛函分析中的几个基本定理
§2.可测函数的分布函数与非增重排函数
§3.覆盖引理与Calderon-Zygmund分解
§4.Hardy-Littlewood极大函数与#函数算子（sharp function operator）
§5.两个算子内插定理
§6.经典奇异积分算子的LP有界性
§7.Littlewood-Paleyg函数与乘子理论
§8.进一步事实、习题与注记

第四章 Hardy空间，BMO与Besov空间
§1.原子H1空间
§2.BMO空间
§3.H1与BMO的对偶
§4.H1空间的面积函数刻画
§5.H1空间的极大函数刻画
§6.经典Hardy空间与日l的奇异积分算子刻画
§7.carleson测度
§8.Besov空间Bsp,p与Triebel-Lizorkin空间Fsp,p
§9.进一步事实、习题与注记

第五章 Caldereon-Zygmund算子
§1.Caldereon-Zygmund算子的概念及Lp有界性
§2.Caldereon-Zygmund算子与主值积分
§3.Caldereon-Zygmund算子的例子
§4.L2有界性判别准则--T（6）定理
§5.进一步事实、习题与注记

第六章 加权模不等式
§1.Ap权函数
§2.反向Ho1der不等式与A∞条件
§3.Hardy-Littlewood极大函数的加权模不等式
§4.Caldereon-Zygmund算子的加权模不等式
§5.Ap权函数性质的进一步研究
§6.进一步事实、习题与注记

第七章 算子内插与内插空间
§1.算子内插理论的补充
§2.算子的弱型有界的进一步讨论
§3.内插空间的实方法
§4.内插空间的复方法
§5.内插空间举例
§6.进一步事实、习题与注记
参考文献
索引

好的，以下是一本不涉及《现代数学基础：实分析（第2版）》内容的、详尽的图书简介。 --- 书名：计算物理学导论：从理论到实践的数值模拟 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面且深入的计算物理学导论，重点关注如何运用先进的数值方法来解决复杂的物理学问题。本书不仅涵盖了基础的数学和计算理论，更强调了实际编程实现与结果分析的结合。面向对象是物理学、工程学和计算科学领域的研究生、高年级本科生以及希望将计算工具应用于研究的专业人员。 全书结构分为四大核心部分：基础理论与工具、经典物理问题模拟、高级数值方法、以及现代计算物理的应用实例。 第一部分：基础理论与工具 本部分为后续所有数值模拟工作奠定坚实的基础。我们首先回顾了数值分析中的关键概念，包括误差分析（截断误差与舍入误差）、迭代方法的收敛性与稳定性。重点讲解了线性代数在物理问题中的应用，特别是矩阵的分解（LU, QR, Cholesky）及其在求解大型线性系统中的效率考量。 随后，本书深入探讨了常微分方程（ODEs）的数值求解。我们详细剖析了欧拉方法（前向与后向）、龙格-库塔法（RK4的推导与优化），并引入了适应步长控制策略，以确保在保证精度的同时最大化计算效率。针对刚性方程组（Stiff Equations），本书专门辟出一章介绍隐式方法和半隐式方法，并展示了它们在处理化学反应动力学或电路模拟等问题中的优势。 第二部分：经典物理问题模拟 本部分将理论转化为实际的物理模型。首先聚焦于经典力学问题，特别是受限多体系统（如N体问题）的模拟。我们对比了辛积分法（Symplectic Integrators）与标准RK方法在保守系统长期模拟中的能量守恒特性差异，并利用著名的Hohmann转移轨道计算实例进行了演示。 其次，本书详细介绍了波动现象的数值处理。对于一维波动方程，我们应用有限差分法（Finite Difference Method, FDM）的中心差分格式，讨论了 CFL 条件对稳定性的严格要求。随后，我们将讨论扩展到二维和三维亥姆霍兹方程和薛定谔方程的求解，引入了交错网格技术以提高边界处理的精度。 第三部分：高级数值方法 随着计算规模和问题复杂性的增加，传统的网格方法面临巨大挑战。本部分介绍了更先进的技术。 1. 有限元方法（Finite Element Method, FEM）基础： 相比于FDM，FEM在处理复杂几何形状和不规则边界方面显示出巨大优势。本书从变分原理出发，详细推导了常用于静力学和热传导问题的二次形基函数（Quadratic Shape Functions）的构建，并演示了如何将强形式的偏微分方程转化为弱形式，从而建立稀疏代数系统。 2. 蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulations）： 蒙特卡洛方法因其在高维积分和统计采样方面的强大能力而成为现代物理学的核心工具。我们不仅介绍了基本的随机数生成和均匀采样，更深入讲解了重要性采样（Importance Sampling）和马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法，特别是Metropolis-Hastings算法在计算配分函数和平衡态统计量中的应用。 3. 谱方法（Spectral Methods）： 针对具有周期性或光滑解的问题，谱方法提供了极高的精度。本书介绍了傅里叶谱法和切比雪夫谱法，解释了它们如何利用快速傅里叶变换（FFT）将微分运算转化为乘法运算，从而实现指数级的收敛速度。 第四部分：现代计算物理的应用实例 最后一部分将前述方法应用于当前物理研究的前沿领域，旨在展示计算工具的普适性。 1. 流体力学模拟： 我们探讨了求解纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）的数值策略。内容涵盖格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method, LBM）的基本原理及其在模拟多相流和多孔介质流动中的应用，这是一种区别于传统网格方法的有效途径。 2. 量子多体问题： 在量子化学和凝聚态物理中，精确求解多体薛定谔方程是核心挑战。本书介绍了密度矩阵重整化群（DMRG）在处理一维量子系统时的局限性和优势，并简要概述了量子蒙特卡洛方法如何规避符号问题，用于研究费米子系统的基态性质。 3. 场论与高能物理： 针对格子场论（Lattice Field Theory），本书解释了如何将连续的时空离散化，并讨论了利用蒙特卡洛技术对欧几里得场论进行采样的可行性与挑战。 编程与实现 贯穿全书的实践部分均使用现代化的编程语言（主要为Python配合NumPy/SciPy库，以及C++用于性能敏感部分）进行代码实现。每个章节末尾都附带了详细的伪代码和可运行的示例程序，确保读者不仅理解数学原理，还能亲手构建和调试物理模型。本书特别强调了并行计算（如OpenMP/MPI基础）在加速大型模拟中的作用。 通过学习本书，读者将能够独立设计、实现并验证解决复杂物理问题的数值算法，从而显著提升其在理论研究与实验数据分析中的计算能力。

评分☆☆☆☆☆

这次选择《现代数学基础：实分析（第2版）》，主要是看中了它作为“现代数学基础”系列的第二版，通常意味着内容经过了迭代和完善。我是一个对数学细节非常敏感的人，尤其是在学习像实分析这样严谨的学科时，对定义、定理的表述和证明过程的严密性有很高的要求。我希望这本书在这些方面能够做到无可挑剔，能够准确地传达数学的精确性。同时，我更关注的是它是否能够提供一些更深入的思考角度，例如，在讲解某个概念时，能否引导读者去思考其背后的思想渊源，或者它与其他数学分支的联系。如果它能提供一些高质量的补充材料，比如历史背景介绍、最新研究动态的简要提及，那就更锦上添花了，这能让我更全面地理解实分析的价值和地位。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我拿到手的时候，就抱着一种既期待又有点忐忑的心情。我是一名在读的研究生，方向是偏理论的，所以实分析这块是绕不开的基础。市面上关于实分析的书籍琳琅满目，选择一本合适的确实是个挑战。当初选择《现代数学基础：实分析（第2版）》，主要是听闻它的编排逻辑清晰，内容覆盖全面，而且第二版在一些细节上做了优化。拿到书后，我最先关注的是它的排版和印刷质量。拿到手里的书，纸张的质感不错，字体大小适中，阅读起来不会感到疲劳。我翻阅了一下目录，发现章节的划分非常细致，从基本概念引入，到测度论、Lebesgue积分，再到函数空间等等，每个环节都安排得有条不紊。我特别看重的是习题的设计，因为理论学习离不开大量的练习来巩固。据我了解，这本书的习题难度跨度很大，既有基础概念的巩固题，也有一些颇具挑战性的问题，这对于不同层次的学习者来说都很有价值。我已经迫不及待地想开始我的学习之旅了，希望能通过这本书，扎实地掌握实分析的精髓。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我一直在寻找一本能真正引领我深入理解数学之美的书籍，而不是仅仅停留在公式的堆砌。《现代数学基础：实分析（第2版）》这本书，吸引我的地方在于它“现代数学基础”的定位，这预示着它不仅仅是讲解实分析的知识点，更会揭示这些知识点是如何在现代数学体系中构建起坚实的地基的。我喜欢那种能够触及数学本质的讲解方式，能够理解为什么这些概念会被提出，它们之间有着怎样的内在联系，以及它们在更广泛的数学领域中扮演的角色。从包装上看，这本第二版似乎比之前版本有了不少改进，尤其是在内容更新和示例补充方面，这是非常吸引我的。我希望能在这本书里找到一种严谨而不失趣味的学习体验，它能够引导我一步步地去探索实数世界中那些精妙的结构和深刻的定理，让我感受到数学的逻辑之美和抽象的力量。

评分☆☆☆☆☆

对于这本书的期望，我主要集中在它的学习体验上。作为一本教材，它最重要的使命是帮助学生有效地学习知识。我希望《现代数学基础：实分析（第2版）》在教学设计上能够做到面面俱到。比如，章节的开头是否能清晰地概述本章的学习目标和重要概念？在讲解过程中，是否穿插了适量的引导性问题，激发读者的思考？定理的证明过程是否逻辑清晰，步骤详尽，同时又避免了不必要的冗余？习题是否能够很好地检验学习效果，并且提供一些解答思路或者提示，而不是简单地给出答案？我更希望的是，这本书能够成为我学习过程中的一个良师益友，它不仅提供知识，更能教会我如何去学习数学，如何去思考数学问题，最终培养我独立解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我是一名多年未接触数学的从业人员，最近因为工作需要，需要重新拾起实分析这门课。《现代数学基础：实分析（第2版）》这本教材，我选择它的初衷是希望它能够以一种相对易懂、循序渐进的方式，帮助我快速掌握实分析的核心内容。我不太喜欢那种上来就充斥着大量抽象符号和证明的书籍，更倾向于有清晰的例子和图示来辅助理解。从网上看到的一些介绍，这本书似乎在这方面做得不错，它强调了概念的直观理解，并且通过一些实际应用的例子来阐述理论的意义。我希望这本书能够帮我建立起扎实的理论基础，同时又能看到这些理论是如何在实际问题中发挥作用的，这样我的学习动力也会更足。

评分☆☆☆☆☆

很好的书快递也很快优秀

评分☆☆☆☆☆

书的难度很大啊，但是还好，没有什么印刷质量问题，整本书摸起来的质感也不错

评分☆☆☆☆☆

书送的快！变分法对处理一些泛函问题很有效。

评分☆☆☆☆☆

送货快 书是正版 质量没问题

评分☆☆☆☆☆

东西很好，快递员服务态度也很好！

评分☆☆☆☆☆

书不错，是全新

评分☆☆☆☆☆

此书将数论中的精华（elements）娓娓道出，对概念的历史来源和解释都十分清晰。每一小节都附有3,4道容易解决的习题，帮助理解复习。我完全没学过数论，一个星期也读了60页，欲罢不能。总而言之，这是一本很好的入门书，推荐。该书的作者是证明了三素数定理的Vinogradov,他基本解决了奇数Goldbach猜想。书的特点是短小，习题难。看这本书必须好好做题。很多习题源自一些研究论文，并且被IMO或CMO命题人员经常改编。这本书值得精读。作者如果再加一点他擅长的三角和估计这方面的内容介绍就更好了。送货速度快，包装也很好。其实我不是学数学的。也不打算以数学为职业，当然更没有民科们的野心，只是有一些对于数学的爱好而已。 数论，抽象代数，概率论，数理统计，应该来说是我在数学里面最为喜欢的东西。 我觉得这本书还是没有让我们落入到具体的细节当中去。我觉得这是最重要，也是最为关键的地方。有一个朦朦胧胧的想法，那就是如果在踏入一门学科之初就深入到细节当中去的话，很难对于这门学科未来的走向有一个很好的把握，也很难谈得上对于这门学科的透彻的理解。我认为这本书是最好的初等数论教材 没有之一，现在又出第三版了，我马上入手了。证明详细，习题丰富，对后续学习抽象代数，高等代数也有很大的帮助。在学习了一定的分析课程之后，然后上手解析数论就不会很吃力。事实上潘氏兄弟后续的还有代数数论，解析数论基础，素数定理的初等证明，阶的估计，模形式讲义等数论的一条龙基础教材，只需要从本书开始逐一学完这一系列教材，就能打下很好的数论基础了。

评分☆☆☆☆☆

经典教材就没什么好说的了吧，搞机器学习，数学先要过关，普通高数的自然延伸

评分☆☆☆☆☆

适合研究生用，必须学过下实变函数才看得进去