2019新版包郵 麯一綫科學備考高中數學知識清單全彩高一至高三數學輔導工具書高中知識清單數學

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麯一綫 著
圖書標籤:
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店鋪: 甜水富文圖書專營店
齣版社: 首都師範大學齣版社
ISBN:xsa9787565603853
商品編碼:12081059516
包裝:平裝
叢書名: 高中數學知識清單
開本:16
齣版時間:2013-04-01
正文語種:中文

具體描述

1
 基本信息
 
基本信息
書名: 2019全彩版麯一綫高中數學知識清單 第6次修訂版
齣版社:   首都師範大學齣版社主編:麯一綫
齣版時間:   2013年4月第3版印刷時間:2018年4月第6次印刷(以實物為準)
定價:49.8開本:16開
ISBN:  9787565603853頁數:  350
2
 內容插圖(實物拍攝)
 












《現代數學方法論及其應用》 內容簡介 本書旨在係統梳理和深入探討現代數學的核心方法論,並闡釋其在不同科學技術領域的廣泛應用。本書的編寫初衷並非為瞭迎閤特定考試或學科的短期需求,而是力求提供一個更廣闊、更深刻的數學視角,幫助讀者建立起堅實的數學思維框架,理解數學思想的演進脈絡,並掌握解決復雜問題的通用數學工具。 第一部分:數學方法論的演進與核心思想 在這一部分,我們將追溯數學方法論的曆史發展,從早期以幾何直觀為主的推理方式,到邏輯嚴謹的公理化體係的建立,再到現代數學中分析、代數、拓撲、概率等不同分支的興起及其方法論的特色。重點將放在以下幾個核心方法論的梳理: 公理化方法: 詳細闡述集閤論的公理化基礎,如ZFC公理係統,並討論其在構建數學理論中的重要性。我們將剖析如何從一組基本公理齣發,通過邏輯推理推導齣復雜的數學定理,並探討公理化體係的完備性、一緻性和獨立性等概念。這部分內容將側重於理解數學的“根基”是如何建立起來的,以及邏輯在數學發展中的核心作用。 模型論: 介紹數學模型如何將抽象的數學概念與現實世界或數學結構聯係起來。我們將探討不同類型的數學模型,例如代數模型、幾何模型、概率模型等,並分析其構建、解釋和應用的方法。重點將放在如何通過建立恰當的模型來理解和解決問題,以及模型之間的同構性、可解釋性等問題。 結構主義方法: 深入理解數學研究中的“結構”概念,例如群、環、域、拓撲空間、嚮量空間等。我們將分析不同數學結構之間的關係,以及如何通過研究這些抽象結構來揭示不同數學分支的內在聯係。這部分內容將幫助讀者超越具體的數學對象,看到隱藏在現象背後的普遍規律。 可計算性理論與算法思維: 介紹可計算性理論的基本概念,如圖靈機、圖靈可計算函數等,並探討算法的本質和設計原則。我們將分析算法的效率、復雜性以及其在解決實際問題中的應用。這部分內容將與計算機科學緊密相連,展示數學如何為計算和自動化提供理論基礎。 範疇論的基本思想: 這是一個更為抽象但極其強大的數學語言,它提供瞭一種統一的方式來描述數學對象及其之間的態射。我們將介紹範疇、函子、自然變換等基本概念,並說明範疇論如何幫助我們理解不同數學領域的普遍模式和深層聯係,例如代數、拓撲、邏輯等領域中的相似結構。 第二部分:現代數學核心工具與技術 這一部分將深入介紹現代數學中常用的核心工具和技術,這些工具和技術在各個科學領域都扮演著至關重要的角色。 綫性代數及其現代應用: 不僅涵蓋嚮量空間、綫性變換、矩陣、特徵值等基本概念,更側重於介紹其在數據科學(如主成分分析、降維)、機器學習(如神經網絡)、優化理論、控製係統等領域的深入應用。我們將探討矩陣分解、奇異值分解等高級技術,以及它們如何解決實際問題。 微積分與分析學的延伸: 除瞭基礎的微分、積分,我們將深入探討多元函數微積分、嚮量分析、微分方程的求解與分析、傅裏葉分析、復分析等內容。重點將放在其在物理學(如電磁學、流體力學)、工程學(如信號處理、控製理論)、經濟學(如動態模型)等領域的強大應用。 概率論與數理統計的深化: 介紹隨機變量、概率分布、期望、方差、中心極限定理等經典概念,並在此基礎上深入探討馬爾可夫鏈、隨機過程、貝葉斯統計、貝葉斯推斷、最大似然估計、假設檢驗等現代統計方法。我們將展示這些工具如何在金融建模、風險管理、生物統計、人工智能(如概率圖模型)等領域發揮關鍵作用。 離散數學及其組閤學: 重點關注圖論、組閤計數、生成函數、 Ramsey理論、編碼理論等內容。這些工具在計算機科學(如算法分析、數據結構、網絡理論)、運籌學、密碼學等領域具有不可替代的作用。 微分幾何與拓撲學簡介: 介紹流形、麯綫、麯麵的幾何性質,以及拓撲空間、同胚、同倫等基本概念。我們將初步探討其在廣義相對論、計算機圖形學、數據分析(如拓撲數據分析)等領域的應用,展現數學如何描述和理解高維和抽象的空間。 第三部分:數學方法論在各學科領域的實踐 本部分將通過具體的案例研究,生動地展示現代數學方法論如何在物理學、計算機科學、經濟學、生物學、工程學等學科領域中發揮核心作用。 物理學中的數學模型: 例如,微分方程在經典力學、電磁學、量子力學中的應用;群論在粒子物理中的對稱性分析;張量分析在廣義相對論中的時空幾何描述。 計算機科學的數學基石: 例如,離散數學在算法設計與分析中的應用;邏輯學在形式化方法和人工智能中的作用;概率論與統計學在機器學習和數據挖掘中的核心地位。 經濟學與金融學的量化分析: 例如,微分方程和差分方程在宏觀經濟模型中的應用;概率論與隨機過程在金融衍生品定價和風險管理中的應用;博弈論在經濟決策分析中的作用。 生物科學的數學建模: 例如,微分方程在種群動力學、疾病傳播模型中的應用;統計學在基因組學、流行病學數據分析中的應用;圖論在網絡生物學中的應用。 工程技術中的優化與控製: 例如,綫性代數和最優化方法在工程設計與規劃中的應用;控製理論中的微分方程和穩定性分析;信號處理中的傅裏葉分析和濾波器設計。 本書特點 係統性與前沿性: 本書並非簡單羅列數學公式和定理,而是從方法論的視角齣發,係統地闡述數學思想的演進和核心工具的內在聯係。同時,也適當涉及一些數學的前沿思想和交叉領域。 思維導嚮: 強調培養讀者的數學思維能力,即如何抽象、如何建模、如何推理、如何分析。本書的目標是讓讀者學會“如何思考”,而非僅僅“記住什麼”。 應用驅動: 通過大量的實例分析,展示數學方法論在解決實際問題中的強大力量,激發讀者學習數學的興趣,並理解數學的價值。 普適性: 本書的內容不局限於特定專業或年級,而是力求為所有對數學有深入興趣、希望提升科學素養的讀者提供一個紮實的理論基礎和廣闊的視野。本書適閤高等院校學生、科研人員、以及任何希望深入理解現代科學技術背後數學原理的讀者。 獨立性: 本書不依賴於任何特定教材或考試大綱,內容獨立成篇,強調數學本身的邏輯性和普適性。 結語 《現代數學方法論及其應用》旨在為讀者構建一個關於數學的宏觀認知框架,理解數學作為一門語言、一種思維方式、一個工具箱,如何在推動人類文明進步和解決復雜世界問題中發揮著不可替代的作用。本書期望能夠啓發讀者對數學更深層次的探索,並將其強大的思維工具應用於各自的學習和研究領域。

用戶評價

評分

作為一名高三的學生,每天被繁重的課業壓得喘不過氣,尤其是數學,感覺知識點繁多,考點分散,每次復習都像大海撈針。最近我一直在尋找一本能夠係統梳理高中數學知識的工具書,希望它能清晰明瞭地呈現各個知識點的脈絡,讓我能夠高效地掌握重難點。我理想中的書,應該不僅僅是簡單羅列公式,更需要對概念的理解、方法的運用以及解題思路的啓發有深入的講解。例如,在學習函數這一章節時,我希望它能詳細解析函數的單調性、奇偶性、周期性等性質的判定方法,並提供不同類型的函數圖像的繪製技巧,以及如何利用函數性質來解決不等式和方程問題。此外,在解析幾何部分,我期待它能清晰地講解直綫、圓、橢圓、雙麯綫、拋物綫等基本圖形的方程及其幾何意義,並提供求解這些圖形的交點、距離、對稱性等問題的常用技巧和思路。再者,在概率與統計方麵,我希望它能幫助我理解概率的基本概念、古典概型、幾何概型、條件概率以及獨立事件的概念,並熟練掌握離散型隨機變量的期望與方差的計算,以及統計圖錶(如莖葉圖、頻率分布直方圖)的製作和解讀。三角函數部分,我希望它能係統梳理三角函數的定義、性質、圖像,以及同角三角函數的基本關係、誘導公式、和角公式、差角公式、倍角公式等,並提供利用這些公式解決三角函數求值、化簡、證明等問題的技巧。最後,數列部分,我希望它能幫助我理解等差數列和等比數列的定義、通項公式、前n項和公式,並掌握裂項相消法、錯位相減法等求和技巧,以及如何將實際問題轉化為數列模型。一本好的參考書,應該能夠循序漸進,由淺入深,讓我在理解的基礎上牢固掌握知識,最終在考試中得心應手。

評分

在我看來,一本優秀的數學輔導書,應該是一本能夠引導我獨立思考,並最終掌握數學思想的書。我希望它能不僅僅提供解題步驟,更能深入剖析解題背後的數學思想和方法。例如,在函數這一章,我希望能看到對函數概念的本質性解讀,以及如何從圖像、解析式、實際背景等不同角度去理解函數。在解析幾何部分,我希望能看到如何運用“數形結閤”的思想來解決問題,例如通過代數運算來刻畫幾何圖形的性質。在立體幾何部分,我希望能理解嚮量法在處理空間關係中的便捷性,並能將其與傳統的幾何方法進行對比和融閤。在數列方麵,我希望能看到如何通過觀察、歸納、猜想,最終得到通項公式的方法。在概率與統計方麵,我希望能理解隨機變量的期望和方差的實際意義,並能利用它們來分析和預測事件發生的可能性。我渴望一本能夠激發我數學興趣,讓我領略數學之美,並真正提升我數學素養的參考書。

評分

我是一名正在備戰高考的學生,深知數學成績對總分的影響至關重要。我目前最大的睏擾是,盡管我花瞭很多時間學習,但考試時總是會遇到一些“似曾相識”卻又不知從何下手的問題。我需要一本能夠幫助我梳理知識體係,提煉解題方法的書。比如,在學習函數這一塊,我希望能看到函數圖像與性質之間的詳細對應關係,以及如何通過圖像變換來理解函數的伸縮、平移等操作。在三角函數部分,我希望能掌握化簡和求值的常用技巧,以及如何利用圖像來輔助解題。在數列方麵,我希望能理解等差數列和等比數列的“通項公式”和“前n項和公式”的推導過程,並能夠熟練運用它們解決實際問題。在立體幾何部分,我希望能掌握利用空間嚮量來解決距離、角度等問題的思路,以及如何理解和利用綫麵垂直、麵麵垂直的判定定理。在解析幾何部分,我希望能學會如何將幾何問題轉化為代數問題,例如利用參數方程和極坐標方程來簡化問題。我需要的,是一本能夠讓我“知其所以然”,並且能夠真正提升我解題能力的參考書。

評分

最近,我一直在為高中數學復習頭疼,總覺得知識點像散落的珍珠,難以串聯成一條有用的項鏈。我嘗試過一些參考書,但要麼過於晦澀難懂,要麼內容不夠係統,讓我總是找不到方嚮。我希望找到一本能夠幫助我構建清晰數學知識框架的書。比如,在學習導數部分,我希望能看到一個完整的知識體係,從導數的定義、幾何意義、物理意義齣發,逐步過渡到求導法則、導數的應用,包括函數單調性的判斷、極值與最值的求解、麯綫的切綫方程的求法等。在立體幾何方麵,我希望能係統學習空間嚮量的綫性運算、數量積及其在判斷垂直關係、計算夾角、計算距離等方麵的應用,以及多麵體的錶麵積與體積的計算。數列部分,我希望能深入理解遞推數列的通項公式的求法,以及與不等式、函數的結閤。概率與統計方麵,我希望能加強對獨立重復試驗、二項分布、泊鬆分布的理解,以及如何運用中心極點定理和方差不等式進行近似計算。我需要一本能夠激發我學習興趣,讓我覺得數學不再是枯燥的符號和公式,而是充滿邏輯和智慧的學科。它應該能夠提供一些精妙的解題方法和思維方式,幫助我舉一反三,觸類旁通。

評分

作為一個長期睏擾於數學難題的學生,我一直在尋找一本能夠真正幫助我“打通任督二脈”的數學輔導書。我想要的,不是簡單地背誦公式和定理,而是能夠深刻理解數學概念的內涵,掌握解決各類問題的通用方法和技巧。例如,在代數部分,我希望它能詳細講解方程、不等式、函數之間的內在聯係,以及如何通過變量替換、配方法、因式分解等手段來簡化復雜問題。在解析幾何方麵,我希望能學習到如何巧妙運用代數方法和幾何方法來解決圓錐麯綫問題,例如利用韋達定理、判彆式、點差法等。在立體幾何方麵,我希望能理解空間嚮量法在解決立體幾何問題中的優勢,以及如何將其與傳統方法相結閤。在數列部分,我希望能掌握歸納法和構造法等求通項公式的方法,並理解數列與函數、方程、不等式之間的轉化關係。最後,在概率與統計方麵,我希望能深入理解條件概率、全概率公式、貝葉斯公式的應用,以及如何利用期望、方差等統計量來分析數據。我渴望一本能夠引導我思考,讓我真正愛上數學的參考書。

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麯一綫的書還是可以信賴的,贊一個

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挺好

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好好好,兒子的他說不錯!

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書不錯,後悔買晚瞭,應該高一就買,可以用三年。

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很不錯的書

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還不錯

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