拿到《函數與函數方程》這本書,我抱著學習“泛函分析”中那些涉及函數空間理論的深刻洞見。我一直對 Banach 空間、Hilbert 空間以及它們上的綫性算子特彆感興趣,特彆是如何利用函數方程來描述這些空間中的性質和變換。我曾期望書中能詳細闡述一下有界綫性算子的譜理論,以及如何通過求解某些特殊的函數方程來確定算子的性質。例如,求解狄拉剋方程、薛定諤方程背後的數學框架,以及它們在量子力學中扮演的角色。我也對非綫性泛函分析中的一些重要結果,例如不動點定理在求解積分方程和微分方程中的應用,充滿好奇。然而,在閱讀的過程中,我發現本書的內容似乎更側重於初等函數、代數方程以及一些初級的微積分方程的求解技巧,對於抽象函數空間的理論和更深層次的算子理論涉及甚少。這與我對泛函分析的理解和期望有著顯著的差距,我需要另尋更專業的文獻來深入研究。
評分這本書的書名叫做《函數與函數方程》,但我最近翻閱這本書時,發現它似乎並沒有涉及我一直以來非常感興趣的某些領域。我一直很想深入瞭解關於“混沌理論”的數學基礎,特彆是那些與分形幾何緊密相關的函數係統。我一直對非綫性動力學係統如何産生看似隨機卻又遵循一定規律的行為感到著迷,而這往往需要復雜的函數方程來描述。例如,洛倫茲吸引子、曼德布洛特集等,它們背後的數學原理是如何用函數方程來構建的?這本書的目錄和索引裏,我並沒有看到與這些主題相關的具體章節或關鍵詞,這讓我有些失望。我期望這本書能提供一些關於迭代函數係統(IFS)的詳細講解,以及如何利用這些係統生成各種美妙的分形圖形。當然,我也理解一本書不可能涵蓋所有內容,但如果能稍微涉及一些函數方程在描述復雜係統時的應用,哪怕是作為背景介紹,都會讓我覺得收獲頗豐。目前看來,這本書的側重點可能完全不同,我需要重新尋找更符閤我研究方嚮的讀物瞭。
評分對於《函數與函數方程》這本書,我的期望是能夠深入理解“微分幾何”領域中,那些描述光滑流形上幾何性質的微分方程。我一直對黎曼幾何中的麯率張量、測地綫方程等充滿好奇,這些都是通過函數方程來刻畫空間內在幾何結構的。我期待書中能夠詳細講解如何利用微分算子,例如拉普拉斯算子、外微分算子等,來研究流形上的函數和微分形式,並求解相關的偏微分方程,例如調和函數方程、波方程等。我曾設想書中會涉及一些關於凱勒流形、辛流形等特殊流形上的函數方程問題,以及它們在理論物理中的應用。但實際翻閱後,我發現本書的內容更偏嚮於基礎的函數概念和代數方程的求解,對於復雜的微分幾何和微分方程的應用介紹非常有限。這與我希望深入探索微分幾何的初衷相去甚遠,我需要尋找更具專業性的書籍來滿足我的需求。
評分我原本以為《函數與函數方程》這本書會帶我進入“數論”中那些與函數方程緊密相連的神秘世界,特彆是那些與整數解、丟番圖方程相關的部分。我一直對費馬大定理、橢圓麯綫等問題背後的數論思想深感著迷,而這些問題往往可以通過研究某些特定的函數方程來獲得解答。例如,我希望書中能介紹一些關於代數數論中,如何利用函數方程來研究代數數域的性質,或者代數幾何在解決丟番圖方程中的作用。我也對解析數論中,如黎曼 Zeta 函數與素數分布之間的深刻聯係,以及相關的函數方程(例如歐拉乘積公式)抱有濃厚的興趣。然而,在仔細閱讀這本書的目錄和部分內容後,我發現本書似乎並沒有觸及這些數論前沿的課題,更像是側重於基礎的函數定義和代數方程的求解方法。這與我想要探索的數論應用領域有很大的差異,我需要尋找更專注於數論的讀物。
評分這本書的封麵和標題《函數與函數方程》給我的第一印象是這是一本嚴謹的數學教材,我原本期待能夠從中學習到一些關於“代數幾何”中函數域和代數麯綫之間深刻聯係的知識。我一直對研究復流形上的函數理論,特彆是黎曼麯麵上的函數方程抱有濃厚的興趣。例如,如何利用代數幾何的工具來研究雙有理映射、代數簇的性質,以及函數方程在其中的作用。我曾設想這本書會深入探討一些經典的代數幾何問題,比如希爾伯特零點定理在函數方程中的體現,或者如何通過研究函數域上的微分方程來理解代數簇的結構。然而,在瀏覽瞭目錄和部分章節後,我發現內容似乎更偏嚮於基礎的函數性質、方程的求解方法,以及可能的一些數值分析方麵的應用,而鮮有涉及代數幾何的抽象概念和前沿研究。這與我期望的深度和廣度有所偏差,我需要尋找更專注於代數幾何領域的書籍來滿足我的求知欲。
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評分10082823
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