現代數學基礎：李代數（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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萬哲先 著

圖書標籤:

• 數學
• 李代數
• 代數
• 數學基礎
• 高等數學
• 第二版
• 學術
• 教材
• 理論
• 抽象代數

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040372663

版次：1

商品編碼：11318277

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2013-06-01

用紙：膠版紙

頁數：278

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎：李代數（第2版）》作者在中國科學院數學研究所陸續作瞭關於李群和李代數的專題報告。由於當時國內缺少係統且全麵介紹李代數的書籍，作者在這些報告的基礎上，補充內容，將其改編成瞭《現代數學基礎：李代數（第2版）》的第一版。書中係統地敘述瞭復半單李代數的經典理論，即它的結構、自同構、錶示和實形。時至今日，《現代數學基礎：李代數（第2版）》仍是學習李代數標準的、全麵的教科書或教學參考書。《現代數學基礎：李代數（第2版）》僅要求作者具備綫性代數知識。

目錄

第一章 基本概念
第二章 冪零李代數與可解李代數
第三章 Cartan子代數
第四章 Cartan判斷準則
第五章 半單李代數的Cartan分解及根係
第六章 半單李代數的基礎根係與Weyl群
第七章 單代數的分類
第八章 半單李代數的自同構
第九章 李代數的錶示
第十章 半單李代數的錶示
第十一章 典型李代數的錶示
第十二章 鏇錶示與例外李代數
第十三章 Poincare-Birkhoff-Witt定理及其對半單李代數的錶示論的應用
第十四章 半單李代數的不可約錶示的特徵標
第十五章 復半單李代數的實形
索引

純粹數學的深邃之旅：代數拓撲初步 本書旨在為讀者提供代數拓撲領域的一個嚴謹而直觀的入門。我們深知，代數拓撲作為一個高度抽象的學科，其核心概念的建立往往需要堅實的基礎和清晰的邏輯支撐。因此，本書的編排著重於從最基礎的拓撲空間概念齣發，逐步過渡到代數工具的引入，最終觸及同調與上同調的經典理論。 第一部分：拓撲空間的幾何直覺 本部分是全書的基石，我們不會急於引入復雜的代數結構，而是花費大量篇幅來培養讀者對“形狀”和“形變”的幾何直覺。 第一章：度量空間與拓撲的誕生 我們從讀者較為熟悉的度量空間（Metric Spaces）概念入手。詳細討論開球、閉球、完備性與緊緻性在度量空間中的定義和性質。隨後，我們自然地過渡到更一般的概念——拓撲空間。拓撲空間通過“開集族”來定義鄰域，這種抽象化極大地拓寬瞭可研究對象的範圍。我們將詳盡闡述如何從度量空間誘導齣拓撲結構，並探討一些關鍵的拓撲性質，如分離公理（$T_1, T_2, T_3, T_4$）。對於Hausdorff空間（$T_2$）的討論將貫穿全書，因為它為我們後續構建連續函數和緊緻集提供瞭必要的環境。 第二章：連續性、同胚與連通性 連續函數的定義在拓撲學中至關重要。我們將從度量空間中的 $epsilon-delta$ 定義齣發，推廣至拓撲空間中的開集定義，並證明兩者的等價性。同胚（Homeomorphism）是拓撲學中“形狀保持”的最核心概念。我們不僅會給齣形式定義，還會通過大量實例（如球麵與拓撲圓盤的區分）來解釋為何拓撲學關注的是不變性質。 連通性是描述空間“整體性”的關鍵拓撲不變量。本書將細緻區分連通空間與路徑連通空間。我們證明連續映射保持連通性，並討論區間作為連通集的特殊地位。緊緻性（Compactness）的討論將更加深入，尤其是在度量空間中與可數緊緻性的等價性，以及在任意拓撲空間中，緊緻子空間與閉子集的密切關係。我們將通過著名的Heine-Borel定理的推廣思想，來強調緊緻性在分析學和代數拓撲中的核心作用。 第二部分：代數的引入——基本群 從直觀的幾何概念轉嚮代數結構是代數拓撲的標誌性一步。我們在這裏引入第一個代數不變量——基本群（Fundamental Group）。 第三章：圈、路徑與基本群的構造 我們將定義路徑、圈（Loops）以及路徑的等價關係——同倫（Homotopy）。同倫的概念是理解代數拓撲的關鍵，它允許我們將無限多種連續形變視為同一類。接著，我們嚴格構造基本群 $pi_1(X, x_0)$，證明其在任一點 $x_0$ 上的選擇不影響群的同構結構（僅影響其錶示）。群運算通過路徑的拼接定義，並嚴格證明結閤律、單位元和逆元的唯一性。 第四章：基本群的應用與計算 構造瞭基本群之後，核心任務是計算它。我們將首先計算一些簡單的拓撲空間的基本群： 1. 歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 和凸集： 證明其基本群是平凡群 ${e}$，即所有圈都可以收縮到一點。 2. 圓周 $S^1$： 這是本書第一個非平凡的計算。我們將藉助“提升映射”（Lifting Property）的概念，嚴謹地證明 $pi_1(S^1) cong mathbb{Z}$。這裏的指數映射 $p: mathbb{R} o S^1$ 是理解這一同構的核心工具，我們將詳細分析其性質。 此外，我們還將探討基本群作為群同態的性質，特彆是當存在一個連續映射 $f: X o Y$ 時，誘導齣的群同態 $f_: pi_1(X) o pi_1(Y)$。我們將利用基本群來證明一些重要的拓撲不分離定理，例如：不存在從圓盤到其邊界的連續、覆蓋滿射的形變收縮映射（即Brouwer不動點定理的初步應用）。 第三部分：鏈復形與奇異同調 基本群雖然強大，但它隻對“一維的洞”敏感。為瞭探測更高維度的拓撲特徵，我們需要更強大的代數工具——同調論。 第五章：鏈復形與鏈映射 在引入奇異同調之前，我們必須掌握鏈復形（Chain Complexes）這一代數框架。我們將定義鏈群 $C_n(X)$，其生成元是 $n$ 維單純形（Simplex）在空間 $X$ 上的連續映射。我們詳述單純形的組閤結構，如頂點、邊、麵等。隨後，定義邊界算子 $partial_n: C_n(X) o C_{n-1}(X)$，並嚴格證明 $partial_{n-1} circ partial_n = 0$ 這一關鍵性質，從而定義齣鏈復形。 第六章：同調群的構造與歐拉示性數 基於邊界算子的零復閤性質，我們可以定義循環群 $Z_n(X) = ker(partial_n)$ 和邊界群 $B_n(X) = ext{Im}(partial_{n+1})$。同調群 $H_n(X)$ 被定義為商群 $Z_n(X) / B_n(X)$。我們將詳細解釋同調群的物理意義：$H_n(X)$ 描述瞭 $n$ 維“洞”的數量。 本書將重點計算： 1. 單純復形（Simplicial Complexes）的同調： 通過具體的三角剖分，計算齣 $mathbb{R}^2$ 中點、圓、圓盤、球麵等基本對象的同調群。 2. 歐拉示性數（Euler Characteristic）： 闡述歐拉示性數 $chi(X)$ 如何通過鏈復形（通過鏈的秩或同調群的秩的交替和）計算得齣，並證明其拓撲不變量性。我們將深入探討著名的歐拉-龐加萊公式，將其作為對同調群計算能力的有力佐證。 第七章：同調的函子性與邁耶-維托裏斯序列 我們討論同調理論的“函子性”，即連續映射誘導齣同調同態。這是證明拓撲不變性的主要代數途徑。最後，我們引入邁耶-維托裏斯（Mayer-Vietoris）序列。盡管這一序列的完整證明較為復雜，但我們將詳細展示其在分解復雜空間（如球麵 $S^n$）為簡單部分的覆蓋分解中的強大應用，並以此計算齣 $H_n(S^k)$ 的精確結構。 本書的敘述風格力求嚴謹而清晰，避免不必要的專業術語堆砌，並始終堅持將抽象概念與直觀幾何理解相結閤，為讀者後續深入研究代數拓撲、微分幾何或理論物理打下堅實的代數基礎。

評分☆☆☆☆☆

老實說，當我第一次翻開這本《現代數學基礎：李代數（第2版）》時，心裏是有些忐忑的，畢竟“李代數”這個名字聽起來就夠嚇人的。然而，這本書齣乎意料地通俗易懂，讓我對這個原本覺得遙不可及的數學領域産生瞭濃厚的興趣。作者似乎非常懂得如何引導一個初學者，從最基礎的概念講起，比如嚮量空間、綫性映射等等，這些都是我在本科階段接觸過的，所以過渡起來非常自然。然後，他巧妙地引入瞭“李括號”這個核心概念，並通過大量的圖示和類比，把原本抽象的定義形象化瞭。我記得有一個關於李括號性質的解釋，作者用瞭一個生動的小故事來比喻，瞬間就理解瞭反交換律和雅可比恒等式的含義，這真的太有幫助瞭！而且，書中還特彆設計瞭一些“思考題”和“拓展閱讀”，這些不僅僅是練習，更像是和小夥伴們一起探討數學奧秘的邀請，讓我感覺自己不是一個人在戰鬥。我非常喜歡這種互動式的學習方式，它極大地激發瞭我的求知欲，讓我覺得學習數學不再是單調的記憶，而是一個充滿發現和樂趣的過程。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在數學領域摸爬滾打多年的學習者，我可以說，這本書的質量絕對是上乘的。作者在《現代數學基礎：李代數（第2版）》中展現齣的深厚學養和精湛的教學技巧，令人贊嘆。這本書的敘述方式非常清晰且具有條理性，從最基本的定義開始，逐步深入到更復雜的概念，每一步的邏輯推導都無懈可擊。我尤其欣賞作者在處理一些技術性較強的證明時，能夠抓住關鍵環節，避免冗餘的細節，讓讀者能夠聚焦於核心思想。書中對子代數、理想、商代數等基本概念的刻畫，以及對同態定理的證明，都做到瞭既嚴謹又不失清晰。讓我印象深刻的是，書中反復強調瞭李代數的“幾何直覺”，通過一些代數結構與幾何對象之間的聯係，幫助讀者建立起更直觀的理解。比如，在討論李代數的分類問題時，作者巧妙地引入瞭一些幾何上的考量，讓原本抽象的分類定理變得更加生動。這本書不僅僅是一本教材，更像是一本數學的“武功秘籍”，它傳授的不僅僅是知識，更是解決數學問題的思維方式和方法論，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容真的讓我大開眼界，它就像一把鑰匙，為我打開瞭通往更廣闊數學世界的大門。我原本對某些現代數學分支的理解非常零散，比如一些關於對稱性、連續群等概念的模糊認識，總覺得缺乏一個統一的理論框架。而《現代數學基礎：李代數（第2版）》就係統地構建瞭這個框架。書中對李群和李代數之間關係的闡述，簡直是點睛之筆。作者通過詳細的例子，清晰地展示瞭如何從一個李群構造齣其對應的李代數，以及如何利用李代數的性質反過來研究李群的結構。這種“局部逼近整體”的思想，讓我對非綫性代數結構有瞭全新的認識。我特彆喜歡書中關於李代數錶示理論的部分，這部分內容雖然有些難度，但作者的講解邏輯嚴謹，層層遞進，讓我逐漸掌握瞭如何用綫性代數的語言來描述李代數的“行為”。書中提及的一些經典李代數，如$mathfrak{sl}_n, mathfrak{so}_n, mathfrak{sp}_{2n}$等，其結構和性質的分析非常透徹，讓我對這些重要的數學對象有瞭深刻的理解。這本書對於想要深入理解現代數學某些分支（如微分幾何、規範場論等）的研究者來說，絕對是一份不可或缺的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的讓我眼前一亮！我一直對抽象代數和群論領域有著濃厚的興趣，但總覺得某些概念的入手點不夠清晰。這本《現代數學基礎：李代數（第2版）》恰恰填補瞭我的認知空白。作者在開篇就對李代數的基本定義和核心性質做瞭非常詳盡的闡述，從嚮量空間的結構到李括號的性質，每一步的推導都清晰得如同在進行一次嚴謹的數學對話。我尤其欣賞的是書中對一些關鍵定理的證明，作者並沒有簡單地羅列公式，而是深入剖析瞭證明的思路和邏輯鏈條，讓我能夠真正理解“為什麼”是這樣，而不僅僅是記住“是什麼”。書中大量的例子也起到瞭畫龍點睛的作用，它們並非隨意選取，而是緊密結閤理論，用具體的李代數來幫助讀者理解抽象的定義和定理。比如，在介紹李代數的子代數和理想時，書中給齣瞭幾個經典李代數的具體例子，讓我能夠直觀地感受到這些概念的內涵。此外，排版和語言風格也十分專業，既有學術的嚴謹性，又不至於枯燥乏味，讀起來有一種循序漸進的學習快感。這本書無疑為我深入學習李代數理論打下瞭堅實的基礎，我迫不及待地想繼續探索書中更深入的內容。

評分☆☆☆☆☆

我一直以來都對那些能夠將看似無關的數學概念融會貫通的書籍情有獨鍾，而這本《現代數學基礎：李代數（第2版）》正是這樣一本令人驚喜的作品。它不僅僅是關於李代數本身，更像是連接瞭代數、幾何、甚至拓撲學等多個數學分支的橋梁。作者在書中將李代數置於一個更廣闊的數學背景下進行考察，讓我看到瞭李代數在不同領域中的應用和重要性。例如，書中在介紹李代數的根係時，我纔真正理解瞭根係與李代數簡單結構的深刻聯係，以及它在分類問題中的關鍵作用。作者不僅講解瞭根係的定義和性質，還深入探討瞭其幾何意義，這讓我對這個抽象概念有瞭更深刻的認識。此外，書中還提到瞭李代數與群論、微分幾何等領域的交叉，讓我看到瞭數學研究的無限可能性。這本書的語言風格也是我非常喜歡的，既有學術論文的嚴謹，又不乏科普讀物的流暢，閱讀起來毫無壓力。它不僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的數學嚮導，引領我一步步探索李代數的奇妙世界，並將其置於更宏大的數學圖景中去理解。

評分☆☆☆☆☆

的最後區域作為太陽係邊界。測量這一邊界在哪裏，正是“旅行者1號”的使命。在經過反復測量和模型推演後，NASA於2013年9月宣布“旅行者1號”探測到太陽風粒子濃度急劇下降，探測器進入瞭星際空間。

評分☆☆☆☆☆

山大原校長、數學傢潘承洞先生的作品，另一作者於秀源是我國首批18位博士之一。具備數學分析基礎的人士即可閱讀。

評分☆☆☆☆☆

數學專業基礎書籍，值得學習！

評分☆☆☆☆☆

內容很抽象，需要花大力氣來學習瞭。

評分☆☆☆☆☆

這套輔導書能寫齣著作的規模和水平，是非常不容易的，值得好好研讀。這是下冊。

評分☆☆☆☆☆

京東的書確實讓人放心，很給力啊。速度快，書正版。頂一下！

評分☆☆☆☆☆

高教的書買瞭多本，這是其中之一。

評分☆☆☆☆☆

高教的書買瞭多本，這是其中之一。

評分☆☆☆☆☆

以前上課的教材，沒有好好學習，這次買迴來好好復習 以前上課的教材，沒有好好學習，這次買迴來好好復習