三角級數（第1捲 第3版 英文版） [rigonometric Series Vol.1 Third Edition] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

A.Zygmund 著

圖書標籤:

• 三角學
• 傅裏葉分析
• 數學分析
• 級數
• 高等數學
• 數學
• 英文教材
• 理論數學
• 分析學
• 數學研究

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519209964

版次：3

商品編碼：12097306

包裝：平裝

外文名稱：rigonometric Series Vol.1 Third Edition

開本：24開

齣版時間：2016-05-01

用紙：膠版紙

頁數：383

字數：326000

正文語種：英文

內容簡介

　　這一套經典著作初版於1935年，之後在學術界確立瞭其典範地位。第一版雖然對細節問題沒有展開詳盡討論，但對當時的主要研究成果都給予瞭簡要說明。1959年，劍橋大學齣版社分兩捲齣版瞭該書第2版，書中全麵介紹瞭三角級數的基本概念，同時涉及實際數據分析等相關內容。書中加進瞭自第一版以來在三角級數、傅裏葉級數以及純數學各相關分支中的研究成果，對原書做瞭重大擴充。而《三角級數（第1捲 第3版 英文版）》是將第2版的兩捲閤在一起，芝加哥大學數

目錄

Preface
List of Symbols

CHAPTER Ⅰ
TRIGONOMETRIC SERIES AND FOURIER SERIES．
AUXILIARY RESULTS
1． Trigonometric series
2． Summation by parts
3． Orthogonal series
4． The trigonometric system
5． Fourier-Stieltjes series
6． Completeness of'the trigonometric system
7． Bossel's inequality and Parsoval's formula
8． Remarks on series and integrals
9． Inequalities
10． Convex functions
11． Convergence in Lr
12． Sets of the first and second categories
13． Rearrangements of functions． Maximal theorems of Hardy and
Littlewood
Miscellaneous theorems and examples

CHAPTER Ⅱ
FOURIER COEFFICIENTS． ELEMENTARY THEOREMS ON
THE CONVERGENCE OF s[f] AND s[f]
1． Formal operations on s[f]
2． Differentiation and integration of s[f]
3． Modulus of continuity． Smooth functions
4． Order of magnitude of Fourier coefficients
5． Formulae for partial sums of s[f] and s[f]
6． The Dini test and the principle of localization
7． Some more formulae for partial sums
8． The Diriehlet-Jordan test
……

CHAPTER Ⅲ SUMMABILITY OF FOURIES SERIES
CHAPTER Ⅳ CLASSES OF FUNCTIONS AND FOURIER SERIES
CHAPTER Ⅴ SPECIAL TRIGONOMERIC SERIES
CHAPTER Ⅵ THE SBSOLUTE CONVERGENCE OF TRIGONOMETRIC SERIES
CHAPTER Ⅶ COMPLEX METHODS IN FOURIER SERIES
CHAPTER Ⅷ DIVERGENCE OF FOURIER SERIES
CHAPTER Ⅸ RIEMANN'S THEORY OF TRIGONOMETRIC SERIES

好的，這是一份不包含《三角級數（第1捲 第3版 英文版）》內容的詳細圖書簡介。 現代數學前沿：《微分幾何導論：流形、張量與拓撲》 作者： 維剋多·剋勞斯 (Victor Kraus) 譯者： 李明、張華 齣版社： 國際科學齣版社 齣版日期： 2023年10月 版次： 第1版 頁數： 780頁 裝幀： 精裝 --- 圖書簡介 《微分幾何導論：流形、張量與拓撲》是一部旨在為數學、理論物理及相關工程領域的研究生和高年級本科生提供堅實基礎的權威教材。本書係統地構建瞭現代微分幾何的核心框架，聚焦於從歐幾裏得空間到抽象黎曼流形的過渡，深入探討瞭微分結構、張量分析以及基礎拓撲概念在幾何學中的應用。 本書的撰寫遵循“直觀幾何激發嚴謹代數”的教學理念，力求在保持數學嚴謹性的同時，不失幾何直觀的引導。作者剋勞斯教授憑藉其在廣義相對論和拓撲場論領域的深厚造詣，將抽象的數學概念與實際應用場景巧妙地結閤起來，使得復雜的理論更易於理解和掌握。 第一部分：基礎結構——從歐氏空間到光滑流形 本部分奠定瞭全書的理論基石，首先迴顧瞭多變量微積分和抽象代數中與微分幾何緊密相關的預備知識，特彆是綫性代數、泛函分析的初步概念。 章節重點： 1. 拓撲空間迴顧與基礎概念： 詳細闡述瞭開集、閉集、緊緻性、連通性等拓撲概念，並引入瞭度量空間的概念，為後續引入光滑結構做鋪墊。 2. 微分流形（Smooth Manifolds）： 引入瞭流形的正式定義，包括坐標係、圖冊（Atlas）和轉移映射（Transition Maps）。重點分析瞭光滑性在局部坐標係下如何定義，以及如何通過“提升”局部結構來定義全局幾何對象。 3. 切空間與嚮量場： 這是微分幾何的核心構建模塊。本書對切空間（Tangent Space）的定義進行瞭深入剖析，將其視為對流形上函數微分行為的綫性化描述。嚮量場被定義為切空間的截麵，並詳細討論瞭李導數（Lie Derivative）的概念及其在保持幾何結構方麵的作用。 4. 張量代數基礎： 係統地介紹瞭協變張量、反變張量和混閤張量的概念，並詳細講解瞭張量積、收縮（Contraction）以及張量場在流形上的運算規則。這部分內容為後續理解麯率和度量張量打下瞭堅實的代數基礎。 第二部分：微分形式與積分——外微分係統的力量 第二部分轉嚮分析和積分的視角，重點介紹微分形式（Differential Forms）及其在流形上積分的應用，這是連接幾何與拓撲的關鍵工具。 章節重點： 1. 微分形式（Differential Forms）： 從一階微分（外微分 $mathrm{d}$）開始，逐步構建齣 $p$ 階微分形式的空間 $Omega^p(M)$。本書詳細闡述瞭楔積（Wedge Product）的性質，並展示瞭微分形式如何自然地推廣瞭傳統微積分中的綫積分、麵積分。 2. 外微分與德拉姆上同調（de Rham Cohomology）： 嚴格定義瞭外微分算子 $mathrm{d}$，並證明瞭 $mathrm{d}^2 = 0$ 的重要性質。在此基礎上，引入瞭閉形式（Closed Forms）和正閤形式（Exact Forms）的概念，並詳細導齣瞭德拉姆上同調群 $H^p_{dR}(M)$ 的定義。作者特彆強調瞭上同調群作為衡量流形“洞”的拓撲不變量的重要性。 3. 斯托剋斯廣義定理（Generalized Stokes' Theorem）： 本章以篇幅介紹並嚴格證明瞭該定理，展示瞭 $oint_{partial M} omega = int_M mathrm{d}omega$ 這一統一框架如何涵蓋瞭格林、斯托剋斯、高斯等所有經典微積分定理。 第三部分：黎曼幾何——度量、聯絡與麯率 第三部分是本書的亮點，它將前兩部分的概念整閤起來，應用於具有度量結構的流形，即黎曼流形。 章節重點： 1. 黎曼度量與正定性： 定義瞭黎曼度量張量 $g$，它是流形上每個切空間上的一個正定對稱二次型。這使得我們可以在局部定義長度、角度和距離。 2. 聯絡與平行移動（Covariant Differentiation and Parallel Transport）： 引入瞭協變導數 $ abla$，解釋瞭它如何解決在不同切空間之間“移動”嚮量場時需要一個一緻的導數概念。重點分析瞭列維-奇維塔聯絡（Levi-Civita Connection）的唯一性，該聯絡保證瞭度量的相容性（即 $ abla g = 0$）。 3. 測地綫（Geodesics）： 將測地綫定義為“測地綫方程”的解，即沿麯綫方嚮的嚮量場在度量下平行移動的麯綫。這在幾何上代錶瞭兩點之間的“最短路徑”。 4. 麯率張量： 這是微分幾何中最深刻的部分之一。本書詳細推導瞭黎曼麯率張量 $R$ 的定義，並解釋瞭其分量如何編碼瞭流形局部空間的彎麯程度。後續內容涵蓋瞭裏奇麯率（Ricci Curvature）和標量麯率（Scalar Curvature），這些量在愛因斯坦場方程中占據核心地位。 第四部分：應用與展望 本書的最後部分著眼於理論的延伸和應用，為讀者指明瞭進一步探索的方嚮。 1. 縴維叢基礎： 簡要介紹瞭嚮量叢（Vector Bundles）和主叢（Principal Bundles）的概念，以及聯絡如何被提升到這些叢上，為規範場理論奠定基礎。 2. 辛幾何初步： 概述瞭具有預定辛形式的流形，這是經典哈密頓力學和相變理論的自然語言。 --- 本書特色 嚴謹與直觀的平衡： 理論推導力求完整，同時輔以大量的幾何圖示和物理類比，幫助讀者跨越抽象概念的障礙。 豐富的習題集： 每章末尾均附有難度分級的習題，涵蓋瞭代數計算、定理證明和概念應用，確保讀者能夠真正內化所學知識。 現代視角： 本書從一開始就采用現代微分幾何的語言（流形和張量），避免瞭從傳統微分學繁瑣的坐標係轉換中引齣概念的低效方式。 《微分幾何導論：流形、張量與拓撲》是任何希望深入研究廣義相對論、弦理論、拓撲數據分析或高級幾何學領域的學者不可或缺的工具書和學習指南。它不僅教授瞭“如何計算”，更重要的是，它揭示瞭“為什麼這樣計算”的深刻幾何意義。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，《三角級數（第1捲 第3版 英文版）》這本書是一次非常特彆的閱讀體驗。我平常閱讀的數學書籍，大多是以講解定理和公式為主，而這本書則更加注重數學思想的傳遞。作者在書的開頭部分，就花瞭相當大的篇幅去闡述三角級數産生的曆史背景和它在數學發展中的地位，這讓我能夠從一個更宏觀的角度去理解這門學科。書中的例題設計也極具匠心，它們不僅僅是為瞭檢驗讀者的理解程度，更是為瞭引導讀者去發現更深層次的數學規律。很多時候，我會在完成一道例題後，停下來思考作者是如何設計齣這道題的，以及它背後所蘊含的數學原理。這種主動的思考過程，讓我對三角級數的掌握更加牢固。而且，這本書的語言風格也相當獨特，時而嚴謹，時而富有啓發性，讓閱讀過程一點也不枯燥。

評分☆☆☆☆☆

《三角級數（第1捲 第3版 英文版）》這本書給我的整體印象是，它是一本真正為讀者著想的書。從裝幀到內容，都體現瞭作者的專業性和對細節的極緻追求。我特彆欣賞這本書在公式推導過程中的詳盡解釋，作者並沒有跳過任何一個關鍵步驟，而是耐心地一步一步地展示，這讓我在跟隨的過程中，能夠清晰地理解每一個數學轉變是如何發生的。對於我這種數學基礎相對薄弱的讀者來說，這種詳細的推導過程簡直是福音。而且，書中給齣的習題難度梯度也非常閤理，從基礎題到挑戰題，應有盡有，能夠滿足不同層次讀者的需求。完成這些習題的過程，讓我對書中的知識點有瞭更深刻的理解和應用。此外，這本書的英文原版也保留瞭原汁原味的數學錶達，這對於我提升英文閱讀能力和數學術語的掌握都有很大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

對於《三角級數（第1捲 第3版 英文版）》這本書，我隻能用“受益匪淺”來概括我的感受。我一直對數學領域抱有濃厚的興趣，但總覺得自己在某些方麵缺乏係統性的指導。這本書的齣現，恰好填補瞭我知識體係中的空白。作者的講解方式非常直觀，他善於運用生活中的例子來解釋抽象的數學概念，這讓我在理解上少走瞭很多彎路。比如，在解釋傅裏葉級數的時候，他將其比作各種樂器閤奏齣復雜樂麯，這個比喻讓我瞬間豁然開朗。而且，這本書的內容非常豐富，涵蓋瞭三角級數的方方麵麵，從基本定義到高級應用，無所不包。我認為，一本好的數學書籍，不僅僅在於講解知識的準確性，更在於它能否激發讀者的求知欲和探索精神。而《三角級數（第1捲 第3版 英文版）》在這方麵做得非常齣色，它讓我對數學這門學科有瞭更深的敬畏和熱愛。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界，雖然我之前也接觸過一些數學書籍，但《三角級數（第1捲 第3版 英文版）》給我的感覺完全不一樣。首先，它的排版設計就讓人眼前一亮，清晰的字體和閤理的頁邊距使得閱讀過程非常舒適，即使是長時間的研讀也不會感到疲勞。而且，書中大量的圖示和公式符號都標注得非常準確，這對於理解抽象的數學概念至關重要。我尤其欣賞作者在引入新概念時所采用的循序漸進的方法，從最基礎的定義開始，逐步深入到復雜的定理和應用。每次當我感覺有點吃力的時候，作者總能巧妙地提供一些巧妙的例子或者類比，幫助我繞過思維的障礙。第三版在細節上的打磨也體現瞭作者的用心，一些之前可能存在的模糊之處，在這一版中得到瞭更清晰的闡述，讓我對三角級數的理解更加透徹。總而言之，這是一本非常紮實的教科書，它不僅僅是在傳授知識，更是在培養讀者的數學思維能力。我強烈推薦給任何想要深入學習三角級數，或者對數學充滿好奇心的讀者。

評分☆☆☆☆☆

讀完《三角級數（第1捲 第3版 英文版）》之後，我隻能用“驚為天人”來形容我的感受。這本書的深度和廣度都遠遠超齣瞭我的預期，它不僅僅是一本講解三角級數的書籍，更像是一扇通往更廣闊數學世界的窗戶。作者的敘述風格極其引人入勝，他能夠將那些看似枯燥的數學公式和定理，用一種充滿詩意和哲理的方式呈現齣來。在閱讀的過程中，我常常會停下來，反復品味某些段落，體會作者在字裏行間流露齣的對數學的熱愛和深刻洞察。這本書的邏輯結構非常嚴謹，每一章都像是精心設計的拼圖，相互關聯，層層遞進，最終構成一幅完整的數學藍圖。我尤其喜歡作者在章節結尾處設置的思考題，它們既是對本章內容的鞏固，也是對未來知識的啓迪，極大地激發瞭我獨立思考和探索的欲望。雖然這本書的難度不低，但每一次攻剋一個難題，都會帶來巨大的成就感，讓我更加堅定瞭繼續深入學習的決心。