数学·统计学系列：立体几何技巧与方法 [Techniques and Methods for Solid Geometry] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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何万程，孙文彩 编

图书标签:

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• 基础知识

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560344799

版次：1

商品编码：11492062

包装：平装

丛书名： 数学·统计学系列

外文名称：Techniques and Methods for Solid Geometry

开本：16开

出版时间：2014-04-01

用纸：胶版纸

页数：602

正文语种：中文

内容简介

　　《数学·统计学系列：立体几何技巧与方法》主要介绍了直线与平面的一些特有性质，以及立体几何中的一些基本结论与新研究成果。全书共分为六章：第一章直线与平面，第二章多面角，第三章平行六面体，第四章四面体，第五章规则多面体，第六章曲面体。

目录

第一章 直线与平面
1.1 线、面间平行与垂直的一些性质
1.2 二面角的平分平面
1.3 共线、共点、共面问题
1.4 异面直线及其相关问题
1.5 长度、面积的射影

第二章 多面角
2.1 三面角
2.2 凸多面角

第三章 平行六面体
3.1 平行六面体的对角线
3.2 平行六面体与球、面积、体积问题

第四章 四面体
4.1 射影定理与余弦定理
4.2 体积、正弦定理、六棱构造四面体法
4.3 二面角及其平分平面
4.4 外接平行六面体、对棱所成角及距离
4.5 重心
4.6 外接球
4.7 垂心与十二点球
4.8 内切球与旁切球
4.9 棱切球
4.10 半外接半棱切球与半棱切半内切球
4.11 特殊点重合的情况
4.12 等面四面体与正四面体
4.13 直角四面体

第五章 规则多面体
5.1 正多面体
5.2 半正多面体
5.3 正多面体和半正多面体的对偶多面体
5.4 Johnson多面体
5.5 Kepler-Poinsot多面体
5.6 均匀多面体
5.7 正多面体的复合多面体

第六章 曲面体
6.1 球面多边形
6.2 圆锥和圆柱的截线
6.3 环与牟合方盖

附录A 一元三次方程、一元四次方程的解法
附录B 特殊角的三角函数值
索引
参考文献
编辑手记

前言/序言

好的，这是一份详细的图书简介，内容不包含《数学·统计学系列：立体几何技巧与方法 [Techniques and Methods for Solid Geometry]》中的任何信息，重点在于阐述其他数学与统计学领域的知识、方法和应用，旨在吸引对相关领域感兴趣的读者。 图书简介：深入解析高等代数与线性模型：理论框架与前沿应用 书名： 高等代数与线性模型：理论框架与前沿应用 ISBN: [虚构] 978-7-5217-0XXX-X 出版日期： 2024年秋 页数： 约680页（含大量图表与习题） 导言：构建现代数学的基石 在当代科学、工程技术乃至经济金融的广阔疆域中，数据分析、优化问题和复杂系统建模的能力日益成为核心竞争力。本书《高等代数与线性模型：理论框架与前沿应用》正是在这一需求背景下应运而生。它并非仅仅关注传统的代数计算，而是致力于构建一个坚实的理论框架，将经典的高等代数（Abstract Algebra）与现代应用数学的核心——线性模型（Linear Models）紧密地结合起来，为读者提供一套贯穿理论推导与实际操作的完整工具箱。 本书的定位是面向高年级本科生、研究生，以及需要深入理解和应用线性代数原理于统计学、机器学习和数值分析的专业人士。我们力求在保持数学严谨性的同时，最大程度地展现这些抽象概念在现实世界中的强大威力。 第一部分：高等代数核心：结构与抽象的力量（约200页） 本部分专注于抽象代数的基础理论，为理解更复杂的数学结构奠定基础。我们不回避抽象性，而是将其视为理解数学本质的关键。 第一章：群论基础与代数结构 本章从集合论出发，系统介绍了群（Groups）、子群（Subgroups）和陪集（Cosets）的概念。重点探讨了规范子群（Normal Subgroups）及其在构造商群（Quotient Groups）中的关键作用。此外，我们详细分析了循环群（Cyclic Groups）和对称群（Symmetric Groups），特别是$S_n$群的性质，并首次引入了群作用（Group Actions）的概念，为后续的置换理论和编码理论打下基础。 第二章：环论与域的探索 从群到环（Rings）的过渡是代数学习中的重要一步。本章细致阐述了环的定义、理想（Ideals）和商环（Quotient Rings）。我们着重分析了整环（Integral Domains）和域（Fields），特别是有限域（Finite Fields）的构造及其在密码学中的应用。引入了主理想整环（Principal Ideal Domains, PIDs）和唯一因子分解整环（Unique Factorization Domains, UFDs），并对比了它们与多项式环的内在联系。 第三章：向量空间的高阶视角 虽然线性代数通常在入门阶段介绍向量空间，但本章从更抽象的角度重新审视它们。我们探讨了有限生成模（Finitely Generated Modules）的概念，将其视为向量空间的一般化。深入研究了线性映射（Linear Transformations）的结构，引入了特征子空间、张量积（Tensor Products）的概念及其在多线性代数中的意义。通过对线性泛函和对偶空间（Dual Spaces）的讨论，为后续的泛函分析和优化理论铺设桥梁。 第二部分：线性模型：统计学与数据科学的核心引擎（约300页） 本部分是本书的重点和创新所在，它将抽象的线性代数工具无缝地嫁接到实际的数据分析和统计推断中。我们坚信，只有深刻理解线性代数背后的几何意义，才能真正掌握线性模型的精髓。 第四章：矩阵代数在数据表示中的角色 本章复习了矩阵的分解技术，但着眼于其在数据结构中的实际意义。我们详细讲解了奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）的计算、几何解释和稳健性。重点讨论了基于SVD的伪逆（Pseudoinverse）计算及其在最小二乘问题（Least Squares Problems）求解中的不可替代性。同时，引入了低秩近似（Low-Rank Approximations）的概念，这是现代数据压缩和降维技术的基础。 第五章：经典线性模型（CLM）的矩阵代数基础 本章系统地构建了多元线性回归模型（Multiple Linear Regression）的矩阵形式 $mathbf{Y} = mathbf{X}oldsymbol{eta} + oldsymbol{epsilon}$。我们通过矩阵的视角，推导了普通最小二乘（OLS）估计量的解析解 $hat{oldsymbol{eta}} = (mathbf{X}^Tmathbf{X})^{-1}mathbf{X}^Tmathbf{Y}$，并从投影矩阵的角度清晰地阐释了残差的几何意义。本章特别强调了多重共线性（Multicollinearity）对 $mathbf{X}^Tmathbf{X}$ 矩阵的病态影响，并将其与特征值分析联系起来。 第六章：模型诊断与矩阵代数的应用 一个强大的统计模型必须是可诊断的。本章深入探讨了如何利用矩阵工具进行模型诊断。我们详细分析了帽子矩阵（Hat Matrix）的结构及其对残差方差的影响，引入了Cook距离等度量，这些度量本质上都是基于矩阵投影的几何距离。此外，本章还覆盖了广义最小二乘（GLS）和加权最小二乘（WLS）的推导，展示了如何通过调整权重矩阵来处理异方差性问题。 第七章：广义线性模型（GLMs）的代数视角 超越正态分布的假设，广义线性模型是现代统计建模的基石。本章将GLMs统一在指数族分布的框架下，并重点讨论了最大似然估计（MLE）的迭代过程。我们将迭代优化问题——如牛顿法或Fisher Scoring 算法——置于更广泛的优化理论背景下考察，揭示其与矩阵求逆和Hessian矩阵计算的紧密关系。 第三部分：前沿与拓展：优化、控制与高性能计算（约180页） 本部分将前两部分的理论知识推向更复杂的应用场景，侧重于计算效率和前沿研究方向。 第八章：特征值问题的数值稳定与迭代方法 在许多应用（如主成分分析PCA、谱聚类）中，特征值分解是核心计算。本章不再满足于理论解，而是专注于数值算法的可靠性。我们详细比较了功率迭代法、QR算法的原理和局限性。特别引入了雅可比迭代（Jacobi Iteration）和共轭梯度法（Conjugate Gradient Method, CG）来求解大型稀疏线性系统的应用，并讨论了这些算法在保证收敛性和数值稳定性方面所依赖的矩阵性质。 第九章：优化理论中的线性代数 现代机器学习的核心在于优化。本章将重点放在二次规划（Quadratic Programming, QP）问题上，这类问题是许多支持向量机（SVM）和结构化预测模型的基础。我们通过拉格朗日乘子法和KKT条件，将优化问题的求解转化为一个大型线性互补问题，强调了矩阵的半正定性在保证解的存在性和唯一性中的作用。 第十章：线性系统与控制理论 本章探讨了线性系统在时间序列分析和动态系统控制中的应用。我们使用状态空间模型（State-Space Models）来描述系统动态，并利用可控性（Controllability）和可观测性（Observability）矩阵来分析系统的内在属性。卡尔曼滤波（Kalman Filtering）作为最优线性估计器的代表，其核心算法的推导和应用完全建立在线性代数和矩阵的递归更新之上，本章对此进行了深入的矩阵推导。 总结与展望 《高等代数与线性模型：理论框架与前沿应用》旨在打破理论与实践的壁垒。通过对群论、环论的严谨论述，我们巩固了数学基础；通过对SVD、OLS、GLMs的深入解析，我们为数据科学提供了强大的分析工具。本书的每一个章节都力求通过清晰的矩阵几何解释来锚定抽象概念，确保读者不仅“知道如何做”，更能“理解为何如此”。 本书适合渴望将数学能力提升到更高层次的探索者，是进入高级统计建模、数值分析和理论计算机科学领域的必备指南。 目标读者： 统计学、数学、计算机科学、工程学、计量经济学等领域的高年级本科生及研究生，以及需要深化线性代数在复杂模型中应用的专业人士。

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学爱好者，平时喜欢钻研各种数学难题，但对于立体几何，总觉得少了点门道。直到我偶然发现了这本《数学·统计学系列：立体几何技巧与方法》，才真正体会到立体几何的魅力。《Techniques and Methods for Solid Geometry》这本书不仅仅是技巧的罗列，更像是一次深入的思维训练。作者从根本上剖析了立体几何的思维模式，教会我如何构建空间模型，如何进行多角度的观察和分析。书中的方法论部分尤其精彩，它提供了一套系统性的解题框架，让我在面对不同类型的立体几何问题时，都能有章可循。我尤其欣赏的是书中对一些经典问题的详细解析，这些解析不仅展示了最终的答案，更重要的是揭示了解题过程中思维的转变和方法的运用，让我受益匪浅。很多时候，我都会反复阅读这些解析，从中汲取灵感。这本书的语言风格严谨而不失风趣，读起来有一种在与一位经验丰富的导师交流的感觉。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为立体几何是数学中最具挑战性的部分之一，它要求我们具备高度的空间想象能力和抽象思维能力。《数学·统计学系列：立体几何技巧与方法》这本书恰恰满足了我在这方面的需求。《Techniques and Methods for Solid Geometry》的独特之处在于它不仅仅提供了解题的“答案”，更注重培养解题的“能力”。书中反复强调了“可视化”和“转化”的思想，比如如何将三维问题转化为二维问题，如何利用投影等技巧来简化分析。我尤其喜欢书中关于“对称性”和“相似性”在立体几何中的应用的章节，这些思想的运用极大地提高了我的解题效率。书中的一些例题设计得非常巧妙，它们不仅考察了基本的公式，更重要的是考验了我们对几何性质的理解和运用。读完这本书，我感觉自己对空间有了更深的认识，看待问题的方式也发生了改变。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！我一直对立体几何感到头疼，那些空间想象、公式推导总是让我晕头转向。拿到《数学·统计学系列：立体几何技巧与方法》后，我简直像发现了新大陆！书中的讲解方式非常直观，很多复杂的概念都被分解成了易于理解的小步骤。特别是那些图形的绘制技巧，让我不再害怕面对那些抽象的立体图形。书里还穿插了许多实际应用的例子，比如建筑设计、工程制图中的立体几何知识，这让我觉得学习数学不再是枯燥的理论，而是与现实生活息息相关的实用技能。我特别喜欢书中的“思考路径”提示，它教会我如何从问题的本质出发，而不是死记硬背公式。有时候，一道看似棘手的题目，在书中巧妙的引导下，竟然能迎刃而解。这本书的编排也非常人性化，内容由浅入深，循序渐进，让我这种基础薄弱的读者也能逐渐建立起信心。我强烈推荐给所有对立体几何感到困惑的学生和爱好者！

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期从事数学教学的教师，我一直在寻找一本能够真正帮助学生掌握立体几何精髓的教材。《数学·统计学系列：立体几何技巧与方法》这本书无疑是我的不二之选。《Techniques and Methods for Solid Geometry》在内容深度和广度上都做得相当出色。它不仅涵盖了立体几何的经典内容，还引入了一些前沿的数学思想和方法，如计算机图形学中的一些概念在立体几何中的应用。书中的每一个章节都设计得逻辑清晰，环环相扣，让学生在不知不觉中掌握了复杂的知识。我特别欣赏的是书中对于不同解题方法的比较和分析，这有助于学生理解每种方法的优缺点，并根据实际情况选择最适合的解题策略。这本书为学生提供了一个坚实的理论基础和丰富的实践经验，我相信它将极大地提升学生学习立体几何的兴趣和能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始拿到这本《数学·统计学系列：立体几何技巧与方法》的时候，我并没有抱太大的希望。市面上关于立体几何的书籍很多，但真正能打动我的却很少。然而，这本书真的给了我很大的惊喜！《Techniques and Methods for Solid Geometry》最让我印象深刻的是它在讲解几何体体积、表面积计算之外，还深入探讨了空间向量在立体几何中的应用。这对我来说是一个全新的视角，让我能够用更简洁、更强大的工具来解决问题。书中的案例分析非常详尽，从问题描述到最终解答，每一步都经过了精心的推敲和论证。我尤其喜欢那些“陷阱”提示，它们帮助我识别常见的错误思路，避免在解题过程中走弯路。而且，这本书的纸质和排版也都很出色，阅读体验非常舒适。我感觉这不仅仅是一本教你解题的书，更是一本引领你进入立体几何世界，激发你探索精神的书。

评分☆☆☆☆☆

数学·统计学系列：立体几何技巧与方法数学·统计学系列：立体几何技巧与方法

评分☆☆☆☆☆

这本书帮助师生解决教学、学习和考试中的疑难问题，总结归纳出解决问题的方法规律，并有针对性地进行跟踪练习，在此基础上找到提高思维能力的捷径。

评分☆☆☆☆☆

这本书总结归纳了大部分立体几何的题型，内容丰富全面，解法细致到位，书中还给出了一些做立体几何题的小技巧，可以迅速找到某些题的关键点，非常不错！

评分☆☆☆☆☆

这本书对立体几何方面的阶梯技巧与方法进行了详细的讲解，方法精辟。

评分☆☆☆☆☆

本书介绍了直线与平面的一些特有性质，以及立体几何中的一些基本结论与最新研究成果。全书共分为六章：第一章直线与平面，第二章多面角，第三章平行六面体，第四章四面体，第五章规则多面体，第六章曲面体。非常适合初高中同学，重点推荐给大家！

评分☆☆☆☆☆

这本书非常经典，介绍了直线与平面的一些特有性质，以及立体几何中的一些基本结论与最新研究成果。本书涵盖了立体几何的所有知识点，对立体几何的解题技巧与方法讲述的很详细，内容丰富，题型全面。本书对于想提高立体几何的解题技巧与方法的同学们是一本不错的选择。值得购买！

评分☆☆☆☆☆

内容很好，题型丰富，对学习帮助很大，很喜欢

评分☆☆☆☆☆

数学·统计学系列：立体几何技巧与方法数学·统计学系列：立体几何技巧与方法

评分☆☆☆☆☆

立体几何是高中开始学习的，很多东西抽象，难以理解！本书的题型很全，而且解析很详尽！适合自学高中知识的好书！！谢谢老师的推荐！