中外物理學精品書係·前沿係列（18）·數學物理方法專題：復變函數與積分變換 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳崇試 著

圖書標籤:

• 數學物理
• 復變函數
• 積分變換
• 物理學
• 高等數學
• 數學方法
• 理論物理
• 科學
• 學術
• 教材

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301228166

版次：1

商品編碼：11305548

包裝：平裝

叢書名： 中外物理學精品書係

開本：16開

齣版時間：2013-07-01

用紙：膠版紙

頁數：514

字數：657000

正文語種：中文

內容簡介

　　《中外物理學精品書係·前沿係列（18）·數學物理方法專題：復變函數與積分變換》共十六章，內容比較獨立的是第一章與第十章，前者涉及解析函數理論中的部分基本問題，後者討論瞭r函數及相關函數的冪級數展開，以及與之有關的級數與積分.其餘各章大體可分為三部分，
　　第二章到第五章圍繞無窮級數而展開.內容包括：一、由解析函數Taylor展開而演繹齣的各種變型；二、將常微分方程的冪級數解法用於求解已知函數的冪級數展開；三、捲積型級數的Mobius反演問題，
　　第六章至第九章的中心是應用留數定理計算定積分，包括從一些簡單的積分齣發而演繹齣許多新的積分，特彆是，筆者綜閤已有的引理，提齣瞭一個新的引理；並在此基礎上，建立瞭計算含三角函數無窮積分的新方法，
　　第十一章至第十六章討論的是積分變換，介紹瞭有關Fourier變換和Laplace變換的一些理論問題，書中還介紹瞭Mellin變換，它與Fourier變換或Laplace變換密切相關，是處理某類問題的有用工具，在計算涉及柱函數的積分時尤為突齣.
　　《中外物理學精品書係·前沿係列（18）·數學物理方法專題：復變函數與積分變換》不是數學物理方法的教材，而是筆者對於傳統教材內容的解讀與發揮.書中還匯集瞭筆者自己的許多計算，例如，有超過700個積分及300多個和式（有限和或無窮級數）的計算結果，

作者簡介

　　吳崇試，1938年生。1962年畢業於北京大學物理係。北京大學物理學院教授，博士生導師。享受政府特殊津貼。1996年起被推舉為高校數學物理方法研究會理事長。1998年被聘為北京大學主乾基礎課主持入。兩度獲得北京大學年度教學優秀奬。
　　科研方麵也曾獲得北京大學首屆科學研究二等奬和國傢教委科技進步奬（甲類二等）。
　　長期在北京大學主講“數學物理方法”課程。該課程是北京大學優秀主乾基礎課程，2003年被評為北京市高等學校精品課程，2004年被評為國傢級精品課程，並獲得北京大學2004年教學成果奬一等奬和北京市2004年高等教育教學成果奬一等奬。

內頁插圖

目錄

第一章 解析函數
1.1 關於復變函數的若乾問答
1.2 函數可導的充分必要條件
1.3 Cauchy定理與Cauchy積分公式

第二章 無窮級數
2.1 無窮級數的收斂性
2.2 冪級數的收斂半徑
2.3 無窮級數的Cesaro和與Abel和
2.4 解析函數的冪級數展開
2.5 幾個級數的和
2.6 Lagrange展開公式
2.7 Taylor展開的倍乘公式

第三章 Taylor展開公式新認識
3.1 Taylor展開公式的一個特殊形式
3.2 超幾何函數
3.3 特殊的超幾何函數
3.4 閤流超幾何函數
3.5 Whittaker函數
3.6 Taylor展開公式的變型
3.7 柱函數
3.8 特殊函數的加法公式

第四章 常微分方程的冪級數解法
4.1 二階綫性常微分方程按奇點分類
4.2 二階綫性常微分方程的不變式
4.3 由解反求常微分方程
4.4 解析函數的冪級數展開

第五章 捲積型級數的Mobius反演
5.1 定義
5.2 應用
5.3 捲積型級數Mobius反演與柱函數
5.4 捲積型積分變換的Mobius反演

第六章 應用留數定理計算定積分
6.1 幾個引理
6.2 圓形圍道
6.3 半圓形圍道和扇形圍道
6.4 矩形圍道
6.5 實軸上有奇點的情形
6.6 計算含三角函數無窮積分的新方法

第七章 多值函數的積分
第八章 應用留數定理計算定積分：進一步的例子
第九章 既有積分的進一步演繹
第十章 T函數
第十一章 Fourier級數
第十二章 Fourier積分與Fourier變換
第十三章 Laplace變換
第十四章 Mellin變換
第十五章 柱函數的Mellin變換
第十六章 應用Mellin變換計算含柱函數的定積分
參考文獻
索引

前言/序言

好的，這是一份關於《中外物理學精品書係·前沿係列（18）·數學物理方法專題：復變函數與積分變換》之外的，聚焦於其他物理學前沿領域的圖書簡介，字數大約1500字。 --- 《量子信息前沿：糾纏、測量與計算的理論基礎》 圖書簡介 本書深入探討瞭當代物理學最具革命性的領域之一——量子信息科學的理論基石。在信息技術日新月異的今天，我們對信息本質的理解已不再局限於經典的二進製描述。量子力學為我們揭示瞭一個充滿疊加態、糾纏態和量子隧穿效應的奇妙世界，而量子信息正是駕馭這些現象，實現超越經典極限的計算、通信和傳感能力的橋梁。 本書旨在為物理學、計算機科學以及工程技術領域的研究人員和高年級本科生提供一個全麵而深入的指南，闡述量子信息理論的核心概念、數學工具及其在實際應用中的前沿進展。我們特彆關注理論構建的嚴謹性與物理圖像的清晰性之間的平衡，力求在不犧牲深度的情況下，使復雜的量子現象易於理解。 第一部分：量子力學的基本原理與量子信息語境下的重構 本部分首先對量子力學的基本公設進行一次聚焦於信息處理任務的係統性迴顧。我們將從希爾伯特空間結構齣發，詳細闡述態矢量、算符代數以及演化方程（薛定諤方程）在綫性代數框架下的錶述。重點在於引入密度算符的概念，這對於描述開放量子係統和混閤態至關重要，是理解噪聲和退相乾的數學基礎。 隨後，我們將介紹描述多體係統的張量積結構，並引入馮·諾依曼熵來量化量子信息的復雜性。不同於經典信息論中基於概率分布的熵，馮·諾依曼熵揭示瞭量子係統的內在不確定性與糾纏程度之間的深刻聯係。 第二部分：量子比特（Qubit）與量子門 量子比特（Qubit）是量子信息處理的最小單元。本書將復變函數和積分變換（盡管不在本書的直接範疇內，但其對物理學基礎的掌握至關重要）所建立的數學嚴謹性，遷移到復數域中的量子比特錶示上。我們將詳細分析單比特的演化，包括泡利矩陣（$sigma_x, sigma_y, sigma_z$）的作用及其在布洛赫球上的幾何意義。 在多比特係統方麵，本書深入剖析瞭張量積空間如何構建復雜的量子態。糾纏作為量子信息的核心資源，將得到特彆的關注。我們將從數學上嚴格定義貝爾態（Bell States）作為最大糾纏態的典範，並引入諸如糾纏熵（Entanglement Entropy）、糾纏見證（Entanglement Witness）等量化指標，探討其在判定量子態可分性中的作用。 量子計算的實現依賴於精確的酉演化。本部分將係統梳理通用量子門集（Universal Gate Set）的概念，包括Hadamard門、相位門以及CNOT門，並證明它們足以實現任意幺正變換。我們還將探討如何利用量子電路模型來設計和模擬量子算法的結構。 第三部分：核心量子算法與計算範式 本部分是全書的理論核心之一，聚焦於那些展示齣超越經典計算能力潛力的關鍵算法。 1. 量子傅裏葉變換（QFT）與Shor算法： 我們將詳細推導量子傅裏葉變換的矩陣形式及其指數加速的來源。在此基礎上，我們將搭建起Shor算法的完整框架，討論其在因子分解問題上的巨大潛力，以及對當前公鑰加密體係的顛覆性影響。 2. 搜索算法：Grover算法的優化與變體： 針對非結構化數據庫搜索問題，Grover算法提供瞭平方級的加速。本書將從幾何角度解釋其振幅放大機製，並討論如何將其推廣到更一般的搜索問題。 3. 量子模擬： 闡述量子計算機在模擬復雜量子係統方麵的獨特優勢。特彆關注哈密頓量模擬（Hamiltonian Simulation），包括 Trotter-Suzuki 分解法和更先進的 Qubitization 技術，這些方法是未來量子化學和材料科學研究的關鍵。 第四部分：量子通信與量子測量理論 量子信息不僅關乎計算，也深刻改變瞭我們對信息傳輸和獲取的理解。 量子測量是量子信息中唯一允許係統“跳齣”幺正演化的非物理過程。我們將深入研究波恩定則（Born Rule）的統計解釋，並引入投影測量的數學形式。對於更具描述性的測量，我們將詳述弱測量和挫摺測量（ অর্থাৎ, positive-operator valued measures, POVMs），理解它們在信息提取效率和對係統擾動之間的權衡。 在量子通信領域，本書重點介紹量子密鑰分發（QKD），特彆是BB84協議的數學安全性證明。我們還將探討超密編碼（Superdense Coding）和量子隱形傳態（Quantum Teleportation）作為糾纏資源應用實例的精妙過程，這些技術是未來量子互聯網的基石。 第五部分：開放係統、噪聲與糾錯碼 現實世界的量子係統不可避免地與環境相互作用，導緻退相乾和噪聲。本部分將從理論上處理這些現實挑戰。 開放量子係統的動力學： 引入林布雷方程（Lindblad Master Equation）來描述係統與環境的耗散演化。我們將分析去相位（Dephasing）和去極化（Depolarization）等基本噪聲通道的數學性質。 量子糾錯碼（QEC）： 這是實現容錯量子計算的必要條件。本書將詳細介紹錶麵碼（Surface Code）的設計原理，討論其拓撲保護機製和閾值定理。我們將闡述如何利用穩定子理論（Stabilizer Formalism）來編碼邏輯量子比特，並對錯誤進行檢測和校正。 總結與展望 《量子信息前沿：糾纏、測量與計算的理論基礎》的撰寫旨在提供一個紮實、深入且麵嚮前沿的研究視角。通過對量子力學基礎、信息論原理和計算範式的係統整閤，本書期望能夠激發讀者對構建下一代信息技術的理論熱情，並為深入探索量子引力、量子場論中的信息視角等更深層次的課題奠定堅實的基礎。本書的結構設計，確保瞭讀者在掌握必要數學工具的同時，能夠清晰地把握量子信息科學中蘊含的物理直覺和工程潛力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真是太有誠意瞭！我拿到手的時候就覺得沉甸甸的，很有分量，打開一看，紙質挺不錯的，不是那種容易泛黃的，印刷也很清晰，字跡工整，不會有模糊不清的情況。封麵設計我個人覺得比較樸素，但又不失專業感，一看就知道是學術類的書籍。書脊上的信息也很完整，方便我在書架上查找。翻開扉頁，作者的名字以及齣版社的信息一目瞭然，整體給人一種嚴謹、紮實的感覺。雖然我還沒有開始細讀內容，但僅僅從這本書的外觀和觸感上，就能夠感受到齣版方在製作上的用心，這對於我這種喜歡把書捧在手裏閱讀的人來說，是非常重要的。好的書籍不僅要有內涵，外在的呈現同樣是吸引讀者的第一步。我期待裏麵的內容能夠像它的外觀一樣，給我帶來一場知識的盛宴。

評分☆☆☆☆☆

我最近在研究流體力學方麵的一些問題，發現很多地方都離不開數學工具的應用，尤其是那些涉及到波動和振動的模型。市麵上關於這類內容的書籍不少，但我之前看的幾本，要麼講得過於抽象，要麼就隻是羅列公式，缺乏深入的理論推導和實際應用的例子。我希望找到一本能夠真正幫助我理解這些數學工具是如何構建和應用到物理問題中的書。我希望這本書能夠不隻是簡單地介紹“是什麼”，更能解釋“為什麼”和“怎麼用”，能夠引導我從基礎原理齣發，逐步掌握復雜的數學技巧，並且能夠清晰地看到這些技巧在解決實際物理問題時的威力。我對它能夠提供一些我尚未接觸過的視角或者更深入的分析抱有期待。

評分☆☆☆☆☆

我一直對物理學的發展脈絡和那些奠基性的理論非常感興趣，也喜歡通過學習數學工具來更深入地理解物理概念。這本書的標題聽起來就非常吸引我，它似乎觸及瞭物理學中最具挑戰性和創造性的領域。我期待在這本書中能夠看到那些深刻的數學思想是如何與物理世界的奧秘相結閤的，能夠理解數學工具在揭示自然規律過程中扮演的核心角色。我更希望它能展現齣一些現代物理學研究中前沿的數學應用，為我提供一個窺探未來物理學發展方嚮的窗口。我希望這本書能夠不僅僅是知識的搬運工，更能激發我對物理學的思考和探索熱情，讓我感受到科學的魅力和深度。

評分☆☆☆☆☆

我正在為即將到來的一個研究項目做準備，需要梳理和鞏固一些基礎的物理學知識，特彆是那些在現代物理研究中不可或缺的數學方法。我發現，雖然我在本科階段接觸過不少數學物理方法，但隨著時間的推移，一些細節性的推導和概念逐漸變得模糊，而實際工作中又常常需要精確地運用它們。因此，我非常渴望找到一本能夠幫助我係統地迴顧和深化理解的書籍，它最好能夠提供一些更前沿的視角，或者對經典內容進行更深入、更細緻的闡述。我希望這本書能夠在我已有的基礎上，為我打開新的思路，讓我能夠更加自信地運用這些數學工具去探索更復雜的物理現象，提升我的研究能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和結構給我留下瞭深刻的印象。我習慣於在學習新知識時，先瀏覽一下目錄和前言，瞭解作者的思路和全書的框架。這本書的目錄設計非常清晰，章節劃分閤理，每個章節下麵又細分瞭小節，邏輯性很強。我注意到作者在編寫時，似乎花瞭大量精力來組織材料，使得整個知識體係呈現齣一種循序漸進、層層遞進的特點。前言部分也寫得很到位，簡明扼要地闡述瞭本書的寫作目的、適用範圍以及學習方法，讓我對如何閱讀這本書有瞭初步的認識。而且，書中圖錶的使用也恰到好處，一些復雜的概念通過圖示能夠更直觀地理解，這對於我這種視覺型學習者來說，是極大的福音。總的來說，這本書的內部設計非常人性化，有助於讀者高效地吸收和掌握知識。

評分☆☆☆☆☆

書不錯，物流也快，快遞員態度很好！給贊！

評分☆☆☆☆☆

學校不支持集體占座自習

評分☆☆☆☆☆

絕對好書，值得購買

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好書，趁活動果斷下手，好評！

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比較全麵的一本教材瞭，可以放在手邊待查用。

評分☆☆☆☆☆

很專業的書，非常不錯，適閤當作工具書用

評分☆☆☆☆☆

還沒有看，有時間要好好學習。

評分☆☆☆☆☆

感覺還不錯，看起來也還好。

評分☆☆☆☆☆

好。。。。。。。。價格實惠，值得擁有