Numerical Approximation of Partial Differe... pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

Alfio Quarteroni & Alb... 著

圖書標籤:

• 數值分析
• 偏微分方程
• 數值方法
• 近似計算
• 科學計算
• 數學建模
• 計算數學
• 有限差分法
• 有限元法
• 數值模擬

店鋪： 瀾瑞外文Lanree圖書專營店

齣版社： Springer

ISBN：9783540852674

商品編碼：1202231457

包裝：平裝

外文名稱：Numerical Approximatio...

齣版時間：2008-09-24

頁數：543

正文語種：英語

圖書基本信息

Numerical Approximation of Partial Differential Equations
作者： Alfio Quarteroni;Alberto Valli;
ISBN13： 9783540852674
類型： 平裝(簡裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 2008-09-24
齣版社： Springer
頁數： 543
重量（剋）： 839
尺寸： 23.622 x 15.494 x 3.048 cm

商品簡介

Everything is more simple than one thinks but at the same time more complex than one can understand Johann Wolfgang von Goethe To reach the point that is unknown to you, you must take the road that is unknown to you St. John of the Cross This is a book on the numerical approximation ofpartial differential equations (PDEs). Its scope is to provide a thorough illustration of numerical methods (especially those stemming from the variational formulation of PDEs), carry out their stability and convergence analysis, derive error bounds, and discuss the algorithmic aspects relative to their implementation. A sound balancing of theoretical analysis, description of algorithms and discussion of applications is our primary concern. Many kinds of problems are addressed: linear and nonlinear, steady and time-dependent, having either smooth or non-smooth solutions. Besides model equations, we consider a number of (initial-) boundary value problems of interest in several fields of applications. Part I is devoted to the description and analysis of general numerical methods for the discretization of partial differential equations. A comprehensive theory of Galerkin methods and its variants (Petrov- Galerkin and generalized Galerkin), as wellas ofcollocationmethods, is devel- oped for the spatial discretization. This theory is then specified to two numer- ical subspace realizations of remarkable interest: the finite element method (conforming, non-conforming, mixed, hybrid) and the spectral method (Leg- endre and Chebyshev expansion).

沉浸於經典物理的宏大敘事：一部探索物質與能量交織的力作 本書帶領讀者深入探索經典物理學的核心領域，聚焦於電磁場理論與流體力學兩大支柱。這不是一本晦澀的教科書，而是一次對自然界基本規律的深度探索，旨在揭示隱藏在日常現象背後的數學美感與物理邏輯。 第一部分：電磁學的精妙構建 我們將從麥剋斯韋方程組的完美幾何結構入手，係統性地梳理電場、磁場及其相互作用的統一框架。我們的目標不僅是記住這些方程，更是要理解它們如何從兩個世紀前的實驗觀察中提煉、升華，最終描繪齣光速的奧秘。 1. 靜態場與勢的根基 開篇聚焦於靜電學與靜磁學。庫侖定律和安培定律是起點，但真正的深度在於引入標量勢（Voltage）和矢量勢（Vector Potential）的概念。我們將詳細剖析泊鬆方程和拉普拉斯方程在求解復雜電荷分布問題中的威力。例如，在分析導體邊界條件或介質內部場分布時，如何巧妙地利用這些勢來簡化微分方程的求解過程。特彆關注唯一性定理，它保證瞭在給定邊界條件下物理解的確定性，這是理論物理建模的基石。 2. 動態場的展開與電磁波的誕生 當電荷開始加速或電流發生變化時，電磁場便展現齣其動態的本質。本部分將聚焦於法拉第電磁感應定律和變化的磁場産生電場這一革命性思想。通過詳細推導，讀者將清晰地看到，麥剋斯韋的“位移電流”項是如何補全瞭安培定律的遺漏，從而導嚮瞭電磁波方程。 我們不會僅僅停留在方程的推導上。深入討論將包括： 平麵電磁波的性質：極化（綫偏振、圓偏振、橢圓偏振）的幾何描述，以及坡印廷矢量（Poynting Vector）如何精確量化能量的流動方嚮與密度。 波的傳播與邊界條件：當電磁波入射到不同介質的界麵時，反射與摺射的規律如何由菲涅耳方程精確控製。這部分內容將輔以大量實例，分析無綫電波在地球大氣層中的傳播現象。 3. 輻射現象的解析 從振蕩偶極子到更復雜的輻射源，理解電磁波如何被“發射”齣去是理解現代通信和天文學的關鍵。我們將分析電偶極子輻射和磁偶極子輻射的遠場近似，計算其輻射功率，並探討其與振子運動的關係。這部分內容強調瞭時變電磁場理論在描述光與物質相互作用中的核心地位。 第二部分：流體力學的連續介質模型 第二部分將視角轉嚮宏觀物質的運動——流體力學。我們將放棄對單個分子運動的微觀描述，轉而采用連續介質假設，構建描述宏觀流動現象的數學框架。 1. 運動學與守恒定律的基礎 流體力學建立在三個核心守恒定律之上：質量守恒、動量守恒和能量守恒。 質量守恒（連續性方程）：我們將討論拉格朗日和歐拉描述方法的區彆，以及它們如何統一地導嚮流場的速度場方程。 動量守恒（納維-斯托剋斯方程的引入）：這是流體力學中最富挑戰性但也最核心的方程。我們將詳細解析其中各項的物理意義：慣性項、壓力梯度項、粘性項以及外部體力項。對於無粘流，我們深入探討歐拉方程的解，特彆是伯努利原理在等熵流中的應用，這對於理解噴氣推進和水動力學至關重要。 2. 粘性流體的行為與湍流的挑戰 粘性是流體內部摩擦力的體現。我們將專門分析斯托剋斯流動（低雷諾數）和剪切流的特性。 邊界層理論：普朗特（Prandtl）的邊界層概念是理解高雷諾數流動的關鍵突破。我們將探討如何通過邊界層近似，將納維-斯托剋斯方程簡化為更易於求解的方程組，從而精確預測物體錶麵的阻力與分離點。 湍流的現象學描述：盡管湍流的精確解析解至今仍是未解之謎，但本書將介紹描述湍流統計特性的關鍵工具，如雷諾平均（Reynolds Averaging）和湍流模型（如 $k-epsilon$ 模型的基礎概念），幫助讀者理解湍流混閤和能量耗散的物理機製。 3. 熱力學耦閤與特殊流體 流體的運動往往伴隨著溫度和密度的變化。 可壓縮流：當流速接近音速或超音速時，密度變化不可忽略。我們將研究聲速的定義，馬赫數的意義，並分析激波（Shock Waves）的形成及其在氣體動力學中的重要性，尤其是在設計超音速飛行器時。 理想氣體模型：在許多工程應用中，我們將使用狀態方程（如理想氣體定律）來封閉能量方程，從而實現對流場溫度、壓力和密度的完整描述。 結論：統一的視角 全書的敘事主綫是展示如何運用微分方程這一數學工具，將看似不相關的電磁現象和流體運動統一納入到物理學的框架之中。從場論的優雅對稱性到連續介質的復雜非綫性，本書緻力於培養讀者將抽象的數學語言轉化為對物質世界深刻洞察的能力。這不是關於“數值計算方法”的討論，而是關於“如何用精確的物理定律來描述和理解世界”的經典構建。

評分☆☆☆☆☆

我是在一個高強度的項目壓力下接觸到這本書的，坦白說，起初我對它抱有一絲懷疑，畢竟市麵上關於數值方法的書籍汗牛充棟，真正能“落地”的卻鳳毛麟角。然而，這本書的特點在於其對穩定性和收斂性的討論，遠比我預期的要深刻和細緻。作者沒有停留在僅僅展示公式的層麵，而是深入剖析瞭不同離散化方案背後的誤差來源和控製策略。我特彆欣賞其中關於剛性係統（Stiff Systems）處理的章節，書中對隱式方法的選擇和參數調整給齣瞭非常實用的建議，這對於處理涉及多時間尺度問題的工程師來說，簡直是救命稻草。書中的圖錶繪製得極為精良，每張圖都直觀地展示瞭理論結果和數值模擬結果的吻閤度，極大地增強瞭可信度。閱讀過程中，我甚至發現瞭幾處我先前理解有誤的細微概念，經過對照書中的論述，立刻得到瞭修正，這極大地提升瞭我後續工作的精確性。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！我一直對數學建模和工程計算抱有濃厚的興趣，但總覺得那些理論性的書籍晦澀難懂，缺乏實踐指導。這本書的齣現，完全改變瞭我的看法。它的講解深入淺齣，即便是像我這樣基礎稍微薄弱的讀者，也能很快跟上作者的思路。特彆是關於如何將復雜的物理問題轉化為可計算的數學模型這一部分，作者提供瞭非常清晰的步驟和詳細的案例分析。我記得我嘗試用書中的方法解決瞭一個睏擾我很久的流體力學模擬問題，結果不僅成功瞭，而且效率比我之前用的其他軟件工具還要高齣不少。這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的導師，手把手地教你如何駕馭數值計算這門強大的工具。從有限差分到有限元方法的原理介紹，再到具體的算法實現，邏輯鏈條銜接得非常自然流暢，讓人讀起來有種豁然開朗的感覺，強烈推薦給所有從事相關領域研究和開發的同仁。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的排版和裝幀本身就給人一種嚴謹、專業的印象，但真正吸引我的是它對算法效率的關注。在現代計算科學中，光有正確的答案是不夠的，我們還需要快速地得到答案。這本書的後半部分，重點放在瞭高效求解器和並行化策略上，這對我這種需要處理超大規模數據集的研究人員來說至關重要。作者詳細比較瞭迭代法與直接法的適用場景，並針對稀疏矩陣的存儲和運算給齣瞭非常前沿的優化技巧。我嘗試將書中使用C++實現的某個矩陣分解算法的思路應用到我現有的Python框架中，結果發現計算時間縮短瞭近40%。這種理論指導實踐，並帶來可觀性能提升的體驗，是其他許多純理論書籍無法給予的。它不僅僅是教你怎麼算，更是在教你如何“聰明”地算。

評分☆☆☆☆☆

我通常對技術書籍的“實戰性”要求很高，這本書在這方麵做得尤為齣色。它不僅僅停留在抽象的數學符號上，而是花瞭大量篇幅討論瞭編程實現中常見的陷阱，比如浮點數精度問題、邊界條件的正確施加、以及如何選擇閤適的步長以平衡精度和計算成本。其中關於處理不規則幾何形狀時，網格劃分策略的討論，我感覺就像是聽瞭一場行業頂級專傢的講座。書中的附錄部分還貼心地列齣瞭一些開源庫的接口規範和使用注意事項，這對於希望將理論快速投入實際項目中的工程師來說，節省瞭無數摸索的時間。總而言之，這本書提供瞭一個完整的閉環——從理論構建到數值實現，再到性能優化和實際應用，視野非常開闊，是工具箱裏不可或缺的一件利器。

評分☆☆☆☆☆

作為一名偏嚮應用數學的本科生，我發現這本書的難度麯綫設置得非常巧妙。開篇部分循序漸進，將傅裏葉分析、拉普拉斯變換等背景知識做瞭必要的復習，確保讀者不會因為背景知識的缺失而感到挫敗。但隨著章節的深入，難度會陡然提升，例如在處理非綫性問題的牛頓法及其變體時，對雅可比矩陣的計算和誤差估計部分，需要讀者投入大量精力進行推導和思考。這種“先易後難，層層遞進”的結構，極大地鍛煉瞭我的獨立思考能力。它迫使我不能隻滿足於照搬書本上的代碼示例，而是必須理解其背後的數學原理，纔能進行有效的修改和擴展。對於希望從“使用者”成長為“設計者”的學生來說，這本書無疑是極佳的階梯。