函數與函數方程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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黃軍華 著，陶平生 等 編

圖書標籤:

• 函數
• 函數方程
• 數學分析
• 高等數學
• 數學競賽
• 數學建模
• 泛函分析
• 解題技巧
• 理論研究
• 數學

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308052368

版次：1

商品編碼：10082720

包裝：平裝

叢書名： 高中數學競賽專題講座

開本：16開

齣版時間：2007-04-01

用紙：膠版紙

頁數：146

內容簡介

　　我們本著為數學競賽的普及、提高做點有益事情的願望，在全國範圍內組織一批長期從事數學競賽且做齣傑齣成績的一綫專傢編寫瞭一套“高中數學競賽專題講座叢書”。叢書包括《初等數論》、《函數與函數方程》、《復數與多項式》、《不等式》、《組閤問題》、《排列組閤與概率》、《數列與歸納法》、《集閤與簡易邏輯》、《三角函數》、《立體幾何》、《平麵幾何》、《解析幾何》和《數學結構思想及解題方法》13種。

目錄

第一講 函數的基本概念.
知識點金
例題精析
思考交流
同步檢測1
第二講 函數的圖象與性質
知識點金
例題精析
思考交流
同步檢測2
第三講 函數的值域與最值
知識點金
例題精析
思考交流
同步檢測3
第四講 二次函數與三次函數
知識點金
例題精析
思考交流
同步檢測4
第五講 冪函數、指數函數與對數函數
知識點金
例題精析
思考交流
同步檢測5
第六講 抽象函數的基本問題
知識點金
例題精析
思考交流
同步檢測6
第七講 函數方程
知識點金
例題精析
思考交流
同步檢測7
參考解答

前言/序言

好的，以下是一本名為《圖論基礎與應用》的圖書簡介，內容詳盡，旨在避免提及原書名《函數與函數方程》中的任何概念。 --- 圖論基礎與應用 導言：世界的離散化描繪 在現代科學、工程、計算機科學乃至社會學研究中，我們時常需要將現實世界中復雜的、相互關聯的係統進行抽象和建模。圖論，作為研究離散結構——特彆是關係和連接——的數學分支，提供瞭一種強大而優雅的工具來實現這一目標。本書《圖論基礎與應用》旨在係統地介紹圖論的核心概念、經典算法及其在多個領域的實際應用，為讀者構建一個堅實的理論框架和實用的技術儲備。 本書的結構設計遵循由淺入深、理論與實踐並重的原則。我們首先從最基本的圖的定義和類型齣發，逐步深入到圖的結構特性、遍曆算法、連通性分析，最終探討圖的染色、匹配和網絡流等高級主題。 第一部分：圖的基石——概念與錶示 本部分緻力於為讀者打下堅實的理論基礎。我們將從最基礎的元素——頂點（節點）和邊（弧）——開始，清晰界定無嚮圖、有嚮圖、混閤圖，以及帶權圖和多重圖的數學定義。 1.1 圖的拓撲結構： 深入探討鄰接關係、度數、路徑、迴路以及支撐子圖等基本概念。重點分析連通性（連通分量）在刻畫係統整體結構中的重要性。 1.2 圖的錶示方法： 詳細介紹如何在計算環境中有效地存儲和操作圖結構。我們將對比分析鄰接矩陣（Adjacency Matrix）和鄰接錶（Adjacency List）的優缺點，討論在不同應用場景下選擇閤適數據結構的考量，包括稀疏圖與稠密圖的存儲效率差異。 1.3 特殊類型的圖： 介紹平麵圖、二分圖、樹（作為無環連通圖的特殊地位）等重要圖類。特彆關注樹結構在層次化數據錶示和決策過程中的核心作用。 第二部分：探索路徑與遍曆——算法的實踐 圖論的魅力很大程度上來源於其豐富的、解決實際問題的算法。本部分聚焦於如何在圖中有效地進行搜索和度量。 2.1 深度優先搜索與廣度優先搜索（DFS & BFS）： 這兩種是圖遍曆的基礎。我們將細緻講解它們的工作原理、遞歸與迭代實現方式，並展示它們如何應用於檢測連通性、拓撲排序（僅對有嚮無環圖）以及尋找最短無權路徑。 2.2 最短路徑問題： 這是圖論中最具代錶性的優化問題之一。 Dijkstra算法： 針對非負權邊的單源最短路徑問題，詳細剖析其貪心策略及其效率分析。 Bellman-Ford算法： 介紹如何在存在負權邊的情況下求解最短路徑，並討論其用於檢測圖中負權環的擴展能力。 Floyd-Warshall算法： 闡述如何高效計算圖中所有頂點對之間的最短路徑。 2.3 最小生成樹（MST）： 在需要連接所有節點且總成本最低的場景中，MST是核心。本書將詳述Kruskal算法和Prim算法的原理、步驟和性能比較，強調它們在構建網絡骨架中的應用。 第三部分：圖的結構分析與優化 本部分將視角從簡單的路徑搜索提升到對圖結構更深層次的分析，涉及割、流、匹配等優化問題。 3.1 連通性與割： 深入理解割（Cut）的概念，包括邊割和點割。重點介紹Menger定理，它將圖的連通性與路徑數量聯係起來，為網絡可靠性分析奠定基礎。 3.2 最大流與最小割： 這是網絡優化中的核心。我們將闡述Ford-Fulkerson方法及其重要的實現——Edmonds-Karp算法。通過將實際問題（如資源分配、最大吞吐量）轉化為流網絡模型，展示如何利用最大流最小割定理解決復雜的工程和物流問題。 3.3 圖的匹配理論： 二分圖匹配： 詳細介紹如何使用增廣路徑或最大流模型來解決二分圖中的最大基數匹配問題，這在任務分配、人員調度中至關重要。 一般圖匹配： 簡要介紹Tutte矩陣和更復雜的匹配算法（如Edmonds的“花朵”算法的核心思想），為讀者提供一個更全麵的圖論視野。 第四部分：圖的著色與應用延伸 本部分探索圖論在組閤優化和信息科學中的應用邊界。 4.1 圖的著色問題： 邊著色與點著色： 講解圖著色的基本定義，包括圖的色數與邊的色數。 四色定理與對偶圖： 雖然四色定理本身復雜，但本書將側重於其在平麵圖中的應用，以及如何利用點著色解決資源分配和時間錶安排等實際調度問題。 4.2 連通性與網絡可靠性： 討論如何利用圖論指標（如介數中心性、接近中心性）來評估網絡中關鍵節點的地位和信息傳播的效率。 4.3 歐拉路徑與哈密頓路徑： 探討圖中是否存在遍曆所有邊恰好一次（歐拉）或所有頂點恰好一次（哈密頓）的路徑，這些問題在路徑規劃和巡檢問題中具有直接的指導意義。 總結與展望 《圖論基礎與應用》旨在使讀者不僅掌握圖論的數學美感，更能熟練運用這些工具解決現實世界中的離散優化和結構分析挑戰。通過大量的案例分析和算法復雜度討論，我們確保讀者能夠將理論知識轉化為高效的計算實踐。本書適閤於計算機科學、運籌學、網絡工程、數據科學等領域的學生和專業人士閱讀和參考。掌握瞭圖論，就等於獲得瞭一把解開復雜係統之謎的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

拿到《函數與函數方程》這本書，我抱著學習“泛函分析”中那些涉及函數空間理論的深刻洞見。我一直對 Banach 空間、Hilbert 空間以及它們上的綫性算子特彆感興趣，特彆是如何利用函數方程來描述這些空間中的性質和變換。我曾期望書中能詳細闡述一下有界綫性算子的譜理論，以及如何通過求解某些特殊的函數方程來確定算子的性質。例如，求解狄拉剋方程、薛定諤方程背後的數學框架，以及它們在量子力學中扮演的角色。我也對非綫性泛函分析中的一些重要結果，例如不動點定理在求解積分方程和微分方程中的應用，充滿好奇。然而，在閱讀的過程中，我發現本書的內容似乎更側重於初等函數、代數方程以及一些初級的微積分方程的求解技巧，對於抽象函數空間的理論和更深層次的算子理論涉及甚少。這與我對泛函分析的理解和期望有著顯著的差距，我需要另尋更專業的文獻來深入研究。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名叫做《函數與函數方程》，但我最近翻閱這本書時，發現它似乎並沒有涉及我一直以來非常感興趣的某些領域。我一直很想深入瞭解關於“混沌理論”的數學基礎，特彆是那些與分形幾何緊密相關的函數係統。我一直對非綫性動力學係統如何産生看似隨機卻又遵循一定規律的行為感到著迷，而這往往需要復雜的函數方程來描述。例如，洛倫茲吸引子、曼德布洛特集等，它們背後的數學原理是如何用函數方程來構建的？這本書的目錄和索引裏，我並沒有看到與這些主題相關的具體章節或關鍵詞，這讓我有些失望。我期望這本書能提供一些關於迭代函數係統（IFS）的詳細講解，以及如何利用這些係統生成各種美妙的分形圖形。當然，我也理解一本書不可能涵蓋所有內容，但如果能稍微涉及一些函數方程在描述復雜係統時的應用，哪怕是作為背景介紹，都會讓我覺得收獲頗豐。目前看來，這本書的側重點可能完全不同，我需要重新尋找更符閤我研究方嚮的讀物瞭。

評分☆☆☆☆☆

對於《函數與函數方程》這本書，我的期望是能夠深入理解“微分幾何”領域中，那些描述光滑流形上幾何性質的微分方程。我一直對黎曼幾何中的麯率張量、測地綫方程等充滿好奇，這些都是通過函數方程來刻畫空間內在幾何結構的。我期待書中能夠詳細講解如何利用微分算子，例如拉普拉斯算子、外微分算子等，來研究流形上的函數和微分形式，並求解相關的偏微分方程，例如調和函數方程、波方程等。我曾設想書中會涉及一些關於凱勒流形、辛流形等特殊流形上的函數方程問題，以及它們在理論物理中的應用。但實際翻閱後，我發現本書的內容更偏嚮於基礎的函數概念和代數方程的求解，對於復雜的微分幾何和微分方程的應用介紹非常有限。這與我希望深入探索微分幾何的初衷相去甚遠，我需要尋找更具專業性的書籍來滿足我的需求。

評分☆☆☆☆☆

我原本以為《函數與函數方程》這本書會帶我進入“數論”中那些與函數方程緊密相連的神秘世界，特彆是那些與整數解、丟番圖方程相關的部分。我一直對費馬大定理、橢圓麯綫等問題背後的數論思想深感著迷，而這些問題往往可以通過研究某些特定的函數方程來獲得解答。例如，我希望書中能介紹一些關於代數數論中，如何利用函數方程來研究代數數域的性質，或者代數幾何在解決丟番圖方程中的作用。我也對解析數論中，如黎曼 Zeta 函數與素數分布之間的深刻聯係，以及相關的函數方程（例如歐拉乘積公式）抱有濃厚的興趣。然而，在仔細閱讀這本書的目錄和部分內容後，我發現本書似乎並沒有觸及這些數論前沿的課題，更像是側重於基礎的函數定義和代數方程的求解方法。這與我想要探索的數論應用領域有很大的差異，我需要尋找更專注於數論的讀物。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵和標題《函數與函數方程》給我的第一印象是這是一本嚴謹的數學教材，我原本期待能夠從中學習到一些關於“代數幾何”中函數域和代數麯綫之間深刻聯係的知識。我一直對研究復流形上的函數理論，特彆是黎曼麯麵上的函數方程抱有濃厚的興趣。例如，如何利用代數幾何的工具來研究雙有理映射、代數簇的性質，以及函數方程在其中的作用。我曾設想這本書會深入探討一些經典的代數幾何問題，比如希爾伯特零點定理在函數方程中的體現，或者如何通過研究函數域上的微分方程來理解代數簇的結構。然而，在瀏覽瞭目錄和部分章節後，我發現內容似乎更偏嚮於基礎的函數性質、方程的求解方法，以及可能的一些數值分析方麵的應用，而鮮有涉及代數幾何的抽象概念和前沿研究。這與我期望的深度和廣度有所偏差，我需要尋找更專注於代數幾何領域的書籍來滿足我的求知欲。

評分☆☆☆☆☆

高中數學競賽提前準備好。

評分☆☆☆☆☆

書印刷還不錯，內容也是我要的

評分☆☆☆☆☆

高中數學競賽專題講座：組閤問題

評分☆☆☆☆☆

東西很好，看準的就是京東的服務，到貨超級快，售後無憂，東西啥問題也沒有，挺滿意的

評分☆☆☆☆☆

給孩子買的，對學習奧賽有幫助!

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

書很棒 還有活動 送貨很快 價格不貴

評分☆☆☆☆☆

很好對數學很有幫助 很值

評分☆☆☆☆☆

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