數值分析（第5版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李慶揚，王能超，易大義 編

圖書標籤:

• 數值分析
• 數值方法
• 高等教育
• 數學
• 理工科
• 教材
• 第五版
• 規劃教材
• 計算數學
• 科學計算

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302185659

版次：5

商品編碼：11999857

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2008-12-01

用紙：膠版紙

頁數：326

字數：460000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數值分析（第5版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》是為理工科大學各專業普遍開設的“數值分析”課程編寫的教材。其內容包括插值與逼近，數值微分與數值積分，非綫性方程與綫性方程組的數值解法，矩陣的特徵值與特徵嚮量計算，常微分方程數值解法。每章附有習題並在書末給齣瞭部分答案，每章還附有復習與思考題和計算實習題。全書闡述嚴謹，脈絡分明，深入淺齣，便於教學。《數值分析（第5版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》也可作為理工科大學各專業研究生學位課程的教材，並可供從事科學計算的科技工作者參考。

目錄

第1章 數值分析與科學計算引論
1．1 數值分析的對象、作用與特點
1．1．1 數學科學與數值分析
1．1．2 計算數學與科學計算
1．1．3 計算方法與計算機
1．1．4 數值問題與算法
1．2 數值計算的誤差
1．2．1 誤差來源與分類
1．2．2 誤差與有效數字
1．2．3 數值運算的誤差估計
1．3 誤差定性分析與避免誤差危害
1．3．1 算法的數值穩定性
1．3．2 病態問題與條件數
1．3．3 避免誤差危害
1．4 數值計算中算法設計的技術
1．4．1 多項式求值的秦九韶算法
1．4．2 迭代法與開方求值
1．4．3 以直代麯與化整為“零”
1．4．4 加權平均的鬆弛技術
1．5 數學軟件
評注
復習與思考題
習題

第2章 插值法
2．1 引言
2．1．1 插值問題的提齣
2．1．2 多項式插值
2．2 拉格朗日插值
2．2．1 綫性插值與拋物綫插值
2．2．2 拉格朗日插值多項式
2．2．3 插值餘項與誤差估計
2．3 均差與牛頓插值多項式
2．3．1 插值多項式的逐次生成
2．3．2 均差及其性質
2．3．3 牛頓插值多項式
2．3．4 差分形式的牛頓插值公式
2．4 埃爾米特插值
2．4．1 重節點均差與泰勒插值
2．4．2 兩個典型的埃爾米特插值
2．5 分段低次插值
2．5．1 高次插值的病態性質
2．5．2 分段綫性插值
2．5．3 分段三次埃爾米特插值
2．6 三次樣條插值
2．6．1 三次樣條函數
2．6．2 樣條插值函數的建立
2．6．3 誤差界與收斂性
評注
復習與思考題
習題
計算實習題

第3章 函數逼近與快速傅裏葉變換
3．1 函數逼近的基本概念
3．1．1 函數逼近與函數空間
3．1．2 範數與賦範綫性空間
3．1．3 內積與內積空間
3．1．4 最佳逼近
3．2 正交多項式
3．2．1 正交函數族與正交多項式
3．2．2 勒讓德多項式
3．2．3 切比雪夫多項式
3．2．4 切比雪夫多項式零點插值
3．2．5 其他常用的正交多項式
……

第4章 數值積分與數值微分
第5章 解綫性方程組的直接方法
第6章 解綫性方程組的迭代法
第7章 非綫性方程與方程組的數值解法
第8章 矩陣特徵值計算
第9章 常微分方程初值問題數值解法
部分習題答案
參考文獻

《現代數值計算方法與應用》 本書導讀：探索數字世界的底層邏輯 在當今科技飛速發展的時代，無論是工程設計、金融建模、氣候預測，還是人工智能算法的訓練，都離不開對復雜數學問題的精確求解。然而，許多現實世界中的問題，如非綫性偏微分方程、高維積分或大規模綫性係統的求解，往往無法通過解析方法得到封閉形式的解。這時，數值分析——這門古老而常新的學科——便展現齣其無可替代的價值。 《現代數值計算方法與應用》正是為應對這一挑戰而精心編寫的教材。本書旨在係統、深入地介紹當代數值計算領域的核心理論、經典算法及其在工程實踐中的具體應用，構建起讀者從數學原理到實際編程實現之間的堅實橋梁。我們避免瞭對基礎微積分和綫性代數概念的冗餘復述，而是直接聚焦於如何將抽象的數學模型轉化為計算機可執行的、高效率的、誤差可控的數值過程。 第一部分：數值計算的基石與誤差控製 本部分為後續高級主題奠定堅實的理論基礎。我們首先對計算過程中的誤差來源進行細緻的剖析，包括截斷誤差（源於算法本身的近似）和捨入誤差（源於有限精度浮點運算）。本書重點闡述瞭誤差的傳播規律，特彆是“病態問題”（Ill-conditioned problems）的概念及其對解的敏感性，強調瞭在算法設計之初就必須考慮數值穩定性。 隨後，我們詳細探討瞭函數逼近理論的深化。不同於初級教材側重於多項式插值，本書深入講解瞭樣條插值（Spline Interpolation），特彆是三次樣條的構造原理及其在光滑性方麵的優越性，為數據擬閤和麯綫構建提供瞭強有力的工具。此外，最小二乘法在數據擬閤中的地位被提升到新的高度，不僅涵蓋瞭綫性最小二乘，還涉及瞭非綫性最小二乘問題的迭代求解策略。 第二部分：求解綫性代數方程組的進階技術 綫性方程組 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 是科學計算的“基石石材”。本書將這部分內容分為直接法和迭代法兩大闆塊，並著重分析瞭在大規模稀疏係統中的效率考量。 直接法部分，除瞭迴顧高斯消元法及其主元選擇策略外，著重討論瞭矩陣分解的優化。LU分解的實現細節，特彆是如何結閤分塊技術處理大型矩陣的存儲和計算，是本章的重點。對於對稱正定係統，Cholesky分解因其計算效率和穩定性而被單獨深入剖析。 迭代法部分，本書強調瞭其在處理具有特定結構的大型稀疏矩陣時的不可替代性。我們詳細闡述瞭經典迭代法如雅可比（Jacobi）和高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）的收斂條件，並迅速過渡到更具實際意義的迭代加速技術，如過鬆弛/欠鬆弛（SOR）方法，並探討瞭其最佳鬆弛因子的確定。針對更復雜的或非對稱係統，本書介紹瞭Krylov子空間方法，如共軛梯度法（CG）、雙共軛梯度法（BiCG）及其變體，這些是現代有限元分析和大規模優化問題的核心求解器。 第三部分：非綫性方程與係統求解 處理非綫性問題需要更加精妙的迭代技巧。本書不僅復習瞭牛頓法（Newton's Method）的局部二次收斂性，更側重於解決其實際應用中的痛點：如何處理導數難以計算或計算成本過高的情況。 因此，擬牛頓法（Quasi-Newton Methods）占據瞭重要篇幅。特彆是BFGS和DFP算法，它們通過構造近似Hessian矩陣（或其逆矩陣）來避免顯式求導。本書詳細推導瞭這些秩一/秩二修正公式的更新步驟和保持正定的策略。 對於隻有一個變量的非綫性方程，割綫法（Secant Method）作為牛頓法的一種高效替代，其實現細節和收斂階數被清晰地展現。對於多變量非綫性係統，本書探討瞭如何將牛頓法推廣，並討論瞭阻尼牛頓法（Damped Newton's Method）在保證全局收斂性方麵的作用。 第四部分：數值微分與積分 工程和物理模擬中，導數和積分的計算是核心任務。在數值微分方麵，本書超越瞭簡單的有限差分公式，引入瞭高階差分公式的構造，並探討瞭如何利用Richardson外推法來提高精度。 在數值積分方麵，本書係統性地介紹瞭牛頓-科茨公式（Newton-Cotes Formulas），從梯形法則到辛普森法則，並分析瞭它們在等距劃分下的局限性。隨後，重點轉嚮瞭效率更高的高斯求積（Gaussian Quadrature），詳細解釋瞭如何通過選擇最優的節點和權值來達到極高的代數精度。對於奇異積分或區域不連續的積分，本書引入瞭自適應積分（Adaptive Quadrature）的概念，使得計算資源可以動態地分配到函數變化劇烈的區域。 第五部分：常微分方程（ODE）的數值解法 常微分方程是描述動態係統的數學語言。本書將重點放在瞭初值問題（Initial Value Problems, IVPs）的求解上。 我們從一階方法（如歐拉法）開始，並迅速過渡到二階及以上的方法。龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法的構造原理被詳細拆解，特彆是經典的四階RK方法的穩定性和精度。 對於具有剛性特徵（Stiffness）的ODE係統——這是許多化學反應、電路模擬中常見的特性——傳統的顯式方法會因要求極小的步長而效率低下。因此，本書深入探討瞭隱式方法，如後嚮歐拉法和隱式中點法，並詳細討論瞭如何求解每一步所需的代數非綫性方程。BDF（Backward Differentiation Formulas）作為處理剛性問題的標準工具，其穩定性區域（A-stability）的分析是本章的難點與重點。 結語 《現代數值計算方法與應用》的編寫，旨在培養讀者“計算思維”：不僅僅是知道如何應用某個公式，更要理解該算法的內在機製、收斂的條件、穩定性的邊界，以及在特定計算資源約束下的最優選擇。本書中的理論推導嚴謹，例題豐富，並配有大量的應用案例分析，為有誌於從事科學計算、工程軟件開發、數據科學研究的讀者提供瞭堅實且前沿的知識體係。掌握這些工具，即是掌握瞭駕馭現代工程與科學難題的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

我之前接觸過一本數值分析的書，內容比較零散，有些概念講得不夠透徹，讓我花費瞭很多時間去查閱其他資料。這次選擇《數值分析（第5版）》，很大程度上是抱著解決之前學習痛點的期望。翻開書，首先映入眼簾的是清晰的數學符號體係介紹，這對於確保後續學習的順暢至關重要。作者在講解每一個數值算法時，都非常注重推導過程的嚴謹性，從基本原理齣發，一步步給齣算法的構造和收斂性分析。我特彆欣賞書中對誤差分析的重視，這在數值計算領域是核心中的核心。書中係統地介紹瞭截斷誤差、捨入誤差等概念，並給齣量化分析的方法，這讓我對數值計算的精度有瞭更直觀的認識，也更能理解為什麼有時候數值結果會與理論值存在差異。此外，書中還穿插瞭一些實際應用案例，比如在工程模擬、數據擬閤等方麵的應用，這讓我看到瞭數值分析在現實世界中的強大力量，極大地激發瞭我學習的興趣和動力。這本書就像一位經驗豐富的導師，循循善誘，讓我能夠更深入地理解數值分析的精髓。

評分☆☆☆☆☆

作為一名多年從事科學計算的研究者，我對數值分析的書籍有著非常挑剔的眼光。這次偶然翻閱瞭《數值分析（第5版）》，發現它確實達到瞭國傢級規劃教材應有的水準。首先，其理論深度足夠，對於一些核心的定理和性質，都給齣瞭嚴謹的證明。其次，在方法的選擇上，既包含瞭經典的、基礎的算法，也涵蓋瞭一些近年來發展較快、應用廣泛的新方法，這使得本書具有很高的時效性。我特彆欣賞書中對不同算法的比較分析，比如在求解綫性方程組時，對直接法和迭代法的優劣勢進行瞭深入的討論，這對於我們在實際問題中選擇閤適的算法至關重要。此外，本書的參考文獻也相當豐富，可以引導讀者進一步深入研究相關的學術文獻。對於想要在數值分析領域進行深入研究的人來說，這本書無疑是一個極佳的起點和參考。

評分☆☆☆☆☆

讀研期間，導師推薦的教材通常都有其獨特之處，而《數值分析（第5版）》無疑是一本讓我受益匪淺的經典之作。這本書的內容組織結構非常閤理，從基礎理論的鋪墊，到各種數值方法的詳細介紹，再到最後的理論性較強的議題，邏輯清晰，過渡自然。我最喜歡的是書中對各種算法的幾何直觀解釋，比如迭代法的收斂性，通過圖形的方式來展示，比單純的數學推導更容易理解。這對於我這種偏嚮直觀理解的學習者來說，簡直是福音。而且，書中對於算法的實現也給齣瞭一些僞代碼或者參考思路，這對於我後續編寫程序來實現這些算法非常有幫助。雖然我不是計算機專業的，但在進行數值計算時，理解算法的實現細節非常重要。我注意到書中還涉及到瞭一些現代數值方法，這說明它並非一本陳舊的教材，而是緊跟學科發展的步伐。讀完某個章節，我總能有一種豁然開朗的感覺，之前模糊的概念變得清晰起來。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就給我一種非常紮實、嚴謹的感覺，墨綠色的底色搭配燙金的字體，透露齣一種厚重感，仿佛一本經過時間沉澱的經典著作。拿到手的時候，書頁的紙張質量就讓人印象深刻，厚實且略帶韌性，翻閱起來手感很好，不會輕易産生摺痕。我是一名在讀的工科研究生，平時接觸數值計算的機會很多，選擇這本書是因為它作為“十一五”國傢級規劃教材，名頭很響，而且聽說內容非常全麵。拿到後，我迫不及待地翻看瞭目錄，發現它涵蓋瞭數值分析的幾乎所有重要分支，從插值與逼近，到方程求根，再到矩陣特徵值計算等等，每一個章節的標題都精確到位，讓我對即將展開的學習充滿期待。尤其令我欣喜的是，書中不僅有理論的闡述，還配有大量的例題和習題，這些例題的選取都非常有代錶性，能夠幫助我理解抽象的數學概念。習題的難度也分級設計，既有基礎鞏固的，也有需要深入思考的，這對於我這樣的學習者來說，是打牢基礎、提升能力的絕佳途徑。我已經迫不及待地想開始我的數值分析之旅瞭。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學理論有些畏難情緒的學生，尤其是在麵對復雜的公式和證明時。選擇《數值分析（第5版）》，很大程度上是因為它明確的“普通高等教育”定位，我期望它能以一種更易於接受的方式來講解數值分析。拿到書後，我的這種期望得到瞭很大程度的滿足。書中的語言錶達相對通俗易懂，避免瞭過於晦澀的專業術語，即使是初次接觸數值分析的學生，也能循序漸進地理解。作者在講解概念時，常常會舉齣一些生活中的類比，或者用簡單的例子來解釋復雜的數學原理，這讓我感覺學習過程不再那麼枯燥。而且，書中的圖示非常多，各種麯綫、圖形清晰地展示瞭算法的運行過程和效果，極大地降低瞭理解的難度。我之前一直對數值積分感到頭疼，但看瞭這本書後，通過作者的圖文並茂的講解，我終於明白瞭各種積分公式的來龍去脈，以及它們在實際應用中的適用範圍。這本書就像一位耐心細緻的老師，讓我對曾經望而卻步的數值分析産生瞭濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

量大實惠，買瞭很多，比超市便宜

評分☆☆☆☆☆

很不錯，裏麵的知識都很實在，很棒

評分☆☆☆☆☆

書拿到瞭，很好(￣▽￣)

評分☆☆☆☆☆

不錯，很好用，推薦購買

評分☆☆☆☆☆

到的很快，書也沒有破損，很滿意

評分☆☆☆☆☆

上課要用，當天晚上買第二天早上就到很方便

評分☆☆☆☆☆

專業課要用的書 是正版 紙張不錯

評分☆☆☆☆☆

很不錯的教材,講得很全,值得推薦

評分☆☆☆☆☆

挺好的，快遞也超快，這本比其他幾本要好，有校全的數值積分內容。